2- Propiedades Mecánicas de los Materiales

Transcripción

1 2- Propiedades Mecánicas de los Materiales Prof. JOSÉ BENJUMEA ROYERO Ing. Civil, Magíster en Ing. Civil 1

2 Contenido 2. Propiedades mecánicas de los materiales 2.1 Ensayos de materiales para conocer sus propiedades mecánicas. 2.2 Diagrama Esfuerzo-Deformación. Ley de Hooke. 2.3 Comportamiento elástico y comportamiento plástico. 2.4 Energía de deformación. 2.5 Módulo de elasticidad E, módulo de rigidez G, comportamiento elástico y plástico. 2.6 Módulo de Poisson ν. 2.7 Ley de Hooke para estado general de esfuerzo. Relación entre E, G,ν. 2

3 2.1 Ensayos en Materiales - Se busca conocer el comportamiento de los materiales - Pruebas Estandarizadas (ASME, ICONTEC consulta desde que permitan realizar comparaciones. - Ejemplo falta estandarización de pruebas (Estados de muestras de suelo): - Lectura de deformaciones y cargas: Deformación controlada ó Carga controlada - Ensayos generales: compresión y tracción (concretos, aceros, aluminios, rocas, etc..) - Otros ensayos: Dureza, Impacto, Cortante directo, 3

4 2.2 Cuervas -ε Se caracteriza el material de cada elemento ε 4

5 2.1-a) Ensayo de Tracción en Aceros Ref. Pedroza, E., Vera, J. (2008). Manual técnico para el desarrollo del laboratorio de caracterización de materiales I, Tesis de pregrado, Universidad Industrial de Santander, Colombia. 5

6 Curva Típica - Acero al bajo Carbono E Fu D Fy B C E Flp A O 1:E R. Elástica Plasticidad (10-15 veces R. Elástico en mat. dúctiles) OABCE Curva verdadera OABDE Curva nominal Endurecimiento por Deformación Estricción %alargamiento = 100*(Lf-Li)/Li %reducc. Área= 100*(Ai-Af)/Ai 6

7 Curva Típica - Acero al bajo Carbono 7

8 Curva Típica - Aluminios (Método del Corrimiento) Esfuerzo de Fluencia Desplazado Ref. Proaño, M. (). Cap. III- El acero estructural en el Hormigón Armado, Material del curso de Hormigón Armado, Escuela Politécnica del Ejército, Ecuador. 8

9 2.1-b) Ensayo de Compresión en Concretos Ref. Pedroza, E., Vera, J. (2008). Manual técnico para el desarrollo del laboratorio de caracterización de materiales I, Tesis de pregrado, Universidad Industrial de Santander, Colombia. 9

10 Curva Típica - Concreto Encuentra errores en la presentación de los datos? La curva es clara? Ref. Pedroza, E., Vera, J. (2008). Manual técnico para el desarrollo del laboratorio de caracterización de materiales I, Tesis de pregrado, Universidad Industrial de Santander, Colombia. 10

11 Lógicamente, existen máquinas más modernas que permiten tomar decisiones en tiempo real 11

12 Curva Típica - Acero al bajo Carbono (Ensayo de Compresión) INVESTIGAR. Curva de aceros a compresión Efectos de la temperatura en las propiedades de los metales Comportamiento esfuerzo-deformación del acero y concreto en función del tiempo, para cargas sostenidas 12

13 2.1-c) Materiales Dúctiles vs Materiales Frágiles Tomado de [Popov & Balam, 2000; Solids Mechanics] 13

14 2.3 Comportamiento Elástico y Plástico E E A Energía Disipada (1) Deformación elástica recuperable (2) Deformación permanente Región Elástica (No lineal) (2) (1) E A O 14

15 2.4 Módulo de elasticidad E, módulo de rigidez G Para materiales lineales-elásticos (donde la curva en el rango elástico es lineal), se cumple: σ = Eε R. Hooke Uc tensio sic vis (1678) (Según el alargamiento es la fuerza) Para el caso de una probeta sometida a torsión pura: Tr/Ip 1:G τ τ = Gγ Ør/L 15

16 2.5 Energía de Deformación P P δ2 P2 2 P A, L P1 1 δ1 δ δ2 ε1 ε ε2 W = δ 2 Pdδ 0 = U El trabajo efectuado en la barra, debe ser igual al cambio de energía en el material, y este cambio de energía, que genera una condición esforzada, se reconoce como energía de deformación. 16

17 Energía de Deformación Elástica Unitaria Módulos de Resiliencia (Ur) y Tenacidad (Ut) δ2 A, L P 2 1 σ 1 2 2E σ 1 U = σdσ = 0 AL 2E σ 1 2 Energía de deformación elástica recuperable para carga axial (por unidad de volumen para un valor de esfuerzo) ε1 ε ε2 U = AE L σ 1 σdε 0 u r u t u r Máx. Energía absorbida sin tener deformaciones plásticas u t Máx. Energía absorbida hasta la rotura 17

18 2.6 Módulo de Poisson ν Deformaciones en la dirección lateral serán iguales si: - Carga aplicada en el centroide - Sección prismática - Material Homogéneo - Material Isotrópico v Coeficiente de Poisson v metales (r. elástico)= v metales (rango inelástico) ~0.5 v corcho= 0 v concretos= v suelos= 0.2 (Arenas) y 0.25 a 0.3 (Arcillas) 18

19 1.5 m Mecánica de Sólidos- Propiedades Mecánicas de los Materiales Ejercicio 1 (cont.) Determinar el acortamiento en el puntal (Material: acero con E=200 Gpa, Fy=420 Mpa) Muro de Contención en Concreto Apoyo C C Suelo Puntal (@ 3m) F=190 kn B Øpas.= ½ adm= 371 MPa 30º 0.5 m A C 4.0 m Dentellón en concreto 19

20 Ejercicio 2 (Fue planteado en clase) 20

21 2.7 Ley de Hooke Generalizada para Materiales Isotrópicos Esfuerzos Axiales σy σx dy σx dx σy 21

22 σx σx δx/σx 22

23 σy δy/σy σy 23

24 σy -δy/σx δy δy/σy σx σx σy δx -δx/σy δx/σx 24

25 (1) 25

26 Para el caso de esfuerzos biaxiales, despejando σ en función de ε de las ecuaciones (1) (1) (2) 26

27 Para el caso de esfuerzos triaxiales se tiene (3) Para las ecuaciones (3), despejando σ en función de ε (4) 27

28 Expresando (4) en forma matricial 28

29 Esfuerzos Cortantes xy dy yx dx 29

30 La energía de deformación es la misma para los dos sistemas Sabemos que 1 2 τ xyγ xy = 1 2 σ p1ε p σ p2ε p2 (5) (6) Entonces (7) De donde: Relación entre E, G y υ (8) 30

31 Para un material isotrópico, la ley generalizada en Hooke en cortante es (9) 31

32 Ejercicio 3 Considere un elemento de un bloque (con dimensiones dx, dy, dz) sometido a tensión uniaxial. Determine una expresión para el cambio volumétrico. Ejercicio 4 Considere un estado de esfuerzo en un punto de un elemento estructural de modo tal que el esfuerzo σ x es ejercido en la dirección x, la contracción lateral puede ocurrir libremente en z, pero el cuerpo está restringido al movimiento en la dirección y. a) Determine la relación entre el esfuerzo y la deformación en la dirección x. b) Determine la relación entre la deformación en z y la deformación en x. 32