2 m C. S

Transcripción

1 Uniersidad de Castilla La Mancha Junio 04 JUNIO 04 Opción A Problea.- Un planeta gigante tiene dos satélites, S y S, cuyos periodos orbitales son T = 4.5 días terrestres y T = 5.9 días terrestres respectiaente. a) Si el radio de la órbita del satélite S es de , calcular la asa del planeta. b) Calcular el radio de la órbita del satélite S en. c) Si un eteorito inicia un oiiento de caída libre sin elocidad inicial hacia el planeta desde la órbita de S, cuál será su elocidad cuando pase por la órbita de S? Constante de graitación N g -. Para que el satélite no se salga de su órbita: g c c g Igual que en el caso anterior, g c : g c Cuando el eteorito se encuentra en la órbita de S toda su energía es energía potencial. Cuando pasa por la órbita de S, parte de la energía potencia se habrá conertido en cinética. Teniendo en cuenta que la energía ecánica (sua de la potencial y la cinética) se consera: S S. S. S C. S. S. S C. S Por otro lado: C. S Igualando: Problea.- Se tienen dos esferas conductoras de radios 4.5 c y 9 c, aisladas entre sí y separadas una distancia de 00 entre sus centros. Las dos esferas tienen inicialente la isa carga q 0. a) Sabiendo que el potencial en el punto edio de la distancia que las separa es 3.6 V, calcular la carga q 0 y el potencial de cada esfera. b) Si las dos esferas se ponen en contacto ediante un hilo conductor uy fino cuya capacidad de alacenar carga puede despreciarse, calcular el potencial final al que quedan abas esferas y la carga de cada una de ellas. Explicar cuál es el fundaento físico en que nos basaos para hacer los cálculos correspondientes. Constante de Coulob 0 9 N C V R = 45 R = 9 r r edio r r Con lo que el potencial de cada esfera: q q 0 Coo las esferas las separa una gran distancia, se coportan coo cargas puntuales, por lo que el potencial en el punto edio sería: edio r r r r r 0 0 r 0 0

2 á á Exaen Selectiidad _ Física _ Castilla la Mancha Si las dos esferas se conectan ediante un hilo conductor, sus potenciales se igualarán, debido a un oiiento de cargas de una esfera a otra: r r r r Por otra parte, si el hilo conductor tiene una capacidad despreciable, la sua de las cargas iniciales tiene que ser igual a la carga total inicial, según el principio de conseración de la carga: 0 Haceos un sistea de ecuaciones para calcular cada carga: 0 Por lo que los potenciales de cada esfera serán: r r 0. 0 Cuestión.- Una pequeña bolita sujeta del techo por un hilo delgado se separa de la ertical un ángulo de 5º y se deja oscilar libreente coo un péndulo siple. Después se separa de la ertical un ángulo de 0º y tabién se deja oscilar libreente coo péndulo siple. a) Serán iguales los periodos en los dos casos? b) Serán iguales las elocidades cuando la bolita pasa por la posición ertical? Arguentar razonadaente. (a) La bolita realiza un oiiento arónico siple, donde el periodo iene dado por: g Coo se puede er no depende de la aplitud de la oscilación, sino únicaente de la longitud del hilo (péndulo) y de la aceleración de la graedad. Por lo que el periodo es el iso en abos casos, ya que el péndulo es el iso y la graedad igual. (b) La energía ecánica (sua de la energía cinética y potencial) se antiene constante a lo largo de una oscilación copleta, en ausencia de rozaiento. Al principio toda energía es potencial, a edida que la bolita se acerca a la posición de equilibrio toda esta energía se transfora en energía cinética, para finalente olerse a conertir en energía potencial cuando uele a subir: E P E P E C De esta fora, cuanto ayor sea la aplitud, ayor será la energía potencial y por tanto, ayor será la energía cinética, en definitia, cuanto ayor sea la aplitud de la oscilación, ayor será la elocidad del bolita cuando pase por la posición de equilibrio. Cuestión.- Una partícula cargada negatiaente que iaja con elocidad constante penetra en la zona sobreada (región positia x > 0 del plano XY, éase dibujo adjunto), en la cual existe un capo agnético unifore B dirigido erticalente hacia arriba. Explicar razonadaente qué trayectoria seguirá y dibujar un esquea de la isa. La fuerza agnética a la que se e soetida la partícula negatia es: z B x B - F y x

3 3 JUNIO 04 Coo el ódulo de la elocidad es constante, dentro del capo agnético sólo cabia su dirección. Con lo que aplicando la regla de la ano derecha, se obsera que la partícula negatia sigue una trayectoria circular en sentido antihorario, alrededor de las líneas del capo agnético. z B x x B - F y Cuestión 3.- El radioisótopo iodo-3 tiene un periodo de seidesintegración de 8 días Cuánto tiepo debe transcurrir para que la actiidad de una uestra de este aterial se reduzca hasta el 0% de su alor original? A partir del periodo de seidesintegración podeos calcular la constante de desintegración: t n n t n A partir de la ecuación de desintegración radiactia y teniendo en cuenta que el aterial se reduce al 0% N N 0 e t N N 0 e t e t n t t n n 66 N N 0 : Cuestión Experiental.- Un estudiante de Física dispone de una bobina forada por un estrecho arrollaiento de espiras de cable conductor y un aperíetro conectado con la isa (er figura). El estudiante tiene dos ianes: uno de gran potencia y otro poco potente De qué fora registrará el aperíetro una lectura ayor, si introduce el ián potente y lo deja en reposo en el interior del hueco de la bobina o si uee el ián enos potente alternatiaente hacia dentro y hacia fuera en el hueco de la bobina? Justificar la respuesta. Según la ley de Faraday: la fe que da lugar a la corriente eléctrica inducida en un circuito, es igual a la rapidez con que aría el flujo agnético a traés del iso, es decir: t Si hay un ián dentro del hueco de la bobina, el capo agnético del ián origina un flujo agnético no nulo que será ayor cuanto ás potente sea el ián. Si el ián está quieto, el flujo agnético será constante, independienteente de la potencia del ián, por lo que la fe será nula y las cargas libres del hilo conductor de la bobina peranecen inóiles y, por tanto, el aperíetro no registrará lectura alguna. Si el ián se uee, el flujo agnético será ariable con el tiepo con lo que la fe no será nula. Por tanto, se generará una corriente eléctrica que será registrada por el aperíetro. Opción B Problea.- Una onda arónica transersal de periodo T = s se propaga con elocidad de 60 c/s en sentido positio a lo largo de una cuerda tensa orientada según el eje X. Se sabe que el punto de la cuerda de abscisa x = 30c oscila en la dirección del eje Y, de fora que cuando t = s la elongación es nula y su elocidad es positia; y en el instante t =.5s su elongación es 5 c y su elocidad es nula. Se pide: a) La frecuencia y la longitud de onda. b) La fase inicial, la aplitud de la onda arónica y su expresión ateática. c) La diferencia de fase de oscilación de dos puntos separados por un cuarto de longitud de onda. 60

4 á á 4 Exaen Selectiidad _ Física _ Castilla la Mancha t sen t 0 t sen t.66 0 Sentido del e e Cuando x=0.3, t=s e y=0, por lo que la elocidad será áxia (cuando el coseno sea igual a +): d dt cos t 0 cos t 0 t Cuando x=0.3, t=.5s, y=5 y =0/s: t sen t sen sen 5 sen El desfase entre dos puntos separados 0. : t.66 t Problea.- Un ión de asa g, cargado positiaente, es acelerado desde el reposo ediante una diferencia de potencial de 505 V y a continuación se le hace entrar perpendicularente a las líneas de capo en un capo agnético de 0. T donde describe una órbita circular de radio c. a) Calcular la carga del ion. a) Explicar si el sentido en que este ion describirá la órbita es horario o antihorario. Se alorará un diagraa adecuado para ilustrar la explicación. b) Si un protón se hiciese entrar en el iso capo agnético con la isa energía cinética que el ión al que se refiere el apartado a), cuál sería su elocidad y el radio de su órbita? Datos del protón asa g; carga C. Si un catión, se soete a una diferencia de potencial, el increento de energía potencial se transfora en energía cinética: C Cuando el catión entra perpendicularente en el capo agnético, la fuerza agnética actúa coo fuerza centrípeta (trayectoria curilínea): C Sustituyendo el alor de la carga, podeos calcular la elocidad: Y ahora calculaos la carga del catión: El sentido del giro aplicando la regla de la ano derecha y isto desde arriba, tiene sentido horario: B + F R Si entra un protón en el iso capo agnético y con la isa energía cinética: C C Coo la fuerza agnética es igual a la fuerza centrípeta: p p p C p C Cuestión.- Explicar qué es la elocidad de escape desde la superficie de un planeta y deostrar cóo se calcula su alor. La elocidad de escape desde la superficie de un planeta es la ínia energía que hay que suinistrarle a un cuerpo situado en dicha superficie para que se libere de la fuerza de atracción que ejerce el planeta sobre él y alejarse iliitadaente de dicho planeta, hasta llegar al infinito con elocidad nula.

5 5 JUNIO 04 Cuando el cuerpo está en la superficie del planeta, la energía total del sistea es igual a la energía potencial, al estar parado el cuerpo (E C =0): Cuando el cuerpo epieza a elearse, parte de la energía potencial se conierte en energía cinética: Sup. C otal Sup. C Cuando un cuerpo alcanza la elocidad de escape, su energía será cero, es decir, un cuerpo con energía cero abandonará un capo graitatorio: Sup. C 0 C C e C C e Cuestión.- El capo eléctrico originado por una configuración estática de carga eléctrica es conseratio Qué quiere decir esta afiración? Qué relación tiene con el potencial eléctrico? Un capo es conseratio cuando el trabajo total realizado por dicho capo sobre un cuerpo que se desplaza entre dos posiciones, es independiente de la trayectoria y dependiente sólo de la posición inicial y la final. Por tanto, si el cuerpo describe una trayectoria cerrada, el trabajo total realizado por el capo será nulo, debido a que el punto de partida y final es el iso. En el caso de un capo creado por cargas estáticas, el trabajo realizado por el capo eléctrico sobre cualquier carga que se traslade entre dos puntos es independiente de la trayectoria que siga dicha carga. Cuando el capo es conseratio, existe una función escalar que depende de las coordenadas, de fora que el capo es proporcional al ector gradiente de dicha función. En el caso del capo eléctrico, la función escalar es el potencial eléctrico. El ector gradiente indica en cada punto cuál es la dirección en la que la función escalar aría ás rápidaente. En el caso del capo eléctrico el ector gradiente es negatio, puesto que el capo eléctrico apunta desde los lugares de ayor a los de enor potencial eléctrico: Cuestión 3.- Un rayo de luz azul y un rayo de luz roja inciden sobre la superficie plana de una láina de idrio forando abos el iso ángulo con la noral. Si el índice de refracción del idrio es directaente proporcional a la frecuencia de la luz incidente, cuál de los dos rayos tendrá un ángulo de refracción ayor? La luz azul tiene enor longitud de onda que la luz roja, coo la frecuencia y la longitud de onda iene relacionadas de la siguiente fora: c Podeos decir que la luz azul tiene ayor frecuencia que la luz roja. Si el índice de refracción del idrio es directaente proporcional a la frecuencia de la luz incidente, significa que n Azul > n Rojo. Por otro lado, si aplicaos la ley de Snell, teniendo en cuenta que el n aire = y que i ul = i o o: n aire sen i ul n ul sen r ul sen r ul n aire sen i o o n o o sen r o o sen r o o sen i ul n ul sen i o o n o o Por tanto, el rayo de luz roja tendrá un ángulo de refracción ayor. sen r ul sen r o o Cuestión Experiental.- Un estudiante quiere deterinar la constante elástica de un uelle en el laboratorio de Física. Para ello cuelga distintas asas del uelle y lo deja oscilar libreente, idiendo los tiepos inertidos en realizar 6 oscilaciones (asas y tiepo t en la tabla). Explicar de qué fora deben tratarse los datos y calcular cuál es la constante elástica del uelle estudiado. (gr) t (s) Siendo el periodo de oscilación de un resorte cargado con una asa : (g) t(s) t 6 oscilaciones (N/)