1 INTRODUCCIÓN. 1.1 Materiales Compuestos

Transcripción

1 1 INTRODUCCIÓN E l uso extensivo de los materiales compuestos en diversos tipos de estructuras hace necesario un entendimiento más profundo sobre los diferentes comportamientos ante el fallo que presentan este tipo de materiales. Este proyecto se centrará en el estudio del fallo de la interfase fibra-matriz, y en la implementación de un modelo de interfase en el código de elementos finitos ABAQUS que permita el estudio del inicio y la propagación de las roturas en las interfases. En los últimos años ha habido multitud de autores que han implementado Modelos Cohesivos (CZM) en códigos de Métodos de los Elementos Finitos (FEM) para resolver problemas de fractura. Las ventajas de los CZM respecto a la mecánica de la fractura elástica lineal clásica, es que no existen singularidades de tensiones en el entorno del vértice de la grieta. Utilizando CZM se puede estudiar tanto la iniciación como el crecimiento de la grieta. En los últimos años, el Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales de la Universidad de Sevilla ha desarrollado un nuevo modelo de interfase llamado Modelo de Interfase Elástica Lineal Frágil (LEBIM). Si bien existía un modelo muy parecido a este para modelar pequeñas capas de adhesivo en las uniones [9], el primer documento donde se implementa este comportamiento par modelar la unión fibra-matriz es en [36], en el que se implementa este comportamiento en el método de los elementos de contorno (BEM). Como se verá más adelante los modelos de iniciación de grieta en la interfase presentan inestabilidades que hace que la solución sea difícilmente obtenible por los métodos tradicionales de resolución. L. Tavára y colaboradores [36] han desarrollado un método de resolución en BEM capaz de obtener la solución aún produciéndose la inestabilidad, este método es llamado Linear Sequential Analysis. En este proyecto se implementa el modelo LEBIM en el código de elementos finitos ABAQUS a través de la subrutina UMAT, la cual permite definir el comportamiento del material. La justificación de implementar el LEBIM en un código comercial de FEM, es que geometrías complejas se pueden modelar más fácilmente que en BEM. Además los métodos de resolución implementados en ABAQUS son diferentes al Lineal Sequential, Analysis, por lo cual podremos hacer una comparativa de las soluciones obtenidas por los diferentes métodos. La organización de este capítulo será la siguiente, en la sección 1.1 se hará una introducción breve a los materiales compuestos. En la sección 1.2 se detallará los diferentes niveles de daño que ocurren en los materiales compuestos. La introducción a modelos de fractura no-singular se realizará en la sección 1.3. Por último los objetivos del proyecto y la organización del mismo se detallarán en la sección Materiales Compuestos Se entiende como material compuesto a la combinación a escala macroscópica de dos o más materiales con interfases de separación entre ellos. Con ello se pretende conseguir unas propiedades diferentes a las que presentan cada material individualmente. Desde el punto de vista de la ingeniería el uso de estos materiales se debe a que se puede obtener propiedades mejores que las sumas de cada material por separado. Los materiales compuestos que se suelen utilizar en la industria están compuestos por un material base, al que se le suele denominar matriz, y un material de refuerzo. Para entender mejor los diferentes materiales compuestos que existen se realizará una clasificación de los mismos. La creación de los materiales compuestos es para mejorar algunas de sus propiedades como rigidez, comportamiento a alta temperatura, 1

2 2 Introducción resistencia etc. Por lo que la clasificación se realizará siguiendo la manera en cómo se consigue esa mejora. En la Figura 1-1 se puede ver la clasificación realizada. Como primera clasificación se ha tomado si el refuerzo es del tipo fibra o del tipo partícula, la diferencia entre ambos es: en la geometría de los refuerzos tipo fibra existe una dimensión mucho mayor que el resto, en cambio en los tipos partículas las dimensiones de este tipo de refuerzos son todas equiparables. Figura 1-1 Clasificación de los materiales compuestos En este proyecto nos centraremos en el estudio de los materiales reforzados con fibras, ya que tienen muy buenas características mecánicas. Las fibras muestran muy buen comportamiento antes cargas en la dirección de la longitud de la fibra. Esto se puede justificar si pensamos que las propiedades mecánicas están limitadas por las imperfecciones que presentan el material, al tener la fibra poca sección transversal implica que esta tenga pocas imperfecciones. Pero al tener tan poca sección transversal hace que sea imposible la utilización directa de estas fibras. Por lo que la matriz tiene la función de agrupar un número alto de fibras, transmitir la carga a las fibras y protegerlas de los problemas derivados de los agentes exteriores y de la manipulación. Una de las particularidades de los materiales reforzados con fibras es que su comportamiento es ortótropo, es decir, tiene un comportamiento mecánico diferente dependiendo de la dirección de la carga, pero cuenta con tres planos de simetría elástica. Lo que hace que para su caracterización sean necesarias 9 constantes. Las fibras más usadas son las fibras de carbono, vidrio, boro y orgánicas (registradas como Kevlar). En la Tabla 1-1 podemos ver valores representativos de los diferentes tipos de fibra. Propiedades Carbono Base PAN Tipo I Carbono Base PAN Tipo II Vidrio E Kevlar 49 Poliamida Diámetro (μm) Densidad (10 3 kgm -3 ) Módulo de Young E 11 (GPa) Módulo de Young E 22 (GPa) Resistencia a tracción (GPa) Alargamiento de rotura (%) Tabla 1-1 Propiedades de las fibras de Carbono, Vidrio y Kevlar 49 a 20ºC. Información obtenida de [30]

3 3 Las materiales más usados como matrices son las resinas epoxi y poliéster. Su cualidad más característica, que les da el nombre de termoestables, es su respuesta al aumentar su temperatura ya que no se funden al calentarlas, si bien si pierden parte de sus propiedades mecánicas a partir de una cierta temperatura. Podemos ver la Tabla 1-2 donde se muestran las propiedades de las resinas epoxi y poliéster. Propiedad Resinas Epoxi Resinas Poliéster Densidad (g/cm 3 ) Módulo de Young (GPa) Coef. Poisson Resist. Tracción (MPa) Resist. Compresión (MPa) Alarg. Rotura en tracción (%) Temp. Distorsión ºC Tabla 1-2 Propiedades típicas de las resinas epoxi y poliéster usadas en los materiales compuestos. Información obtenida de [30] El uso de los materiales compuestos en las diferentes ramas de la ingeniería viene condicionado por su costo y puesta en servicio, y no tanto por sus propiedades mecánicas. En la Tabla 1-3 podemos ver una tabla comparativa de los materiales compuestos con los materiales tradicionales. En ella se observa que si bien los materiales compuestos no destacan por tener una rigidez muy elevada (el único cuyo modulo de elasticidad es mayor que el aluminio es Carbono-Epoxi) o una alta resistencia, si destacan cuando comparamos la rigidez o resistencia que aporta por cada gramo de material. Así el módulo específico (E/ ρ) del laminado carbono-epoxi es casi el doble que el del acero y aluminio. En el caso de la resistencia específica la diferencia entre el carbono-epoxi y el acero y aluminio es mucho mayor, siendo como mínimo casi 4 veces mayor. Por lo que se justificará el uso de la utilización de este tipo de materiales donde reducir el peso de la estructura sea un factor esencial, como es el caso del sector aeroespacial, aplicaciones deportivas y de competición. Si bien estos tipos de materiales tienen sus ventajas e inconvenientes, se debe de admitir que han traído un cambio en la filosofía que sigue la ingeniería con la selección del material. Con los materiales tradicionales el ingeniero debía de elegir cual material era el más conveniente para una aplicación en particular. Con los materiales compuestos, el ingeniero es capaz de diseñar el material más conveniente según las exigencias. Los materiales compuestos más punteros (resina epoxi con fibras de carbono, boro o Kevlar) se han utilizado en la industria aeronáutica, y de una forma incremental en los últimos años. Esta evolución se puede ver en el porcentaje de material compuesto utilizado en las aeronaves, así en el Airbus 300 (año 1974) el porcentaje de peso de de la estructura de materiales compuestos al peso de la estructura total era del 4%, en el Airbus 320 (año 1982) era del 8%, en el Airbus 320 (año 1988) se acerca al 20%. En los últimos años el Airbus A380 tiene un 25% de materiales compuestos, en el A400M un 30%, y finalmente en el 350 un 53%. En otros sectores el uso de los materiales compuestos ha aumentado también los últimos años, son el caso de la industria automovilística, la industria naval, la industria química, el sector deportivo y en ingeniería civil.

4 4 Introducción Material Fracción en volumen de fibra (%) Módulo de Elasticidad E (MPa) Resistencia a la tracción σ u (GPa) Densidad ρ (g/cm3) Módulo específico (E/ ρ) Resistencia específica (σ u / ρ) Acero Aluminio 2024-T4 Aluminio 6061-T6 Vidrio(E)- Epoxi Kevlar 49- Epoxi Carbono- Epoxy Tabla 1-3 Comparación de propiedades de materiales convencionales y laminados cross-ply de materiales compuestos. 1.2 Daño en Materiales Compuestos Con el creciente uso de este tipo de materiales hace que sea necesario un entendimiento más profundo de los fallos que pueden aparecer en este tipo de materiales. Estos fallos se producen a diferentes escalas. A escala macroscópica, los fallos más importantes que exhiben estos materiales son la propagación de grietas en la capa adhesiva entre las diferentes capas de un laminado y la delaminación entre las diferentes laminas. A escala microscopia, es decir del orden del radio de la fibra, se pueden producir el fallo de la fibra si la dirección de la carga es la misma que la de la fibra, o que aparezcan grietas en las direcciones transversales a la fibra. Lo deseable es que el material compuesto trabaje con cargas cuya dirección sea la de la fibra, ya que es esa dirección la que presenta mejores propiedades. En la dirección transversal a la fibra, las propiedades son peores por lo que grietas en este plano son realmente desfavorables. En la mayoría de los casos estas grietas se inician en la interfase que existe entre la fibra y la matriz, y una vez que crece se propaga hacia la matriz. 1.3 Modelos de Mecánica de la Fractura no singular: Modelo de Zona Cohesiva y Modelo de Interfase Elástica Lineal Frágil (LEBIM) Si se utiliza la mecánica de la fractura elástica lineal para simular la propagación de la grieta, hace que no se pueda realizar el modelado de la iniciación de la misma. Durante los últimos años, otros modelos han sido desarrollados como son los Modelos de Zona Cohesiva (CZM) [4, 7, 14, 28] y los modelos de interfase lineal elástica [9, 13, 17] Modelo de Zona Cohesiva Estos tipos de modelo son capaces de estudiar tanto la iniciación como el crecimiento de la grieta. Fue desarrollado en los años 60 para modelar tanto roturas frágiles como roturas dúctiles. Este modelo es ampliamente usado para modelar daños en el hormigón [7]. En los últimos años también se ha aplicado para el estudio de materiales compuestos, tanto problemas de delaminación, como en problemas de rotura de la interfase matriz-fibra [6, 18, 19, 20, 34].

5 5 La novedad que introdujo este modelo es que partía de la hipótesis de la existencia de una zona cohesiva tras la rotura de la grieta, donde aún estando el material dañado las tensiones en la zona cohesiva son diferente de cero. En la Figura 1-2 se muestra un esquema de una grieta bajo este modelo y como sería la evolución de tensiones a lo largo de esta. La diferencia existente entre los diferentes modelos de zona cohesiva es la evolución de las tensiones a lo largo de la zona cohesiva, en la Figura 1-2 podemos ver algunos ejemplos de los diferentes modelos utilizados. Figura 1-2 Evolución de las tensiones normales según el Modelo de la zona cohesiva para el modo I Figura 1-3 Gráficas tensión crítica deformación crítica en modo I para diferentes modelos cohesivo: (a) Lineal (b) Bilineal (c) Xu and Needleman Para una mayor comprensión de cómo aplicar estos modelos de zona cohesiva a problemas de FEM consultar la biografía [33] Modelos de interfase elástica lineal frágil (LEBIM) Con esto modelo también se puede estudiar la iniciación y el crecimiento de la grieta. El modelo nació para modelar capas pequeñas de adhesivo [9]. Más adelante se utilizó en problemas más clásicos de la mecánica de la fractura, como el que fue estudiado por Lenci [22], donde aplico este modelo al análisis de la evolución de las tensiones en una grieta. Respecto a su implementación en FEM para modelar adhesivo cabe destacar los artículos de Nairn [27] y Lebon [21]. Además esto modelo también ha sido utilizado en BEM, para modelar la rotura de la interfase fibra-matriz en materiales compuestos, tanto en modelos de una fibra [37] como multifibra [38].

6 6 Introducción Dado que en este proyecto utilizaremos este tipo de modelo, la explicación sobre qué consiste este modelo se realizará en más profundidad en el capítulo Objetivos y Organización Los objetivos que se pretende alcanzar con este proyecto se pueden resumir en: Desarrollar una herramienta para implementar el modelo LEBIM en ABAQUS. Ya que con un código de FEM como es ABAQUS se podría modelar geometrías más complejas que con BEM de una forma más sencilla, además se pueden reducir de forma significante los tiempos de cómputos. Testear estar herramienta, resolviendo problemas que ya han sido resuelto en BEM y comparando resultados. Estos problemas que servirán de comparación serán: un modelo del ensayo de tenacidad interlaminar en materiales compuestos, un modelo de una fibra embebida en una matriz infinita y un modelo de un conjunto de 10 fibras embebidas en una matriz infinita Resolver problemas que con BEM no se podrían por su alto tiempo de cómputo, como son los problemas multifibra. En particular se resolverá un problema multifibra con 100 fibras embebida en una matriz. Probar que algoritmo numérico implementado en ABAQUS es capaz de obtener la solución ante problemas micromecánicos en materiales compuestos (despegue de la interfase fibra-matriz en modelos unifibra y multifibra) que presentan inestabilidades. Estos problemas fueron resueltos en BEM utilizando un método numérico desarrollado por el grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales de la Universidad de Sevilla llamado linear sequential analysis. Este método fue desarrollado expresamente para los problemas de rotura que muestren un comportamiento fuertemente no lineal. El proyecto se organizará de la siguiente forma, en el capítulo 2 se desarrollará el modelo de interfase elástica lineal frágil (LEBIM). La implementación en ABAQUS del modelo (LEBIM) utilizando la subrutina UMAT se detalla en el capítulo 3. En el capítulo 4 se hará una introducción a los métodos numéricos utilizados en ABAQUS para resolver los diferentes problemas planteados. El modelo del ensayo de tenacidad interlaminar en materiales compuestos es resuelto en el capítulo 5. El modelo unifibra es resuelto en el capítulo 6. En los capítulos 7 y 8 se muestran las soluciones obtenidas para modelos multifibras de 10 y 100 fibras respectivamente.