Examen ordinario de Análisis Dinámico de Sistemas Mecánicos

Transcripción

1 Exaen ordinario de Análisis Dináico de Sisteas Mecánicos CUESTIONES 1. Escriba la ecuación de oviiento del sistea de la figura, aplicando equilibrio de fuerzas, donde µ es el coeficiente de rozaiento entre la asa y la base e =0,05 sen 3t (). (1 Pto.) k F(t) x(t) c µ. Escriba la ecuación de oviiento del sistea de la figura, aplicando las ecuaciones de Lagrange. Se sabe que =0,01 sen t (), z(t)=0,0 sen 3t () y F(t)=400 sen 5t (N). Suponer que la asa de la viga es despreciable frente a la del bloque, que su longitud es L y que la flecha en el extreo, producida por una carga P, viene dada por: (1 Pto.) 3 PL v( L) =. 3EI F(t) z(t) x(t) EI k 1 k c 1 c

2 Exaen ordinario de Análisis Dináico de Sisteas Mecánicos 3. El transporte de una ercancía delicada exige que esta no golpee en ningún oento contra su contenedor y que su aceleración (absoluta) no sobrepase en ningún oento la del contenedor. Se sabe que el contenedor está soetido a un oviiento vertical (), arónico y onocroático, de aplitud Y= 30 y frecuencia f= 0,5 Hz. Si la asa de la ercancía es = 500 kg y la holgura ínia vertical es de δ= 0, diseñe, razonadaente, el sistea de suspensión (c, k). (3 Ptos.) δ k c Las ecuaciones de un sistea soetido a oviiento de la base son: X Y Z Y = = 1+ 4ξ ( 1 ) + 4ξ ( 1 ) + 4ξ Donde X es la coordenada que expresa el oviiento absoluto y Z el oviiento relativo al de la base. Nota: Para la realización de las cuestiones no se perite el uso de libros, apuntes o calculadora. Tiepo: 45 inutos

3 Exaen ordinario de Análisis Dináico de Sisteas Mecánicos PROBLEMA (5 Ptos.) Alberto e Isabel son novios. Para celebrar que llevan saliendo tres eses, deciden saltar juntos de un puente sujetos por una cuerda elástica (deporte de alto riesgo denoinado coúnente puenting ). Para ello piden ayuda a Roberto, aigo de abos y a través del que se conocieron, que posee el aterial y la experiencia necesarios para el desarrollo de esta actividad. Roberto les propone saltar el siguiente sábado, desde un puente cercano a la localidad natal de su padre, que dista unos 80 kilóetros de la ciudad donde los tres aigos residen; ellos aceptan el plan. Alberto es un tanto reacio a la idea de saltar desde un puente, ya que padece acrofobia, y, para tranquilizarse, decide calibrar el riesgo que va a correr. Sin que Isabel lo sepa, para que no lo tache de cobarde, habla con Roberto y le pregunta cuál es la altura del puente, y cuáles son las características de la cuerda y el aterial que van a eplear. Roberto le dice que la altura desde el puente hasta el lecho del río es de 35 (en esa época del año el río está seco) y que los arneses que van a eplear pesan 3 kg. Adeás le anda las especificaciones de la cuerda elástica que va a llevar, y que ya ha sido usada en dos ocasiones; estas son: - Longitud noinal en reposo: L 0 = 15 - Increento de longitud noinal por salto: % ( L 0 = 0,0 L 0 /salto) - Rigidez: k= 500 N/ - Aortiguaiento: ξ= 0,04 - Tensión noinal de rotura: N 0 = 8000 N - Decreento de la resistencia por salto: 5% ( N 0 = -0,05 N 0 /salto) - Núero áxio de saltos: 5 Adeás, Alberto intuye que será necesario conocer los pesos de su novia y de él iso. Sabe que su peso, con ropa, es de 80 kg y logra averiguar, a través de Maen, herana de Roberto, que el de Isabel es de 57 kg, tabién con ropa. Con todos estos datos, y dado que él estudia Derecho y no tiene ni idea de que hacer con ellos, va a ver a un aigo, que estudia Ingeniería Industrial, y le pide que le diga si el sábado se va a partir la crisa. Haga usted las veces de aigo, que estudia Ingeniería Industrial, y calcule: - La distancia ínia al lecho del río que alcanzarán Alberto e Isabel en su caída. - La tensión áxia que se producirá en la cuerda. Se estrellarán abos contra los cantos rodados que hay en el fondo del riachuelo que salva el puente? Razone la respuesta. Tiepo: 45 inutos

4 Exaen ordinario de Análisis Dináico de Sisteas Mecánicos º PARCIAL CUESTIONES 1. Obtener las ecuaciones de oviiento del sistea de la figura, usando un odelo de g.d.l., si la barra que une los discos se supone de asa despreciable. (1 Pto.) I I 1 k t θ θ 1. Obtener las frecuencias naturales y los odos de vibración del sistea de la cuestión 1. Interprete la priera frecuencia natural (la enor) y su odo de vibración. ( Ptos.) 3. Defina los grados de libertad y obtenga las ecuaciones de oviiento del sistea de la figura, aplicando las ecuaciones de Lagrange. Las funciones, z(t) y w(t) se conocen, los discos R y R 3 ruedan sin deslizar y las barras son rígidas. ( Ptos.) c 1 c z(t) 1 k c 3 k 1 L/ (x) 0 (x)=cte, R, I 3, R 3, I 3 k 3 w(t) L Nota: Para la realización de las cuestiones no se perite el uso de libros, apuntes o calculadora. Tiepo: 40 inutos

5 Exaen ordinario de Análisis Dináico de Sisteas Mecánicos º PARCIAL PROBLEMA (5 Ptos.) En el pórtico de la figura, los forjados se consideran infinitaente rígidos frente a los pilares y la asa de los pilares es despreciable frente a la de los forjados. x x 1 Si se aplican sobre el sistea las condiciones iniciales: x x =, 0,01 y se deja oscilar libreente, obtener la posición del sistea al cabo de dos segundos (t= s). Nota: = 1000 kg, c=,683 N s/ y k= 5000 N/. Tiepo: 45 inutos