LEYES FUNDAMENTALES DE LA DINÁMICA

Transcripción

1 LEYES FUNDAMENTALES DE LA DINÁMICA 1. a) Para las siguientes situaciones, identifica y dibuja las fuerzas que actúan sobre los objetos móviles: b) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones referidas a un objeto observado desde un sistema de referencia inercial: Cuando la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula puede asegurarse que se encuentra en reposo. El movimiento de un cuerpo tiene siempre la misma dirección y sentido que la fuerza total que actúa sobre él. La aceleración de un cuerpo tiene siempre la misma dirección y sentido que la fuerza total que actúa sobre él. 2. A un objeto de 3 kg de masa, inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza horizontal de 8 N. Halla la aceleración que adquiere, la distancia que recorre en 5s y la velocidad en ese instante (Despreciamos rozamientos). Sol.: v 13, 3 m/s a 2, 6i m/s 2 ; x = 33,4 m.; i 3. Un coche de 700 kg que avanza por una carretera a 90 km/h, frena y se para en 12 s. Halla la fuerza de frenado y la distancia que recorre hasta pararse (Despreciamos rozamientos). Sol.: F = - 1, N; x = 150 m 4. Un cuerpo de 8 kg se mueve con un movimiento cuyo vector posición en cualquier instante 3 2 r( t) 2t i t j 3tk es, donde la posición y el tiempo se miden en unidades del SI. Calcula: a) La ecuación de la fuerza que experimenta el cuerpo en cualquier instante. b) El módulo de la fuerza en el instante t = 2 s. Sol.: a) F 96ti 16 j N; b) F = 192,6 N 5. Dos bloques de masas m 1 = 4 kg y m 2 = 6 kg están en contacto y se apoyan en una superficie horizontal, sin rozamiento. Si se ejerce una fuerza horizontal F = 30 N sobre el de menor masa calcula la aceleración del conjunto y las fuerzas de acción y reacción entre los bloques. Sol.: a = 3 m/s 2 ; F = 18 N 1

2 6. Un ascensor, que transporta un pasajero de m = 65 kg, arranca y se detiene con una aceleración de 1,5 m/s 2. Calcula la fuerza que ejerce el pasajero sobre el piso del ascensor en los siguientes casos: a) El ascensor arranca para bajar. b) El ascensor frena y se detiene. Sol.: a) F = 539,5 N; b) F = 734,5 N La tensión 7. En la figura aparece un cuerpo sujeto al techo mediante cables. Calcula el valor de la tensión en cada cable: Sol.: T 1 = 250 N, T 2 = 433 N 8. Mediante una cuerda se levanta un objeto de 50 kg. Halla la tensión en la cuerda cuando el objeto se levanta a velocidad constante y cuando se hace con una aceleración de 3 m/s 2. Sol.: T = 490 N; T = 640 N 9. Una grúa mantiene suspendido un paquete de ladrillos de masa m = 300 kg. Calcula la tensión del cable en los siguientes casos: a) Sube el paquete con una aceleración constante de 0,64 m/s 2 b) Lo baja con la misma aceleración c) Sube el paquete con velocidad constante de 1,4 m/s Sol.: a) T = 3132 N; b) T = 2752 N; c) T = 2940 N 10. Un montacargas de 875 kg transporta un paquete de 125 kg. Se mueve con una velocidad constante de 1,8 m/s, y frena y acelera con una aceleración de 1,6 m/s 2. Calcula la tensión del cable del montacargas en los siguientes casos: a) Arranca para ascender. b) Desciende a la velocidad constante Sol.: T = N; b) T = 9800 N 11. Un tractor de 2000 kg arrastra dos remolques de 3000 kg cada uno con una aceleración de 0,5 m/s 2. Calcula la fuerza que realiza el motor así como la tensión de cada uno de los cables. (Considera que no hay rozamiento) Sol.: F = 4000 N; T 1 = 3000 N; T 2 = 1500 N El rozamiento 12. Aumenta la fuerza de rozamiento al aumentar el área de las superficies en contacto? 13. Un cuerpo de 50 kg está en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético vale 0,2, y el estático, 0,5. a) Qué fuerza mínima es necesaria para iniciar el movimiento? b) Cuál es la fuerza de rozamiento si se aplica una fuerza horizontal de 260 N? c) Cuánto vale la aceleración? Sol.: a) F = 245 N; b) F R = 98 N; c) a = 3,24 m/s Se lanza un coche de 150 g sobre el parqué de su habitación con velocidad inicial de 40 cm/s. El coche se para al medio metro. Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético entre el coche y el parqué? Sol.: μ = 0,016 2

3 15. Se arrastra un cuerpo de 5 kg de masa sobre un plano horizontal tirando de una cuerda con una fuerza de 30N en una dirección que forma un ángulo de 45º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,2. Calcula la aceleración del cuerpo. Sol.: a = 2,28 m/s Estiramos de un objeto con una fuerza F, que forma un ángulo de 30º con la horizontal, de manera que se mueve con velocidad constante. Si el objeto tiene 10 kg de masa y el coeficiente de rozamiento dinámico vale 0,2, calcula la fuerza normal y la fuerza F que actúan sobre el objeto. Sol.: N = 87,86 N; F = 20,3 N Problemas con planos inclinados 17. Calcula la aceleración que sufrirá el bloque de la figura en cada una de las siguientes situaciones. Supón que sólo hay aceleración en la dirección horizontal de cada superficie. a) b) c) d) e) f) Sol.: a) 5 m/s 2 ; b) 5 m/s 2 ; c) 0,4 m/s 2 ; d) 0,54 m/s 2 ; e) 1,37 m/s 2 ; f) 10,25 m/s Halla la aceleración con que desciende un cuerpo al deslizarse por un plano inclinado 30º si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,45. Sol.: a = 1,08 m/s Calcula la aceleración con que sube un cuerpo por un plano inclinado 60 si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,15. Sol.: a = -9,22 m/s Un bloque descansa sobre un plano inclinado 30. Cuál ha de ser el valor mínimo del coeficiente estático de rozamiento para que el bloque no deslice? Sol.: μ MIN = 0,577 3

4 21. Un bloque de 1 kg se deja caer en la parte más alta de un plano inclinado con α = 30 y longitud 5 m. Halla la velocidad con que llega a la base del plano en los siguientes casos: a) Si no hay rozamiento. b) Si el coeficiente de rozamiento estático es 0,5 y el cinético 0,3. c) Lo mismo que el caso b) pero si la inclinación es de 25. d) Si cayera por el lado vertical del plano. Sol.: a) v = 7 m/s; b) v = 4,85 m/s; d) v = 7 m/s 22. Un bloque llega a la base de un plano inclinado con α = 20, con una velocidad inicial de 10 m/s y comienza a ascender por el mismo. Halla la distancia que recorre sobre el plano hasta pararse y la aceleración con que vuelve a bajar en los siguientes casos: a) Si no existiera rozamiento. b) Si el coeficiente de rozamiento estático vale 0,4 y el cinético 0,3. Sol.: a) x = 14,9 m, a= 3,35 m/s 2 ; b) x = 8,18 m 23. Un cuerpo que parte del reposo, desciende por un plano inclinado 30º y coeficiente de rozamiento 0,2, recorre 2 m sobre él y después entra en una superficie horizontal de idéntico coeficiente de rozamiento. Calcula: a) Velocidad del cuerpo cuando llega al final del plano b) Distancia que recorre sobre el plano horizontal hasta detenerse Sol.: a) v = 3,6 m/s; b) x = 3,2 m 24. Si un bloque se halla en reposo sobre un plano inclinado y se aumenta gradualmente la inclinación del plano hasta llegar al punto en el que comienza a deslizarse, Qué condición cumplen las fuerzas que actúan en la dirección del movimiento en ese preciso instante? Cómo podrías deducir el coeficiente de rozamiento en esa situación? Qué tipo de coeficiente estarías midiendo, el estático o el dinámico? Sol.: a) P x = F R ; b) µ= tg α ; c) estático 25. Un objeto de 100 g de masa se encuentra sobre un plano que forma un ángulo de 30º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre las superficies de deslizamiento valle 0,22. Halla la fuerza paralela al plano que se necesita aplicar al objeto para subirlo con velocidad constante. Sol.: F = 0,677 N 26. Se deja caer un objeto de 2 kg de masa desde la parte más alta de una rampa cuyo ángulo de inclinación puede variarse desde 0º a 40º. El coeficiente de rozamiento es 0,5. a) Calcula el ángulo mínimo para que el objeto se deslice con velocidad constante. b) Si se fija el ángulo de la rampa en 40º calcula: La aceleración del objeto. La fuerza paralela al plano que hay que aplicar para que el objeto se deslice con velocidad constante. Sol.: a) = 26,6º; b) a = 2,54 m/s 2 ; F = 4,68 N 27. Un coche que remolca una caravana asciende por una pendiente plana que forma un ángulo de 10º con la horizontal, acelerando a 0,5 m/s 2. Calcula la fuerza que hace el motor y la tensión del enganche. Datos: m coche = 1000 kg; 1 = 0,05; m caravana = 750 kg; 2 = 0,04 Sol.: F motor = 4625,14 N; T = 1940,85 N 4

5 La fuerza elástica 28. La longitud normal de un muelle que cuelga del techo es 10 cm. Cuando colgamos de él una masa de 10 kg, su longitud es de 12 cm. Cuál será su longitud si colgamos una masa de 8 kg? Sol.: 11,6 cm 29. Un bloque de 15 kg descansa sobre el plano inclinado de la figura sujeto por un muelle. En la posición de equilibrio, el muelle está alargado 3 cm. Despreciando el rozamiento: a) Halla la constante del muelle. b) Si se estira del bloque haciendo que se deslice 2 cm hacia abajo, respecto a la posición de equilibrio y a lo largo del plano inclinado, y luego se suelta, cuál será su aceleración inicial? Sol.: a) k = 24,5 N/cm; b) 3,3 m/s 2 Problemas con poleas 30. a) Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. b) Calcula la velocidad de la masa de 10 kg cuando la otra ha descendido 1,4 m. Sol.: a) a = 1,96 m/s 2 ; T = 39,2 N; b) v = 2,3 m/s 31. Calcula la aceleración del sistema de la figura (m 1 = 20 kg y m 2 = 40 kg) y la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento cinético entre el primer cuerpo y la superficie es 0,3 y θ = 30º. Sol.: a = 4,1 m/s 2, T = 228 N 32. Se moverá el sistema formado por los dos cuerpos de la figura? En caso afirmativo, calcula: a) La aceleración del movimiento. b) La tensión del cable. Sol.: a) a = 0 m/s 2 ; b) T = 9,8 N 33. Sobre un plano inclinado 30º con la horizontal hay un objeto de 300 g que está unido con una cuerda que pasa por una polea, con otro objeto de 500 g apoyado sobre un plano inclinado de 60º. Si µ= 0,2. Calcula: a) La aceleración del sistema. b) La tensión de la cuerda. c) La distancia que recorre cada objeto en 2 s y la velocidad que adquieren en dicho intervalo de tiempo. Sol.: a) a = 2,22 m/s 2 ; b) T = 2,64 N; c) x = 4,44 m; v = 4,44 m/s 5

6 34. Dos cuerpos de 8 y 10 kg cuelgan de los extremos de un hilo inextensible que pasa por una polea de masa despreciable. Inicialmente los cuerpos se encuentran a la misma altura del suelo. Qué tiempo debe transcurrir para que ambos cuerpos estén separados una distancia de 6 m? Sol.: t = 2,35 s DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR 35. Una piedra de 1 kg, atada al extremo de una cuerda de 1 m de longitud, gira en un plano vertical con una velocidad de 4 m/s. Calcular la tensión de la cuerda cuando la piedra se encuentra en los puntos más alto y más bajo de su trayectoria. Sol.: T a = 6,2 N; T b = 25,8 N 36. Calcula la velocidad mínima que debe llevar un motorista que trabaja en un circo para describir lo que se denomina el rizo de la muerte de 10 m de radio. Sol.: v = 9,9 m/s 37. Se ata una bola al extremo de una cuerda de 50 cm de longitud y se hace girar en el aire formando un péndulo cónico con una velocidad constante en módulo. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical, calcula el módulo de la velocidad de la bola y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Sol.: v = 1,2 m/s, T = 1,3 s 38. Un péndulo cónico es un objeto atado a un hilo que describe circunferencias en un plano horizontal. Supongamos un péndulo cónico de 50 cm de longitud que describe circunferencias de 15 cm de radio. Calcula las vueltas que da en un minuto. Sol.: 43,3 rpm 39. La masa de un péndulo es de 200 g. En el extremo de la oscilación el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical. Calcula en ese punto: a) la fuerza centrípeta, b) la tensión del hilo; c) la aceleración total del cuerpo. Sol.: a) F c = 0 N; b) T =1,7 N; c) a T = 4,9 m/s 2 6

7 MOMENTO LINEAL o CANTIDAD DE MOVIMIENTO 40. Una pelota de 100 g de masa llega a la raqueta de un tenista con velocidad de 25 m/s. Permanece en contacto con la raqueta 0,32 s y sale rebotada en la dirección incidente, siendo el doble el valor de la velocidad. Con estos datos calcula: a) La variación que experimenta la pelota en su cantidad de movimiento. b) La fuerza media de interacción que tiene lugar entre la raqueta y la pelota. Sol.: a) p = 7,5 kg m/s; b) F = 23,4 N 41. Un tirador sostiene holgadamente un rifle de 3 kg, de manera que pueda retroceder libremente al hacer un disparo. Dispara una bala de 5 g con una velocidad horizontal de 300 m/s. Qué velocidad de retroceso tiene el rifle? Sol.: v = 0,5 m/s 42. Dos amigas de masas m 1 = 58 kg y m 2 = 45 kg patinan sobre una pista de hielo, de rozamiento despreciable. En un instante en el que ambas están en reposo, la primera empuja a su amiga, por lo que esta última se mueve con una velocidad de 0,5 m/s. A qué distancia se encuentran ambas amigas después de 3 s? Sol.: x = 2,7 m 43. Un proyectil de masa 10 g se mueve con una velocidad de 250 m/s cuando choca con un bloque de madera de 1,8 kg, y se incrusta en él. Cuál es la velocidad del conjunto bloqueproyectil después de la colisión? Qué distancia recorre el conjunto bloque-proyectil en 3 s? Sol.: v = 1,38 m/s; x = 4,16 m 44. Dos bolas de masas m 1 = 40 g y m 2 = 100 g se mueven sobre una superficie horizontal lisa, de forma que se pueden considerar como partículas libres, sin rozamiento. Se dirigen en línea recta una hacia la otra con velocidades de 10 y 14 m/s, respectivamente. Después del choque, la primera bola rebota con una velocidad de 24,3 m/s. Qué velocidad adquiere la segunda bola después del choque? Sol.: v 2 = -0,30 m/s 45. Una granada de masa m desciende verticalmente con una rapidez de 10 m/s. Inesperadamente, estalla, dividiéndose en dos fragmentos, el primero de los cuales sigue moviéndose en la misma dirección y el mismo sentido que llevaba, con una velocidad de 20 m/s, siendo su masa las tres cuartas partes del total. Si el otro pedazo sale en sentido opuesto a la granada, pero con la misma dirección, calcula su velocidad. Sol.: v = 20 m/s 46. Un coche de 800 kg y una moto de 350 kg de masa colisionan frontalmente en una carretera donde el límite de velocidad es de 90 km/h. Tras el choque, ambos vehículos se detienen en el acto: a) Cuál de los dos vehículos tenía mayor cantidad de movimiento? b) Si el coche circulaba a 39 km/h, rebasaba la moto el límite de velocidad? Sol.: a) la misma pero de signo contrario; b) No IMPULSO MECÁNICO 47. Una pelota de 160 g de masa llega a la pared de un frontón con una velocidad de 50 m/s. Si permanece en contacto con la pared durante 0,02 s y sale rebotada en la misma dirección con igual velocidad, calcula: a) El impulso que la pared ejerce sobre la pelota b) La fuerza que opone la pared 7

8 Sol.: a) I 16i N s; b) F 800i N 48. En el lanzamiento de jabalina de los juegos olímpicos, la jabalina salió de la mano del atleta con una velocidad de 25,8 m/s. Suponiendo que al iniciar la técnica previa al lanzamiento su velocidad era de 4 m/s qué fuerza desarrolló su brazo si el lanzamiento se produjo en 0,05 s? Dato: masa de la jabalina m = 800 g Sol.: F = 349 N 8