ESTRUCTURAS RETICULADAS

Transcripción

1 ESTRUTURS RETIULS Prof. arlos Navarro epartamento de ecánica de edios ontinuos y Teoría de Estructuras

2 En el cálculo estructuras reticuladas suele despreciarse las deformaciones inducidas por los esfuerzos axiles y cortantes. espreciar el primer tipo de esfuerzo equivale a decir que las barras de la estructura ni se acortan ni se alargan. irectriz sin deformar irectriz deformada

3 ONEPTO E NUO EN UN ESTRUTUR FOR POR RRS

4 ESTRUTURS RETIULS INTRSLIONLES

5 ONEPTO E ESTRUTUR INTRSLIONL Los nudos no se desplazan, pero las secciones correspondientes sí giran δ δ P

6 P P

7 LULO E ESTRUTURS INTRSLIONLES a) VIGS ONTINUS q P E F G R R R R R E Viga

8

9

10

11 P q G E F R R R R R E P 4E E F G Ecuaciones: Incógnitas:,, y 4 E ( antioario) ( antioario) ( antioario) E ( antioario) ( antioario) ( antioario)

12 4 4 Viga

13 E E E R R R R R R R R R R R P q R R R R R E E F G P E G F 4E

14 P ) ( ) ( antioario antioario l b l Pab l antiorario l ql antiorario 6 ) ( ) ( 4 ) ( + 4 ) ( 6 l b l Pab ql + + q l l a b P EJEPLO:

15 ql/ ql/ /l /l P Pb/l Pa/l /l /l R R R ql l ql + l Pa l l + Pb l + l

16 b) SPÓRTIOS l + l ( orario) ( orario) ( orario) 4 l ( orario) ( l) ( l) l 5 5

17 c) PÓRTIOS q l X Y ( orario) ( orario) ( orario) l ( orario) l ql l 4 l 6 Y ql ql 0 X ql 0

18 ql/ ql/0 ql/0 ql/ ql /0 ql/0 ql/

19 ESTRUTURS INTRSLIONLES ON ROTULS L/4 L/4 P0 kn L/8 E m m m L P P L L L L 0 kn/m 0 kn 50kN.m E G F 0 kn 6 m m m m m m m m

20 arra arra P P Q Q Q Q Q +Q P

21 P d Pd P

22 Q Q Q Q m L m L m P P0 kn m m m Incógnitas: reacción vertical en reacción vertical en reacción vertical en momento en el empotramiento Ecuaciones de la estática: () Suma de fuerzas verticales nula () Suma de momentos en un punto igual a cero () omentos en la rótula de una de las partes Igual a cero 4 PROLE HIPERESTÁTIO E GRO Ecuación adicional: fleca en igual a fleca en

23 P P L L L L Incógnitas: reacción vertical en reacción vertical en momento en el empotramiento momento en el empotramiento 4 P PL Q Q Q Q Ecuaciones de la estática: () Suma de fuerzas verticales nula () Suma de momentos en un punto igual a cero () omentos en la rótula de una de las partes Igual a cero PROLE HIPERESTÁTIO E GRO Ecuación adicional: fleca en igual a fleca en

24 L L/4 L/4 Incógnitas: L/8 E reacción vertical en reacción orizontal en reacción vertical en reacción orizontal en momento en el empotramiento momento en el empotramiento N Q Q N Q NQ N 6 Ecuaciones de la estática: () Suma de fuerzas verticales nula () Suma de fuerzas orizontales nula () Suma de momentos en un punto igual a cero () omentos en una de las rótulas, de una de las partes de la estructura, igual a cero () omentos en otra de las rótulas, de una de las partes de la estructura, igual a cero PROLE HIPERESTÁTIO E GRO Ecuación adicional: desplazamiento orizontal de nulo 5

25 ESTRUTURS RETIULS TRSLIONLES

26 Veamos con un ejemplo la filosofía que debemos utilizar para calcular estructuras traslacionales. a a * * F F ESTRUTUR REL ESTRUTUR EFOR

27 F Sean y los momentos flectores que aparecen en las secciones en contacto con los nudos ESTRUTUR REL

28 Si prescindimos de todas las cargas que actúan y suponemos que las barras estuviesen conectadas mediante articulaciones (rótulas) F

29 La estructura inicial se a convertido en un mecanismo con un gdl * * El movimiento de este mecanismo viene determinado por un sólo parámetro, como es el desplazamiento **

30 El valor de este parámetro (* ó *) no es conocido a priori, pero si lo supusiéramos conocido (e idéntico al que se produce en la estructura real a ) tendríamos perfectamente determinados los desplazamientos de los nudos de la estructura. a a * * Si, aora, una vez que el mecanismo se a movido de manera que el nudo (y el ) ocupa la posición final que ocuparía en el caso de que estuviésemos considerando la estructura real, no estaríamos añadiendo nuevas coacciones al sistema porque ya se abía movido

31 Pero, claro, en el caso del mecanismo, las secciones en contacto con la rótula que exista en un nudo giran diferente, cuando en la estructura real, las secciones de dos barras coincidentes en un nudo, tendrían que girar lo mismo. Si, aora, colocáramos sobre el mecanismo una vez movido, las cargas que actúan sobre la estructura y, en las secciones en contacto con las rótulas los momentos flectores que, en la realidad, actúan sobre ellas ( en, en * y en *):

32 a a * * F Obtendríamos la estructura deformada!

33 Veamos un ejemplo: educir las leyes de momentos flectores y esfuerzos cortantesy axiles y los movimientos e las secciones y en la estructura de la figura. La sección de las vigas es rectangular de 0 cm de anco y 40 cm de canto y el material (ormigón) tiene un módulo de elasticidad de 0 Gpa. q0 kn/m 8 m 4 m F80 kn E 6 m 6 m m

34 q q0 kn/m q q q 8 m 4 m F80 kn E 6 m 6 m m

35 Podemos simplificar más aún la estructura? q0 kn/m q q0 kn/m q q q F80 kn F80 kn E

36 a * q0 kn/m a q * F80 kn q * a * q0 kn/m q q * F80 kn ( o) ( antiorario) antiorari * *

37 * q0 kn/m q * q a * ( antiorario) * * F80 kn ( antiorario) a a 8 460

38 q0 kn/m q F80 kn 80 kn q E V E Tomando momentos en de las fuerzas y momentos que actúan sobre la barra (sentido antiorario positivo): kn m 0 V 4 + a , 0, kn m a 0, 488 m

39 Ley de momentos flectores q0 kn/m 40 kn.m 0 kn.m F80 kn 0 kn.m E

40 Ley de esfuerzos cortantes q0 kn/m 40 kn 80 kn F80 kn 0 kn E

41 Ley de esfuerzos axiles q0 kn/m F80 kn 60 kn E

42 ovimientos de la sección : El desplazamiento orizontal será 0,488 m, el vertical nulo y el giro: a * , * 6 8 ( antiorario) + 0, rad La sección gira en sentido orario 0,04 rad F80 kn

43 ovimientos de la sección : El desplazamiento orizontal será 0,488 m. El desplazamiento vertical será suma de: a) El obtenido si la sección del dintel no girara: 4 4 q L 0 v, mm b) El de sólido rígido motivado por en giro de la sección del dintel: v , 0 0, 065 m ( orario) , 0 rad v 0, 065 0, 005 0, 05 m El giro de será (suma del de la sección más el causado por la sobrecarga que actúa sobre la ménsula: ( antiorario) 0, 0 0, rad

44 En el pórtico de la figura, todas las barras tienen la misma rigidez kn.m. uando actúan las cargas indicadas, determinar: a) Leyes de esfuerzos en la estructura b) esplazamiento orizontal en P 60 kn P 40 kn q0 kn/m 5 m E,5 m,5 m,5 m,5 m

45 Estructura con un grado de traslacionalidad a a * * a * E

46 a a * * * a E

47 P P * * * * a a * L ( antiorario) + L ( antiorario) ql a 4 L PL + 6 L 6 Ec. * q ( antiorari ( antiorari P L o ) 6 L o ) L P L L 6 Ec. L 6 E L P L ( antiorario) + 6 L a ( antiorario) L L 6 Ec.

48 L PL L antiorario L a ql L antiorario 6 6 ) ( 4 ) ( + + Ec. L P L L o antiorari L L PL o antiorari ) ( ) ( Ec. L a L antiorario L P L L antiorario + ) ( 6 6 ) ( Ec. ecuaciones con cuatro incógnitas! a

49 La ecuación que falta la obtenemos aplicando las ecuaciones de la estática! a * a * q E H V H E V E Suma de momentos en * igual a cero: Suma de momentos en * igual a cero: Junto con: ql + H L 0 + H EL 0 ql H E H ql + ql + 0 Ec. 4

50 Resolviendo el sistema de las cuatro ecuaciones con las 4 incógnitas: a 9,75 kn m,5 kn m 56,5 kn m 0,06 m

51 Ley de momentos flectores 4,75 kn.m,5 kn.m P P 56,5 kn.m q 06,5 kn.m E

52 Ley de esfuerzos cortantes 5 kn P P,5 kn 5 kn q 55 kn 45 kn,5 kn 68,75 kn E

53 Ley de esfuerzos axiles,5 kn P P 45 kn q 5 kn E

54 ESTRUTURS RETIULS TIRNTS

55 P / E t t L

56 P P F F F F.L/ E t t F

57 P F F F F.L/ E t t F ESTO REL ESTO FITIIO Teorema de reciprocidad: r r r F u + P u u ficticio ficticio real

58 r r r F u + P u u ficticio ficticio real r u real r u real r u real F L / E t t r u real F L / E t t r F u F ficticio r + P u r P u r u ficticio ficticio ficticio L E t t F E t L t Sólo es preciso resolver el estado ficticio para obtener la fuerza en el tirante!

59 ESTO FITIIO L L u ficticio r ( ) L L L L L v ficticio + + ( ) ( ) L L L L ficticio ficticio + +

60 Pero como gira: r u ficticio ESTO FITIIO ( L ) ficticio + r u ficticio 6 6 L ( L + ) +

61 t t ficticio ficticio E L u u P F r r + L u ficticio r t t E L L L P F L u ficticio r F>0, luego el tirante trabaja a tracción, como abíamos supuesto