a) En esta cuestión (a mi juicio bastante larga para ser sólo un apartado) pueden tratarse muchos aspectos. Creo que al menos habría que hablar sobre:

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1 Física º Bachillerato. Exaen Selectividad Andalucía. Junio 15 (Resuelto) -3- (clasesfisicaquiica.blogspot.co): por José Antonio Navarro a) Explique las características cineáticas del oviiento arónico siple. b) Dos bloques, de asas M, están unidos al extreo libre de sendos resortes idénticos, fijos por el otro extreo a una pared, descansan sobre una superficie horizontal sin rozaiento. Los bloques se separan de su posición de equilibrio una isa distancia A se sueltan. Razone qué relación existe entre las energías potenciales cuando abos bloques se encuentran a la isa distancia de sus puntos de equilibrio. a) En esta cuestión (a i juicio bastante larga para ser sólo un apartado) pueden tratarse uchos aspectos. Creo que al enos habría que hablar sobre: - Definición de oviiento arónico siple (.a.s.) - Ecuación de oviiento ( t ) A sen( t ) - Magnitudes cineáticas del.a.s: Periodo, frecuencia, fase, fase inicial, velocidad de vibración, aceleración de vibración. Definición, fórula unidades - Relación entre elongación aceleración (ecuación fundaental del.a.s) a - Dibujar algunas gráficas. b) En la situación que nos dice el enunciado (asa unida a un resorte horizontal sin rozaiento), la única fuerza que interviene en el oviiento es la fuerza elástica del resorte, a que la fuerza gravitatoria la noral se anulan utuaente. Al ser todo el oviiento en horizontal, podeos obviar la energía potencial gravitatoria, eligiendo el nivel cero de potencial gravitatorio a la altura a la que se encuentran los bloques los resortes. 1 La energía potencial será entonces energía potencial elástica, dada por Ep el donde es la constante elástica del resorte (e independiente de la asa) es la elongación, la distancia a la posición de equilibrio. Teniendo en cuenta esto, si abos resortes son idénticos las asas están a la isa distancia de sus respectivas posiciones de equilibrio, la energía potencial es independiente de la asa de la partícula, por lo que tendrán idéntica energía potencial.

2 Universidades de Andalucía. Selectividad Junio 14. Exaen de Física (Resuelto) 4. La energía ecánica de una partícula que realiza un oviiento arónico siple a lo largo del eje X en torno al origen vale J la fuerza áxia que actúa sobre ella es de 1,5 1-3 N. a) Obtenga la aplitud del oviiento. b) Si el periodo de oscilación es de s en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición x = c, escriba la ecuación de oviiento. Nos encontraos ante una partícula que describe un.a.s. ( oviiento arónico siple, oviiento oscilatorio periódico en el que la aceleración es proporcional de signo contrario a la distancia a la posición de equilibrio, o elongación) a) La fuerza (o fuerzas) que originan un.a.s. pueden ser de naturaleza u variada (un cuerpo unido a un uelle, un péndulo con oscilaciones suficienteente pequeñas, un corcho que flota en el agua, los electrones en una corriente alterna...), pero ateáticaente todos pueden estudiarse coo si se tratara de una fuerza elástica que actúa sobre el cuerpo (fuerza proporcional a la elongación de sentido contrario). De este odo: La fuerza elástica viene dada por F el x en ódulo F el x, siendo la constante elástica x la elongación. (tabién podríaos llaar "" a la elongación, pero ha que especificarlo claraente) La fuerza áxia (en valor absoluto) se ejerce cuando la elongación es áxia ( x = A, aplitud) A F elmax La energía ecánica del.a.s. puede calcularse coo la energía potencial elástica áxia (en ese oento su Ec es nula) cuando alcanza la áxia elongación 1 E M A donde es la constante elástica A la aplitud del.a.s. Con los datos que nos dan, teneosun sitea de dos ecuaciones con el que calculaos A 3 F elmax A 1, E 5 M A 1 J, N A 3 A dividios abas expresiones (la ª entre la 1ª) 31 1, ,5 A A,,5 A A,4 4 c b) La ecuación de oviiento de un.a.s. que oscila a lo largo del eje x, viene dada por x ( t) A sen( t ) donde x(t) es la elongación (distancia a la posición de equilibrio, toada coo punto de referencia) en cualquier instante. A es la elongación áxia en valor absoluto. es la frecuencia angular de oscilación. T es la fase inicial, que indica el estado del oviiento para t = s. x( ) A sen La aplitud está calculada en el apartado anterior. A =,4 rad 1 A partir del periodo, calculaos la frecuencia angular 3,14 rad s T s Y la fase inicial a partir de la posición inicial de la partícula x(), x( ) A sen arsen arsen arsen(,5),536rad / 6rad A,4 Así, la ecuación de oviiento queda x t),4 sen(3,14t ) ( 6 Resuelto por: José Antonio Navarro Doínguez ( janavarro.fisicaquiica@gail.co )

3 . a) Explique el significado de las agnitudes que aparecen en la ecuación de un oviiento arónico siple e indique cuáles son sus respectivas unidades en el Sistea Internacional. b) Deuestre que en un oscilador arónico siple la aceleración es proporcional al desplazaiento de la posición de equilibrio pero de sentido contrario. a) La posición de un óvil que describe un.a.s viene dada por una ecuación del tipo A sen ( t ) o A cos( t ) donde: A T Elongación. Es la posición del óvil respecto al punto de referencia, que se escoge siepre en su posición de equilibrio. Indica el desplazaiento desde dicha posición de equilibrio. Aunque useos la letra, se refiere a cualquier coordenada espacial (x,, z) en la que se ueva. []= (S.I.) Aplitud del.a.s. Es el valor áxio de la elongación (en valor absoluto). El.a.s. alcanzará los valores de A A en los extreos de su oviiento. [A] = (S.I.) Frecuencia angular. Indica el rito de oscilación (algo análogo a la velocidad angular en un oviiento circular). [ ] = rad s -1 (S.I.). A partir de podeos obtener Periodo de oscilación. Tiepo que tarda el óvil en realizar una oscilación copleta. Se calcula coo T [T]= s (S.I.) Frecuencia. Núero de oscilaciones descritas en la unidad de tiepo. Es la inversa del periodo 1 T [ ]= ciclos/s = s -1 = Hz (Hertzio) (S.I.) ( t ) Fase. Es un ángulo que nos indica en qué estado de oscilación se encuentra el óvil. Se ide en radianes en el sistea internacional Fase inicial. Valor de la fase para t =, cuando coenzaos a estudiar el oviiento. Nos perite calcular cóo era el oviiento al coenzar a estudiarlo. Por ej. La posición inicial se calculará sustituendo t = s en la ecuación, quedará A sen ( ) ( t ) b) A partir de la ecuación de la elongación del.a.s. A sen t ) ( d Podeos obtener la velocidad de vibración derivando la elongación v A cos( t ) dv Y la aceleración derivando la velocidad a A sen ( t ) Coparando las expresiones de elongación aceleración, veos que a, con lo que queda deostrado que la aceleración es proporcional al desplazaiento respecto a la posición de equilibrio, pero en sentido contrario. La constante de proporcionalidad es el cuadrado de la frecuencia angular. Resuelto por: José Antonio Navarro Doínguez ( janavarro.fisicaquiica@gail.co )

4 IES Al-Ándalus. Dpto de Física Quíica. Curso 9/ En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 1 c de aplitud ediante un oscilador de Hz. La onda se propaga a s -1. a) Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga de derecha a izquierda que en el instante inicial la elongación en el foco es nula. b) Deterine la velocidad de una partícula de la cuerda situada a 1 del foco eisor en el instante 3 s. a) Una onda arónica (u onda viajera) consiste en la propagación de una perturbación (descrita por un oviiento arónico siple) a través de un edio. La ecuación general de la elongación () de un punto del edio respecto a la posición de equilibrio viene dada por ( x, t) A sen( t k x ), donde A: Aplitud. Valor áxio de la elongación. A = 1 c =,1. : Frecuencia. Núero de oscilaciones por segundo que realiza un punto del edio. = Hz : Frecuencia angular. Indica la rapidez de las oscilaciones. La calculaos a partir del periodo 1 15,66rad s k: Núero de onda. Es una agnitud inversa a la longitud de onda (salvo un factor ). 1 15,66rad s 1 k 6,83 rad 1 v s : Fase inicial. Indica el estado de perturbación del foco generador de la onda en el instante inicial. La calculaos a partir de la elongación inicial del foco. ( x,t ) A sen( ) arsen( ) arsen( ) rad A,1 Coo nos dicen que el oviiento es de derecha a izquierda, veos que se ueve en el sentido negativo del eje x (suponiendo el criterio de signos positivo hacia la derecha negativo hacia la izquierda). En ese caso, las partes espacial teporal de la fase aparecen suadas. La expresión queda: ( x,t ),1 sen(15,66 t 6,83 x ) b) La velocidad de vibración nos indica cóo varía la elongación de las partículas que coponen la cuerda respecto al tiepo. d 1 1 v( x,t ),1 15,66 cos(15,66 t 6,83 x ) s 1,566 cos(15,66 t 6,83 x ) s Sustituendo los valores x = 1 t = 3 s, obteneos v = 1,56 s -1 (Este no es el único resultado válido. Si hubiéraos escogido el criterio de signos al contrario (positivo a la izquierda negativo a la derecha), la ecuación cabiaría ( x,t ),1 sen(15,66t 6,83 x ). Y si hubiéraos escogido usar la función coseno en lugar de la función seno, la ecuación sería ( x,t ),3 cos(15,66t 6,83 x ), la velocidad de la partícula sería diferente ) Exaen resuelto por José Antonio Navarro Doínguez. janavarro.fisicaquiica@gail.co

5 IES Al-Ándalus. Dpto de Física Quíica. Curso 7/ a) Describa el oviiento arónico siple coente sus características cineáticas dináicas. b) Una asa oscila verticalente suspendida de un uelle. Describa los tipos de energía que intervienen sus respectivas transforaciones. a) Un oviiento arónico siple (.a.s.) es un oviiento oscilatorio periódico, cua elongación (desplazaiento) respecto a la posición de equilibrio ( ) viene dada por una función sinusoidal A sen ( t ), donde A es la aplitud del oviiento, la frecuencia angular la fase inicial del oviiento. La velocidad la obteneos derivando la posición respecto al tiepo. d v A cos( t ) dv Y la aceleración, derivando la velocidad respecto al tiepo a A sen( t ) Coparando las expresiones de posición aceleración, coprobaos que se cuple que a, es decir, la aceleración es proporcional al desplazaiento, va en sentido contrario. Dináicaente, un sistea físico describe un.a.s. cuando está soetido a una fuerza que es proporcional al deslazaiento respecto a una deterinada posición (posición de equilibrio) se opone a dicho desplazaiento. La le de Hooke de los cuerpos elásticos es un ejeplo característico. Por ejeplo, para una partícula unida a un resorte, aplicando la º le de Newton, obteneos la expresión de la frecuencia característica de oscilación a partir de la asa de la partícula de la constante elástica del resorte. F Fel a b) En la oscilación vertical, despreciando el rozaiento, la partícula sólo está soetida a dos fuerzas conservativas, el peso la fuerza elástica. Por consiguiente, la energía ecánica del sistea se antendrá constante. Las energías presentes (cinética, potencial elástica potencial gravitatoria) varían de la siguiente fora durante una oscilación copleta: Ec v ; Ep ; Epg gh 1 el 1 En el punto ás alto de la oscilación, la energía potencial gravitatoria es áxia, así coo la elástica, a que el uelle sufre su áxia copresión. En este punto la velocidad de la partícula es nula, por lo que la energía cinética tabién lo es. Al descender, disinuen las energías gravitatoria cinética, al tiepo que auenta la energía cinética, hasta pasar por la posición de equilibrio, donde la Ec es áxia la Ep elástica es nula (estiraiento cero). A partir de este oento, con el estiraiento del uelle, vuelve a auentar la energía potencial elástica, a costa de la disinución de la cinética, que llega a anularse en el punto de áxio estiraiento (el ás bajo de la traectoria), siendo otra vez áxia la energía elástica. La energía gravitatoria alcanza su valor ás bajo. A partir de aquí, el proceso se repite a la inversa. Durante la subida disinue la energía elástica alacenada, transforándose en energía cinética energía gravitatoria. Al pasar por la posición de equilibrio, nuevaente la Ec es áxia la elástica se anula. Finalente, al seguir ascendiendo se coprie el uelle, con lo que la Ec disinue hasta anularse en el punto ás alto, al tiepo que la energía elástica vuelve a auentar hasta su valor áxio. Exaen resuelto por José Antonio Navarro Doínguez. janavarro.fisicaquiica@gail.co