Materiales de Ingeniería Propiedades mecánicas

Transcripción

1 Materiales de Ingeniería Propiedades mecánicas Departamento Ciencia de Materiales Propiedades y Ensayos Mecánicos Qué entendemos por Propiedades Mecánicas? Se refieren a las diversas formas en que los materiales responden frente a la aplicación de fuerzas o cargas sobre ellos. Estas respuestas pueden ir desde pura deformación elástica, a deformación plástica, y por último a la fractura, dependiendo de la naturaleza del material, de la intensidad delafuerzaydelascondicionesenqueéstaes aplicada, incluyendo medio ambiente. 2 1

2 Efecto de fuerzas externas Medio ambiente Estímulo Componente (geometría, dimensiones) Material (propiedades) Respuesta Si el estímulo es una fuerza, la respuesta es un desplazamiento deformación (si no hay fractura ) Si el estímulo es un diferencial de temperatura, la respuesta es un desplazamiento (dilatación) deformación 3 Para el caso de una fuerza, cuál es la relación entre estímulo y geometría? El ESFUERZO (Stress) Definición: es la fuerza aplicada normal a una superficie, dividida por el área de la sección recta sobre la cual actúa. Concepto: es la resistencia intrínseca que opone el cuerpo a la acción de esa fuerza 4 2

3 El Esfuerzo: F σ = F A A Fuente: Callister F La fuerza F actúa normal a la superficie del sólido 5 Unidades de esfuerzo Sistema Unidad Significado Equivalencia Internacional Pa 1 [N/m 2 ] 10-6 [N/mm 2 ] Inglés psi 1 [pound-force/in 2 ] 10-3 [ksi] corolario 1 MPa = 1 [N/mm 2 ] Para convertir a multiplicar por psi Pa 6, E+03 pound (lb-masa) kg 4, E-01 in mm 2, E+00 kg-f N 9, E

4 Ejemplos de cálculo 1.- un alambre de diámetro 2,5 mm soporta un saco de cemento de 45 kg. A qué nivel de esfuerzo estará sometido el alambre, en Pa? en psi? R: A = πd 2 /4 = 6,25 π/4 = 4,9088 [mm 2 ] F = 45 kg-f = 45x9,8 N = 441 [N] σ = F/A = 441 [N]/4,91 [mm 2 ] 90 [N/mm 2 ] y σ = 90x10 6 [N/m 2 ] = 90 [MPa] Ahora, 90x10 6 [Pa] = 90x10 6 /6,89 E [psi] σ = [psi] 13 [ksi] 7 Ejemplos de cálculo 2.- en la estación de servicio inflan los neumáticos a un valor típico de 28 libras qué significa esto? cuál sería su equivalencia en SI? en kg-f/cm 2? R: este valor significa 28 [libras/pulgada cuadrada], o 28 [psi]. Corresponde a la presión interna (relativa) ejercida por el aire sobre las paredes del neumático. p = 28[psi] x 6,89 E [Pa] y p = 0,193 [MPa] Ahora, p = 0,193 [N/mm 2 ] = 0,193/9,8 /0,01 1,93 [kg-f/cm 2 ] 8 4

5 Neumático y presión interna Presión atmosférica p i > p at p i 2[kg-f/cm 2 ] (gage) Presión interna 9 Ejemplos de cálculo 3.- en la misma línea del ejemplo anterior, entonces cuán grande es la presión atmosférica? cuál sería su equivalencia en SI? en psi? R: 1 atmósfera = 1 kg-f/cm 2 1 [bar] 1 atm. = 1 kg-f/cm 2 0,1 [MPa] 1 atm. = 0,1 E+06[Pa] /6,89 E /6,89 [psi] y 1 atm. = 14,5 [psi] La presión del neumático es 2 atm. (gage) La presión real es 2 atm + 1 atm. 10 5

6 Ejemplos de esfuerzos Tensión uniaxial (tracción) σ σ Ashby 11 Compresión uniaxial σ Corolario: la presión es un esfuerzo compresivo σ Ashby Callister 12 6

7 Cizalladura - Torsión Esfuerzo de corte Ashby, Callister 13 Esfuerzos en Flexión Deflexión elástica 3 F L d = 4 E b a Esfuerzo máximo b s 3 3F L = 2 b a máx 2 F L F b a a (espesor) b (ancho) E: Módulo elástico material 14 7

8 El esfuerzo de corte, τ P t A P n P Callister σ = P n /A ( normal ) τ = P t /A ( tangencial ) 15 Clasificación de los esfuerzos Según modo: normal / corte tensión / compresión uni / multi (1-3) axial Bi-axial Según Origen: Externo. Interno. 16 8

9 Clasificación de los esfuerzos Según Velocidad: Estático (ej. 1) Dinámico: Impacto. Cíclico. σ t 17 Resumen Esfuerzo Sólido Deformación elástica Deformación plástica Fractura Deformación elástica: totalmente recuperable al eliminar la fuerza (esfuerzo) que la generó Deformación plástica: irrecuperable o permanente, al eliminar la fuerza (esfuerzo) que la generó Fractura: separación de la pieza en dos o más partes, siendo un evento no deseado 18 9

10 Comportamiento elástico Esfuerzo σ = F A Deformación ε = Módulo de Poisson. l l l = l l Módulo de elasticidad o módulo de Young, E. o ν = o ε y ε x o x Ley de Hooke σ= E ε La deformación es adimensional y Callister 19 En corte Esfuerzo τ = F A Deformación Módulo de elasticidad en corte, G. τ = G Relación G E: L γ = Lo G = γ τ γ = G tgθ x G = E 2(1 + ν) y Módulos ingenieriles: E, ν (G es derivado) 20 10

11 Comportamiento elástico (tracción) σ σ1 E1 E2 E3 ε = σ/e σ = E ε σ2 σ3 ε1 < ε2 < ε3 E rigidez del material ε 21 Valores de los módulos E, ν, G Fuente: Callister 22 11

12 Valores de E, ν (T amb.) y T f en metales Material E, Gpa(ksi) ν T f, K Tungsteno 407 (59) Acero (Hierro) 207 (30) Níquel 207 (30) Titanio 107 (15.5) Cobre 110 (16) Latón 97 (14) * Aluminio 69 (10) Magnesio 45 (6.5) Plomo 14 (2) Relación E(Tamb.) T f en metales E, GPa Tf, K 24 12

13 Variación de E con la temperatura E, GPa Callister 50 Fe Cu Latón Al T, ºC 25 E vs ρ Ashby 13

14 Coeficiente de Dilatación Térmica Es una de las propiedades térmicas relevantes Respuesta del material a la aplicación de calor La mayoría de los materiales sólidos se dilatan al ser calentados, y se contraen al ser enfriados. El cambio en longitud de una barra sólida es: (l f - l o )/l o = α l (T f - T o ) O l/l o = α l T l/l o = ε = α l T 27 Dilatación térmica α l es el coeficiente lineal de dilatación térmica Puesto que la dilatación relativa, l/l o, es equivalente a una deformación, ε. Entonces, por Ley de Hooke, se generará un esfuerzo de valor. σ = Eε = Eα l T = σ T Este esfuerzo, llamado esfuerzo térmico, sólo aparecerá si hay restricciones al libre movimiento del metal. σ T es responsable del efecto llamado shock térmico en cerámicas (y otros materiales) También es responsable de la aparición de esfuerzos residuales en soldadura y otras formas de procesamiento Se debe tener cuidado con los signos de los esfuerzos térmicos

15 Coeficiente de Dilatación Térmica Ej.: se calientan dos barras de cobre empotradas, desde temperatura ambiente (20ºC). Una llega a 50ºC, y la otra a 60ºC. Calcule los valores de σ T para c/u de ellas. R: E = 110 GPa, y α = 17.0E-06. Eα = 1.87 MPa/ºC T1 = -30 ºC, y T2 = -40 ºC. σ1 = 1.87 x -30 MPa = -56,1 MPa y σ2 = 1.87 x -40 MPa = -74,8 MPa Callister 29 Ensayos mecánicos Tracción/Compresión Dureza Impacto Fractura (rápida/estable) Fatiga Termofluencia (creep) 30 15

16 El ensayo de tracción Callister Lo 31 Del micro- al macro-ensayo 10 µm Celda de carga 32 16

17 Celda de carga (load cell) Strain-gage 33 Curva Esfuerzo-Deformación Ingenieril Source: Britannica Callister

18 Curva de Tracción de un latón Esfuerzo máximo o resistencia a la tracción (UTS) Esfuerzo (Tensión) de fluencia...evaluado a una deformación plástica de (0.2%) Callister ε u ε f ruptura Comienza la estricción 35 La curva esfuerzo-deformación Source: Britannica Callister

19 Esfuerzo de Fluencia El esfuerzo de fluencia σ ys es el esfuerzo en que cesa el comportamiento puramente elástico, y se inicia la etapa de deformación plástica (permanente; no recuperable). El diseño normal de los componentes operando a baja temperatura es siempre de tipo elástico. Para cumplir con este requerimiento, se selecciona un material que tenga un alto esfuerzo de fluencia y/o se dimensiona para que la fuerza aplicada no produzca deformación plástica. Normalmente, se usa un factor de seguridad para el diseño 37 El esfuerzo de fluencia σ offset ε σ ε Existen dos tipos de comportamiento al inicio de las curvas σ ε: Punto de fluencia con transición suave entre el comportamiento lineal y el no-lineal. El valor de σ ys se determina por el offset de ε pl = 0,002 (a). Punto de fluencia con transición marcada por un punto superior (upper yield point) y uno inferior (lower yield point). El valor de σ ys corresponde al punto inferior (b)

20 Esfuerzo máximo, o UTS Es el máximo valor del esfuerzo en un ensayo de tracción uniaxial, bajo una condición de deformación uniforme (hasta que se produce la estricción) La connotación (pragmática) del UTS es que un material no puede soportar un esfuerzo mayor que él. Por ello, y al igual que el esfuerzo de fluencia, el UTS es un parámetro fundamental en diseño También se utiliza un factor de seguridad con el UTS 39 Esfuerzo admisible Valor conservador del esfuerzo aplicado, que garantiza producir sólo deformaciones elásticas en un componente Está referido a los valores de fluencia y máximo (UTS) de un material σ ad = σ ys /α ó σ ad = UTS/β Los coeficientes α y β son factores de seguridad > 1 En un componente complejo, el esfuerzo más grande que soporte un elemento, debe ser a lo más, igual al esfuerzo admisible

21 Valores de propiedades mecánicas Fuente: Callister 41 Valores de σ ys, UTS, ε f Material σ ys, MPa UTS, MPa ε f, % Acero 1020, laminado Acero 4142, T , T&R, 205 ºC , T&R, 370 ºC , T&R, 450 ºC Al 2024 T Al 7075 T Polietileno SiC (fibras)

22 Ductilidad Callister Es una medida de la cantidad de deformación plástica generada en el material antes de fractura. Se cuantifica por el % de elongación a la fractura, l f lo % EL = 100 lo O por el % de reducción de área, Ao A f % RA = 100 Ao Materiales con altos valores de EL o RA son dúctiles Por el contrario, con poca o nula capacidad de deformación plástica, son frágiles 43 Resumen de propiedades relevantes E ν Módulo de elasticidad, da la noción de rigidez Módulo de Poisson, permite calcular la deformación transversal σ ys Esfuerzo de fluencia, marca el límite entre deformación puramente elástica, y el inicio de deformación plástica σ m Esfuerzo máximo, o UTS, es la resistencia máxima del material antes de ruptura σ ad ε f Esfuerzo admisible: límite impuesto al diseño para el esfuerzo más grande que puede soportar un elemento Deformación a la ruptura, da la idea de ductilidad 44 22

23 σvs ρ Ashby Resiliencia Capacidad del material de absorber energía elástica, al ser deformado elásticamente, y devolver esta energía al ser descargado. Se cuantifica por el Módulo de resiliencia, Ur: U = ε y r 0 σ dε O, para un material elástico-lineal, U r σ 1 y = σ yε y = 2 2E Aplicaciones típicas para materiales con altos valores de σ y y bajo E: resortes Tiene dimensiones de energía/volumen. 2 Callister 46 23

24 Recuperación elástica y endurecimiento por deformación (exd) En una curva σ ε, el exd es la pendiente de la curva, dσ/dε, a cualquier ε. Valores y tendencias de dσ/dε dependen del material y de la temperatura del ensayo (o servicio). El exd también se manifiesta como el nuevo valor de σ y al haber deformado plásticamente un material hasta el punto D, y descargar completamente.para volver a aplicar un esfuerzo y así completar el ciclo de cargadescarga elástica-carga. En la descarga, se produce una recuperación elástica cuantificable, de Callister valor σ D /E. 47 Tenacidad Es una medida de la cantidad de energía absorbida por el material hasta el punto de fractura. Se cuantifica por el área bajo la curva, U d 0 = ε f σ dε Materiales con elevada ductilidad, también son tenaces (curva AB C ) Por el contrario, materiales con poca plástica, son frágiles (curva ABC) La expresión U d es energía de deformación plástica, y al igual que la resiliencia, tiene unidades de energía/volumen. Callister 48 24

25 Esfuerzo-deformación nominal (ingenieril) y real (verdadero) Esfuerzo Ingenieril σ i = F /A 0 F = Cargaaplicada A 0 = Áreainicialde la probeta Deformación ingenieril ε i =ΔL/L 0 Esfuerzo verdadero σ v = F / A F = Carga aplicada A = Área instantánea de la probeta Deformación verdadera ε v = ln(l i / L 0 ) = ln(a 0 / A i ) ε v = ln(1 +ε i ) y σ v = σ i (1 + ε i ) 49 Curva ingenieril vs verdadera σ, MPa Ingenieril Verdadera 0 0,00 0,10 0,20 0,30 ε 50 25

26 Problema ejemplo: Se proyecta colgar sendos sacos de papas de 45 kg, de alambres de 2.5 mm de diámetro de los materiales Acero 1020, Cu, y Al. a) Habrá fluencia en alguno de estos casos? b) Cuánto kg soportarían los 3 alambres en su límite de fluencia (+/- papas)? c) De no poder variar el peso de la carga, qué diámetros permitirían soportar dicho peso de 45 kg, al límite de fluencia? d) Id, pero con un factor de seguridad 2 para los 3 alambres 45 kg-f 51 Respuestas a) ya se estableció que un peso de 45 kg-f ejerce un esfuerzo de tracción de 90 MPa sobre un alambre de 2,5 mm de diámetro, con A = 4,9 mm 2. Los valores de σ ys para estos materiales son: 1020: 180 MPa > 90 NO Cu: 69 MPa < 90 SI Al: 35 MPa < 90 SI b) cálculo inverso 1: F* = σ ys xa = 180x4.9 [N] = 882 [N] = 90 kg (2 sacos!!!); 69x4.9 [N] = 338 [N] = 34,5 kg ; 35x4.9 [N] = 17,5 kg. c) cálculo inverso 2: A = F/σ ys = 45x9.8/180 mm 2 = 2,45 mm 2 ; πd 2 /4 = 2,45 D = 1,77 mm; para Cu, D = 2,85 mm, y para Al, D = 4,0 mm. d) habrá que multiplicar los valores de c) por 2: D = 2,5; 4,0, y 5,7 mm, respectivamente

27 Ejemplo 2: dilatación térmica El ejemplo tratado de dilatación térmica de la barra de Cu dio los siguientes valores: ε1 = α Τ1 = 17.0E-06x30 = 5,1E-04 = 0, y ε2 = α Τ2 = 17.0E-06x40 = 0, En el ejemplo anterior, se vio que el esfuerzo de fluencia de Cu es 69 MPa. La mayoría de los materiales metálicos tienen un esfuerzo de fluencia en compresión de igual valor absoluto que en tracción. Los valores del esfuerzo térmico previamente calculado son -56 MPa (< σ ys ) y -75 MPa (> σ ys ), respectivamente. La barra, al aumentar la temperatura, queda en compresión. A la inversa, si se enfría desde T > T amb, quedará en tracción. 53 Esfuerzo de fluencia y térmico vs T σ, MPa A516-70, UTS A L, UTS 600 A516-70, yield A L, yield T, ºC El esfuerzo térmico es σ T = Eα T: E si T α si T T si T Resumen: σ T si T De otra parte, σ ys, UTS si T Ojo con el signo de σ T!!! 54 27

28 Esfuerzo térmico y de fluencia vs T σ, MPa A516-70, yield st T, ºC La tendencia mostrada en el gráfico permite explicar la fractura por shock térmico que experimentan algunos materiales, sobre todo cerámicas. El choque térmico se produce ya sea al calentar abruptamente desde temperatura ambiente, o al enfriar bruscamente desde temperatura elevada, si el esfuerzo térmico es mayor que la resistencia a la tracción del material. No obstante, se debe tener cuidado con el signo de σ. 55 Dureza Resistencia de un material a la deformación plástica localizada, provocada por un indentador pequeño. El numero resultante es calculado como el cociente de la fuerza aplicada y el área dejada por la huella o indentación (de carácter permanente!!) En este contexto, hay varias formas de generar un valor de dureza: ensayos Brinell, Vickers, Rockwell (y otras). Estos ensayos están estandarizados: ASTM E 10 (Brinell), E 18 (Rockwell), E 92 (Vickers), y la Norma E 140 permite convertir entre estas escalas para diferentes materiales. Por último, ASTM A 370 permite visualizar la relación aproximada entre dureza y UTS, lo cual da: UTS [MPa] 3,45 HB, o UTS [psi] 500 HB 56 28

29 Ensayos de Dureza Callister 57 Escalas de Dureza Ventajas del ensayo Simple y barato Es no-destructivo Permite correlacionar con otras propiedades, como el UTS 58 29

30 Materiales para Ingeniería Propiedades mecánicas Departamento Ciencia de Materiales 30