SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA I MODELO 1

Transcripción

1 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA I MODELO Una ujer de 60 kg se encuentra de pie en la parte trasera de una balsa de 6 de longitud y 10 kg que flota en reposo en aguas tranquilas y sin rozaiento. La balsa se encuentra a 0,5 de un ebarcadero fijo, coo se uestra en la figura. La ujer caina hasta el extreo opuesto de la balsa y se detiene. Cuando la ujer llega a la proa, a qué distancia se encuentra este extreo de la balsa del ebarcadero? a) 1 b) 1,5 c) d),5 Puesto que no hay fuerzas horizontales, el centro de asas no tiene aceleración en este eje y por tanto, la velocidad del centro de asas tiene que ser constante. Coo inicialente es nula, tiene que seguir siendo nula, de odo que el centro de asas está en reposo. Así, la posición del centro de asas no puede cabiar. Veos la situación inicial y la final. Evidenteente, cuando la ujer se desplaza hacia delante la barca reacciona oviéndose hacia atrás para que el centro de asas del sistea no se ueva. Tendreos entonces que en las dos situaciones la posición del centro de asas es la isa, y que el sistea tiene dos partículas: 1x 1 + x 1x' 1+ x' x CM x' CM 1x 1 + x 1x' 1+ x' x+10(x+3) x+10x x Por tanto la distancia entre el extreo de la barca y el ebarcadero es: dx+0,5+0,5,5 Respuesta correcta: d).- Una pelota se deja caer desde una altura de 6 y tras el rebote asciende 5. El coeficiente de restitución del choque con el suelo es: a) 0 b) 0,833 c) 0,913 d) 1

2 En el choque están iplicados el suelo (partícula A que siepre está en reposo) y la pelota (partícula B). Puesto que en la caída sólo actúa la gravedad podeos calcular la velocidad con que la pelota llega al suelo, es decir, la velocidad inediataente antes del choque: W1 EC Wg EC - U1 EC U1-UEC-EC1 1 B g( h1 h ) vb vb g( h1 h ) 9,8 6 10,84 / s Esta velocidad será negativa puesto que va hacia abajo: vb-10,84j Del iso odo deterinaos la velocidad que tiene después del choque, ya que asciende 5 : v' B g( h' 1 h' ) 9,8 5 9,90 / s Y esta velocidad será positiva puesto que va hacia arriba: v B9,90j Así, el coeficiente de restitución del choque será: v' v' 9,90 e B A 0,913 va vb ( 10,84) 3.- Tres fuerzas actúan sobre la placa cuadrada ABCD de 5 c de lado. El oento resultante de las tres fuerzas respecto del punto E es (en ódulo): a) 18,63 Nc b) 1781,37 Nc c) 160 N d) 1700 Nc Respecto del punto E tendreos que el oento resultante es: ME sen50º(5-8)-18,63 Nc Respuesta correcta: a) 4.- Un disco gira libreente alrededor de un eje. Una fuerza aplicada a una distancia d del eje le ocasiona una aceleración angular. Qué aceleración angular se produce si la isa fuerza se aplica a una distancia d del eje? a) b) c) 4 d) 4 A partir de la segunda ley de Newton para la rotación tendreos que en el prier caso: ΣMCMICM Fd ICM En el segundo caso la fuerza y el oento de inercia son iguales, pero varía la distancia al eje y la aceleración angular: ΣMCMICM Fd ICM F d ICM Dividios iebro a iebro las dos expresiones:

3 Fd I F d I CM ' 1 ' ' CM Respuesta correcta: b) 5.- Una rueda de radio R rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal plana. La velocidad del punto de la periferia que está en contacto con la superficie es: a) igual a Rω en el sentido del oviiento del centro de asas. b) igual a Rω en sentido opuesto al del oviiento del centro de asas. c) cero. d) igual a la velocidad del centro de asas y en el iso sentido. El punto de la periferia de la rueda que está en contacto con el suelo se denoina centro instantáneo de rotación, y puesto que no desliza respecto del suelo, tienen la isa velocidad que el suelo, es decir, cero. 6.- La lenteja de un péndulo siple de longitud L800 se suelta desde el reposo siendo θ +5º. Suponiendo que el oviiento es arónico siple hallar, a los 1,6 s de haberse soltado la lenteja, el ódulo de la velocidad. a) 0,154 /s b) 11,05 /s c) 8,84 /s d) 0,038 /s Puesto que teneos un oviiento arónico siple la ecuación de la posición angular en función del tiepo será: θθ0sen(ω0t+ϕ) siendo θ0 la aplitud, ω0 la frecuencia natural de la oscilación y ϕ el ángulo inicial (cuando t0). Deterinaos en prier lugar este ángulo. Sabeos que cuando t0 la aplitud es la inicial, luego nos queda: π θθ0sen(ω0t+ϕ) θ0θ0senϕ senϕ1 ϕ Por tanto la ecuación de la oscilación es: π θ θ0sen( ω0t + ϕ) θ0sen ω0t + θ0 cos( ω0t) La frecuencia natural de la oscilación será: π π g 9,8 ω 0 3,5 rad/ s T π L 0,800 Y la aplitud: θ05º0,0873 rad Por tanto la ecuación del oviiento es: θθ0cos(ω0t)0,0873cos(3,5t) Y la velocidad: dθ θ 0,0873 3,5sen( 3,5t) 0,305sen( 3,5t) dt Para t1,6 s: θ 0,305sen( 3,5t) 0,305sen( 3,5 1,6 ) 0, 198 rad/ s Coo quiero la velocidad lineal: v θ L 0, 198 0,800 0, 154 / s

4 Respuesta correcta: a) 7.- Un péndulo con una longitud de 1,00 se suelta de un ángulo inicial de 15º. Después de 1000 s, su aplitud se reduce por la fricción a 5.50º. Calcular el paráetro de aortiguaiento. a) β19,66 s -1 b) β10-3 s -1 c) β0,319 s -1 d) β0,605 s -1 Se trata de oviiento subaortiguado, luego la ecuación del oviiento será: θa0e -β t sen(ω t+ϕ) Esta ecuación se puede poner en la fora: θa0e -β t sen(ω t+ϕ)asen(ω t+ϕ) pero teniendo en cuenta que esa aplitud no es constante, sino que decrece exponencialente con el tiepo en la fora: AA0e -β t Así, el enunciado nos dice que al cabo de 1000 s la aplitud pasa de ser 15º a 5,5º, luego tendreos: AA0e -β t 5,5º15ºe -1000β ,5 β 5,5 e ln 1000β β 10 s Respuesta correcta: b) 8.- Explica qué es el radio de giro (k) y deterínalo para el caso de un disco 1 hoogéneo de radio R. Moento de inercia del disco: I R. Heos visto que el oento de inercia presenta distintas expresiones en función de la fora (distribución de asa) del cuerpo. No obstante, siepre es posible expresar el oento de inercia de cualquier cuerpo coo: Ik siendo k el denoinado radio de giro del sólido rígido correspondiente respecto a dicho eje. El radio de giro representa por tanto, la distancia a la que habría que concentrar toda la asa del cuerpo de fora que el oento de inercia respecto del giro se antuviera invariable. Se tiene entonces que: I Ik k Así, por ejeplo, para el disco cuyo oento de inercia es el especificado tendreos: k I 1 R R 0,707R

5 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA I MODELO 1.- Una ujer de 80 kg se encuentra de pie en la parte trasera de una balsa de 6 de longitud y 100 kg que flota en reposo en aguas tranquilas y sin rozaiento. La balsa se encuentra a 0,5 de un ebarcadero fijo, coo se uestra en la figura. La ujer caina hasta el extreo opuesto de la balsa y se detiene. Cuando la ujer llega a la proa, a qué distancia se encuentra este extreo de la balsa del ebarcadero? a),17 b),67 c) 3,17 d) 3,67 Puesto que no hay fuerzas horizontales, el centro de asas no tiene aceleración en este eje y por tanto, la velocidad del centro de asas tiene que ser constante. Coo inicialente es nula, tiene que seguir siendo nula, de odo que el centro de asas está en reposo. Así, la posición del centro de asas no puede cabiar. Veos la situación inicial y la final. Evidenteente, cuando la ujer se desplaza hacia delante la barca reacciona oviéndose hacia atrás para que el centro de asas del sistea no se ueva. Tendreos entonces que en las dos situaciones la posición del centro de asas es la isa, y que el sistea tiene dos partículas: 1x 1 + x 1x' 1+ x' x CM x' CM 1x 1 + x 1x' 1+ x' x+100(x+3) x+100x x,67 Por tanto la distancia entre el extreo de la barca y el ebarcadero es: dx+0,5,67+0,53,17.- Una pelota se deja caer desde una altura de 4 y tras el rebote asciende,5. El coeficiente de restitución del choque con el suelo es: a) 0,791 b) 0,65 c) 0 d) 1

6 En el choque están iplicados el suelo (partícula A que siepre está en reposo) y la pelota (partícula B). Puesto que en la caída sólo actúa la gravedad podeos calcular la velocidad con que la pelota llega al suelo, es decir, la velocidad inediataente antes del choque: W1 EC Wg EC - U1 EC U1-UEC-EC1 1 B g( h1 h ) vb vb g( h1 h ) 9,8 4 8,85 / s Esta velocidad será negativa puesto que va hacia abajo: vb-8,85j Del iso odo deterinaos la velocidad que tiene después del choque, ya que asciende,5 : v' B g( h' 1 h' ) 9,8,5 7 / s Y esta velocidad será positiva puesto que va hacia arriba: v B7j Así, el coeficiente de restitución del choque será: v' v' 7 e B A 0,791 va vb ( 8,85) Respuesta correcta: a) 3.- Tres fuerzas actúan sobre la placa cuadrada ABCD de 5 c de lado. El oento resultante de las tres fuerzas respecto del punto E es (en ódulo): a) 10 Nc b) 51,46 Nc c) 308,54 Nc d) 1308,54 Nc resultante es: Respecto del punto E tendreos que el oento ME (5-8)-60cos50º ,54 Nc Respuesta correcta: d) 4.- Un disco gira libreente alrededor de un eje. Una fuerza aplicada a una distancia d del eje le ocasiona una aceleración angular. Qué aceleración angular se produce si la isa fuerza se aplica a una distancia d del eje? a) b) c) 4 d) 4 A partir de la segunda ley de Newton para la rotación tendreos que en el prier caso: ΣMCMICM Fd ICM En el segundo caso la fuerza y el oento de inercia son iguales, pero varía la distancia al eje y la aceleración angular: ΣMCMICM Fd ICM F d ICM Dividios iebro a iebro las dos expresiones:

7 Fd I F d I CM ' 1 ' ' CM Respuesta correcta: a) 5.- Una rueda de radio R rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal plana. La velocidad del punto de la periferia que está en contacto con la superficie es: a) igual a Rω en el sentido del oviiento del centro de asas. b) igual a Rω en sentido opuesto al del oviiento del centro de asas. c) igual a la velocidad del centro de asas y en el iso sentido. d) cero. El punto de la periferia de la rueda que está en contacto con el suelo se denoina centro instantáneo de rotación, y puesto que no desliza respecto del suelo, tienen la isa velocidad que el suelo, es decir, cero. Respuesta correcta: d) 6.- La lenteja de un péndulo siple de longitud L800 se suelta desde el reposo siendo θ+5º. Suponiendo que el oviiento es arónico siple hallar, a los 1,6 s de haberse soltado la lenteja, el ódulo de la aceleración. a) 38 /s b) 0,89 /s c) 0,663 /s d) 48,76 /s Puesto que teneos un oviiento arónico siple la ecuación de la posición angular en función del tiepo será: θθ0sen(ω0t+ϕ) siendo θ0 la aplitud, ω0 la frecuencia natural de la oscilación y ϕ el ángulo inicial (cuando t0). Deterinaos en prier lugar este ángulo. Sabeos que cuando t0 la aplitud es la inicial, luego nos queda: π θθ0sen(ω0t+ϕ) θ0θ0senϕ senϕ1 ϕ Por tanto la ecuación de la oscilación es: π θ θ0sen( ω0t + ϕ) θ0sen ω0t + θ0 cos( ω0t) La frecuencia natural de la oscilación será: π π g 9,8 ω 0 3,5 rad/ s T π L 0,800 Y la aplitud: θ05º0,0873 rad Por tanto la ecuación del oviiento es: θθ0cos(ω0t)0,0873cos(3,5t) La velocidad: dθ θ 0,0873 3,5sen( 3,5t) 0,305sen( 3,5t) dt Y la aceleración: dθ θ 0,305 3,5cos( 3,5t) 1,069cos( 3,5t) dt Para t1,6 s:

8 θ ( 3,5t) 1,069cos( 3,5 1,6 ) 0,89 rad/ s 1,069cos Coo quiero la aceleración tangencial (pequeñas oscilaciones): a θ L 0,89 0,800 0,663 / s 7.- Un péndulo con una longitud de 1,00 se suelta de un ángulo inicial de 15º. Después de 100 s, su aplitud se reduce por la fricción a 5.50º. Calcular el paráetro de aortiguaiento. a) β19,66 s -1 b) β10-3 s -1 c) β0,010 s -1 d) β0,319 s -1 Se trata de oviiento subaortiguado, luego la ecuación del oviiento será: θa0e -β t sen(ω t+ϕ) Esta ecuación se puede poner en la fora: θa0e -β t sen(ω t+ϕ)asen(ω t+ϕ) pero teniendo en cuenta que esa aplitud no es constante, sino que decrece exponencialente con el tiepo en la fora: AA0e -β t Así, el enunciado nos dice que al cabo de 1000 s la aplitud pasa de ser 15º a 5,5º, luego tendreos: AA0e -β t 5,5º15ºe -100β ,5 β 5,5 e ln 100β β 0,010 s Explica qué es el radio de giro (k) y deterínalo para el caso de un disco 1 hoogéneo de radio R. Moento de inercia del disco: I R. Heos visto que el oento de inercia presenta distintas expresiones en función de la fora (distribución de asa) del cuerpo. No obstante, siepre es posible expresar el oento de inercia de cualquier cuerpo coo: Ik siendo k el denoinado radio de giro del sólido rígido correspondiente respecto a dicho eje. El radio de giro representa por tanto, la distancia a la que habría que concentrar toda la asa del cuerpo de fora que el oento de inercia respecto del giro se antuviera invariable. Se tiene entonces que: I Ik k Así, por ejeplo, para el disco cuyo oento de inercia es el especificado tendreos: k I 1 R R 0,707R