DINAMICA. 1. a) Para las siguientes situaciones, identifica y dibuja las fuerzas que actúan sobre los objetos móviles:

Transcripción

1 Dinámica y Energía DINAMICA LEYES FUNDAMENTALES DE LA DINÁMICA 1. a) Para las siguientes situaciones, identifica y dibuja las fuerzas que actúan sobre los objetos móviles: b) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones referidas a un objeto observado desde un sistema de referencia inercial: Cuando la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula puede asegurarse que se encuentra en reposo. El movimiento de un cuerpo tiene siempre la misma dirección y sentido que la fuerza total que actúa sobre él. La aceleración de un cuerpo tiene siempre la misma dirección y sentido que la fuerza total que actúa sobre él. 2. A un objeto de 3 kg de masa, inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza horizontal de 8 N. Halla la aceleración que adquiere, la distancia que recorre en 5 s y el momento lineal en ese instante (Despreciamos rozamientos). Sol.: a = 2,6 i m/s 2 ; x = 33,4 m.; p = 40 i kg m/s 3. Un coche de 700 kg que avanza por una carretera a 90 km/h, frena y se para en 12 s. Halla la fuerza de frenado y la distancia que recorre hasta pararse (Despreciamos rozamientos). Sol.: F = - 1, N; x = 150 m 4. Una pelota de 100 g de masa llega a la raqueta de un tenista con velocidad de 25 m/s. Permanece en contacto con la raqueta 0,32 s y sale rebotada en la dirección incidente, siendo el doble el valor de la velocidad. Con estos datos calcula: a) La variación que experimenta la pelota en su cantidad de movimiento. b) La fuerza media de interacción que tiene lugar entre la raqueta y la pelota. Sol.: a) p = 7,5 kg m/s; b) F = 23,4 N 5. Un cuerpo de 8 kg se mueve con un movimiento cuyo vector posición en cualquier instante es r = 2t 3 i + t 2 j 3t k, donde la posición y el tiempo se miden en unidades del SI. Calcula: a) La ecuación de la fuerza que experimenta el cuerpo en cualquier instante. b) El módulo de la fuerza en el instante t = 2 s. Sol.: a) F = 96t i + 16 j N; b) F = 192,6 N. 1

2 Dinámica y Energía La tensión 6. En la figura aparece un cuerpo sujeto al techo mediante cables. Calcula el valor de la tensión en cada cable: Sol.: T 1 = 250 N, T 2 = 433 N 7. Mediante una cuerda se levanta un objeto de 50 kg. Halla la tensión en la cuerda cuando el objeto se levanta a velocidad constante y cuando se hace con una aceleración de 3 m/s 2. Sol.: T = 490 N; T = 640 N 8. Una grúa mantiene suspendido un paquete de ladrillos de masa m = 300 kg. Calcula la tensión del cable en los siguientes casos: a) Sube el paquete con una aceleración constante de 0,64 m/s 2 b) Lo baja con la misma aceleración c) Sube el paquete con velocidad constante de 1,4 m/s Sol.: a) T = 3132 N; b) T = 2752 N; c) T = 2940 N 9. Un montacargas de 875 kg transporta un paquete de 125 kg. Se mueve con una velocidad de régimen de 1,8 m/s, y frena y acelera con una aceleración de 1,6 m/s 2. Calcula la tensión del cable del montacargas en los siguientes casos: a) Arranca para ascender. b) Desciende a la velocidad de régimen. Sol.: T = N; b) T = 9800 N Fuerzas internas 10. Un tractor de 2000 kg arrastra dos remolques de 3000 kg cada uno con una aceleración de 0,5 m/s 2. Calcula la fuerza que realiza el motor así como la tensión de cada uno de los cables. (Considera que no hay rozamiento) Sol.: F = 4000 N; T 1 = 3000 N; T 2 = 1500 N 11. Dos bloques de masas m 1 = 4 kg y m 2 = 6 kg están en contacto y se apoyan en una superficie horizontal, sin rozamiento. Si se ejerce una fuerza horizontal F = 30 N sobre el de menor masa calcula la aceleración del conjunto y las fuerzas de acción y reacción entre los bloques. Sol.: a = 3 m/s 2 ; F = 18 N 12. Un ascensor, que transporta un pasajero de m = 65 kg, arranca y se detiene con una aceleración de 1,5 m/s 2. Calcula la fuerza que ejerce el pasajero sobre el piso del ascensor en los siguientes casos: a) El ascensor arranca para bajar. b) El ascensor frena y se detiene en la bajada. Sol.: a) F = 539,5 N; b) F = 734,5 N 2

3 Dinámica y Energía La fuerza elástica 13. La longitud normal de un muelle que cuelga del techo es 10 cm. Cuando colgamos de él una masa de 10 kg, su longitud es de 12 cm. Cuál será su longitud si colgamos una masa de 8 kg? Sol.: 11,6 cm 14. Un bloque de 15 kg descansa sobre el plano inclinado de la figura sujeto por un muelle. En la posición de equilibrio, el muelle está alargado 3 cm. Despreciando el rozamiento: a) Halla la constante del muelle. b) Si se estira del bloque haciendo que se deslice 2 cm hacia abajo, respecto a la posición de equilibrio y a lo largo del plano inclinado, y luego se suelta, cuál será su aceleración inicial? Sol.: a) k = 24,5 N/cm; b) 3,17 m/s 2 El rozamiento 15. Aumenta la fuerza de rozamiento al aumentar el área de las superficies en contacto? 16. Calcula la aceleración que sufrirá el bloque de la figura en cada una de las siguientes situaciones. Supón que sólo hay aceleración en la dirección horizontal de cada superficie. a) b) c) d) e) f) Sol.: a) 5 m/s 2 ; b) 5 m/s 2 ; c) 0,4 m/s 2 ; d) 0,54 m/s 2 ; e) 1,37 m/s 2 ; f) 10,25 m/s Deduce una expresión para la aceleración con la que baja un bloque colocado en lo alto de un plano inclinado a) suponiendo que no exista rozamiento b) con rozamiento 18. Deduce una expresión para la aceleración con la que sube un bloque que llega a la base de un plano inclinado, 3

4 Dinámica y Energía a) suponiendo que no exista rozamiento b) con rozamiento 19. Halla la aceleración con que desciende un cuerpo al deslizarse por un plano inclinado 30º si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,45. Sol.: a = 1,08 m/s Halla la aceleración con que sube un cuerpo por un plano inclinado 60 si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,15. Sol.: a = -9,22 m/s Un bloque descansa sobre un plano inclinado 30. Cuál ha de ser el valor mínimo del coeficiente estático de rozamiento para que el bloque no deslice? Sol.: μ MIN = 0, Un bloque de 1 kg se coloca en la parte más alta de un plano inclinado con α = 30 y longitud 5 m. Halla la velocidad con que llega a la base del plano en los siguientes casos: a) Si no hay rozamiento. b) Si el coeficiente de rozamiento estático es 0,5 y el cinético 0,3. c) Lo mismo que el caso b) pero si la inclinación es de 25. d) Si cayera por el lado vertical del plano. Sol.: a) v = 7 m/s; b) v = 4,85 m/s; d) v = 7 m/s 23. Un cuerpo de 50 kg está en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento cinético vale 0,2, y el estático, 0,5. a) Qué fuerza mínima es necesaria para iniciar el movimiento? b) Cuál es la fuerza de rozamiento si se aplica una fuera horizontal de 260 N? c) Cuánto vale la aceleración? Sol.: a) F = 245 N; b) F R = 98 N; c) a = 3,24 m/s Un bloque llega a la base de un plano inclinado con α = 20, con una velocidad inicial de 10 m/s y comienza a ascender por el mismo. Halla la distancia que recorre sobre el plano hasta pararse y la aceleración con que vuelve a bajar en los siguientes casos: a) Si no existiera rozamiento. b) Si el coeficiente de rozamiento estático vale 0,4 y el cinético 0,3. Sol.: a) x = 14,9 m, a= 3,35 m/s 2 ; b) x = 8,18 m 25. Si un bloque se halla en reposo sobre un plano inclinado y se aumenta gradualmente la inclinación del plano hasta llegar al punto en el que comienza a deslizarse, Qué condición cumplen las fuerzas que actúan en la dirección del movimiento en ese preciso instante? Cómo podrías deducir el coeficiente de rozamiento en esa situación? Qué tipo de coeficiente estarías midiendo, el estático o el dinámico? Sol.: a) P x= F R; b) µ= tg α ; c) estático 26. Estiramos de un objeto con una fuerza F, que forma un ángulo de 30º con la horizontal, de manera que se mueve con velocidad constante. Si el objeto tiene 10 kg de masa y el coeficiente de rozamiento dinámico vale 0,2, calcula la fuerza normal y la fuerza F que actúan sobre el objeto. Sol.: N = 87,86 N; F = 20,3 N 4

5 Dinámica y Energía 27. Un objeto de 100 g de masa se encuentra sobre un plano que forma un ángulo de 30º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre las superficies de deslizamiento valle 0,22. Halla la fuerza paralela al plano que se necesita aplicar al objeto para subirlo con velocidad constante. Sol.: F = 0,677 N 28. Se deja caer un objeto de 2 kg de masa desde la parte más alta de una rampa cuyo ángulo de inclinación puede variarse desde 0º a 40º. El coeficiente de rozamiento es 0,5. a) Calcula el ángulo mínimo para que el objeto se deslice con velocidad constante. b) Si se fija el ángulo de la rampa en 40º calcula: La aceleración del objeto. La fuerza paralela al plano que hay que aplicar para que el objeto se deslice con velocidad constante. Sol.: a) = 26,6º; b) a = 2,54 m/s 2 ; F = 4,68 N 29. A lo largo de un plano inclinado 30º sobre la horizontal se lanza hacia arriba un cuerpo de masa m = 20 kg con una velocidad de 12,4 m/s. El coeficiente de rozamiento cinético del cuerpo con el plano es = 0,39. Calcula: a) El módulo de la fuerza de rozamiento y la componente tangencial del peso (P x). b) La aceleración del cuerpo. c) El tiempo que tarda en detenerse y la distancia que recorre hasta pararse. Sol.: a) P x = 98 N; F R = 66 N; b) a = 8,2 m/s 2 ; c) t = 1,5 s; x = 9,4 m 30. Un coche que remolca una caravana asciende por una pendiente plana que forma un ángulo de 10º con la horizontal, acelerando a 0,5 m/s 2. Calcula la fuerza que hace el motor y la tensión del enganche. Datos: m coche = 1000 kg; coche = 0,05; m caravana = 750 kg; caravana = 0,04 Sol.: F motor = 4625,14 N; T = 1940,85 N Problemas con poleas 31. a) Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda. b) Calcula la velocidad de la masa de 10 kg cuando la otra ha descendido 1,4 m. Sol.: a) a = 1,96 m/s 2 ; T = 39,2 N; b) v = 2,3 m/s 32. Calcula la aceleración del sistema de la figura (m 1 = 20 kg y m 2 = 40 kg) y la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento cinético entre el primer cuerpo y la superficie es 0,3 y θ = 30º. 5

6 Dinámica y Energía Sol.: a = 4,1 m/s 2, T = 228 N 33. Se moverá el sistema formado por los dos cuerpos de la figura? En caso afirmativo, calcula: a) La aceleración del movimiento. b) La tensión del cable. Sol.: a) a = 0 m/s 2 ; b) T = 9,8 N 34. Sobre un plano inclinado 30º con la horizontal hay un objeto de 300 g que está unido con una cuerda que pasa por una polea, con otro objeto de 500 g apoyado sobre un plano inclinado de 60º. Si µ= 0,2. Calcula: a) La aceleración del sistema. b) La tensión de la cuerda. c) La distancia que recorre cada objeto en 2 s y la velocidad que adquieren en dicho intervalo de tiempo. Sol.: a) a = 2,22 m/s 2 ; b) T = 2,64 N; c) x = 4,44 m; v = 4,44 m/s 35. Dos cuerpos de 8 y 10 kg cuelgan de los extremos de un hilo inextensible que pasa por una polea de masa despreciable. Inicialmente los cuerpos se encuentran a la misma altura del suelo. Qué tiempo debe transcurrir para que ambos cuerpos estén separados una distancia de 6 m? Sol.: t = 2,35 s DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR 36. Una piedra de 1 kg, atada al extremo de una cuerda de 1 m de longitud, gira en un plano vertical con una velocidad de 4 m/s. Calcular la tensión de la cuerda cuando la piedra se encuentra en los puntos más alto y más bajo de su trayectoria. Sol.: T a = 6,2 N; T b = 25,8 N 37. Calcula la velocidad mínima que debe llevar un motorista que trabaja en un circo para describir lo que se denomina el rizo de la muerte de 10 m de radio. Sol.: v = 9,9 m/s 38. Se ata una bola al extremo de una cuerda de 50 cm de longitud y se hace girar en el aire formando un péndulo cónico con una velocidad constante en módulo. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical, calcula el módulo de la velocidad de la bola y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. Sol.: v = 1,2 m/s, T = 1,3 s 6

7 Dinámica y Energía 39. Un péndulo cónico es un objeto atado a un hilo que describe circunferencias en un plano horizontal. Supongamos un péndulo cónico de 50 cm de longitud que describe circunferencias de 15 cm de radio. Calcula las vueltas que da en un minuto. Sol.: 43,3 rpm 7

8 ENERGÍA TRABAJO 1. El trabajo que realizamos cuando sostenemos un cuerpo de 20 kg a 1,5 m de altura sobre el suelo es: a) 183 J b) 0 J c) 294 J 2. Una fuerza constante de 20 N actúa sobre un cuerpo de 5 kg formando 60º con la dirección del desplazamiento: Si el cuerpo estaba en reposo y no hay fricción, el trabajo realizado por dicha fuerza al cabo de 10 s es: Y la velocidad del cuerpo al cabo de los 10 s será: a) J b) 250 J c) 345,6 J a) 15 m/s b) 40 m/s c) 20 m/s 3. Un bloque se desplaza 10 m sobre la superficie horizontal en la que se apoya. Sobre él actúa una fuerza de 18 N. Halla el trabajo realizado por la fuerza: a) Si tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento. b) Si forma un ángulo de 45 con el desplazamiento. c) Si forma un ángulo de 90 con el desplazamiento. d) Si forma un ángulo de 30 con el desplazamiento. e) Si el bloque no se desplaza. f) Si forma un ángulo de 180 con el desplazamiento. Sol.: a) 180 J; b) 127 J; c) 0 J; d) 156 J; e) 0 J; f) -180 J 4. a) Calcula el trabajo total realizado sobre un bloque de 10 kg, que se deja deslizar por una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es 0,3 y recorre 5 m hasta pararse. b) Si se dejara deslizar desde la parte más alta de un plano inclinado de 30 y de longitud 5 m. Halla el trabajo total realizado sobre él hasta que llega a la base del plano. c) Si se deja caer desde una altura de 2,5 m. Calcula el trabajo total. Compara el trabajo realizado por el peso con el del apartado b) y saca conclusiones. Sol.: a) J; b) 118 J; c) 245 J 5. Se sube una caja de 100 kg al remolque de un camión de 120 cm altura. Indica a) El trabajo mínimo que se realiza al subirla directamente b) El trabajo mínimo que se realiza al subirla mediante una tabla de 3 m de longitud donde = 0. c) En qué caso se realiza más fuerza? Por qué? Sol. a) y b) 1176 J; c) al subirla directamente. 6. Representa gráficamente frente a la posición una fuerza cuya expresión es: a) F = k b) F = k. x c) F = k. x 2 Donde k es una constante. Señala en las gráficas, el área equivalente al trabajo realizado por la fuerza en un desplazamiento cualquiera. 7. a) Calcula el trabajo realizado por la fuerza de la gráfica en cada tramo. b) Cuál es el trabajo total? Sol.: 200.J; 0 J; 600J 8

9 ENERGÍA CINÉTICA 8. Sobre un cuerpo de 7,5 kg que se mueve con una velocidad de 2,5 m/s actúa una fuerza de 15 N en la misma dirección y sentido de la velocidad provocando un desplazamiento de 125 m en una superficie sin rozamiento. Determina: a) El trabajo realizado por la fuerza. b) La energía cinética inicial y final del cuerpo. c) La velocidad final que alcanza (por métodos energéticos y cinéticos). Sol.: a) 1875 J; b) Ec o = 23,4 J, Ec f = 1898 J; c) 22,5 m/s 9. La fuerza de fricción entre las ruedas de un coche de 1300 kg es de 220 N. Si el coche se mueve por una pista horizontal a una velocidad de 110 km/h y se deja en punto muerto, qué distancia recorrerá hasta que se detenga por completo? Resuelve el problema por métodos energéticos y dinámicos. Sol.: 2759 m 10. Se lanza un cuerpo a lo largo de un plano horizontal con una velocidad inicial de 5 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,30. Qué distancia recorre hasta pararse? Sol: 4,25 m 11. Un camión de 30 t, inicialmente en reposo, se mueve con una aceleración constante de 1,2 m/s 2 sobre una superficie horizontal en la que la fuerza de rozamiento tiene un valor de N. Qué trabajo realiza el motor del camión al recorrer 100 m? Sol: 4, J 12. Un bloque de 50 kg es empujado por una fuerza que forma un ángulo de 30º, como indica la figura. El cuerpo se mueve, a partir del reposo, con aceleración constante de 0,5 m/s 2. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y el suelo es 0,2, calcula: a) El módulo de la fuerza aplicada. b) El trabajo realizado por la fuerza cuando el bloque se desplaza 20 m. c) La energía cinética del bloque cuando se ha desplazado la distancia anterior. Sol: a) 162 N; b) 2,8 kj; c) 500 J 13. Un objeto de masa 250 g se deja deslizar con velocidad de 3,2 m/s sobre una mesa horizontal. El extremo de la mesa está a una distancia de 1,4 m y el coeficiente de rozamiento cinético entre la mesa y el cuerpo es de 0,21. a) Explica si el objeto caerá o no al suelo. b) En caso afirmativo, y suponiendo que la altura de la mesa sobre el suelo es de 0,9 m a qué distancia de la mesa caerá? Sol: a) Sí cae; b) 0,95 m ENERGÍAS POTENCIALES Energía potencial gravitatoria 14. Deduce el trabajo realizado por el peso sobre un cuerpo de 10 kg de masa que: a) Asciende desde el suelo a una altura h = 2,5 m. b) Vuelve a caer al suelo desde la altura anterior. Sol.: -245 J; 245 J 9

10 15. Qué trabajo hay que realizar para elevar un cuerpo de 20 kg desde una altura de 10 m sobre el suelo hasta una altura de 25 m? Qué trabajo realiza el peso? Sol.: 2, J 16. Un embalse contiene 150 hm 3 de agua a una altura media de 35 m. Halla la energía potencial gravitatoria que posee el agua del embalse. Exprésala en kwh. Densidad del agua: 1 g/ml. Sol.: 5, J; 1, kwh Energía potencial elástica 17. El trabajo realizado por la fuerza elástica en una oscilación completa de un muelle desde la posición inicial A hasta B y de nuevo a A, siendo x la distancia entre A y B y k la constante del muelle, vale: a) 2kx 2 b) 4kx 2 c) cero 18. Un bloque se encuentra unido a un muelle de constante elástica 1, N/m apoyado en una superficie horizontal sin rozamiento. Calcula el trabajo realizado por la fuerza elástica: a) Si el muelle se acorta 10 cm. b) Si el muelle se alarga hasta volver a la posición inicial. Sol.: a) - 7,5 J; b) 7,5 J 19. Al colgar un cuerpo de 5 kg de un muelle vertical se produce un alargamiento de 12,5 cm. Calcula la constante elástica del muelle y la energía potencial elástica almacenada. Sol: 392 N/m; 3,06 J CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 20. Teniendo en cuenta la relación entre fuerza conservativa y energía, indica razonadamente si las siguientes frases son verdaderas o falsas: a) Si solo actúan fuerzas conservativas, la energía cinética de una partícula no cambia. b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa reduce la energía potencial asociada a dicha fuerza. c) El trabajo realizado por fuerzas no conservativas equivale a la variación de la energía total del sistema. Problemas sin rozamiento 21. Halla la altura h que alcanza un cuerpo que se lanza verticalmente desde el suelo con una velocidad de 12 m/s. Sol.: 7,35 m 22. Un objeto de 4 kg cae desde una altura de 22 m. Calcula: a) A qué altura sobre el suelo se igualan su Ec y su Ep. b) La velocidad en ese punto. c) La velocidad en el instante de tocar el suelo. Sol.: a) 11 m; b) 14,68 m/s ; c) 20,76 m/s 23. Se lanza una pelota hacia arriba, alcanzando los 7 m de altura. Calcula: a) A qué altura sobre el suelo se igualan su Ec y su Ep. b) La velocidad en ese punto. c) La velocidad con la que se ha lanzado la pelota. Sol.: a) 3,5 m ; b) 8,28 m/s ; c) 11,71 m/s 24. Dos pesas de 0,3 y 0,8 kg penden de los extremos de una cuerda que pasa por la garganta de una polea, ambas de masa despreciable. Si inicialmente las dos pesas se encuentran en reposo y a la misma altura, calcula, aplicando el principio de conservación de la energía 10

11 mecánica, la velocidad del sistema cuando, una vez dejado en libertad, las pesas estén separadas una distancia vertical de 0,7 m. Sol.: 1,76 m/s 25. Calcula la velocidad con que llega a la base de un plano inclinado con α = 60º, de longitud L=10 m, un bloque que se coloca en su punto más alto. Considera despreciable el rozamiento. Sol.: 13 mis 26. Halla la longitud L que recorre sobre un plano inclinado a 30, un bloque que llega a la base del plano con velocidad v = 7 m/s y comienza a ascender por el mismo. Considera despreciable el rozamiento. Sol.: 5 m 27. Un péndulo de 1 m de longitud se deja oscilar desde la horizontal (posición A). Si no hay rozamiento, calcula la velocidad del péndulo en: a) La posición B (la cuerda forma un ángulo de 30º con la horizontal). b) La posición C (la cuerda forma un ángulo de 60º con la horizontal). c) La posición D (la cuerda forma un ángulo de 90º con la horizontal). Sol.: a) 3,13 m/s; b) 4,12 m/s; c) 4,43 m/s Problemas con rozamiento 28. Un cuerpo de 4 kg resbala por un plano que tiene una inclinación de 60 y 5 m de longitud. Si al final del plano su energía mecánica ha disminuido en 10 J, el valor del coeficiente de rozamiento es: a) 0,25 b) 0,04 c) 0, Un cuerpo de 10 kg resbala a lo largo de un plano inclinado 30º con la horizontal. La longitud del plano es de 7 m y el coeficiente de rozamiento 0,3. Calcula: a) El trabajo de rozamiento. b) La energía mecánica del cuerpo cuando está en reposo en lo alto del plano. c) La energía cinética y la velocidad del cuerpo al final del plano. Sol: a) -178 J; b) 343 J; c) 165 J; 5,7 m/s 30. Un bloque de 5 kg desciende desde el reposo por un plano inclinado 30º con la horizontal. La longitud del plano es 10 m y el coeficiente de rozamiento 0,1. Calcula la velocidad del bloque en la base del plano inclinado. Sol: 9 m/s 31. Se tiene un plano inclinado 60º respecto a la horizontal cuya longitud es de 10 m Qué velocidad paralela al plano debe comunicarse a un cuerpo para que éste llegue a la parte superior del plano inclinado con velocidad nula? El coeficiente de rozamiento vale 0,1. Sol: 13,40 m/s 32. Una esfera metálica de 100 kg de masa se deja caer desde una altura de 5 metros sobre un suelo arenoso. La esfera penetra 40 cm en el suelo. Halla la fuerza de resistencia ejercida por el suelo. 11

12 Sol.: N 33. Un proyectil de 30 g de masa alcanza un bloque de madera con una velocidad de 200 m/s. a) Calcula la resistencia que ofrece la madera a la penetración si el proyectil ha penetrado en ella 8 cm b) Halla qué velocidad tendría el proyectil después de atravesar una lámina de la misma madera de 2 cm de espesor. Sol.: a) 7500 N; b) 173,2 m/s Problemas con muelles 34. Contra un muelle de constante de fuerza k = 400 N/m, dejamos deslizar un cuerpo de 1 kg sobre una superficie horizontal con una velocidad de 3 m/s. La compresión del muelle será de: a) 15 cm b) 25 cm c) 40 cm 35. Calcula la velocidad con la que pasa por la posición de equilibrio un bloque, de masa 0,5 kg unido a un muelle horizontal de constante elástica k = 20 N/m, que se ha deformado una longitud x = 5 cm. Considera despreciable el rozamiento. Sol.: 0,316 mis 36. Un bloque de 5 kg choca con una velocidad de 10 m/s contra un muelle de constante elástica k = 25 N/m. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal es 0,2. Calcula la longitud que se comprime el muelle. Sol: 4,1 m Problemas con choques 37. Sobre un bloque de madera de 2 kg que se encuentra al comienzo de un plano inclinado 30º se dispara un proyectil de 100 g con una velocidad de 100 m/s incrustándose en él. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,1, calcula la distancia que recorre el bloque sobre el plano. Choque Sol: 2 m 38. Un bloque de madera está unido al extremo de un resorte como indica la figura. Contra el bloque de 1 kg se dispara horizontalmente un proyectil de 200 g con una velocidad de 100 m/s quedando incrustado en el bloque. Si la constante elástica del muelle vale k = 200 N/m, calcula: a) la velocidad con que inicia el movimiento el sistema bloque-proyectil después del impacto. b) la longitud que se comprime el muelle. Sol: a) 16,7 m/s; b) 1,29 m POTENCIA 39. El motor de un ciclomotor al ejercer una fuerza de 120 N le imprime una velocidad de 54 km/h. Qué potencia utiliza? Exprésala en todas las unidades que conozcas. Sol.: 1800 w; 1,8 kw; 2,45 CV 40. Qué trabajo realiza una máquina de 10 kw de potencia en 3 h? Exprésalo en kwh y en julios. Sol.: 30 kwh; 1, J 41. Cuál de las siguientes relaciones entre unidades equivale a 1 N? 12

13 a) J s -1 b) kg m s -1 c) J m -1 s -2 d) w s m -1 e) w m s -1 f) J s 42. Cierto automóvil que circula a 129 km/h está sometido a una fuerza de fricción con la carretera de 211 N y a una fricción con el aire de 830 N. Qué potencia debe desarrollar en esas condiciones para mantener constante esa velocidad? Expresa el resultado en kilovatios y en caballos de vapor. Sol.: 37,3 kw; 50,7 CV 43. Se quiere llenar un depósito de agua de 8 m 3 de volumen. Para ello se utiliza una bomba de 10 CV. Sabiendo que el depósito se encuentra a una altura media de 10 m y que el rendimiento de la bomba es del 85%, cuánto tiempo se tardará en llenar el depósito? Dato: 1 CV = 735 w. Sol.: 2,09 min 44. Una turbina cuya potencia útil es de 50 CV funciona con un rendimiento del 80%. Si el caudal de agua que la pone en funcionamiento es de 500 L/s, cuál es la altura del salto de agua? Sol.: 6 m 45. Un automóvil de 1,4 t inicia el ascenso de una cuesta con una velocidad de 36 km/h. Cuando se ha elevado una altura vertical de 20 m sobre la base de la rampa alcanza una velocidad de 25 m/s, invirtiendo para ello un tiempo de 40 s. Supón que no hay rozamiento y calcula: a) El aumento experimentado por la energía mecánica del coche. b) La potencia media del motor necesaria para suministrar esa energía. Sol: a) 6, J; b) 16 kw 46. Un automóvil de 750 kg necesita una potencia de 20 CV para mantener una velocidad constante de 60 km/h por una carretera horizontal. Calcula. a) La fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. b) La potencia que necesita ese automóvil para subir con la misma velocidad una pendiente que forma un ángulo de 5,7º con la horizontal, suponiendo que la fuerza de rozamiento es la misma que en el plano horizontal. Sol: a) 880 N; b) 36,6 CV 47. El cable de una grúa está accionado por un motor de 1 CV que tiene un rendimiento del 80%. La grúa eleva la carga hasta una altura de 20 m, empleando para ello un tiempo de medio minuto. a) Cuál es la carga máxima que se puede elevar en cada viaje? b) Considerando que la velocidad con la que asciende el cuerpo es constante, determina la tensión que soporta el cable. Sol: a) m = 90 kg; b) T = 882 N REPASO 48. Indica razonadamente si las siguientes frases son verdaderas o falsas: a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es siempre negativo b) La energía cinética de un cuerpo puede ser negativa c) La energía potencial de un cuerpo puede ser negativa d) Si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza, entonces siempre se realiza un trabajo. e) El trabajo realizado por cualquier fuerza equivale a la variación negativa de la energía potencial. f) El trabajo realizado por cualquier fuerza equivale a la variación de la energía cinética. 13

14 49. Observa las tres situaciones de la figura. En ellas, una bola lleva al pasar por A una determinada velocidad. Suponiendo que no hay rozamiento, la velocidad en el punto B será, en cada caso, mayor, igual o menor que en el punto A? 14

15 50. Una masa de 3,8 kg, inicialmente en reposo, desciende por un plano inclinado, sin rozamiento, que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Calcula: a) La energía cinética cuando ha descendido 34 m. b) La energía cinética suponiendo que existe un coeficiente de rozamiento de 0,15. Sol.: a) 1096,5 J; b) 1001,3 J 51. Se deja un bloque de hielo en una rampa helada de 30 º de inclinación y 20 m de longitud. Calcula el tiempo que tarda en descender esa longitud: a) Suponiendo rozamiento nulo. b) Suponiendo que pierde el 10 % de energía por rozamiento. Sol.: a) 2,86 s ; b) 3,01 s 52. Un bloque de 0,5 kg está colocado sobre el extremo superior de un resorte vertical que está comprimido 10 cm y, al liberar el resorte, el bloque sale despedido hacia arriba verticalmente. La constante elástica del muelle es 200 N m -1. a) Explica los cambios energéticos que tienen lugar desde que se libera el resorte hasta que el cuerpo cae y calcula la máxima altura que alcanza el bloque. b) Con qué velocidad llegará el bloque al extremo del resorte en su caída? Sol.: a) 20,4 cm ; b) 1,43 m/s 53. Un péndulo está formado por una cuerda de 2 metros y una masa de 50 gramos. Se separa la masa del péndulo un ángulo de 30º de su posición de equilibrio y se deja en libertad. Calcula el trabajo realizado hasta la vertical por: a) La fuerza del peso, usando la energía potencial b) La tensión de la cuerda. Sol.: a) W P = -ΔEp g = 0,13 J; b) W T = 0 J 54. Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 Nm -1, comprimido 20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende por un plano inclinado 30º con la horizontal. Calcula la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado. Usa 10 m/s 2 para el valor de g. a) Supuesto nulo el rozamiento b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es 0,1. Sol.: a) 1 m; b) 0,68 m 15

16 55. Se hace girar una piedra en un círculo vertical de 80 cm de radio. Si en el punto más bajo la velocidad es de 5 m/s, calcula la velocidad en los puntos A y B. Sol.: a) 3 m/s; b) 1,22 m/s 16

17 56. Un cuerpo de 50 kg se desliza por una montaña rusa tal como se ve en la figura. Si la velocidad en A es de 5 m/s y en B es de 3,2 m/s: a) Calcula las variaciones que experimentan la energía potencial y cinética. b) Cuánto vale el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento? c) Si, a partir de B se considera el rozamiento despreciable, hasta qué altura ascenderá el cuerpo? Sol.: a) ΔEC = 369 J y ΔEP = 490 J; b) W = 859 J ; c) 2,5 m 57. Qué velocidad tendrá un vagón de una montaña rusa sin rozamiento en los puntos A, B y C de la figura, si el carrito parte de O con v o = 0 m/s? Sol.: v A= 14,14 m/s ; v B =12,65 m/s ; v C = 7,74 m/s 58. Se deja caer un balón de baloncesto desde una altura de 1,5 m sobre el suelo. Si en cada bote pierde un 25% de su energía, determina la altura que alcanza después de botar 5 veces. Sol: h = 0,36 m 17