ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

Transcripción

1 ENUNCIADOS Pág. 1 CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO 1 Indica qué tipo de oviiento realizan los siguientes objetos en función de la trayectoria que describen: a) Una canica desplazándose por el interior de un tubo. b) Las cuchillas de una batidora. c) El oviiento de traslación de la Tierra alrededor de Sol. d) El serrucho de un carpintero. e) Una noria. 2 Un óvil se desplaza desde la posición x 0 = hasta la posición = 150. Calcula la distancia recorrida y el desplazaiento sabiendo que describe una trayectoria rectilínea. Qué ocurriría si la trayectoria fuese circular? 3 Un óvil que se desplaza en línea recta, parte del punto A = 5, llega al punto B 12 y finalente retrocede hasta el punto C = 2. Calcula la distancia recorrida en cada trao y el desplazaiento entre el punto inicial y final. 4 Iagina un coche que sale de Madrid, del kilóetro cero, y que viaja por la carretera N-IV, hasta que, en el kilóetro 70, se avería y ha de counicar su posición a la grúa: kilóetro 70 de la nacional IV. Dibuja la posible trayectoria del vehículo y el desplazaiento. El ódulo del desplazaiento será ayor o enor que 70 k? LA VELOCIDAD 1 Efectúa las siguientes transforaciones de unidades: a) 72 k/h a /s. b) /h a k/s. c) 10 k/s a /h. d) 8 k/in a /s. 2 Ordena de enor a ayor las siguientes edidas de rapidez: a) v 1 = 30 k/h b) v 2 = 100 /in c) v 3 = 10 k/s d) v 4 = 8 /s

2 Pág. 2 3 La siguiente figura representa el diagraa posición-tiepo de un cuerpo en oviiento. Analízalo. c b d a t (s) EL MOVIMIENTO UNIFORME 1 La ecuación del oviiento de un óvil, en unidades del S.I., es la siguiente: = t Indica cuáles son la posición inicial y la rapidez. Dónde se encontrará cuando hayan transcurrido 20 s? 2 Las siguientes expresiones (dadas en unidades del S.I.) representan ecuaciones de distintos oviientos. Indica las características de cada uno de ellos: a) = t b) = 20 t c) = t d) = 8 t ACELERACIÓN 1 Un óvil que parte del reposo alcanza una rapidez de 30 /s en tan solo 2 s. Calcula la aceleración y copárala con la aceleración de la gravedad, g = 9,8 /s 2. 2 Calcula la rapidez final de un óvil que tiene una rapidez inicial de 100 /s y una aceleración de 5 /s 2, cuando han transcurrido 3,5 s. 3 Un óvil, que se desplaza en línea recta con la velocidad de +10 /s, es soetido a una aceleración de 2 /s 2. a) Calcula el tiepo que tardará en pararse. b) Representa el oviiento en un diagraa velocidad-tiepo.

3 Pág. 3 EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 1 Se deja caer un objeto desde el balcón de un 4º piso situado a 20 de altura. Calcula: a) La velocidad con que llegará al suelo. b) La velocidad con que pasará por cada uno de los balcones de los pisos inferiores. 2 Un tigre se dispone a cazar a una de sus presas. Inicialente se encuentra en el ás absoluto reposo y decide iniciar la captura adquiriendo, en 3 s, una velocidad de 72 k/h, que luego antiene constante. Calcula el espacio recorrido por el tigre si invirtió 8 segundos en total. 3 Si un objeto, que cae libreente, llega al suelo con una velocidad de 112,7 k/h, desde qué altura cayó? 4 Un coche que parte con una velocidad inicial de 7,2 k/h y acelera a razón de 4 /s 2, al cabo de 12 s se encuentra a 412 del origen del sistea de referencia. Calcula la posición inicial del vehículo. EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1 El tabor de una lavadora gira a razón de r.p.. Expresa esta velocidad angular en rad/s. Calcula la velocidad lineal de un calcetín que se encuentra en contacto con las paredes del tabor, coo consecuencia de la fuerza centrífuga, sabiendo que el diáetro del tabor es de 60 c. 2 Un óvil que describe una trayectoria circular da 20 vueltas en 4 segundos. Calcula: a) La velocidad angular, el período y la frecuencia. b) El núero de vueltas que dará en 45 s. c) La velocidad lineal del óvil suponiendo que la trayectoria es una circunferencia de 2 de radio. 3 Un coche recorre un espacio de 100 en 5 s. Si las ruedas tienen 30 c de diáetro, cuál será la velocidad angular de las ruedas?

4 SOLUCIONES Pág. 4 CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO 1 a) Moviiento rectilíneo. b) Moviiento curvilíneo circular. c) Moviiento curvilíneo elíptico. d) Moviiento rectilíneo (de vaivén). e) Moviiento curvilíneo circular. 2 La distancia recorrida en línea recta es: s = El desplazaiento es: x = El signo negativo indica que la posición final se encuentra a la izquierda de la posición inicial. Tanto distancia recorrida, coo desplazaiento, coinciden nuéricaente debido a que se trata de una trayectoria rectilínea y a que no ha cabiado el sentido del oviiento. Si la trayectoria fuese circular, la distancia recorrida sería ayor que el desplazaiento, ya que este es el ódulo del vector que une la posición inicial con la posición final. 3 La distancia recorrida entre los puntos A y B es: 12 5 = 7 ; y entre los puntos B y C es: 12 ( 2 ) = 14. El desplazaiento será x = 2 5 = 7. El signo negativo indica que el desplazaiento es un vector orientado hacia la izquierda. 4 Si unios en línea recta el punto inicial (Madrid) con el ojón que indica el kilóetro 70, dado que las carreteras suelen tener nuerosas curvas, el ódulo del desplazaiento necesariaente ha de ser enor que 70 k. N O E N IV S

5 Pág. 5 LA VELOCIDAD 1 a) 72 k h = 20 /s h 1 k 36 00s b) h 1 k 1 h = 0,0028 k/s s c) 10 k s 1 k 36 00s 1 = /h h k d) in 1 k 1 in 6 = 133,33 /s 0 s 2 a) v 1 = 30 k h = 8,33 /s h 1 k 36 00s b) v 2 = in = 1,666 /s in 60 s c) v 3 = 10 k = /s s 1 k d) v 4 = 8 /s Es decir, el orden sería el siguiente: v 2 < v 4 < v 1 < v 3 3 Trao a: El óvil está en reposo durante 100 s en la posición x 0 = 200. Trao b: Iposible. El óvil se ha desplazado 200 de fora instantánea, lo que iplicaría una velocidad infinita. Trao c: El óvil se ha desplazado desde la posición x i = 400 a la posición = 600, recorriendo una distancia de 200 en un tiepo de 500 s 100 s = 400 s. Su rapidez ha sido: Rapidez = 2 00 = 0,5 /s 400 Trao d: Iposible; no es posible retroceder en el tiepo.

6 Pág. 6 EL MOVIMIENTO UNIFORME 1 La posición inicial corresponde al térino independiente de la ecuación del oviiento: x 0 = 120 La rapidez corresponde al térino dependiente del tiepo en la ecuación del oviiento: Rapidez = 40 /s Para saber dónde se encontrará cuando hayan transcurrido 20 segundos, bastará con sustituir t = 20 s en la ecuación de oviiento: = /s 20 s = Todas las ecuaciones corresponden a un.r.u. Veáos cada caso: a) Parte de la posición x 0 = 5 y tiene una rapidez v = 10 /s. b) Parte del origen, x 0 = 0, y tiene una rapidez v = 20 /s. c) Parte de la posición x 0 = 12 y tiene una rapidez v = 40 /s. d) Parte del origen, x 0 = 0, y tiene una rapidez v = 8 /s (avanza en el sentido negativo del eje X). ACELERACIÓN 1 Los datos del problea son: v 0 = 0 = 30 /s t = 2 s Con estos datos, podeos calcular la aceleración del óvil: a = v 0 = 30 / s 0 = 15 /s 2 t 2 s Si coparaos esta aceleración con la de la gravedad, de 9,8 /s 2, podeos decir que este cuerpo se desplaza ás rápidaente que un cuerpo en caída libre. 2 Los datos del problea son: v 0 = 100 /s a = 5 /s 2 t = 3,5 s Con estos datos, podeos calcular la velocidad final utilizando la siguiente expresión: = v 0 + a t = 100 /s + ( 5 /s 2 ) 3,5 s = 100 /s 17,5 /s = 82,5 /s

7 Pág. 7 3 Coo la rapidez es positiva y la aceleración negativa, se trata de un oviiento rectilíneo uniforeente retardado. a) Cuando el óvil se detiene, su velocidad final es cero, = 0, por lo que la ecuación del oviiento se escribe en la fora: 0 = v 0 a t b) De ella podeos despejar el valor del tiepo: t = v 0 = 1 0 / s = a 2 /s2 5 s v (/s) 10 5 t (s) EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO 1 Cobinando convenienteente las ecuaciones estudiadas en el libro del aluno, encontraos que la velocidad final puede expresarse en función de la aceleración y del espacio recorrido: = v a e Coo en este caso v 0 = 0, puesto que se deja caer partiendo del reposo, la fórula que nos va a peritir calcular velocidad en cada piso es la siguiente: = 2 a e a) = 2 /s 9, = 19,79 /s b) Cuando pase por la 3ª planta habrá recorrido 5 : = 2 /s 9,8 5 2 = 9,89 /s Cuando pase por la 2ª planta habrá recorrido 10 : = 2 /s 9, = 14 /s Cuando pase por la 1ª planta habrá recorrido 15 : = 2 /s 9, = 17,14 /s

8 Pág. 8 2 Los datos del problea son: v 0 = 0 = 72 k/h = 20 /s t 1 = 3 s; t 2 = 8 s Con estos datos, podeos calcular la aceleración aplicando la siguiente expresión: a = v 0 = 20 / s 0 = 6,67 /s 2 t 3 s 1 Coo ahora ya conoceos el valor de la aceleración, podeos calcular el espacio recorrido en los prieros 3 s aplicando la ecuación de la posición en el.r.u.a.: e 2 = v 0 t a t 1 2 = 1 2 a t 1 2 = 1 2 6,67 /s 2 (3 s) 2 = 30,015 Coo luego antiene constante la velocidad, durante los siguientes 5 s realiza un.r.u. en el que recorre un espacio: e 2 = t = (t 2 t 1 ) = 20 /s 5 s = 100 Por tanto, el espacio total recorrido por el tigre es: e = e 1 + e 2 = 30, = 130,015 3 Pasaos la velocidad final a unidades del S.I.: 112,7 k h = 31,3 /s h 1 k 36 00s Si de la fórula de la velocidad despejaos el espacio recorrido, podreos conocer el valor de la altura, h: v = 2 e a v 2 v2 (31,3 /s) 2 = 2 g h h = = = 2 g 2 9,8 / s En prier lugar, realizaos la conversión a unidades del S.I.: v = 7,2 k h = 2 /s h 1 k 36 00s La posición inicial la obteneos despejando x 0 de la ecuación del oviiento: = x 0 + v 0 t a t 2 x 0 = v 0 t a t 2 x 0 = /s 12 s /s2 (12 s) 2 = 100

9 Pág. 9 EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 1 ω = r.p.. = v uelt 1 as in 1 i 6 0 n s 2 π rad 1 = 115,5 rad/s vuelta Coo el diáetro es 60 c, el radio del tabor es r = 0,3. La velocidad lineal se calcula por edio de la expresión: v = ω r = 115,2 rad/s 0,3 = 34,56 /s 2 a) Velocidad angular: ω = 20 v u 4 eltas s 2 π rad 1 = 10 π rad/s vuelta Período: T = 2 π rad 2 π rad = = 0,2 s ω 10 π rad/s 1 1 Frecuencia: f = = = 5 Hz T 0, 2s b) Ángulo barrido en 45 s: ϕ = ω t = 10 π rad/s 45 s = 450 π rad El núero de vueltas es: N = 45 0 π rad = 225 vueltas 2 π rad c) La velocidad lineal se calcula con la expresión: v = ω r = 10 π rad/s 2 = 62,83 /s 3 El núero de vueltas que da la rueda lo obteneos dividiendo el espacio recorrido entre la longitud del períetro de la rueda: Núero de vueltas = = = 31,85 vueltas 2 π r 2 π 0, 15 Encontraos la velocidad angular dividiendo el núero de vueltas entre el tiepo: ω = 31,8 5 rev = 6,37 vueltas/s 5 s Para expresar la velocidad angular en sus unidades habituales (las unidades del S.I.) aplicaos el factor de conversión correspondiente: ω = 6,37 vue ltas 2 π rad = 40 rad/s s 1 vuelta