3.8. Análisis elastoplástico

Transcripción

1 Análisis elastoplástico De todos los modelos descritos anteriormente, en este trabajo fueron analizados los siguientes: von Mises, EDP Lineal, EDP Cuadrático o de Raghava et ál. y una versión 2D del modelo elásticolineal Modelo elástico lineal Antes de presentar los modelos con plasticidad, se presentan aquí algunos resultados obtenidos con el modelo elástico-lineal, para su comparación posterior con los demás análisis elastoplásticos. Este análisis además ayuda a previsualizar las zonas con VM σ eq y tensión hidrostática ( σ m ) elevadas que influyeron en las zonas que plastifican de uno y otro criterio (dependiente o no de σ m ). En la Fig se presenta la tensión equivalente de von Mises VM σ eq de la esquina elástica 2D, deformación plana y carga igual a la del instante de rotura. Se observa que las tensiones son muy elevadas y que la máxima tensión equivalente de von Mises ocurre en la esquina. Además, la figura indica que prácticamente todo el circulo se encuentra por en cima del límite elástico del material en este instante. En la Fig se presenta la tensión hidrostática σ m de la esquina para el caso elástico, además del mallado utilizado. De esa figura se observa que la tensión hidrostática varía en forma espiral y que la máxima ocurre en la esquina.

2 42 VM Fig σ eq (en MPa ) de la esquina elástica. Fig Tensión hidrostática (en MPa ) de la esquina elástica.

3 43 Estas figuras orientarán mejor el trabajo que sigue incluyendo la plasticidad y dando un mejor entendimiento del fenómeno Modelo de von Mises (parametrizado) El primer modelo elastoplástico en este análisis consideró el criterio de plastificación de von Mises y una ley de endurecimiento isótropo (bilineal) para el adhesivo. En los modelos considerados, la plasticidad fue asumida solamente para el adhesivo, en los adherentes se consideró comportamiento elástico-lineal. No se introdujeron criterios de rotura en ninguno de los materiales. Sin embargo, la carga aplicada fue la obtenida experimentalmente muy cerca de la rotura, es decir, se pretende analizar la extensión de la zona plastificada en el entorno de la esquina al círculo de control en este exacto momento. En la Tabla 3.1 se presentan las propiedades de los materiales considerados (unidades en MPa para E y G - módulo de elasticidad tangencial): Material E G ν Aluminio ,33 E = x G = 5000 xy ν xy = 0,3 Composite E = 9580 y G = 3500 yz ν yz = 0,32 E = 9580 z G = 5000 xz ν xz = Adhesivo ,35 Tabla 3.1 Propiedades de los materiales. 0,3 Primero se realizó un estudio paramétrico, variando el módulo tangente y el límite elástico. Las combinaciones de estos parámetros se definen en la Tabla 3.2, siendo el caso más cercano a los valores dados por el fabricante del adhesivo el 2B.

4 44 K T σ e A 2A 3A 50 1B 2B 3B 55 1C 2C 3C Tabla 3.2 Combinaciones de los parámetros. El estudio paramétrico buscó evaluar la esquina frente a cambios de esas propiedades (pensando en la generalización a otros tipos de adhesivos o pequeñas variaciones en la obtención de los parámetros reales). Para la esquina, aquí modelada en 2D con deformación plana, el mallado utilizado es presentado en la Fig Este mallado pudo ser más fielmente discretizado que el modelo 3D, con más elementos cuadriláteros, mejor transición entre elementos y mayor discretización de la región de interés, como puede ser visto en la Fig En esta figura está representado el círculo de control con respecto al espesor de la capa de adhesivo en la esquina (de espesor 0,1 mm ). En esta malla se usaron nodos y elementos del tipo PLANE42 (de 4 nodos por elemento con dos grados de libertad por nodo y con capacidad de simular estados planos), teniendo el elemento más pequeño y próximo a la esquina 0, mm = 0,91 µ m en la menor arista. La plasticidad fue incorporada en la simulación a través de la opción BISO de ANSYS, que simula comportamiento con endurecimiento isótropo o comportamiento bilineal. Esta opción se activa con el comando TB,BISO. En el Anexo B se presenta el fichero de datos utilizado en el análisis.

5 45 0,1 mm Fig Mallado del modelo bilineal en 2D. Para los casos representados en la tabla 3.2, la tensión equivalente de von Mises (definida en ANSYS por la ecuación 2.1 y 2.2), se muestra en las figuras siguientes:

6 46 Fig Caso 1A. Fig Caso 1B.

7 47 Fig Caso 1C. Fig Caso 2A.

8 48 Fig Caso 2B. Fig Caso 2C.

9 49 Fig Caso 3A. Fig Caso 3B.

10 50 Fig Caso 3C. Del estudio paramétrico (Fig hasta 3.21) de la unión, y para tensión equivalente de von Mises ( σ VM eq ), se observa que, como era de esperar la extensión de la zona plastificada es menor a medida que crece el límite elástico ( σ e ). En la Fig se presenta un esquema del análisis paramétrico. Las flechas representadas en verde indican el sentido de crecimiento de los parámetros σ e y K T, mientras que la flecha representada en rosa y naranja indican el sentido de crecimiento de la plastificación (zona plastificada) y el valor VM σ eq máximo alcanzado, respectivamente. Las tensiones equivalentes de von Mises alcanzan su valor máximo a medida que aumenta σ e y el módulo tangente ( K T ). En la Fig se representa esquemáticamente este análisis sobre la Tabla 3.2:

11 51 K T σ e A 2A 3A 50 1B 2B 3B 55 1C 2C 3C σ e ZP K T máx σ eqvm Fig Resumen del modelo paramétrico. En la Fig es presentada la evolución de las tensiones circunferenciales ( σ θ ) en el perímetro del círculo de control ( r = 33 µ m) del caso elastoplástico (caso 2B, que es el real), comparativamente con el modelo elástico (2D) vía MEF y MEC [14]. Tensión Circunfencial (comparación de todo) tensión angulo St MEC St MEF St elastoplástico (2B) Fig Evolución de σ θ (en MPa ) en el círculo de control. De la figura se observa que la tensión circunferencial acompaña prácticamente la curva del comportamiento elástico, con excepción del tramo comprendido entre aproximadamente 240º y 360º, donde la plastificación provoca una disminución de σ θ. Análogamente, en la Fig se presenta la evolución de la tensión radial en el perímetro del círculo de control:

12 52 Tensión Radial (comparación entre modelos) tensión angulo Sr MEC Sr MEF Sr elastoplástico (2B) Fig Evolución de σ r (en MPa ) en el círculo de control. Para la tensión radial se observa que hay un descenso en el tramo comprendido entre 155º y 270º aproximadamente. En la Fig se presenta la evolución de las tensiones tangenciales en el círculo del caso 2B, comparativamente con la solución elástica vía MEF y MEC: Tensión Tangencial (comparación entre modelos) tensión angulo Srt MEC Srt MEF Srt elastoplástico (2B) Fig Evolución de σ rθ (en MPa ) en el círculo de control.

13 53 Se observa que para la tensión tangencial la curva del modelo bilineal es razonablemente parecida al caso elástico, con algunas desviaciones. En las tres gráficas de las Fig. 3.23, 3.24 y 3.25 se aprecia que para las caras donde ocurre la transición con el material compuesto aparecen valores algo irregulares. Eso puede ser debido a inestabilidades numéricas. Con excepción de los extremos, se observa que las soluciones numéricas con MEC o MEF son casi idénticas. En la siguiente figura, se presenta una foto de la esquina plastificada (caso 2B, tensión equivalente de von Mises conforme ecuación 2.1 y 2.2), comportamiento bilineal utilizando el criterio de von Mises (lo que aparece en gris no está plastificado): Fig Esquina plastificada ( σ ), caso 2B. VM eq En esta figura se observa que no todo el círculo está plastificado VM ( σ > 50 MPa) según el criterio adoptado. El estado tensional generado eq en las zonas donde VM σ eq es mayor coincide con la zona de mayores

14 54 diferencias respecto a la solución elástica de las gráficas de la evolución de tensiones (ver Fig a 3.26) Modelo EDP lineal Para este modelo fue utilizado un mallado de elementos, nodos, teniendo el elemento finito más pequeño 4 9, mm 0,9 µ m en la arista menor. Para modelar los materiales se usó el elemento PLANE182 (de 4 nodos y 2 grados de libertad por nodo), que permite simular materiales isótropos y ortótropos. Considerando deformación plana y comportamiento elástico para los adherentes, la plastificación en el adhesivo según el criterio Drucker-Prager Extendido de ANSYS, que en un primer momento fue lineal (EDP Lineal), ec. (3.19). Se ha tomado una ley de endurecimiento isótropo y flujo plástico asociado (la función potencial plástico es igual a la de plastificación). La carga aplicada es como en el resto de los casos analizados, o sea, la que origina la rotura experimentalmente. En el Anexo C se presenta el fichero de entrada utilizado en este análisis. Los datos de entrada del modelo EDP Lineal se presentan en la Tabla 3.3 (para los adherentes son las mismas de la Tabla 3.1). Función de Plastificación Función de Potencial Plástico f ψ 6sinθ α = = 0,98 3 sinθ T σ y = σ e = 50 MPa α F 6sinθF = = 0,98 3 sinθ F Tabla 3.3 Datos de entrada en ANSYS para el EDP Lineal. Como el flujo es asociado, el ángulo θ = θ = 25º y por lo tanto α = α F. En ANSYS este modelo se activa con el comando TB,EDP. En la Fig se presenta la tensión equivalente de von Mises obtenida en el círculo, conjuntamente con el mallado. Se observa que el F

15 55 máximo ocurre en la esquina, tanto en la cara horizontal como en la cara vertical. VM Fig σ eq (en MPa ) para el EDP Lineal. En la Fig se presenta la tensión hidrostática para el modelo EDP Lineal en el círculo, donde se observa que la tensión hidrostática máxima ocurre en la cara vertical de la esquina. En la Fig se presenta la tensión equivalente, según el criterio EDP Lineal o Drucker-Prager, ec. (3.21). Se observa que en el momento del fallo todo el círculo se encuentra plastificado, apareciendo la tensión máxima en la cara horizontal de la esquina.

16 56 Fig Tensión hidrostática (en MPa ) para el EDP Lineal. DP Fig σ eq (en MPa ) en el círculo.

17 57 En la Fig se presenta una gráfica comparativa de la evolución de tensiones tangenciales ( σ rθ ) en el perímetro del círculo (de radio r = 33 µ m ). Evolución de Srt tensión angulo Srt MEC elástico Srt MEF elástico Srt modelo bilineal (2B) Srt asoc Fig Evolución de σ rθ (en MPa ) en el modelo EDP Lineal. En esta figura y en las siguientes también está representada la evolución de las tensiones para el caso 2B (apartado 3.8.2), como comparación. Se observa que el estado tensional sufre variación a lo largo del perímetro del círculo, coincidiendo con la curva del caso elástico cuando la tensión circunferencial es cero. Se observa del gráfico además, que la curva tiene comportamiento cualitativamente similar al caso elástico. En la Fig se presenta una gráfica comparativa de la evolución de tensiones radiales ( σ r ) en el círculo. De esta figura se observa que el estado tensional para σ r sufre una variación significativa a lo largo del perímetro del círculo. Se observa que de 0º a aproximadamente 300º el nivel de tensión es cualitativamente similar al de von Mises, pero aun inferior.

18 58 Evolución de Sr tensión angulo Sr MEC elástico Sr MEF elástico Sr modelo bilineal (2B) Sr asoc Fig Evolución de σ r (en MPa ) en el modelo EDP Lineal. En la Fig se presenta una gráfica comparativa de la evolución de tensiones circunferenciales ( σ θ ) en el círculo. De esta figura se observa un descenso significativo en las tensiones circunferenciales a lo largo del perímetro del círculo, con excepción de un pequeño tramo (de 210º a 240º aproximadamente), donde las tensiones son prácticamente nulas. Evolución de St tensión angulo St MEC elástico St MEF elástico St modelo bilineal (2B) St asoc Fig Evolución de σ θ (en MPa ) en el modelo EDP Lineal.

19 Modelo EDP cuadrático Para este modelo fue utilizado el mismo fichero del modelo anterior. La única diferencia es que para modelar el EDP cuadrático o modelo de Raghava et ál. ec. (3.22) en ANSYS, a través de la opción TB,EDP se declaran los parámetros relativos a este modelo, a través de las equivalencias de las relaciones (3.30) y (3.31). En el Anexo D se presenta el fichero de entrada utilizado en este análisis. Los datos de entrada del modelo EDP Cuadrático se presentan en la Tabla 3.4. Función de Plastificación Función de Potencial Plástico f ψ T α = 3 σ ( λ 1) = 69 MPa α = α = 69 e F MPa b = 2 b = 2 T σ y = σ cor = σ e λ = 60, 4 MPa Tabla 3.4 Datos de entrada en ANSYS para el EDP Cuadrático. F b = 2 es el exponente de la ecuación (3.18), λ = 1,46 la relación entre los límites de compresión y tracción. Se toma f flujo es asociado. = ψ, de manera que el En la Fig se presenta la tensión equivalente de von Mises obtenida en el círculo, conjuntamente con el mallado. Se observa que el máximo ocurre en la cara horizontal de la esquina y que las tensiones predichas en este caso están más extendidas que en el EDP Lineal. En la Fig se presenta la tensión hidrostática para el modelo EDP Cuadrático en el círculo, donde se observa que la tensión hidrostática máxima ocurre en la cara vertical de la esquina. Entretanto, en comparación con el EDP Lineal, aquí sólo aparecen tensiones hidrostáticas positivas.

20 60 VM Fig σ eq (en MPa ) para el EDP Cuadrático. Fig Tensión hidrostática (en MPa ) para el EDP Cuadrático.

21 61 En la Fig se presenta la tensión equivalente según el criterio EDP Cuadrático o de Raghava et ál., ec. (3.22). Se observa que en el momento del fallo gran parte del círculo se encuentra plastificado, apareciendo la tensión máxima en la cara horizontal de la esquina. Rag 2 Fig σ eq (en MPa ) en el círculo. En la Fig se presenta una gráfica comparativa de la evolución de tensiones tangenciales ( σ rθ ) en el perímetro del círculo. En esta figura, como en las demás, también se representa la evolución de las tensiones para el caso 2B del apartado anterior, a título de comparación. Se observa que el estado tensional sufre variación a lo largo del perímetro del círculo y que la curva tiene comportamiento similar al caso elástico, además coincide con el caso 2B en gran parte del perímetro del círculo.

22 62 Tensión Srt tensión angulo Srt MEC elástico Srt MEF elástico Srt modelo bilineal (2B) Srt asoc Fig Evolución de σ rθ (en MPa ) en el modelo EDP Cuadrático. En la Fig se presenta una gráfica comparativa de la evolución de tensiones radiales ( σ r ) en el círculo. Tensión Sr tensión angulo Sr MEC elástico Sr MEF elástico Sr modelo bilineal (2B) Sr asoc Fig Evolución de σ r (en MPa ) en el modelo EDP Cuadrático. De esta figura se observa que el estado tensional para σ r sufre una variación significativa a lo largo del perímetro del círculo. Se observa que de 0º a aproximadamente 300º el nivel de tensión es inferior. En la Fig se presenta una gráfica comparativa de la evolución de tensiones circunferenciales ( σ θ ) en el círculo. En esta figura se

23 63 observa un descenso significativo en las tensiones circunferenciales a lo largo del círculo, con excepción de un pequeño tramo (de 210º a 240º aproximadamente), donde las tensiones son prácticamente nulas. Además, en el tramo de 210º a 360º la curva prácticamente coincide con la del caso 2B. Tensión St tensión angulo St MEC elástico St MEF elástico St modelo bilineal (2B) St asoc Fig Evolución de σ θ (en MPa ) en el modelo EDP Cuadrático Comparación entre modelos En las figuras siguientes, se presenta un análisis comparativo de las tensiones tangenciales ( σ rθ ), radiales ( σ r ) y circunferenciales ( σ θ ) del modelo elástico-lineal y los de plasticidad con endurecimiento isótropo (von Mises caso 2B, EDP Lineal y EDP Cuadrático).

24 64 Tensión Srt tensión angulo Srt elástico Srt modelo bilineal (2B) Srt Cuadrático Srt Lineal Fig Evolución de σ rθ (en MPa ) en los modelos analizados. Tensión Sr tensión angulo Sr elástico Sr modelo bilineal (2B) Sr Cuadrático Sr Lineal Fig Evolución de σ r (en MPa ) en los modelos analizados.

25 65 Tensión St tensión angulo St elástico St modelo bilineal (2B) St Cuadrático St Lineal Fig Evolución de σ θ (en MPa ) en los modelos analizados. De las figuras, se observa que para las tensiones tangenciales las curvas de los modelos de plasticidad tienen evolución similar al caso elástico y que el modelo EDP Cuadrático coincide con el caso 2B en gran parte del perímetro del círculo. Para las tensiones radiales, el modelo EDP Lineal presenta la mayor plastificación de los considerados, para el círculo en estudio. En las tensiones circunferenciales, nuevamente el EDP Cuadrático coincide en gran parte del círculo con el modelo bilineal 2B de von Mises. Las gráficas de los modelos con plasticidad se parecen bastante al modelo elástico-lineal cuando el valor de esas tensiones ( σ rθ ), ( σ r ), ( σ θ ) es aproximadamente cero.

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