CAPÍTULO 5: ANÁLISIS NUMÉRICO

Transcripción

1 CAPÍTULO 5: ANÁLISIS NUMÉRICO Este capítulo se hará el estudio analítico mediante elementos finitos del ensayo Brazilian Test, con lo que se podrá calcular los GSIFs analíticos, Kk FEM. 5.1 Introducción Tal y como se ha visto en el capítulo 3, los GSIFs, Kk FEM, deben ser determinados numéricamente con un ajuste de mínimos cuadrados. Para ello es necesario realizar una simulación numérica del Brazilian Test, en el que la muestra es cargada en compresión uniaxial, con una carga P a diferentes ángulos (α) a lo largo del perímetro externo. Se ha usado para el análisis el programa de elementos finitos ANSYS, donde se ha utilizado el modelo realizado en [2], que simula el Brazilian Test. El modelo (figura 5.1) tiene una malla regular con nodos en las líneas radiales cada 5 y 200 nodos por línea radial, lo que provoca un refinamiento de la malla cerca de la esquina, donde el tamaño del elemento es 7.4 X 10-5 R, donde R es el radio del espécimen. Por tanto, la malla tiene elementos finitos y nodos en total. Se han utilizado elementos PLANE42 (con 4 nodos y 2 grados de libertad, los desplazamientos en los ejes x e y) para un análisis lineal y elástico en tensión plana. Se han restringido los desplazamientos para evitar el movimiento como cuerpo libre. Fig. 5.1: Modelo ANSYS Página 75 de 104

2 El laminado unidireccional CFRP (0 ), nombrado como material 1, ha sido modelado como un material equivalente ortótropo, elástico y lineal, cuyas propiedades son las de la tabla 5.1. Mientras que el adhesivo, nombrado en el modelo como material 3, ha sido modelado como material isótropo, elástico y lineal, con las propiedades de la tabla 5.2 Tabla 5.1: Propiedades CFRP AS4/8552 Siendo S la resistencia, E el módulo de elasticidad, G el módulo de elasticidad tangencial o de cizalladura, ν el módulo de Poisson y α el coeficiente de dilatación térmica. Tabla 5.2: Propiedades del adhesivo Cytec FM73 Siendo σy el límite elástico, σu la carga última, E el módulo de elasticidad, Ktg el módulo tangencial (de la curva tensión-deformación), λ el ratio de carga última y limite elástico en tracción y compresión, ν el módulo de Poisson y α el coeficiente de dilatación térmica. En el modelo se ha utilizado una carga estática P=1N, aplicada a los distintos ángulos de estudio, α=115, 120, 125, 130, 135, 140 y 145. Nótese que en [2] la carga aplicada es P=100N, por lo que los valores de Kk obtenidos estarán escalados en dicha proporción. Página 76 de 104

3 5.2 Análisis Se ha realizado un análisis estático mediante ANSYS del modelo de elementos finitos descrito anteriormente para cada ángulo α y como resultado se ha obtenido el campo de tensiones y desplazamientos en cada nodo. En las figuras de ejemplo, podemos observar el campo de tensiones (figuras 5.2 y 5.3) y desplazamientos (figura 5.4) para α=115. Lógicamente, los valores de tensión y desplazamientos son muy pequeños ya que la carga aplicada es muy pequeña (P=1N). Fig 5.2: Campo de tensiones en la muestra Página 77 de 104

4 Fig 5.3: Campo de tensiones en la esquina Fig 5.4: Campo de desplazamientos en la muestra Página 78 de 104

5 Una vez hecho el análisis, se debe elegir para el ajuste por mínimos cuadrados las tensiones y desplazamientos de los nodos que nos interesan. Los nodos escogidos serán los que se encuentran en el entorno del 0.1 del radio (10%R) y en cada una de las dos interfaces adhesivo-cfrp. Además, para el caso de ángulo de carga α=115, se ha estudiado también el caso escogiendo los nodos entre 1 y 15% del radio y el caso entre 0.6 y 1% del radio como se observa en la figura 5.5. Se muestra como ejemplo, en la tabla 5.3, los datos obtenidos para α=115 y nodos en el entorno del 10% del radio. Fig 5.5: Nodos escogidos para cada caso Página 79 de 104

6 r(10%r) ang ur uθ sx sy sxy 0, , , ,2675-0,6803 0,6700 0, , , ,2692-0,6819 0,6656 0, , , ,2710-0,6835 0,6612 0, , , ,2729-0,6852 0,6568 0, , , ,2747-0,6868 0,6524 0, , , ,2765-0,6885 0,6479 0, , , ,2783-0,6902 0,6435 0, , , ,2801-0,6919 0,6390 0, , , ,2820-0,6936 0,6345 0, , , ,2838-0,6953 0,6300 0, , , ,2856-0,6971 0,6255 0, , , ,2875-0,6988 0,6209 0, , , ,2893-0,7006 0,6163 0, , , ,2912-0,7024 0,6117 0, , , ,2930-0,7042 0,6071 0, , , ,2949-0,7060 0,6024 0, , , ,2968-0,7078 0,5976 0, , , ,5159-0,0717 0,3594 0, , , ,5066-0,0757 0,3612 0, , , ,4974-0,0797 0,3630 0, , , ,4882-0,0837 0,3649 0, , , ,4791-0,0876 0,3669 0, , , ,4700-0,0916 0,3688 0, , , ,4610-0,0956 0,3709 0, , , ,4520-0,0995 0,3730 0, , , ,4431-0,1035 0,3751 0, , , ,4342-0,1075 0,3773 0, , , ,4254-0,1115 0,3795 0, , , ,4165-0,1154 0,3818 0, , , ,4078-0,1194 0,3842 0, , , ,3990-0,1234 0,3866 0, , , ,3903-0,1274 0,3891 0, , , ,3816-0,1314 0,3917 0, , , ,3729-0,1354 0,3943 Tabla 5.3: Tensiones y desplazamientos α=115 y 10%R Estos valores de tensión y desplazamiento en los 17 nodos de cada interfaz serán los datos de entrada para poder resolver los GSIFs mediante el ajuste por mínimos cuadrados (ecuaciones 3.3 y 3.4) que se resuelve con el código implementado en [1] en el entorno Mathematica. Los valores obtenidos se muestran en la tabla 5.4: Página 80 de 104

7 Ángulo de carga (α) K1 FEM (MPa/mm ) K2 FEM (MPa/mm ) 115-0, , , , , , , , , , , , , , Tabla 5.4: GSIFs mediante MEF para cada α Y para los casos especiales de 115 (recordemos que en este caso K2 FEM 0), los valores de la tabla 5.5: Ángulo de carga (α) Entorno R Nº nodos K1 FEM (MPa/mm ) K2 FEM (MPa/mm ) % 34-0, , % 168-0, , % 28-0, ,37279x10-8 Tabla 5.5: GSIFs mediante MEF para cada casos especiales α=115 Se puede observar que la diferencia entre los distintos K1 FEM es del 3% en el caso de 168 nodos y 0,03% en el caso de 28 nodos. Como las variaciones son pequeñas porcentualmente, está justificada la hipótesis de escoger los nodos en el entorno de 10%R. Con estos datos de Kk FEM, ya se puede realizar el escalado de los mismos con los valores obtenidos en los ensayos experimentales para conseguir los GSIFs de fallo Kkc. Página 81 de 104