MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.
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- María Rosario Navarrete Juárez
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1 MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE. JUNIO Un cuerpo de masa m = 10 kg describe un movimiento armónico simple de amplitud A = 30 mm y con un periodo de T = 4 s. Calcula la energía cinética máxima de dicho cuerpo. Qué se puede decir de la energía potencial del cuerpo en el instante en que la energía cinética del cuerpo es máxima? Ec=1, J; Ep=0. SEPTIEMBRE Calcula los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de un punto dotado de movimiento armónico simple de amplitud A = 10 cm y periodo T = 2 s. 0,314 m/s; 0,987 m/s 2. JUNIO Un cuerpo de masa m = 800 g describe un movimiento armónico simple con una elongación máxima de 30 cm y un periodo de T = 2 s. Calcula la energía cinética máxima. 0,355 m/s. SEPTIEMBRE Una partícula de masa m describe un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia angular. Determina la energía cinética y la energía potencial en el instante en que la elongación es nula y en el instante en que es máxima. Si x= 0, Ec= ½ m 2A2 y Ep = 0; Si x = A, Ep= ½ m 2A2 y Ec = 0 JUNIO Un cuerpo dotado de un movimiento armónico simple de amplitud A = 10 cm, tarda t = 0,2 s en describir una oscilación completa. Si en el instante t = 0 s su velocidad era nula y su elongación positiva, determina: a.- La ecuación que representa el movimiento del cuerpo. x= 0,1 cos (10πt) b.- La velocidad del cuerpo en el instante t = 0,25 s. -3,14 m/s Una partícula realiza un movimiento armónico. Si la frecuencia disminuye a la mitad, manteniendo la amplitud constante, qué ocurre con el periodo, la velocidad máxima y la energía total? T= 2T o ; v máx = ½ v o máx ; E T = ¼ E To SEPTIEMBRE En qué posición o posiciones se igualan las energías cinética y potencial de un cuerpo que describe un movimiento armónico simple de amplitud A? x= 0,7071 A
2 y(mm) JUNIO Tenemos un cuerpo de masa m = 10 kg que realiza un movimiento armónico simple. La figura adjunta es la representación de su elongación (y/mm) en función del tiempo (t/s). Calcula: a.- La ecuación matemática del movimiento armónico y(t), con los valores numéricos correspondientes que se han de deducir de la gráfica. y= 4 sin /6(t+1) mm b.- La velocidad de la partícula en función del tiempo, y su valor concreto en t = 5 s. v= 4 /6 cos /6 (t+1) mm/s; v5s = -2,09 mm/s t/s SEPTIEMBRE Un cuerpo oscila con un movimiento armónico simple, cuya amplitud y periodo son respectivamente, A = 10 cm y T = 4 s. En el instante inicial, t = 0 s, la elongación vale x = 10 cm. Determina la elongación en el instante t = 1s. x= La gráfica adjunta muestra la energía potencial de un sistema provisto de un movimiento armónico simple de amplitud A = 9 cm, en función de su desplazamiento x respecto de la posición de equilibrio. Calcula la energía cinética del sistema para la posición de equilibrio x = 0 cm. Calcula la energía total del sistema para la posición x = 2 cm. 0,05 J en los dos casos SEPTIEMBRE Una partícula puntual realiza un movimiento armónico simple de amplitud A = 8 m que responde a la ecuación a = -16 x, donde x indica la posición de la partícula en metros y a es la aceleración del movimiento expresada en m/s 2. a.- Calcula la frecuencia y el valor máximo de la velocidad.
3 = 0,67 Hz; v máx.= 32 m/s b.- Calcula el tiempo invertido por la partícula para desplazarse desde la posición x 1 = 2 m hasta la posición x 2 = 4 m. 0,07 s. JUNIO Una partícula de masa m oscila con frecuencia angular ω según un movimiento armónico simple de amplitud A. Deduce la expresión que proporciona la energía mecánica de esta partícula en función de los parámetros anteriores. E m = ½ mω2a2. SEPTIEMBRE Una partícula efectúa un movimiento armónico simple, cuya ecuación es x(t)= 0,3 cos[2t+ /6], donde x se mide en m y t en s. a.- Determina la frecuencia, el periodo, la amplitud y la fase inicial del movimiento. = -1 Hz; T= s; A= 0,3 m; o = /6 rad b.- Calcula la aceleración y la velocidad en el instante t = 0 s. a= -1,04 m/s 2 ; v= -0,3 m/s. SEPTIEMBRE Una partícula de masa m = 2 kg efectúa un movimiento armónico simple de amplitud A = 1 cm. La elongación y la velocidad de la partícula en el instante inicial t = 0 s vale x o = 0,5 cm y v o = 1 cm/s, respectivamente. a.- Determina la fase inicial y la frecuencia del MAS. φ o = 0,52 rad; υ= 0,184 Hz b.- Calcula la energía total del MAS, así como la energía cinética y potencial en el instante t = 1,5 s. E T = 1, J; Ec= 5, J; E P = J. JUNIO Una masa m colgada de un muelle de constante elástica K y longitud L oscila armónicamente con una frecuencia f. La misma masa se cuelga de otro muelle con la misma constante elástica K y longitud doble 2L. Con qué frecuencia oscilará? Razona la respuesta. Con la misma. SEPTIEMBRE Una partícula oscila con un movimiento armónico simple a lo largo del eje X. La ecuación que describe el movimiento de la partícula es x = 4 cos(πt + π/4), donde x se expresa en metros y t en segundos. a.- Determina la amplitud, la frecuencia y el periodo del movimiento. A= 4 m; = 0,5 Hz; T = 2 s b.- Calcula la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante t = 1 s.
4 x = -2,83 m; v = 8,89 m/s; a = 27,92 m/s 2. c.- Determina la velocidad y la aceleración máximas de la partícula. v máx = 12,57 m/s; a máx = 39,48 m/s 2 JUNIO Una partícula realiza un movimiento armónico simple. Si la frecuencia se duplica, manteniendo constante la amplitud, qué ocurre con el periodo, la velocidad máxima y la energía total? Razona la respuesta. T = T/2; v máx = 2 v máx ; E = 4 E Un cuerpo realiza un movimiento armónico simple. La amplitud del movimiento es A = 2 cm, cuyo periodo T = 200 ms y la elongación en el instante inicial es y(0) = +1 cm. a.- Escribe la ecuación de la elongación del movimiento en cualquier instante y (t). y = 2 sin (10пt + п/6); y = 2 cos (10пt - п/3) b.- Representa gráficamente esta elongación en función del tiempo. y (cm) t (s) SEPTIEMBRE Calcula los valores máximos de la posición, velocidad y aceleración de un punto que oscila según la función x = cos(2πt+φ0) metros, donde t se expresa en segundos. x máx = 1 m; v máx = 6,28 m/s; a máx = 2,47 m/s 2. JUNIO Una partícula realiza el movimiento armónico representado en la figura: a.- Calcula la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial de este movimiento. Escribe la ecuación del movimiento en función del tiempo.
5 A = 1 cm; ω = 2π rad/s; φ 0 = 0,41 rad; y = sin(2πt+0,41) (y = cos(2πt-1,16)) b.- Calcula la velocidad y aceleración de la partícula en t = 2 s. v 2s = 5,76 m/s, a 2s = -15,74 m/s Una partícula de masa m = 2 kg, describe un movimiento armónico simple cuya elongación viene expresada por la función x = 0,6 sin (24πt) metres, donde t se expresa en segundos. Calcula: a.- La constante elástica del oscilador y su energía mecánica total. k = N/m, E M =2046,6 J b.- El primer instante de tiempo en que la energía cinética y la energía potencial de la partícula son iguales. 0,01 s. SEPTIEMBRE Una persona de masa 60 kg que está sentada en el asiento de un vehículo, oscila verticalmente alrededor de su posición de equilibrio, comportándose como un oscilador armónico simple. Su posición inicial es y(0) = A cos(π/6) cm, donde A = 1,2 cm, y su velocidad inicial v y (0) = -2,4 sin(π/6) cm/s. Calcula, justificando brevemente: a.- La posición vertical de la persona en cualquier instante del tiempo, es decir, la función y (t). y = 1,2 cos (2t+ π /6) (y en cm, t en s) b.- La energía mecánica de dicho oscilador en cualquier instante del tiempo. 172,8 J JUNIO La gráfica adjunta representa la energía cinética, en función del tiempo, de un cuerpo sometido solamente a la fuerza de un muelle de constante elástica k = 100 N/m. Determina razonadamente el valor de la energía mecánica del cuerpo, de su energía potencial máxima y de la amplitud del movimiento. A = 0.2 m; E m = 2 J 24.- La velocidad de una masa puntual cuyo movimiento es armónico simple viene dada, en unidades del SI, por la expresión v(t) = π sen[π(t/2 + ¼)]. Calcula el periodo, la amplitud y la fase inicial del movimiento.
6 T = 4 s; A = 0.02 m; Fase inicial = π/4 JUNIO Un cuerpo dotado de movimiento armónico simple de amplitud A = 4 cm, tarda 0.1 s en describir una oscilación completa. Si en el instante t = 0 su velocidad es nula y su elongación es positiva, calcula: a.- La ecuación que representa el movimiento del cuerpo. x = 4 sen(20πt+π/2) b.- La velocidad del cuerpo en el instante t = 1 s. v = 0 cm/s c.- La aceleración del cuerpo en el instante t = 1 s. a = cm/s 2 JULIO Una partícula de masa m = 0.05 kg realiza un movimiento armónico simple con una amplitud A = 0.2 m y una frecuencia f = 2 Hz. Calcula el periodo, la velocidad máxima y la energía total. T = 0.5 s; v = 0.8π; E = J. JUNIO Un cuerpo de 2 Kg de masa realiza un movimiento armónico simple. La gráfica representa su elongación en función del tiempo, y (t). a.- Escribe la expresión de y (t) en general y particulariza sustituyendo los valores de la amplitud, frecuencia angular y la fase inicial obtenidos a partir de la gráfica. y = sen (t π/2) b.- Calcula la expresión de la velocidad del cuerpo v (t) y su valor para t = 3 s. 4 2 y (mm) t (s) v = π/6 cos(t π/2); v = m/s. JULIO Un bloque apoyado sobre una mesa sin rozamiento y acoplado a un muelle oscila entre las posiciones a y b de la figura. El tiempo que tarda en desplazarse entre a y b es de 2 s. Si en t = 0 el bloque se encuentra en la posición a, representa la gráfica de la posición en función del tiempo, x(t). Señala en dicha gráfica la amplitud A y el periodo del movimiento. Indica razonadamente sobre la gráfica el punto correspondiente a la posición del bloque cuando ha transcurrido un tiempo t = 1.5 periodos.
7 y = A sen (π/2 t + π/2)
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