j Cuestiones básicas j Actividades

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1 67 j Cuestiones básicas 1. Halla la resultante de dos fuerzas de 8 N y 6 N cuando: a) Se ejercen en la isa dirección y sentido. b) Se ejercen en la isa dirección pero sentidos opuestos. c) Se ejercen forando un ángulo de 90º. Resuelve el ejercicio nuérica y gráficaente. a) b) 6 N 8 N 14 N 6 N 8 N N c) Direcciones perpendiculares: F R Î F 1 + F Î (8 N) + (6 N) 10 N 8 N 10 N La fuerza que aplicas es inferior a la necesaria para overlo. Es debido a que hay otras fuerzas que la contrarrestan coo el peso del arario o el rozaiento con el suelo. 5. Dadas dos fuerzas de 10 N y 15 N que foran un ángulo de 90º, aplicadas en el punto (0, 0) de los ejes cartesianos, dibuja y calcula el valor de la fuerza necesaria para equilibrar abas. 10 N F equilibrante 15 N F R Î F 1 + F Î (10 N) + (15 N) 18 N Luego la fuerza equilibrante será tabién de 18 N, pero su dirección y sentido es tal y coo se uestra en la figura. F R 6 N. Halla gráficaente la resultante de cada uno de estos grupos de fuerzas y calcula su intensidad. 6. Un caballo tira de un carroato con una fuerza de 000 N y le ayuda el carretero con una fuerza de 50 N. Si el suelo opone una fuerza de rozaiento de 150 N, calcula la fuerza que realente ipulsa al carroato. F R 000 N + 50 N 150 N 100 N F R F R 7. Una barca atraviesa un río epujada por el reero con una fuerza de 350 N y por la corriente que la arrastra perpendicularente con otra fuerza de 100 N. Cuál es la fuerza que hace avanzar la barca? Se aplica la ecuación: F R Î F 1 + F Î (350 N) + (100 N) 364 N En dirección aproxiada de 74 con la horizontal del río. F R j Actividades 3. Se tiene una fuerza de 10 N que fora un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula y dibuja las coponentes de dicha fuerza. F X F cos α 10 N cos 30 8,7 N F Y F sen α 10 N sen 30 5 N F Y Y F X 10 N 4. Intentas over un arario y no lo consigues. Está aplicando una fuerza aunque no haya oviiento ni deforación? Indica lo que crees que ocurre. X 1. Qué diferencias encuentras entre las ideas de Aristóteles y las de Galileo sobre el oviiento de los cuerpos? Para Aristóteles, la velocidad de caída de los cuerpos depende de su peso, y un cuerpo no se ueve si no actúa sobre él alguna fuerza. Según Galileo, todos los cuerpos caen con la isa aceleración, y un cuerpo peranece en reposo o se ueve con oviiento rectilíneo y unifore si no actúan fuerzas sobre él.. Qué novedades introduce Galileo en el estudio del oviiento de los cuerpos? Por qué se dice que él estableció los fundaentos de la Dináica? Epleó la observación y la experientación para obtener sus conclusiones. Midió espacios y tiepos, en lugar de basarse en principios filosóficos o creencias religiosas; es decir, introdujo el étodo científico.

2 68 06 DINÁMICA 3. El niño de la Fig tiene un peso de 00 N y está situado sobre un plano inclinado 5 respecto a la horizontal. a) Cuál es el ódulo de las coponentes del peso P x y P y? b) Coprueba que no te has equivocado, calculando el ódulo de P x + P y que debe ser 00 N. a) Cuánto vale su aceleración supuesta constante? b) Qué fuerza ha ejercido su otor? a) a v v 0 x (,5 s 1 ) 0 1,7 s 300 b) F a kg 1,7 s, N y 9. Sobre una partícula de asa 5 g actúan las fuerzas F 1 (, 4) y F (5, 3) expresadas en N. P x a) Averigua gráficaente la resultante de abas fuerzas. b) Expresa vectorialente la fuerza resultante que actúa sobre la partícula. c) Cuál es el vector aceleración de la partícula? P y 5 5 x a) Solución gráfica no incluida. b) F R (7 u x u y) N a) P x P sen α 00 N sen 5º 84,5 N P y P cos α 00 N cos 5º 181,3 N b) P x + P y Î 84,5 + 18, N 4. A qué tipo de interacciones está sujeto un cuerpo libre? Tiene aceleración? No está soetido a interacciones. No tiene aceleración. 5. Qué entiendes por sistea de referencia inercial? Pon algún ejeplo de sisteas de referencia inerciales y no inerciales. Un sistea de referencia inercial es un sistea libre, es decir, no está sujeto a interacciones. Un sistea es inercial cuando está en reposo o tiene oviiento rectilíneo y unifore. En caso contrario, es un sistea no inercial. Un sistea de referencia ligado a un tren que se ueve en línea recta con velocidad constante respecto al suelo es inercial. Un sistea de referencia ligado a una piedra que cae libreente no es inercial, porque la piedra cae con oviiento uniforeente acelerado. 6. Responde a las siguientes preguntas: a) Qué entiendes por asa inerte? b) Por qué cuando un coche frena sus ocupantes se van hacia adelante? Realente actúa alguna fuerza sobre ellos? a) La asa inerte de un cuerpo es la expresión cuantitativa de su inercia. b) Cuando un coche frena, sus ocupantes se van hacia delante por inercia, tienden a peranecer en oviiento. Ninguna fuerza real actúa sobre ellos. 7. Calcula el peso en kp y en N de un libro de asa, 850 g. P g 0,8 9,8 s 8,3 N 0,85 kp c) a F x (80 u R 40 u y) s 10. Un ascensor que transporta un pasajero de 70 kg de asa se ueve con una velocidad de régien constante, y al arrancar o detenerse lo hace con una aceleración de 1,4 s. Calcula la fuerza que ejerce el pasajero sobre el piso del ascensor en los siguientes casos: a) El ascensor arranca para subir. b) El ascensor frena y se detiene en la subida. c) El ascensor desciende a velocidad constante. a) F P + a (g + a) 70 kg (9,8 + 1,4) s 7,8 10 N b) F (g a) 70 kg (9,8 1,4) s 5,9 10 N c) F P g 70 kg 9,8 s 6,9 10 N 11. Dos ianes de asas una doble que la otra se repelen utuaente. a) Qué puedes decir acerca de la fuerza que actúa sobre cada uno de los ianes? b) Enuncia el principio en que te basas para responder el apartado anterior. c) Al dejarlos en libertad, cuál se overá con ayor aceleración? a), b) Según el principio de acción y reacción, el ódulo de la fuerza que actúa sobre los dos ianes es el iso. c) Se ueve con ayor aceleración el ián que tiene enor asa. 1. Un rifle de asa 4, dispara una bala de 0 g con una velocidad de 0 s 1. Con qué velocidad retrocede el rifle? v r b v b 0,0 kg 0 s 1 r 4, 0,98 s 1 8. Un coche de 1,4 t, que está parado, arranca y alcanza la velocidad de 81 k h 1 después de recorrer Dos vagones de 0 t y 5 t se desplazan a lo largo de una vía horizontal sin rozaientos, en el iso sentido, con ve-

3 69 locidades de 1, s 1 y 1,8 s 1, respectivaente. Cuando chocan se enganchan y continúan oviéndose juntos. Cuál es su velocidad después del choque? 1 v 1 + v ( 1 + ) v. v kg 1, s kg 1,8 s kg 1,53 s Una bola de 0 g de asa rueda a 10 s 1 hacia una bola de 10 g de asa que se encuentra parada. Después del choque, la priera bola rebota con una velocidad de 1,5 s 1. a) Qué velocidad adquiere la segunda bola? b) En qué dirección y sentido se ueve la segunda bola después del choque? a) 1 v 1 + v 1 v 1 + v 0,0 kg 10 s 1 + 0,1 kg 0 0,0 kg ( 1,5 s 1 ) + 0,1 kg v v 1,9 s 1 b) La segunda bola se ueve en la dirección y sentido que tenía la priera bola antes del choque. 15. Por qué la fuerza gravitatoria, que es la ás débil de todas las interacciones fundaentales, es la responsable de la estructura del Universo? Porque es una fuerza atractiva de alcance infinito. 16. Cuando un uelle se alarga o se coprie vuelve a recuperar su longitud inicial. Cuál de las cuatro interacciones fundaentales interviene en este fenóeno? La interacción electroagnética. 17. Qué fuerza ejerce la Tierra sobre una piedra de 430 g? Y la piedra sobre la Tierra? F P g 0,43 kg 9,8 s 4, N. La isa. 18. Calcula la fuerza gravitatoria con que se atraen dos neutrones situados en el núcleo de un átoo a una distancia de 1, La asa del neutrón es n 1, g. F G 6, N kg (1, kg) R (1, ) 1, N 19. Calcula el peso de una anzana de 50 g a una altura de 300 k sobre la superficie terrestre. g h g o R T (R T + h) g h 9,8 s (6, ) 8,94 s (6, ) P g h 0, 8,94 s,4 N 0. Busca en una enciclopedia la asa y el radio de Júpiter y contesta: Dónde pesa ás un cuerpo, en la Tierra o en Júpiter? Dónde es ayor su asa? El peso del cuerpo es ayor en Júpiter. La asa es constante, por tanto, igual en la Tierra que en Júpiter. M J 317,95 M T R J 11, R T g J,53 g T 1. Un satélite eteorológico de asa 340 kg se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a 4500 k de altura. Calcula: a) La fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él. b) Su velocidad orbital. Datos: Masa de la Tierra 5, kg; radio de la Tierra 6, M a) F G (R T + h) 6, N kg 5, kg 340 kg (6, , ) 1,1 103 N b) G M T R v R ; ν Î G M T R ; ν Î 6, N kg 5, kg 1, , s 1. Cuáles son las unidades del coeficiente de rozaiento? Puede ser ayor que la unidad? El coeficiente de rozaiento es adiensional, no tiene unidades. Puede ser ayor que la unidad. 3. Calcula la aceleración con que desciende un cuerpo al deslizarse por un plano inclinado 5 sobre la horizontal si el coeficiente de rozaiento cinético entre abos es μ c 0,35. a g sen α µ g cos α g (sen α µ cos α) 9,8 s (sen 5 0,35 cos 5 ) a 1,03 s 4. Por qué el rozaiento entre dos superficies del iso aterial suele ser ayor que entre ateriales diferentes? Qué interacción fundaental es la responsable de la existencia de fuerzas de rozaiento? Porque las rugosidades de las superficies en contacto son seejantes, y los salientes y entrantes de abas superficies encajan ejor. La interacción electroagnética es la responsable de la existencia de fuerzas de rozaiento. 5. Deterina el valor de todas las fuerzas que actúan sobre un bloque de 1 kg de asa apoyado sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozaiento cinético entre el

4 70 06 DINÁMICA bloque y la superficie es 0,4. Si se le epuja con una fuerza horizontal de 75 N, qué distancia recorre el bloque en 4 s partiendo del reposo? P g 1 kg 9,8 s 117,6 N; F r µ P 0,4 117,6 N 49,4 N a F F r 75 N 49,4 N 1 kg,13 s ; x 1 a t 1,13 s (4 s) Describe cóo deterinarías experientalente el coeficiente estático de rozaiento entre dos superficies. Mediante un plano inclinado. Deterinando el ángulo ínio necesario (α) para iniciar el deslizaiento: µ e tg α. 7. Un cuerpo de 5,4 kg está situado sobre un plano inclinado 0 sobre la horizontal. El coeficiente de rozaiento estático entre el bloque y el plano es μ e 0,40. Desciende el bloque por el plano? Cuál es el ángulo ínio a partir del cual se inicia el oviiento? P x g sen α 5,4 kg 9,8 s sen 0 18,1 N F r µ g cos α 0,40 5,4 kg 9,8 s cos 0 19,9 N No desciende. tg α µ e ; tg α 0,40; α 1,8 8. a) Describe la constitución de un dinaóetro. b) Basándote en la Ley de Hooke, explica su funcionaiento. c) Dos dinaóetros de un iso fabricante tienen la isa longitud y aparenteente las isas características, pero uno de ellos puede edir fuerzas de hasta N de ódulo, ientras el otro sólo puede hacerlo hasta 1 N. Qué se puede afirar acerca de sus constantes elásticas? a) Es un uelle que consta de un índice que arca sobre una escala graduada. b) El alargaiento del uelle del dinaóetro es proporcional a la fuerza deforadora. Una vez calibrado, perite edir la fuerza que lo defora. c) Se puede afirar que será ayor la constante elástica del prier dinaóetro, puesto que para conseguir el iso alargaiento hay que aplicar sobre él una fuerza ayor. 9. Un uelle de acero se alarga,4 c al colgarle un bloque de. a) Cuál es el valor de la fuerza deforadora? b) Cuál es su constante elástica? c) Cuánto se alargaría al colgarle un cuerpo de 1 kg? a) F P g 9,8 s 49 N b) k F Δx c) Δx F k 49 N 0,04, N 1 1 kg 9,8 s N 1 0,059 5,9 c 30. Se coloca un cuerpo de asa 59 kg sobre un resorte cuya constante elástica k 4, 10 3 N 1. a) Cuánto vale la fuerza deforadora? b) Qué longitud se acorta el resorte? c) Qué longitud se alarga el resorte si el cuerpo se cuelga de él? a) F P g 59 kg 9,8 s 5,8 10 N b) Δx F k 5,8 10 N 0,14 4, N c) La isa. El alargaiento depende de F y k, no de si es alargaiento o acortaiento. 31. De qué factores depende la velocidad áxia con que un vehículo puede toar una curva horizontal sin patinar? Depende del coeficiente de rozaiento de los neuáticos con el suelo y del radio de la curva: v Î μ g R 3. Un coche toa una curva de 60 de radio en una carretera horizontal. El coeficiente de rozaiento de las ruedas con el suelo es de 0,75. Con qué velocidad áxia podría toar la curva sin derrapar? v F c F r ; µ g; v Î μ g R R Î 0,75 9,8 s 60 1 s Influye el radio de una curva en el ángulo de peralte que debe tener? Sí. v Î R g tg α 34. Se hace girar en un plano vertical una piedra de asa 50 g ediante una cuerda de 50 c de longitud dando 10 vueltas por inuto. Qué tensión soporta la cuerda cuando la piedra está en el punto ás alto y en el ás bajo de su trayectoria? F c P + T 1 ; T 1 F c P ω R g 0,0 ( 4 π rad s ) 0,5 0,0 9,8 s T 1 3,46 N T F c + P 3,95 N + 0,49 N 4,44 N j Probleas propuestos Para afianzar 1. Calcula el ódulo del vector F 17 u x 6 u y N. Calcula tabién el ángulo que fora con el eje Ox. F Î (17 N) + ( 6 N) tg α N 1,53 α

5 71. Sobre una asa actúa una fuerza constante de 50 N durante 15 s, transitiéndole una velocidad de 37,5 s 1. Calcula la asa y la cantidad de oviiento de la isa al cabo de ese tiepo. F t ( v) v F t v 50 N 15 s 100 kg 37,5 s 1 p v 100 kg 37,5 s kg s 1 3. Calcula la fuerza que ejerce sobre el piso del ascensor un hobre de 70 kg de asa: a) Cuando está en reposo. b) Cuando asciende a 1 s. c) Cuando asciende a 5 s 1. d) Cuando desciende a s. a) F P g 70 kg 9,8 s 6,9 10 N b) F P + a (g + a) 70 kg (9,8 + 1) s 7,6 10 N c) F P 6,9 10 N d) F (g a) 70 kg (9,8 ) s 5,5 10 N 4. Por qué te desplazas hacia adelante cuando el autobús en el que viajas frena bruscaente? Según el principio de inercia, tiendes a antener tu oviiento. 5. Por qué no se anulan entre sí las fuerzas de acción y reacción si siepre son iguales y de sentido contrario? Se aplican en cuerpos distintos. 6. Se lanza una pelota verticalente hacia arriba. Cuando se encuentra subiendo, y considerando nulo el rozaiento con el aire, cuál de los siguientes diagraas representa correctaente las fuerzas que actúan sobre la pelota? 8. Sobre el cuerpo de la figura, cuya asa es, actúan las fuerzas que se indican. Calcula: F 0 N a) El peso del cuerpo. b) La reacción noral N. c) La aceleración del cuerpo. a) P g 9,8 s 49 N b) N P 49 N c) a F 40 N 0 N 4 s N P F 1 40 N 9. Una pelota de 75 g de asa llega a la pared de un frontón con una velocidad de 16 s 1 y rebota con una velocidad de 1 s 1. El tiepo de contacto con la pared es de 0,03 s. Calcula: a) La variación que experienta el oento lineal de la pelota. b) La fuerza edia que actúa sobre la pelota. a) Δp p p 1 v ( v 1 ) (v + v 1 ) 0,07 (1 + 16) s 1,1 kg s 1 b) F Δt Δp F Δp Δt,1 kg s 1 70 N 0,03 s 10. Para arrastrar con velocidad constante un piano de 140 kg de asa sobre un suelo horizontal hay que realizar una fuerza de 650 N. Calcula el coeficiente de rozaiento. F F r µ g; 650 N µ 140 kg 9,8 s ; µ 0,47 a) b) c) d) c) Sólo actúa la fuerza gravitatoria. 7. Dos ianes se atraen utuaente. Si la asa de uno es enor que la del otro, cuál experienta una fuerza ayor? Cuál de los dos se overá con ayor velocidad? La fuerza es igual y opuesta en uno y en otro (acción y reacción). Se ueve con ayor velocidad el ián que tiene enos asa, porque tiene ás aceleración. 11. El uelle de un dinaóetro se alarga 3,0 c al colgarle una asa de 100 g. Cuál es su constante elástica? k F Δx 0,1 kg 9,8 s 0,03 3,7 N 1 1. Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y un astronauta, que con el traje espacial tiene una asa de 10 kg, que se encuentre a 0000 k de la superficie de la Tierra. Cuál es el valor de g a esa altura? Datos: M T 5, kg; R T 6380 k F n G 1 (R T + h) 6, N kg 5, kg 10 kg (6, ) 68,8 N

6 7 06 DINÁMICA g G M T (R T + h) 6, N kg 5, kg (6, ) 0,573 s 13. Teneos un niño sentado en un trineo en una pendiente cubierta de nieve. No se desliza, pero epujando con los pies consigue poner en oviiento el trineo, y a partir de ese oento, y sin ayuda por parte del niño, desciende auentando continuaente su velocidad. Podrías dar una explicación de lo sucedido? El coeficiente de rozaiento cinético es enor que el coeficiente de rozaiento estático. 14. A qué altura sobre la Tierra debe encontrarse una nave espacial para que el valor de la aceleración de la gravedad sea 9,00 s? Datos: M T 5, kg; R T 6380 k. R T g h g 0 ; h R Î T g0 R (R T + h) T Î gh h 6, Î 9,8 s Î 9 s R T, k 15. Puede existir fuerza de rozaiento sobre un objeto en el que la sua de todas las deás fuerzas sea nula? Pon un ejeplo. Sí. Un cuerpo lanzado con una deterinada velocidad inicial que se desliza sobre un plano horizontal. Para repasar 16. Un avión de 90 t que está parado arranca y alcanza la velocidad de despegue, 144 k h 1, tras recorrer 1,6 k por la pista. Qué fuerza, supuesta constante, han ejercido sus otores? a v v 0 x (40 s 1 ) ,5 s F a kg 0,5 s 4, N 17. Un autoóvil ejerce una fuerza de tracción de 10 kp y arrastra un reolque con un cable. El autoóvil tiene una asa de 800 kg y el reolque 1000 kg. Si se desprecian los rozaientos, calcula: a) La aceleración del oviiento. b) La tensión de la cuerda. c) La velocidad del conjunto cuando, habiendo partido del reposo, haya recorrido 0. F 10 kp 9,8 N kp 1 a) a 0,65 s kg b) T a kg 0,65 s 650 N c) v Î a s Î 0,65 s 0 5,1 s Una adre y su hija, con asas de 60 kg y 4, respectivaente, están paradas en una pista de hielo. La hija epuja a su adre horizontalente con una fuerza de 40 N durante 0,5 s. Calcula: a) La aceleración y la velocidad de la adre. b) La fuerza que actúa sobre la hija, su aceleración y su velocidad. a) a F 40 N 0,67 s 60 kg v v 0 + a t 0,67 s 0,5 s 0,33 s 1 b) F 40 N a 40 N 0,89 s 4 v 0,89 s 0,5 s 0,44 s Un bloque de asa 6 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa. Al actuar sobre él una fuerza constante le transite una aceleración de 8,5 s. Calcula el valor de la fuerza: a) Si es paralela a la superficie. b) Si fora un ángulo de 30 con la horizontal. a) F a 6 kg 8,5 s 51 N b) F x a F cos α F a cos α 6 kg 8,5 s 1 cos N 0. Una pelota de tenis de 50 g llega a un jugador con una velocidad de 0 s 1. Después de ser golpeada por el jugador sale con una velocidad doble en sentido opuesto. Si la raqueta ha ejercido una fuerza edia sobre la pelota de 00 N, cuánto tiepo ha estado en contacto con la raqueta? F t v f v 0 t (v f v 0 ) 0,0 60 s 1 0,015 s F 00 N 1. Dos cuerpos de 400 y 500 g, respectivaente, cuelgan de los extreos de una cuerda inextensible y de asa despreciable que pasa por una polea que suponeos no influye en el problea (áquina de Atwood). Con qué aceleración se overán? Cuál es la tensión de la cuerda? a P 1 P 1 + ( 1 ) g 1 + (0, 0,4 kg) 9,8 s 1,09 s 0,9 kg T g a T 0,4 kg (9,8 + 1,09) s 4,36 N. Un cuerpo de asa 3 kg está situado sobre un plano inclinado 30 sobre la horizontal sin rozaientos. a) Dibuja un diagraa con todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

7 73 b) Con qué aceleración desciende por el plano? a) Solución gráfica no incluida. b) a F P x g sen 30 g sen 30 9,8 s 0,5 4,9 s 3. Las asas de los cuerpos A y B de la figura son 300 g y 00 g, respectivaente. Considerando que no existen rozaientos, que la cuerda es inextensible y de asa despreciable y que la polea no influye en el oviiento, calcula: A a) La aceleración del sistea. b) La tensión de la cuerda. B g 0, kg 9,8 s a) a 3,9 s A + B 0, b) P B T B a T P B B a B (g a) 0, kg (9,8 3,9) s 1, N 4. Dos bolas de asas 1 30 g y 75 g se ueven sobre una superficie horizontal lisa de fora que se pueden considerar coo partículas libres sin rozaiento. Se dirigen en línea recta una hacia la otra con velocidades de 5 y 7 s 1, respectivaente. Después del choque, la priera bola rebota con una velocidad de 1,1 s 1. Qué velocidad adquiere la segunda bola después del choque? p 1 1 v 1 + v 0,03 kg 5 s 1 + 0,07 ( 7 s 1 ) 0,37 s 1 p 1 p 0,37 s 1 0,03 kg ( 1,1 s 1 ) + 0,07 v' v' 0,16 s 1 5. Los bloques 1 kg y 3 kg de la figura se apoyan sobre una superficie horizontal sin rozaiento. La fuerza F 0 N epuja al conjunto de los bloques que están en contacto. Calcula la aceleración del conjunto y las fuerzas de acción y reacción entre los bloques. B F a 1 + F T 1 a 0 N 4 s T F 1 a 0 N kg 4 s 1 N T a 3 kg 4 s 1 N 6. Una técnica utilizada para deterinar la velocidad de una bala consiste en disparar sobre un blanco de odo que ésta se incruste en él, observando el oviiento del blanco tras el choque. Supón que una bala de 17 g de asa, tras incrustarse en un blanco de 1500 g, hace que el conjunto se ueva con una velocidad de 0,64 s 1. En ausencia de rozaientos, deterina la velocidad de la bala antes del ipacto. 1 v 1 ( 1 + ) v v 1 ( 1 + ) v 1,517 kg 0,64 s 1 57 s 1 1 0,017 kg 7. Un plano inclinado fora un ángulo de 40 sobre la horizontal. En la parte ás alta se abandona un cuerpo para que baje deslizándose. Sabiendo que el coeficiente de rozaiento estático es 0,5, averigua si se deslizará. Descenderá si P x > F r ; g sen α > µ g cos α; tg α > µ; tg α > 0,5 Coo tg 40 0,84 > 0,5, descenderá. 8. Cuál es la asa y el peso de un cuerpo de 40,0 kg en la Tierra y en la Luna? Datos: M T 5, kg; M L 7,35 10 kg; R T 6380 k; R L 1740 k. T L 40 kg g T G T 6, N kg 5, kg 9,8 s R T (6, ) g L G L 6, N kg 7,35 10 kg 1,6 s R L (1, ) P T g T 40 kg 9,8 s 39 N P L g L 40 kg 1,6 s 64,8 N 9. Un ciclista toa la curva de un velódroo de 40 de diáetro con una velocidad de 40 k h 1. Suponiendo que el rozaiento entre las ruedas y el suelo es despreciable, calcula el ángulo de peralte para que el ciclista no se salga de la pista. tg α v R g (11,11 s 1 ) 0,630; α 3 0 9,8 s F La longitud de un uelle auenta 1,0 c cuando se cuelga de él un objeto A de 1, de asa. a) Cuál es la constante elástica del uelle? b) Cuando se cuelga otro objeto B del uelle, éste se alarga 3 c. Cuál es la asa de B? a) k F g P Δx 1, 9,8 s 0, N 1

8 74 06 DINÁMICA b) k Δx g N ,8 s 4, 31. Una atracción de feria consiste en lanzar un trineo de,0 kg por una rapa ascendente que fora un ángulo de 30 con la horizontal. Si el coeficiente de rozaiento es 0,15, con qué velocidad se debe lanzar para que ascienda una altura de 4,0? a P x F r g sen α μ g cos α g (sen α + μ cos α) 9,8 s (sen ,15 cos 30 ) a 6,17 s ; v 0 Î a x Î ( 6,17 s 1 ) 4 7,0 s 1 3. Dados los cuerpos representados en la figura, calcula la aceleración con que se ueven y la tensión de la cuerda. El coeficiente de rozaiento es el iso para abos cuerpos y vale 0,00. kg 1 g sen 30 T µ 1 g cos 30 1 a T µ g a a 1 g (sen 30 μ cos 30 ) μ g 1 + a 9,8 s (sen 30 0, cos 30 ) 0, kg 9,8 s 7 kg 1,73 s 30 T (a + µ g) kg (1,73 + 0, 9,8) s 7,38 N 33. Un cuerpo de 50 kg está en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente cinético de rozaiento vale 0,0 y el estático 0,50. Calcula: a) La fuerza de rozaiento entre el cuerpo y la superficie. b) La fuerza ínia necesaria para iniciar el oviiento. c) Cuánto vale la fuerza de rozaiento si la fuerza horizontal aplicada es de 40 kp? En este caso, cuánto vale la aceleración? a) El cuerpo está en reposo y no se ejerce ninguna fuerza sobre él: F r 0 b) F F r µ e g 0,50 50 kg 9,8 s 45 N c) Coo F 40 kp 9,8 s 39 N, que es ayor que 45 N, el cuerpo llevará un MRUA, y entonces: F r µ e g 0, 50 kg 9,8 s 98 N F F r 40 9,8 N 98 N a 5,9 s 50 kg Para profundizar 34. Un bloque de está sostenido por una cuerda y se eleva con una aceleración de s. a) Cuál es la tensión de la cuerda? b) Si después de iniciado el oviiento, la tensión de la cuerda se reduce a 49 N, qué clase de oviiento tendrá lugar? c) Si se afloja la cuerda por copleto, se observa que el bloque continúa oviéndose, recorriendo antes de detenerse. Qué velocidad tenía? a) T g a T g + a (g + a) (9,8 + ) s 59 N b) a T g 49 N 9,8 s 0 (MRU) c) T 0 g a v v0 a s 0 v0 ( 9,8 s ) v 0 6,3 s Una grúa eleva un peso de 000 kp con un cable cuya resistencia a la ruptura es 3000 kp. Cuál es la áxia aceleración con que puede subir el peso? T g + a a T g kp 9,8 N kp kg 9,8 s 000 kg 4,9 s 36. Una barca situada en edio de un canal, con las aguas en reposo, es arrastrada ediante dos cuerdas con las que se ejercen fuerzas de 50 N y 30 N, respectivaente. La priera cuerda fora un ángulo de 60 con la dirección del canal. Qué ángulo debe forar la segunda cuerda con la dirección del canal si la barca se ueve paralelaente a las orillas? Qué fuerza arrastra a la barca? F 1x F 1 cos N cos N F 1y F 1 sen N sen N F y F 1y ; F y 17 N F sen α sen α 17 N a N F x F 1x + F x 15 N + (30 N cos 43 ) 359 N 37. Un ontacargas posee una velocidad de régien, tanto en el ascenso coo en el descenso, de 4 s 1. Tarda 1 s en adquirirla al arrancar o en detenerse por copleto en las paradas. Si en el ontacargas hay un peso de 800 kp y la asa del ontacargas es de 1000 kg, calcula: a) La fuerza que ejercerá el cuerpo sobre el piso del ontacargas en el instante del arranque para ascender. b) La isa fuerza cuando se ueve entre pisos a velocidad constante. c) La isa fuerza en el oento de detenerse durante la subida. d) La tensión del cable en los tres casos anteriores. a) a v v 0 4 s s t 1 s F 1 1 (g + a) 800 kg (9,8 + 4) s N

9 75 b) a 0 F 1 1 g 800 kg 9,8 s N c) a 4 s F 1 1 (g + a) 800 kg (9,8 4) s N d) T (P 1 + P ) ( 1 + ) a T ( 1 + ) g + ( 1 + ) a ( 1 + ) (g + a) 1) T kg (9,8 + 4) s N ) T kg 9,8 s N 3) T kg (9,8 4) s N 38. Una explosión rope una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1 kg y kg, salen despedidos en ángulo recto con una velocidad de 1 s 1 y 8 s 1, respectivaente. El tercero sale con una velocidad de 40 s 1. a) Dibuja un diagraa que uestre la dirección y sentido de este tercer fragento. b) Cuál es la asa de la roca? a) El tercer fragento de la roca sale con un ángulo de 37 con el eje OY negativo (33 ). 1 s 1. Cuando faltan,5 para llegar a su destino, frena, apareciendo una aceleración negativa de 0, s. Calcula la tensión del cable: a) En el prier segundo del oviiento. b) Cuando el ascensor recorre el últio etro de la subida. a) a v v 0 1 s 1 0 0,5 s t s T (g + a) 79 kg (9,8 + 0,5) s 7, N b) T (g + a) 79 kg (9,8 0,) s N 41. a) Indica en qué sentido se ueve el sistea en la figura y calcula con qué aceleración. b) Qué valor tiene la tensión de la cuerda? Datos: 1,0 kg; 700 g; α X α b) u x + 8 u y + 3 v 3 3 v 3 Î ( 1) + (16) 0 kg s v 3 T 3, 3 Y 0 kg s 1 40 s 1 0, 39. Halla la fuerza constante que hay que aplicar a un cuerpo de 0 kg de asa para: a) Transitirle una aceleración de 1, s. b) Transitirle una velocidad de 1 s 1 a los 4 s de iniciado el oviiento. c) Recorrer 450 en los prieros 15 s. d) Lo iso del c) si existe adeás una fuerza contraria de 35 N. a) F a 0 kg 1, s 4 N b) a v v 0 1 s s t 4 s 1 F a 0 kg 3 s 60 N x c) x 1/ a t a s t (15 s) F a 0 kg 4 s 80 N d) 80 N + 35 N 115 N 40. Un ascensor, cuya asa total es 79 kg, sube a una altura de 5. A los s de arrancar adquiere una velocidad de a) 1 g sen α g ( 1 + ) a kg 9,8 s 0,5 0,7 kg 9,8 s,7 kg a a 1,1 s b) T g a T (g + a) 0,7 kg (9,8 + 1,1) s 7,6 N 4. Por un plano inclinado 30 sobre la horizontal se lanza hacia arriba un cuerpo de 5,0 kg, con una velocidad de 10 s 1, siendo el coeficiente de rozaiento cinético entre el cuerpo y el plano 0,0. a) Cuál será la aceleración de su oviiento? b) Qué espacio recorre hasta que se para? c) Qué tiepo tarda en pararse? a) a P x F r g sen α μ g cos α t g (sen α + µ cos α) 9,8 s (sen , cos 30 ) a 6,6 s b) x v v 0 a c) t v v 0 a 0 (10 s 1 ) ( 6,6 s ) 7,6 0 (10 s 1 ) 6,6 s 1,5 s 43. Un bloque de 5,0 kg se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 37 con una velocidad inicial de 9,8 s 1. Se observa que recorre una distancia de 6,0 y después se desliza hacia abajo hasta el punto de partida.

10 76 06 DINÁMICA Calcula: a) La fuerza de rozaiento que actúa sobre el bloque. b) La velocidad de éste cuando vuelve a su posición inicial. a) a v v 0 0 (9,8 s 1 ) 8,0 s x 6 F r P x a g sen α a (g sen α a) (9,8 s sen 37 8 s ) 10,5 N b) a P x F r g sen α + F r 9,8 s sen ,5 N v Î ( 3,8) ( 6) 6,8 s 1 3,8 s P x k Δx; g sen α k Δx; k g sen α Δx 7 kg 9,8 s sen 60 0,164 3,6 10 N Dos cuerpos 1,0 kg y 3,0 kg están unidos por una cuerda de asa despreciable, según se representa en la figura. Si los respectivos coeficientes de rozaiento son 0,0 y 0,40, calcula: a) La aceleración del sistea. b) La tensión de la cuerda. 44. Un cuerpo de,0 kg de asa se encuentra sujeto al extreo de una cuerda de 100 c de longitud, y al girar verticalente describiendo una circunferencia cuando pasa por el punto ás bajo, la tensión vale 100 N. Si en ese oento se rope la cuerda: a) Con qué velocidad saldrá despedido el cuerpo? b) Cuál es la tensión de la cuerda en el punto ás alto? 30 1 a) v R T g; v Î T R g R Î 100 N 1 kg 9,8 s 1 kg b) La velocidad en el punto ás alto es: v 1 Î v0 g R Î (6,34 s 1 ) 9,8 s 1 1 s 1 6,34 s 1 En el punto ás alto: F c T + g; por tanto, coo áxio: v F c g; g; v Î R g R v Î 1 9,8 s 3,13 s 1 Coo v 1 < v, el cuerpo no describe la circunferencia: T El bloque de la Figura 6.53, de 7 kg de asa, está apoyado sobre un plano inclinado 60 sobre la horizontal y sujeto por un resorte que sufre un alargaiento de 16,4 c. Cuál es la constante elástica del uelle? a) a P x1 + P x + F r1 + F r g sen α + g sen α μ 1 1 g cos α μ g cos α 1 + a kg 9,8 s sen kg 9,8 s sen 30 0, kg 9,8 s cos 30 0,4 3 kg 9,8 s cos 30,18 s b) T + g sen α µ g cos α a T a + µ g cos α g sen α T 3 kg,18 s + 0,4 3 kg 9,8 s cos 30 3 kg 9,8 s sen 30,0 N 47. A qué velocidad tienen que pasar los ciclistas por una curva, de radio 40 y peraltada 60, en una copetición si utilizan un tipo de rueda que eliina por copleto el rozaiento lateral? Si existiera ese tipo de rueda, se podría utilizar para ejorar el coportaiento de un ciclista en el Tour de Francia? v Î R g tg α Î 40 9,8 s tg 60 6 s 1 No. Las curvas no tienen el peralte adecuado coo en el caso calculado y, al no rozar, sería iposible toar las curvas. 48. Un bloque de adera de 3 kg está situado sobre un plano inclinado 5 sobre la horizontal. El coeficiente de rozaiento entre el bloque y el plano es 0,5. Con qué velocidad descenderá el bloque por el plano a los 5 s de iniciado el oviiento? Te da una velocidad negativa?

11 77 P x g sen α 3 kg 9,8 s sen 5,6 N F r áx µ g cos α 0,5 3 kg 9,8 s cos 5 14,6 N; F r,6 N No desciende. El valor de la fuerza de rozaiento es igual al de P x, no puede ser ayor. 49. Un cuerpo de 1, de asa asciende por el plano inclinado de la figura al aplicarle la fuerza F 1 N. El coeficiente de rozaiento cinético vale 0,48. Calcula: a) La aceleración del cuerpo. b) El tiepo que tarda en recorrer 18,. a) F x P x F r a F cos 0 g sen 30 µ g cos 30 a a F cos 0 g (sen 30 + µ cos 30 ) 1 N 1, 0,94 9,8 s (0,5 + 0,48 0,87) 9,17 s 8,99 s 0,18 s b) x x 0 + v 0 t + 1 a t coo x 0 0 y v 0 0, x 1 a t F 0 t Î x a Î 18, 0, s 14, s 30