Mecánica de Rocas. F.I. UNAM CRITERIOS ROTURA PARA EL MACIZO ROCOSO

Transcripción

1 CRITERIOS ROTURA PARA EL MACIZO ROCOSO

2 Existen dos formas para definir el comportamiento de una roca en rotura: mediante el estado de tensiones o mediante el de deformaciones. Normalmente se utiliza la primera (González Vallejo, 2002). De esta forma, se toma como resistencia de la roca la máxima tensión que ésta puede soportar. La función de resistencia es la relación entre tensiones que permiten predecir la resistencia de una roca, sometida a un campo tensional.

3 En el caso de un material isótropo (material que presenta las mismas característica físicas en cualquier dirección), cualquier dirección es dirección principal, con lo que las tres tensiones principales se representan σ1, σ2, σ3. En este caso se define como criterio de rotura a la superficie f, que delimita en el espacio de tensiones principales (σ1, σ2, σ3) un cierto dominio que llamamos dominio elástico viene expresado por la siguiente ecuación: f (σ 1,σ 2,σ 3 ) = 0 En general, los equipos utilizados para la obtención de resultados experimentales nos dan datos sobre las tensiones principales, si a esto le añadimos que la tensión intermedia (σ2) se suele ignorar, el criterio de rotura se define bidimensionalmente en función de la tensión mayor (σ1), y la tensión menor (σ3), como: f (σ 1, σ 3 ) = 0 f es la superficie que limita el dominio elástico del material, en el espacio bidimensional de tensiones principales, y la ecuación que describe esta superficie de fluencia es el criterio de rotura.

4 Los criterios están referidos a la resistencia de pico, así mismo se puede calcular la resistencia residual. Cuando se llega a la resistencia pico se considera que el material ha perdido su comportamiento elástico. El denominado envolvente de rotura o superficie límite se obtiene cuando se alcanza la igualdad.

5 Definiciones: Ángulo de fricción interna: es el ángulo en el cual el material es estable antes de fallar por su peso propio y depende del tipo de roca y grado de alteración o fracturamiento Cohesión: fuerza intergranular que determina la unión entre partículas de un suelo o una roca. Se podría decir que es su valor base de resistencia.

6 Círculo de Mohr Se grafica en ejes cartesianos, el eje x o de las abscisas representa valores de esfuerzo normal (σ N ) y en el eje de las ordenadas, (eje y), se representa el esfuerzo de cizalla o cortante (τ). Las coordenadas de cada punto del círculo representan valores de los esfuerzos normal y de cizalla en cualquier ángulo θ, el cual se mide entre el polo de un plano y el esfuerzo principal σ 1

7 Un círculo Mohr representa un estado de esfuerzos, un punto en la circunferencia representa la solución del estado de esfuerzos sobre un punto en un plano orientado de acuerdo con el ángulo θ. La circunferencia en su totalidad representa todos los planos paralelos a la dirección de σ 3 y que varían en su ángulo de inclinación con respecto a σ 1.

8 Círculos de Mohr para distintos estados de esfuerzos

9 Ejercicio El promedio de los esfuerzos en una roca es de 40 (MPa) y la diferencia de esfuerzos es de 20 (MPa). Determine: a) Cuáles son los valores σ 1 y σ 3 en la roca? b) Cuál es la magnitud de τ y σ n que actúan en un plano inclinado 30 con respecto a σ 1?. Dibuje el círculo de Mohr y el elipsoide de deformación

10 Ejercicio El promedio de los esfuerzos en una roca es de 40 (MPa) y la diferencia de esfuerzos es de 20 (MPa). Determine: a) Cuáles son los valores σ 1 y σ 3 en la roca? b) Cuál es la magnitud de τ y σ n que actúan en un plano inclinado 30 con respecto a σ 1? Solución: Construye el círculo de Mohr en donde eje y es τ y eje x es σ n. τ= ½(σ 1 - σ 3 )sin 2θ σ n = ½(σ 1 - σ 3 ) + ½(σ 1 - σ 3 ) cos2θ

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12 En este caso, el dominio elástico viene representado por la envolvente de Mohr. Por lo tanto, los puntos del macizo con estado tensional por debajo de dicha envolvente están en un estado elástico mientras que los que se sitúan encima se encuentran en rotura. La zona de estados tensionales inaccesibles para este macizo es aquella que se encuentra por encima de la envolvente de Mohr.

13 σ 1 θ σ 3 Sistema coordenados donde los esfuerzos normal y de cizalla en los ejes x y y respectivamente. Resulta claro que el valor máximo de la cizalla estará dado para el valor donde el esfuerzo normal es igual a la coordenada del centro del círculo. El valor máximo de la cizalla estará localizado con un ángulo 2θ =90, siendo θ el ángulo formado entre la dirección de la normal al plano y el esfuerzo principal máximo. Nótese que θ =45 en el espacio físico dado que en un espacio Mohr los ángulos son dobles, por

14 1 τ Tres formas de que ocurra una falla (cuando el semicírculo toca la recta envolvente) : 1. Aumentando la presión principal σ 1 2. Disminuyendo la presión de confinamiento σ 3 3. Aumentando la presión de fluidos P que reduce la presión efectiva σ 1 y la σ 3

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17 Estimación del factor de alteración del criterio de rotura de Hoek&Brown, D Guías para estimar el factor de alteración D, Hoek, El factor de alteración del criterio de rotura de Hoek&Brown D, es un factor que depende principalmente de el grado de alteración al que ha sido sometido el macizo. Alteraciones debidas a la relajación de esfuerzos, causados por excavaciones por voladura, mecánicas, o por otras causas. El factor fue introducido en la ultima versión del criterio de rotura de Hoek&Brown (Hoek et al., 2002), porque se detectó que para el caso de macizos de rocas no alteradas (D=0), el criterio daba parámetros resistentes demasiado optimistas. El factor adopta valores desde 0 para la roca no alterada en condiciones in situ, hasta el valor de 1 para la roca muy alterada.

18 Criterio de Mohr-Coulomb modificado (Singh 2011) El criterio de Mohr-Coulomb es el más utilizado en cuanto a criterios de resistencia en problemas de ingeniería de rocas. Representa la resistencia de la roca como una función linear de presión confinante y el efecto intermedio del esfuerzo principal (σ 2 ) NO es considerado. El Criterio Mohr-Coulomb modificado si considera la no linearidad y el efecto intermedio del esfuerzo principal (σ 2 ) en el comportamiento de resistencia. Este criterio ha sido extendido para determinar la resistencia bajo condiciones de esfuerzos poliaxiales, validado con extensas bases de datos disponibles en artículos y libros.

19 A presiones de confinamiento más altas, la roca se comporta de manera dúctil y no frágil. Por lo que se tienen ángulos de fricción mayores a presiones menores y conforme se aumenta el confinamiento el ángulo de fricción tiende a cero. El comportamiento de la envolvente de rotura a altas presiones de confinamiento no es lineal, es una curva como se observa en la imagen b.

20 σ ci φ ci / σ i0 φ i0 ; cohesión y ángulo de fricción a presiones de confinamiento bajas (σ3 0 ) σ crit = presión de confinamiento crítica El criterio de Mohr-Coulomb modificado considera las presiones de confinamiento crítico como uno de sus parámetros. Cuando se revisaron las bases de datos de la literatura, este criterio se comporta de mejor manera que el criterio de Hoek-Brown. Este criterio se base en el criterio convencional Mohr- Coulomb para determinar parámetros de resistencia, los cuales se obtienen de pruebas triaxiales a bajas presiones de confinamiento.