Figura 1. El oscilador armónico simple reacciona con una fuerza que se opone a la deformación

Transcripción

1 Experiento 9 Ley de Hooe y oviiento arónico siple Objetivos 1. Verificar la ley de Hoo,. Medir la constante de un resorte, y 3. Medir el período de oscilación de un sistea asa-resorte y copararlo con su valor esperado Teoría Cóo se defora un resorte cuando le aplicaos fuerzas? Qué hace que un resorte sea diferente de otro? Cóo cabia el período de oscilación de una asa, sujeta a un resorte, al auentar el valor de la isa? Cóo copara el valor teórico del período de oscilación de la asa en el resorte con el del valor edido? Estas son algunas de las preguntas que podreos contestar una vez hayaos hecho el experiento que describios a continuación En 1676 Robert Hooe, un científico inglés, conteporáneo de Newton, descubrió y estableció la ley que lleva su nobre y que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos de las fuerzas de tensión, y copresión, observó que había un auento en la longitud del resorte, o cuerpo elástico, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de ciertos líites. Esta observación puede generalizarse diciendo que la deforación es directaente proporcional a la fuerza deforadora, F = - x Donde F es la fuerza, edida en newtons,, la constante del resorte y x, el alargaiento, o copresión. El signo negativo indica que la fuerza del resorte es restitutiva, u opuesta a la fuerza externa que lo defora. Esta expresión se conoce con el nobre de ley de Hooe. Si la fuerza deforadora sobrepasa un cierto valor áxio, el cuerpo no volverá a su taaño (o fora) original después de supriir esa fuerza. Entonces se dice que el cuerpo ha adquirido una deforación peranente. La tensión, o copresión, ás pequeña que produce una deforación peranente se llaa líite de elasticidad. La ley de Hooe no es aplicable para fuerzas deforadoras que rebasan el líite de elasticidad. Por otro lado, cuando el oviiento de un objeto se repite en intervalos regulares, o períodos, se le llaa oviiento periódico. Si toaos las oscilaciones de un péndulo siple hacia los lados (con la salvedad de que sean enores de 1 ), teneos un ejeplo de oviiento periódico. Considereos una partícula de asa, sujeta a un resorte que oscila en la dirección x sobre una superficie horizontal, sin fricción. Ver la figura 1. (Acceder el siguiente enlace de Internet en donde aparece la aniación de dos osciladores arónicos siples con diferentes frecuencias de oscilación: Figura 1. El oscilador arónico siple reacciona con una fuerza que se opone a la deforación ley (003) 1

2 Aplicando la segunda ley de Newton al resorte teneos: Por otro lado, la aceleración instantánea se define coo, - x = a De donde obteneos que: O bien, a = = x + x = 0 Proponeos una solución de la fora, x(t) = A cosωt Donde A es la aplitud de oscilación, o áxia elongación, y ω, la frecuencia. Esta solución es correcta si ω = De aquí podeos decir que el período de oscilación, T = ω/π se puede escribir coo: T = π Materiales Equipo Qty Equipo Qty Sensor de fuerza 1 Sistea de resorte para ley de Hooe 1 Sensor de oviiento de rotación 1 Base de soporte 1 Interfaz Pasco Varilla etálica de 10 centíetros de 1 longitud y diáetro del ½ ". Accesorio lineal de oviiento 1 Diáetro del ¾ de una varilla, de 45 c 1 Abrazadera últiple 1 Sistea de asa y de suspensión 1 Instalación del equipo 1. Colocar la barra de 10 centíetros en su base de soporte. Poner el sensor de rotación sobre la barra. Unir la abrazadera, y la segunda barra, y ontar el sensor de fuerza verticalente de fora que su extreo con el gancho quede hacia abajo.. Doblar un clip de papel y deslizarlo dentro de uno de los agujeros en el accesorio lineal del oviiento. 3. Deslizar el accesorio lineal del oviiento dentro del sensor de oviiento rotacional. 4. Unir un resorte al sensor de fuerza y al clip de papel. 5. Separar el sensor de rotación y el sensor de fuerza de tal anera que el accesorio lineal del oviiento estirará el 6. resorte en que el accesorio lineal del oviiento no se está sosteniendo. Nota: Cerciorarse de que el sensor de 7. fuerza, el resorte, y el accesorio lineal del oviiento estén alineados verticalente. Ver la Figura ley (003)

3 Figura Arreglo del equipo para el experiento de ley de Hoooe Registrar Los Datos Priera parte: Ley de Hoooe 1. Levantar el accesorio lineal del oviiento así que el resorte no se está estirando.. Poner a cero el sensor de fuerza presionando el botón cero en el sensor de fuerza. 3. Crear una grafica de Fuerza (N) vs. Posición () toando los datos del sensor de fuerza y la parte lineal del sensor de rotación 4. Presione Inicio. Bajar lentaente el accesorio lineal del oviiento. El diagraa de fuerza contra el oviiento lineal aparece en el gráfico. Presione Detener cuando el clip de papel golpea el sensor de oviiento rotacional. 5. Nota: Es uy iportante ir lentaente al hacer la edida. 6. Sus datos deben irar algo la figura de al lado: Presione el botón de escala para ver ejor el gráfico. 7. Presione Ajuste y seleccione Ajuste Lineal. La pendiente de la línea es la constante del resorte. El resorte constante por este ejeplo es 3.71 N/. ley (003) 3

4 Parte II. Moviiento Arónico Siple Instalación del equipo 1. Unir una de las barras a la base grande con una abrazadera.. Pesar el resorte, el soporte, y una asa de ilograo. Registrar el valor para la asa total para la corrida #1 en ilograos. 3. Con una barra y una abrazadera de la ayuda, suspender el resorte de odo que pueda over libreente de arriba a abajo. Poner una suspensión total en el extreo del resorte. 4. Colocar el sensor de oviiento en el piso, directaente debajo del soporte total. Ver la Figura 3 Figura 3 Arreglo del equipo para el experiento de oscilador arónico siple Registrar Los Datos 1. Tirar hacia abajo la asa para estirar el resorte. Lanzar la asa. Dejenle oscilar algunas veces así que el soporte total overá de arriba a abajo sin ucho oviiento de lado a lado.. Haga un grafico de Posición vs. Tiepo 3. Presione inicio y detener la edida luego que pasen 4 segundos. 4. Para la corrida #, añadan una asa 0-g (0.00-g) al soporte total y registrar la asa total. 5. Repetir el proceso de recolección de datos. Nota: La curva de la posición debe aseejarse a una función del seno. Si no lo hace, coprobar la alineación entre el sensor de oviiento y el fondo del soporte total Análisis de los datos 6. Presione la herraienta de Acercar (Zoo) Utilizar la herraienta para destacar y para apliar los prieros tres picos áxios de las curvas. 7. Elegir el botón herraienta inteligente. La herraienta inteligente aparecerá en el gráfico. Mover la herraienta inteligente al prier pico en el diagraa de posición contra tiepo. Mover el cursor a la esquina inferior de la herraienta inteligente. Un triángulo (llaado la herraienta delta) aparecerá. Arrastrar el delta al pico siguiente. El valor del delta X es el período. En el ejeplo, el período es ley (003) 4

5 8. Registrar el período (edido) para la corrida # 1. Mover la herraienta inteligente al pico siguiente. Utilizar la herraienta del delta para encontrar el período entre los segundos y terceros picos. Registrar el período. Hacer un proedio de estos valores y registrar el valor. 9. Repetir el procediiento arriba para la corrida #. ley (003) 5