Intensidad horaria semanal TAD: 6 TI: 6 C: 4

Transcripción

1 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS Escuela de Física Prograa: Ciclo de Ciencias Básicas de Ingeniería Nobre de la asignatura: FÍSICA III CÓDIGO: 956, 3648 SEMESTRE: IV Requisitos: Física II, Cálculo II Es obligatoria para todas la Ingenierías Intensidad horaria seanal TAD: 6 TI: 6 C: 4 1. Oscilaciones (16horas) 1.1 Moviiento periódico. 1. Moviiento arónico siple. 1.3 Sistea asa-resorte. 1.4 Moviientos pendulares. 1.5 Superposición de oviientos arónicos siples. 1.6 Energía en el oviiento siple. 1.7 Oscilaciones aortiguadas. 1.8 Oscilaciones forzadas. 1.9 Resonancia.. Ondas Mecánicas (16 horas).1 Ondas arónicas.. Clasificación de las ondas..3 Ondas en cuerdas, ondas estacionarias..4 Ondas en gases, sonido, tubos sonoros.5 Ondas en sólidos..6 Ecuación de onda y función de onda..7 Principio de superposición, interferencia espacial y teporal..8 Propiedades generales de las ondas..9 Velocidad de grupo..9 Energía transportada por las ondas y potencia..10 Intensidad de las ondas. 3. Ondas Electroagnéticas (4 horas) 3.1 Ecuación de Maxwell. 3. Ondas electroagnéticas, generación del espectro electroagnético. 3.3 La luz, su naturaleza y velocidad. 3.4 Energía y cantidad de oviiento en las ondas electroagnéticas, vector de Poynting. 3.5 Principio de Huygens. 3.6 Propiedades: reflexión, refracción, interferencia, difracción, experiento de Young y polarización. 3.7 La fibra óptica. 4. Introducción a la Física Moderna. (4 horas) 4.1 El problea de la radiación, radiación del cuerpo negro. 4. Hipótesis de Planck y ley de radiación de Planck. 4.3 Efecto fotoeléctrico. 4.4 Efecto Copton. 4.5 Espectros atóicos y odelos atóicos. 4.6 Los Rayos X. 4.7 El efecto láser. 4.8 Dualidad en la ateria, ondas de Broglie. 4.9 Difracción de electrones Principio de Heisenberg y relaciones de incertidubre Bibliografia basica: Serway y Beichner, Física para ciencias e ingeniería. Vol.. Mc Graw-Hill, 001. Eisberg R, Física: Fundaentos y aplicaciones. Vol.. Mc Graw-Hill, 1983 Alonso M y Finn J, Física. Prentice- Hall: Pearson Education: Addison Wesley, c000. Sears-Zeansky-Young-Freedan, Física Universitaria. Vol.. Pearson Education, 1999.

2 1. Oscilaciones Coenzaos con el estudio de un tipo especial del oviiento llaado periódico, el oviiento repetitivo de un objeto en el que este sigue volviendo a una posición dada después de un intervalo de tiepo fijo. Un oviiento repetitivo de tal objeto se llaa oscilación. Vaos a centrar nuestra atención en un caso especial de oviiento periódico llaado oviiento arónico siple (MAS). Todos los oviientos periódicos se pueden odelar coo cobinaciones de oviientos arónicos siples. El oviiento arónico siple tabién es la base de nuestra coprensión de las ondas ecánicas. Las ondas sonoras, las ondas sísicas, las ondas en cuerdas estiradas, y las ondas de agua son producidas por alguna fuente de oscilación. Coo una onda de sonido viaja por el aire, los eleentos del aire oscilan hacia adelante y hacia atrás; coo una ola de agua viaja a través de un estanque, eleentos del agua oscilan arriba y hacia abajo y hacia atrás y hacia adelante. El oviiento de los eleentos del edio tiene un gran parecido con el oviiento periódico de un péndulo oscilante o un objeto unido a un resorte. Para explicar uchos otros fenóenos en la naturaleza, debeos entender los conceptos de oscilaciones y ondas. Por ejeplo, a pesar de los rascacielos y puentes parecen ser rígida, ellos en realidad sufren algunas oscilaciones, los cuales los arquitectos e ingenieros que diseñan y construyen deben tener en cuenta. Para entender cóo funcionan la radio y la televisión teneos que entender el origen y la naturaleza de las ondas electroagnéticas y la fora en que se propagan a través del espacio. Por últio, gran parte de lo que los científicos han logrado entender acerca de la estructura atóica, propiedades de etales seiconductores y seiconductores llevado a nosotros de esta anera a una revolución tecnológica del siglo XX se debe a la teoría de ecánica cuántica basada en las propiedades ondulatorias del electrón y en la hipótesis de dualidad de la ateria que perite una transforación de una partícula a una onda y vice versa. Por lo tanto, priero debeos estudiar oscilaciones y ondas, si quereos coprender los conceptos y las teorías de la física atóica 1.1 Moviiento periódico. Moviiento periódico es el oviiento de un objeto que devuelve regularente a una posición dada después de un intervalo de tiepo fijo. Con un poco de iaginación, podeos identificar varios tipos de oviiento periódico en la vida cotidiana. Su coche vuelve al caino de entrada cada tarde. Se vuelve a la esa de la cena cada noche para coer. Un candelabro golpeado balancea hacia atrás y adelante, volviendo a la isa posición a un rito regular. La tierra vuelve a la isa posición en su órbita alrededor del Sol cada año, lo que resulta en la variación entre las estaciones. Adeás de estos ejeplos cotidianos, otros nuerosos sisteas exhiben oviiento periódico. Las oléculas en un sólido oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio; ondas electroagnéticas, coo las ondas de luz, radar y las ondas de radio, se caracterizan por la oscilación vectores de capo eléctrico y agnético; y en los circuitos de corriente alterna eléctricos, voltaje, corriente y carga eléctrica varía periódicaente con el tiepo. Un tipo especial de oviiento periódico se produce en los sisteas ecánicos cuando la fuerza que actúa sobre un objeto es proporcional a la posición del objeto con respecto a alguna posición de equilibrio. Si esta fuerza se dirige siepre hacia la posición de equilibrio, el oviiento se denoina oviiento arónico siple, que es el foco principal de este capítulo. Descripción ateática. Cualquier Sistea Dináico se describe a través de paráetros P1, P, P 3, que se varían con el tiepo t, es decir dependen del tiepo P P t P P t P P t,,,. Si sistea dináico es ecánico, los paráetros son: coordenada, velocidad, energías cinética y potencial, oentos lineal y angular, etc. Si sistea dináico es terodináico, los paráetros son: teperatura, presión, voluen, etc. Si sistea dináico es electroagnético, los paráetros son: capos eléctrico y agnético, potenciales correspondientes, los flujos de capos y de energía, etc. Los procesos epideiológicos (propagación de las enferedades), econóicos, y otros se pueden considerarse tabién coo sisteas dináicos. Un proceso en que está involucrado un sistea dináico se llaa periódico si los valores de los paráetros correspondientes que describen este proceso vuelven a repetir con el iso intervalo del tiepo T, llaado el periodo, es decir P t P t T, P t P t T, P t P t T, ( Moviiento arónico siple (MAS) Un oviiento periódico se llaa oviiento arónico siple (MAS) si la evolución de los paráetros que describen este oviiento está dada con la fórula: P t Acos t. (1..1) Aquí el prier factor, A se llaa la aplitud, -se llaa la frecuencia angular, el arguento t se llaa la fase, y se llaa la fase inicial. Si la fase inicial 0 P t Acos t. Si la fase inicial P t Asin t. Esto uestra que entonces entonces el MAS se puede representar usando abas funciones trigonoétricas, solaente cabiando la fase inicial: P t Asin t ;. (1..)

3 Es fácil coprobar que funciones (1..1) y (1..) son periódicas. Realente, cos P t T A t T Acos t T Acos t P t si T De esta últia condición se proviene la relación entre la frecuencia y el periodo y la frecuencia angular 1 f; f (1..3) T T Entonces hay tres aneras escribir la fórula (1..1), en térinos frecuencia, frecuencia angular y el periodo P t Acos f t Acos t Acos t (1..4) T Paráetros de MAS: t = Fase = Fase inicial A = Aplitud o valor áxio del paráetro P P = El paráetro que se varía en un proceso oscilatorio = Frecuencia angular (se expresa en rad/s) = f T T = Periodo (se expresa en s) f = Frecuencia (se expresa en ciclos/s) 1 Frecuencia f se ide en f Hz s 1 ientras que frecuencia angular se ide en rad s Se puede derivar la ecuación diferencial que satisfacen paráetros de un sistea en el proceso de MAS. Calculando la segunda derivada respecto del tiepo de la expresión (1..1) es fácil de encontrar que para MAS se cuple la relación: d P t Pt (1..5) Entonces hay dos aneras definir si un proceso es MAS: uno puede decir que la evolución de sus paráetros está dada a través de funciones arónicas (1..4) o los paráetros correspondientes satisfacen la ecuación diferencial arónica (1..5). Existe otra tercera posibilidad para definir si un oviiento periódico es un MAS, llaada la representación vectorial. Esta últia representación se utiliza ucho para analizar los circuitos eléctricos con las corrientes alternas, teoría electroagnética y óptica. El desplazaiento de una partícula que se ueve con MAS dada por la ecuación (1..1) puede considerarse coo la proyección de un vector t r de longitud r () t A, que rota en el plano XOY alrededor de del origen en sentido contrario de las agujas del reloj con velocidad angular y forando con el eje X en el oento inicial (t=0) el ángulo y en el instante t un ángulo t, coo se ilustra en la Fig Fig La fig. (1..) uestra algunos de los sisteas físicos que describen un M.A.S. Sistea Masa Resorte Péndulo siple Péndulo de torsión Péndulo físico Circuito eléctrico L C Fig. 1.. : Diferentes clases de Osciladores Arónicos Siples Para cada de estos sisteas oscilatorios e paráetro P que se varía con el tiepo tiene diferentes significados: para el sistea de asa-resorte es el alongaiento del resorte x t que se ide en etros, en las siguientes tres sisteas pendulares el paráetro P es el

4 ángulo C (culobio). t que se ide en rad, y en el tercer sistea, el circuito el paráetro P corresponde a la carga eléctrica 1.3 Sistea asa-resorte Coo un odelo para un oviiento arónico siple, considereos un bloque de asa unida al extreo de un resorte, con el bloque libre para overse sobre una superficie sin fricción, horizontal (Fig ). Cuando el resorte ni se estire ni se coprie, el bloque está en reposo en la posición llaada la posición de equilibrio del sistea, que identificaos coo x = 0 (Fig b). Sabeos por experiencia que un sistea de este tipo oscila hacia adelante y hacia atrás si se le saca de su posición de equilibrio. Podeos entender el oviiento oscilante del bloque en la figura cualitativaente por priera recordando que cuando el bloque se desplaza a una posición x, el resorte ejerce sobre el bloque una fuerza que es proporcional a la posición y dado por la ley de Hooke F k x (1.3.1) A partir de la segunda ley de Newton diferencial d x F a teneos la siguiente ecuación d x k x 0 (1.3.) O en otra fora equivalente q t que se ide en Fig Sistea asa-resorte d x k x 0; (1.3.3) En general, su solución puede escribirse en una de las siguientes foras: Acos t (1.3.4) x = Siendo x = Elongación A = Máxia elongación o aplitud = Frecuencia angular natural t = Fase del oviiento = Fase inicial El periodo está dado por: T (1.3.5) k Es decir, el período y la frecuencia dependen sólo de la asa de la partícula y la constante de fuerza del resorte, y no en los paráetros de oviiento, tales coo A o.. Coo era de esperar, la frecuencia es ayor para un resorte ás rígido (ayor valor de k) y disinuye con el auento de la asa de la partícula. Podeos obtener la velocidad y aceleración de una partícula de soeterse arónico siple oviiento de las ecuación (1.3.4). Derivando en función del tiepo la expresión (1.3.4) se obtiene la velocidad y la aceleración: dx V A sin t A cos t (1.3.6) dv a A cos t A cos t (1.3.7) D las fórulas (1.3.6) y (1.3.7) se ve que la velocidad tiene una fase adelantada en y la aceleración en en la coparación con la fase de la posición. En la fora vectorial las oscilaciones arónicas de la posición de un resorte aceleración x t de la velocidad V t y de la a t se presentan en la figura (1.3.). El vector de la velocidad en su potación esta adelante del vector de la posición en el ángulo 90, ientras que el vector de la aceleración fora otra 90 con el vector de la velocidad. De las ecuaciones (1.3.6) y (1.3.7) se observa que, debido a que las funciones seno y coseno oscilan entre -1y 1, los valores extreos de la velocidad de la aceleración son A y A, respectivaente: k k V A A ; a A A (1.3.8) ax ax Fig.1.3. Representación vectorial de las oscilaciones de la posición, velocidad y aceleración del sistea asa-resorte

5 Figura 1.3.3a uestra la posición en función del tiepo para un valor fijo de la constante de fase inicial. Las dependencias correspondientes de la velocidad-y la aceleración-tiepo se ilustran en las figuras 1.3.3b y 1.3.3c, respectivaente. Ellos uestran que la fase de la velocidad difiere de la fase de la posición rad, o 90. Es decir, cuando x es un áxio o un ínio, la velocidad V es cero. Asiiso, cuando x es cero, la velocidad es un áxio. Adeás, tenga en cuenta que el fase de la aceleración difiere de la fase de la posición por radianes o 180. Por ejeplo, cuando x es un áxio, aceleración a tiene una agnitud áxia en la dirección opuesta a la dirección x. Fig Moviientos pendulares a) Péndulo Siple (Péndulo Mateático) Péndulo siple es una cuerda de longitud y de asa despreciable, que tiene una asa atada a un extreo y que puede oscilar libreente respecto del otro extreo, coo lo ilustra la fig. (1.4.1). A partir de la ecuación dináica de rotación (Segunda Ley de Newton), se obtiene la ecuación diferencial del MAS correspondiente La coponente z del torque actuante sobre la asa de la fuerza de gravedad es: T g l sen (1.4.1) z siendo l la distancia del asa hasta el eje de oscilación. Según la ecuación dináica de rotación Z d T I I (1.4.) donde I l es el oento de inercia del sistea, alrededor del eje de oscilación. Igualando las ecuaciones (1.4.1) y (1.4.) d d d g I g l sen l g l sen sen l Teniendo en cuenta que para las oscilaciones pequeñas (ángulos pequeños sin ) y usando notación y usando notación: g g (1.4.3) l l se obtiene la ecuación diferencial de un oscilador arónico siple Figura 1.4.1: Péndulo Siple d g 0; (1.4.4) l Por tanto, la frecuencia el período son dados por las relaciones: g 1 1 ; f g ; T l l l f g (1.4.5) b) Péndulo físico En el caso de u péndulo físico presentado en la Figura 1.4. la fuerza de garevedad está aplicado en el punto del centro de asa y siendo l C la distancia entre punto de colocación O y C, la coponente z del torque actuante sobre el cuerpo es: T g l sen (1.4.4) z C Según la ecuación dináica de rotación Z d T I I (1.4.5) donde I es el oento de inercia del sistea, alrededor del eje de oscilación O Igualando las ecuaciones (1.4.4) y (1.4.5) d d g lc I g l sen sen C I Teniendo en cuenta que para las oscilaciones pequeñas (ángulos pequeños sin ) y usando notación y usando notación:

6 g l g l C C (1.4.6) I I se obtiene la ecuación diferencial de un oscilador arónico siple d g lc 0; (1.4.7) I Por tanto, la frecuencia el período son dados por las relaciones: g lc 1 g lc 1 I ; f ; T I I f g l (1.4.8) C