j Actividades W Δx = 60 J b) F = a) Qué trabajo realiza la fuerza en cada tramo? b) Cuánto vale el trabajo total? a) W OA = 1 10 m 20 N = 100 J

Transcripción

1 78 07 j Cuestiones básicas. Una pelota que está en reposo se sitúa a una altura de sobre el suelo y después se sube hasta una altura de 0. a) De qué tipo es la energía de la pelota? b) En qué posición tiene ayor energía? a) Energía potencial. b) A 0 de altura.. Un coche circula por una carretera horizontal a una velocidad de 7 k/h, acelera hasta alcanzar una velocidad de 90 k/h y después frena hasta pararse. a) Cuándo tiene ayor energía? b) De qué tipo es la energía del coche? c) Cuál es el valor de la energía cinética del coche cuando se para? d) Por qué no varía su energía potencial gravitatoria? a) Cuando tiene ayor velocidad, a 90 k/h. b) El coche tiene energía cinética. c) Con una velocidad de 0 /s, su energía es de 0 J. d) El oviiento es en la horizontal y no hay variación en la altura. c) Cuerpo de 80 kg a,5 de altura sobre el suelo. d) Objeto de 8 kg a 5 de altura. e) Cuerpo de 6 kg situado a una altura de 35. a) 0 J < b) 735 J < c) 76 J < d) 960 J < e) 058 J. j Actividades. El cuerpo de la Fig. 7.9, sobre el que actúa la fuerza F, se desplaza desde el punto (8,0) hasta el punto (,0). El trabajo realizado por la fuerza F es igual a 60 J. a) Cuál es el signo de la fuerza y el desplazaiento? Por qué el trabajo es positivo? b) Cuánto vale el ódulo de F? y O F x () a) El trabajo es positivo porque la fuerza y el desplazaiento son negativos. F 3. Describe las transforaciones energéticas que se producen cuando una pila eléctrica hace funcionar una bobilla. b) F W Δx 60 J 6 0 N; F 0 u x N La energía quíica de la pila crea un capo eléctrico que da una energía cinética a los electrones del cable. La resistencia del aterial conductor hace que el filaento de la bobilla gane teperatura hasta eitir energía luínica. 4. Describe las transforaciones energéticas que se producen cuando un autoóvil está en oviiento. La energía quíica que se encuentra alacenada en el cobustible se convierte en cinética de los gases en la explosión en el cilindro y después en ecánica que consigue over las ruedas.. Una grúa levanta un paquete de ladrillos de 500 kg a una altura de 30 y después desplaza la carga horizontalente 0. Qué trabajo ecánico realiza en cada oviiento? a) P g 500 kg 9,8 s 4900 N W F h N 30, J b) W F Δx cos α 500 kg 9,8 s 0 cos La fuerza aplicada a un cuerpo varía según el gráfico de la Fig Si se duplica la velocidad de un cuerpo, qué le sucede a su energía cinética? Se cuadriplica ya que E c / v. 6. Un objeto de 5 kg tiene una energía cinética de 50 J. Calcula la velocidad con que se ueve. La velocidad se obtiene a partir de la fórula de la energía cinética: v Î E c Î 50 J 5 kg 0 s 7. Ordena de ayor a enor la energía potencial gravitatoria de los siguientes cuerpos: a) Cuerpo de 00 kg apoyado en el suelo. b) Objeto de 5 kg situado a una altura de 5. a) Qué trabajo realiza la fuerza en cada trao? b) Cuánto vale el trabajo total? a) W OA 0 0 N 00 J W AB 0 N J W BC 0 b) W TOTAL 00 J J 700 J

2 Para elevar un cuerpo con una velocidad constante de,5 s se necesita un otor de 3 CV de potencia. Cuál es el peso del cuerpo? P F v; F P 3 CV 735,5 W/CV 883 N 90 kp v,5 s 5. Un otor de 8 CV eleva un ontacargas de 500 kg a 50 de altura en 5 s. Calcula el trabajo realizado, la potencia útil y el rendiiento. La fuerza otriz que realiza el trabajo es igual al peso del cuerpo. El trabajo realizado es igual al trabajo útil: W u F Δx g h 500 kg 9,8 s 50, J Potencia útil: P u W u t Rendiiento:,45 05 J 5 s η P u P 9,8 0 3 W 9,8 0 3 W 8 CV 735,5 W CV 0,74 74 % 6. Puede ser negativa la energía cinética? No, porque el ódulo de la velocidad está elevado al cuadrado y la asa siepre es positiva. 7. Si la energía cinética de un cuerpo se antiene constante, cuánto vale el trabajo realizado sobre el cuerpo? El trabajo es nulo si no varía tapoco ninguna de las otras energías asociadas al cuerpo. 8. Se lanza un cuerpo de,4 kg por una superficie horizontal y se detiene tras recorrer 4. Si el coeficiente de rozaiento entre el cuerpo y la superficie es 0,35, con qué velocidad se lanzó el cuerpo? F r µ g 0,35,4 kg 9,8 s 8, N; W r F r Δx 8, N 4 3,8 J E ci + W r E cf ;,4 kg v 3,8 J 0; v 5, s 9. El consuo de agua de una ciudad es de 4, diarios, siendo necesario elevarla a unos depósitos situados a 85 por encia del río donde tiene lugar la captación. Sin tener en cuenta otras consideraciones, calcula: a) El trabajo diario que hay que realizar. b) La potencia de las bobas que elevan el agua. a) V d 4, kg 3 4, 0 6 kg W E P g h 4, 0 6 kg 9,8 s 85 3,5 0 9 J b) P W t 3,5 0 9 J 4, W 55 CV s 0. Un uelle se alarga 4 c cuando se cuelga de él un cuerpo de 4 kg de asa. Qué trabajo habría que realizar para copriirlo c a partir de su posición de equilibrio? F g 4 kg 9,8 s 35 N; k F Δx 35 N 0,04 5,88 03 N W E PE k x 5,88 03 N (0, ) 4,3 J. Si, al alargar un uelle, su energía potencial elástica es positiva, será negativa al copriirlo? Tabién es positiva, porque el acortaiento está elevado al cuadrado.. Una pelota de 65 g de asa golpea la pared de un frontón con una velocidad de 5 s y rebota con velocidad de s. Se conserva la energía ecánica de la pelota? Si no es así, qué cantidad de energía cinética ha perdido? E C 0,065 kg (5 s ) 0,3 J E C 0,065 kg ( s ) 5,7 J No se conserva la energía ecánica. Energía cinética perdida: 0,3 J 5,7 J 4,6 J 3. El péndulo de la Fig. 7., de de longitud, se desplaza un ángulo de de su posición vertical de equilibrio, por lo que oscila de un lado a otro. Si se desprecia el rozaiento con el aire, calcula su velocidad cuando pasa por el punto ás bajo de su trayectoria. h cos 0,98 0,0 v Î g h Î 9,8 s 0,0 0,63 s 4. Un cuerpo de 3 kg de asa inicia el deslizaiento por un plano inclinado desde un punto situado a 4 de altura sobre el suelo. Su energía cinética, cuando llega al suelo, es de 0 J. a) Se ha conservado su energía ecánica? b) Cuánto vale el trabajo de rozaiento? a) E 0 + g h 3 kg 9,8 s 4 7,6 J E 0 + E c 0 J. No se conserva la energía ecánica. b) W r E E 0 J 7,6 J 5,6 J 5. Un bloque de 5 kg resbala a lo largo de un plano de 4 de longitud y 30 de inclinación sobre la horizontal. Si el coeficiente de rozaiento es 0,5, calcula: a) El trabajo de rozaiento. b) La energía potencial gravitatoria del bloque cuando está situado en lo alto del plano. c) La energía cinética y la velocidad del bloque al final del plano. a) F r µ g cos α 0,5 5 kg 9,8 s cos 30 0,6 N W r F r Δx 0,6 N 4 4,4 J

3 80 07 b) E p g h 5 kg 9,8 s 98 J c) E p + W r E c ; E c 98 J 4,4 J 55,6 J v Î E c Î 56,6 J 5 kg 4,7 s 6. Qué cantidad de energía se libera cuando se convierte en energía g de ateria? De acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein, la relación entre asa y energía es la siguiente: E c 0 3 kg (3 0 8 s ) J 7. Por qué se dice que el calor es una energía de peor calidad, enos útil, que el trabajo? Sólo una parte de la energía térica puede transforarse en otras energías. Aunque la cantidad total de energía es constante, parece que pierde paulatinaente su capacidad para producir trabajo. La energía se degradará continuaente, convertida en energía térica inutilizable y cada vez habrá enos energía útil. 8. Haz un breve coentario acerca de la llaada uerte térica del Universo. Respuesta libre. j Probleas propuestos Para afianzar. Una vagoneta se encuentra en una vía recta horizontal. Calcula el trabajo ecánico en los siguientes casos: a) Se ejerce una fuerza constante de 50 N sobre la vagoneta en la dirección de la vía sin que la vagoneta se ueva. b) Se ejerce una fuerza de 80 N en la dirección de la vía y se recorren. c) Se epuja la vagoneta con una fuerza de 00 N que fora un ángulo de 30 con la vía, de odo que recorre 5. a) W 0 b) W 80 N 60 J c) W 00 N 5 cos J 4. Cuando un cuerpo en oviiento choca contra un uelle va perdiendo velocidad hasta que se detiene. Qué sucede con su energía cinética? Se transfora en energía potencial elástica. 5. Qué trabajo ecánico realiza una persona de 60,0 kg cuando sube a una altura de 0,0? Qué fuerza ejerce? W F h 588 N J F P g 60 kg 9,8 s 588 N 6. Una grúa desplaza horizontalente con MRU un contenedor de 400 kg de asa una distancia de 0 sin que haya rozaientos. Qué trabajo realiza? W 400 kg 9,8 s 0 cos Qué trabajo hay que realizar para elevar un cuerpo de 0,0 kg desde una altura de 0,0 sobre el suelo hasta una altura de 5,0? Qué fuerza hay que realizar? W F (h h ) 96 N (5 0) 940 J F P g 0 kg 9,8 s 96 N 8. Desde una altura de 4 se lanza verticalente hacia arriba una pelota de 45 g con una velocidad de 5 s. Calcula: a) Su energía ecánica cuando alcanza la áxia altura y cuando se encuentra a una altura de 8,0 sobre el suelo. b) La velocidad con que llega al suelo. a) E E c + E p 0,045 kg (5 s ) + 0,045 kg 9,8 s 4 J. Es la isa. b) v Î E c Î J 0,045 kg s 9. Qué altura áxia puede alcanzar una pelota de asa lanzada verticalente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de s? E c E pf ; v g h f ; h f v g ( s ) 7,3 9,8 s 0. Calcula gráficaente el trabajo realizado por una fuerza que varía de la fora que representa la Fig. 7.7 al desplazar un óvil a lo largo de los 4 iniciales. F (N). Qué trabajo se realiza cuando se desplaza un cuerpo a velocidad constante sobre una superficie horizontal sin rozaiento? Nulo, porque F Puede ser negativa la energía cinética de un cuerpo? Y la potencial gravitatoria? La energía cinética no puede ser negativa porque el ódulo de la velocidad está elevado al cuadrado. La energía potencial gravitatoria sí depende del nivel de referencia elegido. W 4 6 N J

4 07 8. Calcula el trabajo de rozaiento desprendido en fora de calor por un objeto de asa 50 kg que se desliza,0 por el suelo de una nave industrial con el que tiene un coeficiente de rozaiento 0,5. Y si el suelo estuviera inclinado exactaente 5? W µ g Δx 0,5 50 kg 9,8 s 4 40 J 4,4 kj W µ g cos α Δx 0,5 50 kg 9,8 s cos J 4,39 kj. Qué potencia tiene que ejercer una áquina que levanta 000 kg de ineral a una velocidad edia de 5,0 s? P F v 000 kg 9,8 s 5 s 4,9 0 4 W 49 kw 3. Cuánto vale la energía cinética de un autoóvil de asa 800 kg que se ueve a 35 s? E c v 800 kg (35 s ) 4,9 0 5 J 4. Qué cantidad de energía se encuentra alacenada en un uelle de constante k 65 N que se encuentra copriido 45 c? E Pe k x 65 N (0,45 ) 63 J Para repasar 5. Calcula la energía producida en un año por un parque eólico de 0 MW de potencia edia. Expresa el resultado en kw h. E P t W ( ) s 6,3 0 4 J, kw h 6. Un saltador de pértiga de 7 kg de asa sobrepasa el listón cuando está colocado a 6,05. a) Cuál es su energía potencial gravitatoria en ese instante? b) Con qué velocidad llega a la colchoneta cuya superficie superior está situada a 75 c del suelo? a) E p g h 7 kg 9,8 s 6, J 4,3 kj b) E E c + E p ; 470 J 7 kg v + 7 kg 9,8 s 0,75 ; v 0, s 7. Al colgar un cuerpo de 5,00 kg de un uelle vertical se produce un alargaiento de,5 c. Calcula: a) La constante elástica del uelle. b) La energía potencial elástica alacenada. a) P g 5 kg 9,8 s 49 N; k F Δx 49 N 0,5 39 N b) E e k x 39 N (0,5 ) 3, J 8. Una bala de 0 g de asa atraviesa una pared de c de anchura. La bala incide en la pared con una velocidad de 50 s y sale con una velocidad de 0 s. Qué resistencia edia (fuerza de rozaiento) opone la pared? W E cf E ci F Δx; F (v f v i ) Δx 0,0 kg (0 50 ) s 0, N 9. Se lanza un cuerpo a lo largo de un plano horizontal con una velocidad inicial de 5,0 s -. El coeficiente de rozaiento entre el cuerpo y el plano es 0,30. Qué distancia recorre hasta pararse? E c v (5 s ),5 J F r µ g 0,3 9,8 s,94 J E c W r ;,5,94 Δx; Δx,5,94 4,5 0. Un cuerpo de 0,0 kg resbala a lo largo de un plano inclinado 30 sobre la horizontal. La longitud del plano es de 7,0 y el coeficiente de rozaiento 0,30. Calcula: a) El trabajo de rozaiento. b) La energía ecánica del cuerpo cuando está en reposo en lo alto del plano. c) La energía cinética y la velocidad del cuerpo al final del plano. a) F r µ g cos α 0,3 0 kg 9,8 s cos 30 5,5 N W r F r Δx 5,5 N 7 78 J b) h 7 sen 30 3,5 ; E E p g h 0 kg 9,8 s 3,5 343 J c) E c E p + W r 343 J 78 J 65 J v Î E c Î 65 J 0 kg 5,7 s. Un caión de 30 t se ueve con una aceleración constante de, s sobre una superficie horizontal en la que la fuerza de rozaiento tiene un valor constante de N. Qué trabajo realiza el otor del caión al recorrer 00? F a + F r kg, s N 4,5 0 4 N W F Δx 4,5 0 4 N 00 4,5 0 6 J. Un bloque de 5,0 kg desciende desde el reposo por un plano inclinado 30 con la horizontal. La longitud del plano es 0 y el coeficiente de rozaiento, 0,0. Halla la pérdida de energía a causa del rozaiento y la velocidad del bloque en la base del plano inclinado. F r µ g cos α 0, 5 kg 9,8 s cos 30 4,4 N

5 8 07 W r F r Δx 4,4 N 0 4,4 J E i + W r E f ; E ci 0; h l sen α 0 0,5 5 E pi g h 5 kg 9,8 s 5 45 J E f E i + W r 45 J + ( 4,4 J) 03 J E f E cf v ; Para profundizar v Î E f Î 03 J 5 kg 9,0 s Qué trabajo realiza la fuerza aplicada al cuerpo si recorre 4,0 en su isa dirección? F r µ g 0, 5 kg 9,8 s 49 N W F Δx 49 N 4 96 J 6. En la cia de la ontaña rusa de la Fig. 7.9 el coche con sus ocupantes (asa total 000 kg) está a una altura del suelo de 40 y lleva una velocidad de 5,0 s. Suponiendo que no hay rozaientos, calcula la energía cinética del coche cuando está en la segunda cia, que tiene una altura de Un autoóvil de,4 t inicia el ascenso de una cuesta con una velocidad de 36 k h. Cuando se ha elevado a una altura vertical de 0 sobre la base de la rapa alcanza una velocidad de 5 s, invirtiendo para ello un tiepo de 40 s. Calcula: a) El auento experientado por la energía ecánica del coche. b) La potencia edia del otor necesaria para suinistrar esa energía. E A E B ; E ca + E pa E cb + E pb a) Δ E E cf + E pf (E ci + E pi ),4 03 kg (5 s ) +,4 0 3 kg 9,8 s 0,4 03 kg (0 s ) 6,4 0 5 J b) P ΔE t 6,4 05 J 40 s,6 04 W 6 kw 4. Una asa de 3,0 kg se ueve inicialente con una velocidad de 5 s. Sobre ella epieza a actuar una fuerza en la dirección y sentido de su oviiento que varía a lo largo del recorrido de la fora que indica la Fig Cuánto valdrá su velocidad cuando haya recorrido 0? E cb v A + g h g h E cb v A + g (h h ) 000 kg (5 s ) kg 9,8 s (40 0), 0 5 J 7. Sobre un bloque de adera de kg, que se encuentra al coienzo de un plano inclinado 30 (Fig. 7.30) se dispara un proyectil de 00 g con una velocidad de 00 s incrustándose en él. Si el coeficiente de rozaiento entre el bloque y el plano es 0,0, calcula la distancia que recorre el bloque sobre el plano. B A 30 W (base) (altura) W Δ E c v f v i 0 0 N 00 J 00 J 3 kg v f 3 kg (5 s ) v f 9,6 s 5. Un bloque de 5,0 kg de asa se desplaza sobre una superficie horizontal con una velocidad constante de 8,0 s. El coeficiente de rozaiento del cuerpo con el plano es 0,0. v ( + ) v; v v 0, kg 00 s 4,76 s +, kg E A + W r E B ; h B x sen 30 v A µ g cos α x g h B g x sen α v A g x sen α µ g x cos α x v A g sen α + μ g cos α 0,5 (4,76 s ) 9,8 s 0,5 + 0, 9,8 s 0,866

6 Un cuerpo se desliza desde el reposo sin rozaiento por una vía en fora de rizo, coo indica la Fig N x 5 kg (0 s ) + 0, 5 kg 9,8 s x 0,5 x + 9,8 x 50 0; x 4, 30. Se lanza verticalente hacia arriba un cuerpo de 5 g con una velocidad de 00 s y vuelve al punto de partida con una velocidad de 95 s. Calcula la fuerza edia de rozaiento con el aire si alcanzó una altura de 495. Calcula: a) La velocidad del cuerpo cuando pasa por el punto A. b) La velocidad del cuerpo cuando pasa por el punto B. c) Desde qué altura se debe dejar caer el cuerpo para que al pasar por el punto B la fuerza centrípeta sea igual al peso del cuerpo? a) E C E A ; g h c g h A + v A v A Î g (hc h A ) v A Î 9,8 s (6,5) 9,4 s b) E C E B ; g h C g h B + v B Δ E W r F r h; F r Δ E h Ecf Eci h 0,5 kg (95 s ) 0,5 kg (00 s ) 495 F r 0, N 3. Un bloque de adera está unido al extreo de un resorte coo indica la Fig Contra el bloque de,00 kg se dispara horizontalente un proyectil de 00 g con una velocidad de 00 s quedando incrustado en el bloque. Si la constante elástica del uelle vale k 00 N, calcula: a) La velocidad con que inicia el oviiento el sistea bloque-proyectil después del ipacto. b) La longitud que se coprie el uelle. v B Î g (hc h B ) v B Î 9,8 s (6 3) 7,7 s c) F c g; E h E B ; v B R g; v B R g g h g h B + v B g h g h B + R g h h B + R 3 +,5 3,75 9. Un bloque de 5,0 kg choca con una velocidad de 0 s contra un uelle de constante elástica k 5 N. El coeficiente de rozaiento entre el bloque y la superficie horizontal es 0,0 (Fig. 7.3). Calcula la longitud que se coprie el uelle. v 0, kg 00 s a) v ( + ) v; v +, kg 6,7 s b) ( + ) v k x ; x Î ( + ) v k Î, kg (6,7 s ),9 00 N E o + W r E f ; v o µ g x k x 3. Un bloque de 50 kg es epujado por una fuerza que fora un ángulo de 30, coo se indica en la Fig El cuerpo se ueve con aceleración constante de 0,50 s. Si el coeficiente de rozaiento cinético entre el bloque y el suelo es 0,0, calcula: a) El ódulo de la fuerza aplicada. b) El trabajo realizado por esta fuerza cuando el bloque se desplaza 0. c) La energía cinética del bloque cuando se ha desplazado la distancia anterior.

7 84 07 F 30 a) F cos 30 µ ( g + F sen 30 ) a 0,866 F 0, (50 kg 9,8 s 0, 0,5 F) 50 kg 0,5 s F 6 N b) W F Δx cos α 6 N 0 cos 30,8 kj c) E c v a Δx 50 kg 0,5 s J 33. Se tiene un plano inclinado 60 respecto a la horizontal cuya longitud es de 0. Qué velocidad paralela al plano debe counicarse a un cuerpo para que éste llegue a la parte superior del plano inclinado con velocidad nula? El coeficiente de rozaiento vale 0, Un autoóvil de 750 kg necesita una potencia de 0 CV para antener una velocidad constante de 60 k h por una carretera horizontal. Calcula: a) La fuerza de rozaiento que se opone al oviiento. b) La potencia que necesita este autoóvil para subir con la isa velocidad una pendiente que fora un ángulo de 5,7 con la horizontal, suponiendo que la fuerza de rozaiento es la isa que en el trao horizontal. a) F 0; F F r ; F P 0 CV 735,5 W/C 880 N v 6,7 s b) F F r + F x 880 N + g sen α 880 N kg 9,8 s sen 5,7 60 N P F v 60 N 6,7 s 6900 W 36,6 CV 36. Un objeto de asa 50 g se lanza con velocidad de 3, s sobre una esa horizontal (Fig. 7.35). El extreo de la esa está a una distancia de,4 y el coeficiente de rozaiento cinético entre el objeto y la esa es 0,. a) Explica si el objeto caerá o no al suelo. b) En caso afirativo, y suponiendo que la altura de la esa sobre el suelo es de 0,9, a qué distancia de la esa caerá? v + W r g h; v µ g cos α x g h v µ g cos α x + g x sen α v Î g x (μ cos α + sen α) 0,9 v Î 9,8 s 0 (0, cos 60 + sen 60 ) 3,4 s 34. Un coche tiene una potencia de 5 CV y una asa de 50 kg. El libro del usuario coenta que la velocidad áxia que puede antener en llano es de 05 k h. Si lo lleváraos a un undo ideal donde no hubiera rozaiento con el aire, cuál sería la velocidad áxia que podría alcanzar el coche si su coeficiente de rozaiento con el suelo es 0,00? P 5 CV 735,5 W W CV F r µ g 0,0 50 kg 9,8 s 45 N P F v; v P W 375 s 350 k h F 45 N a) E c v 0,5 kg (3, s ),3 J F r µ g 0, 0,5 kg 9,8 s 0,5 N W r F r Δx 0,5 N,4 0,7 J Coo E c > W r, el objeto sí cae al suelo. b) E cfinal,3 J 0,7 J 0,58 J v Î E c t Î h g Î 0,58 J 0,5 kg, s Î 0,9 0,43 s 9,8 s x v t, s 0,43 s 0,95