UNIDAD 11 Características térmicas de los materiales

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1 UNIDAD 11 Características térmicas de los materiales 11.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN 1. La conductividad térmica de un metal o aleación aumenta al: a) Aumentar la temperatura. b) Aumentar el grado de acritud. c) Aumentar el contenido de aleante. d) Ninguna de las anteriores. 2. Cual de los siguientes valores de conductividad térmica corresponde a la plata: a) 15 IACS. b) 76 IACS. c) 100 IACS. d) 108 IACS. 3. Cual de los siguientes factores reduce el riesgo de roturas por choque térmico?: a) Alto coeficiente de dilatación térmico. b) Alta conductividad térmica. c) Alto módulo de elasticidad, módulo de Young. d) Baja carga de rotura. 4. Los aumentos de temperatura permiten incrementar la conductividad térmica de las cerámicas porque: a) Aumenta el número de electrones conductores. b) Aumenta la amplitud de la vibración. c) Aumenta la dilatación térmica. d) Aumenta el módulo de elasticidad. 5. El calor específico de los materiales a temperatura ambiente y superior: a) Es constante. b) Aumenta con la temperatura. c) Disminuye al aumentar el peso molecular. d) Aumenta al aumentar el peso molecular. 6. En un sólido policristalino, el coeficiente de dilatación térmica: a) Es diferente para cada fase. b) Depende de la textura. c) Cambia con la temperatura. d) Todas son correctas. 199

2 Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales La magnitud de la tensión térmica en una barra que cambia su temperatura depende de: a) La tenacidad del material b) El gradiente de temperatura c) La longitud original del elemento d) La sección transversal 8. En una de las siguientes secuencias, los materiales están ordenados de mayor a menor conductividad térmica: a) Ag > Cu > Fe > Au. b) Fe > Au > Cu > Ag. c) Cu > Al > Au > Fe. d) Ag > Cu > Al > Fe. 9. La conducción térmica por vibración es característica de: a) Los metales. b) Las cerámicas. c) Los polímeros. d) Son correctas la B y C. 10. En un material con dilatación restringida, un aumento de temperatura suele provocar: a) Tensiones de tracción. b) Tensiones de compresión. c) Aumentos de longitud. d) Reducción de longitud. 11. Los mayores coeficientes de dilatación se observan en materiales: a) Elastómeros. b) Termoestables. c) Cerámicos. d) Metálicos. 12. En un material cerámico, la conductividad térmica puede aumentarse: a) Reduciendo la porosidad. b) Reduciendo la temperatura de sinterización. c) Reduciendo el tiempo de sinterización d) Todas las anteriores son correctas. 13. En comparación con el material compacto, un material con muy alta porosidad interna presenta: a) Mayor conductividad térmica. b) Mayor densidad. c) Mayor calor específico. d) Ninguna de las anteriores CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN 1. Relación entre la conductividad eléctrica y térmica de los metales. 2. Por qué se dilatan los materiales al aumentar la temperatura?. De que depende el coeficiente de dilatación?. 3. Causas de la rotura por choque térmico. 4. Variables de las que depende el coeficiente de dilatación térmica.

3 Unidad 11 - Características térmicas de los materiales 5. Relación existente entre el coeficiente de dilatación térmica de los metales y su temperatura de fusión. 6. Definir C p y C e, e indicar su relación con la composición del material y su estructura. 7. En qué se fundamenta la diferencia de aplicación de la conductividad térmica en cerámicos y polímeros. 8. Como se puede obtener un plástico buen aislante térmico. 9. Justifica el efecto de la temperatura en la conductividad térmica de un material cerámico. 10. Cómo puede conseguirse un buen aislante térmico a elevadas temperaturas? 11. Justifique la posibilidad de que ocurra una dilatación en un material como consecuencia de un enfriamiento desde una temperatura elevada. 12. Justifique por qué suele ocurrir que los materiales refractarios aislantes presentan una menor resistencia al choque térmico que los mismos materiales compactos PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS Problema g de niobio, aumentan su temperatura en 75 C cuando se calientan durante un tiempo determinado. Estimar el calor específico y determinar el calor necesario para producir este calentamiento. Considerar: el peso atómico del Nb g mol C p 25 J mol -1 K -1 Problema 11.2 Calcular la energía necesaria para aumentar la temperatura de 2 kg de los siguientes materiales desde 20 a 100 C: aluminio, acero, vidrio de sosa y cal y polietileno, considerando su capacidad calorífica de la siguiente tabla. Material Aluminio Acero Vidrio de sosa y cal Polietileno C p (J/kg K) Problema 11.3 Una pieza de colada de aluminio solidifica a 660 C. A esa temperatura, la pieza tiene 250 mm de longitud. Cuál es la longitud después de que la pieza se enfríe a temperatura ambiente? Considerar el coeficiente de dilatación lineal para el aluminio de K -1. Problema 11.4 Un hilo de aluminio, cuyo coeficiente de dilatación lineal es K -1, de 15 m de largo es enfriado desde 40 a -9 C. Cuál será el cambio de longitud? Problema 11.5 Una barra metálica de 0,4 m de longitud se alarga 0,48 mm al ser calentada desde 20 a 100 C. Determinar: a) El valor del coeficiente de dilatación térmica de este material. b) Si la dilatación se impide, soldando la barra por sus extremos, calcular las tensiones a las 201

4 Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales que estaría sometida la barra al calentarla desde 20 C hasta los 100 C. El módulo de elasticidad del metal es de 115 Gpa. Las tensiones residuales cumplen la ecuación: σ E α T Problema 11.6 Una tubería de acero para vapor de 5 m de longitud a 20 C, tiene impedida la dilatación. Calcular las tensiones térmicas que aparecen en la tubería cuando circula por ella vapor sobrecalentado a 115 C, considerando que el coeficiente de dilatación lineal, α, es de cm/cm K -1 entre 0 y 200 C. Problema 11.7 Unos raíles de tren fabricados con una acero del 0,25% de C, que tiene un α 12, K -1, son instalados en la época del año en que la temperatura media es de 4 C. Si en la unión de los raíles, cuya longitud es de 11,9 m, se le deja un espacio de 5,4 mm, cuál es la temperatura más alta que puede ser tolerada sin introducir tensiones térmicas? Problema 11.8 a) Una barra de latón de 0,35 m de longitud se calienta desde 15 a 85 C mientras sus extremos se mantienen en posiciones rígidas, determinar el tipo y magnitud de las tensiones que se originan. Suponer que a 15 C la barra está libre de tensiones. Considerar el módulo de elasticidad del latón de 135 GPa, y el coeficiente de dilatación térmica, α, de la tabla del problema siguiente. b) Si la barra es enfriada de 15 C a -15 C, qué tipo y magnitud de tensiones resultarán? Problema 11.9 Los extremos de una barra cilíndrica de 6,4 mm de diámetro y 254 mm de longitud se colocan entre soportes rígidos. La barra está libre de tensiones a temperatura ambiente; al enfriar a -60 C, se puede permitir una tensión térmica de 140 MPa. De qué material, de la tabla siguiente, debe fabricarse la barra? Por qué? Material α 10-6 (K -1 ) E (GPa) Aluminio Cobre Volframio Acero Latón Problema Los dos extremos de una barra cilíndrica de níquel de 120 mm de longitud y 12 mm de diámetro se mantienen rígidos. Si la barra está inicialmente a 70 C, hasta qué temperatura debe ser enfriada para que se produzca una reducción en diámetro de 0,023 mm? Considerar el módulo de elasticidad del níquel de 209 GPa, y el coeficiente de dilatación de 13 x 10-6 K -1. Problema Un vidrio para ventana de 10 mm de espesor y de 1,2 x 1,2 m separa una habitación a 25º C del exterior, a 40º C. Calcular la cantidad de calor que entra a la habitación a través de la ventana cada día. Considerar un valor de conductividad térmica para el vidrio de carbonato de calcio de 0,96 W m -1 K

5 Unidad 11 - Características térmicas de los materiales Problema La densidad del poliestireno rígido es de 1050 kg/m 3, mientras que la densidad de este mismo polímero expandido con freón 12 es de 16 kg/m 3. a) Calcular el porcentaje de porosidad del poliestireno expandido suponiendo nula la densidad del gas. b) Calcular la conductividad térmica del poliestireno expandido en el supuesto de que ésta sea proporcional a la fracción en volumen del poliestireno y del gas, siendo k poliestireno de 0.16 J m -1 s -1 K -1 y k freon 12 de J m -1 s -1 K -1. Problema Suponer que podemos introducir una porosidad del 30% en volumen en el interior de un vidrio de carbonato de calcio. Considerando que la conductividad térmica debida a los poros es cero, cuál es la diferencia de calor respecto a la obtenida en el problema 11.11? Problema Calcular los valores de capacidad calorífica a preión cte. Cp, para los mteriales siguients, a partir de los valores experimentales de Calor específico. Cual es el error si suponemos Cp cte 6 cal/mol K Cobre Ce 0,092 cal/g K Níquel Ce 0,105 cal/g K Aluminio Ce 0,220 cal/g K Ce 0,240 cal/g K N 2 Problema Una barra debe utilizarse en una aplicación que requiere que sus extremos se mantengan rígidos. Si la barra está libre de tensiones a la temperatura ambiente, 20 C, cuando se coloca, a) Cuál es la máxima temperatura a la cual puede ser calentada la barra, si esta fuera de latón, sin exceder una tensión de compresión de 172 Mpa? Considerar los datos de la tabla siguiente. b) Para cuál de los materiales tabulados sería mayor la tensión de compresión resultante a esa temperatura? Cuál sería esa tensión de compresión?. Material C p (J/kg K) α x 10-6 ( C) -1 E (GPa) Acero de construcción Acero inoxidable Latón (70Cu-30Zn) Problema Los extremos de una barra cilíndrica de 60 cm de longitud se colocan entre soportes rígidos. La barra está libre de tensiones a una temperatura de 100 C, pero ésta debe enfriarse hasta los 60 C sin que sucedan deformaciones plásticas. a) Qué materiales de la tabla siguiente podrán ser utilizados?. Justifícalo. b) Qué material permitirá un menor diámetro de la barra. MaterialE (GPa)Le (MPa)R (MPa)α 10-6 (K -1 ) Aluminio comercial Cobre comercial Latón comercial Acero, 0.15%C

6 Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales Problema Se desea utilizar una barra en una aplicación en la que sus extremos deben mantenerse rígidos. Si la barra está libre de tensiones a la temperatura ambiente, 20 C, cuando se coloca. a) Cuál/es será/n el/los material/es que permita/n una mayor temperatura sin deformaciones permanente? b) Qué material/es soportará/n, sin romper, menores temperaturas? MaterialE (GPa)Le (MPa)R (MPa)α 10-6 (K -1 ) Aluminio comercial Cobre comercial Latón comercial Acero, 0.15%C Problema Una pieza de acero esmaltado, en el que la unión entre el esmalte y el acero es rígida a través de una capa de óxido, es calentada desde los 25ºC, donde no presenta tensiones, hasta los 85ºC. Si las propiedades de ambos materiales son: Material α x 10-6 (cm/cm K) E (GPa) Le (MPa) Acero Esmalte a) Qué tensiones se generarán en el esmalte? b) A qué temperatura se fracturará o agrietará el esmalte? Problema Una aplicación industrial precisa de una barra metálica de 125 cm de longitud y 15 mm de diámetro, cuyos extremos se mantienen rígidos. Si consideramos una temperatura mínima de servicio de 10 C, a) Cuál de los materiales de la tabla siguiente presentará un mayor intervalo de temperaturas de servicio? b) Cuál será la deformación máxima, en el material seleccionado, a los 75 C? Material Módulo elástico (GPa) Límite elástico (MPa) Tensión de rotura (MPa) Coef. dilatación α 10-6 (K -1 ) Fundición esferoidal Acero medio en carbono Acero inoxidable austenítico 316 Aleación de aluminio 2014 Niquel 99% SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION: 1 - d, 2 - d, 3 - b, 4 - b, 5 - c, 6 - d, 7 - b, 8 - d, 9 - d, 10 b, 11 d, 12 a, 13 d. 204

7 11.4 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS RESUELTOS Solución al problema 11.1 Unidad 11 - Características térmicas de los materiales Utilizando la ecuación 11.1, estimaremos el calor necesario para aumentar la temperatura, de un gramo, un grado, es decir el calor específico, con ello, el calor total será: p C e C P 2 a J g K Calor (0.269 J g K ) (50 g) (75 K) 1009 J Solución al problema 11.2 Calor (C p ) ( 2 k g) ( 80 K) cuyos resultados, para los diferentes materiales se expresan en la tabla siguiente: Material C p (J/kg K) Calor (kj) Aluminio Acero Vidrio de sosa y cal Polietileno Solución al problema 11.3 El salto de temperatura desde el punto de fusión a la temperatura ambiente es: por lo que la longitud final será: 660 C - 27 C 633 C 633 K l α l T 25x mm l f l 0 - l mm -6 Solución al problema 11.4 ( ) -6 l α l T 25x , m 18, 375 mm Solución al problema 11.5 a) L L ( T) α L L f 0 L T f α 0 0, , , o 1 b) σ , , MPa C 205

8 Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales Solución al problema 11.6 El incremento de longitud que experimenta la tubería entre los 20 C y los 115 C será: con lo que la deformación unitaria será: -6 L α L T cm ε L L por lo que las tensiones de compresión inducidas por estas deformaciones serán: σ -3 5 ε E MPa 300 MPa Solución al problema 11.7 por lo que Considerando la expresión de la dilatación térmica, obtendremos: T Solución al problema 11.8 a) σ α ( ) L L α 5, , 9 12, 5 10 T f ,3 40,3 C , 3 K E T MPa Estas tensiones serían de compresión. b) 3 6 σ α ( ) ( ) E T MPa Estas tensiones serían de tracción. Solución al problema 11.9 Utilizando la expresión que relaciona las tensiones con el incremento de temperatura, σ E α ( T) calcularemos para cada material, según queda reflejado en la tabla siguiente, Material α 10-6 (K -1 ) E (Gpa) σ (Mpa) Aluminio Cobre Volframio Acero Latón por lo que el único material que tendría una tensión admisible de 140 Mpa sería el aluminio

9 Unidad 11 - Características térmicas de los materiales Solución al problema La variación de la temperatura posible vendrá dada por la expresión: donde la deformación posible será: ε σ E α ( T) σ α T E y considerando que la deformación generada en el material produce un cambio en sus dimensiones, la longitud a la que correspondería una disminución en el diámetro de 0,023 mm, sería: π por lo que la deformación, ε, será: π 11, 977 L 120 L 119, 54 mm 4 L 0, 46 ε 3, L 120 con lo cual la temperatura hasta la que deberemos enfriar será: 3 ε 3, T K Tf ( ) K α Solución al problema La variación de la temperatura a través del espesor de la ventana de vidrio será: T x ,01 y el flujo de calor a través de la superficie de vidrio será: Q A k El área de la ventana de vidrio será: y el tiempo a evaluar: 1500 K m -1 T x 0, W m -1 A 1,2 1,2 1,44 m 2 t 1 día 24 horas/día 3600 segundos/hora 8, segundos Finalmente, la cantidad de calor transmitida por día será: Calor por dia Q A t A ,64x ,44 1,79x 8 10 J / dia 207

10 Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales Solución al problema a) Para un mismo peso de material, la relación entre volúmenes y densidades vendrá expresada por: V ρ V ρ + V ρ PS exp PS exp PS PS gas gas y considerando nula la densidad del gas, tendremos: y la porosidad se expresará como: Porosidad V V V ρ (V - V ) ρ gas PS exp b) La conductividad térmica será: PS exp PS exp PS exp gas PS ρ PS - ρ PS ρ PS exp % k k V + k V J m s K PS PS gas gas que es unas tres veces menor que la conductividad correspondiente al material expandido con aire, cuya conductividad para la misma densidad es de J m -1 s -1 K -1 Solución al problema Considerando la ley de mezclas para estimar la conductividad térmica de nuestro material, tendremos: k k V + k V 0, 96 0, , 3 0, 672 W m K v v gas gas Por lo tanto, el calor por día, considerando la superficie de la ventana, sería: -1-1 Q Calor por dia A t A k T x t A 4 8 0, , , 44 1, J / dia de: Con esto, el calor que ahorraríamos con este material, respecto al del problema 11.11, sería Solución al problema , , J/dia La capacidad calorífica de relaciona con el calor específico mediante el peso molecular del material, pues se define éste como la energía necesaria para hacer variar en 1 K la temperatura de un mol de material. Por tanto, C e C P p m En la tabla siguiente se recogen los resultados obtenidos para los diferentes materiales del probelma, junto a los errores cometidos si consideramos C p 6 cal/mol K. C p C e P m 208

11 Unidad 11 - Características térmicas de los materiales MATERIAL C e (cal/g K) P m (g/mol) C p (cal/mol K) Error (%) Cobre Níquel Aluminio Nitrógeno Solución al problema a) σ E α ( T) 172 MPa 10 5 MPa K -1 T, de donde: 172 T 86 K por lo que considerando la temperatura ambiente de 20 C, la temperatura máxima a la que puede someterse la barra de latón será de 106 C. b) La tensión será mayor para aquel material que tenga un mayor producto E α, y éste corresponderá al acero inoxidable 304, para el que la tensión de compresión generada será: Solución al problema σ E α ( T) MPa K K 266 MPa. a) La relación entre las tensiones y las condiciones térmicas viene expresada por σ E α T E α 160 K que calculando obtenemos los resultados de la tabla MaterialE α (MPa/K)σ (MPa)Le (MPa)Condiciones Aluminio comercial Cobre comercial Latón comercial Acero, 0.15%C 1,725 1,826 2,020 2, σ > Le No σ > Le No σ < Le Si σ < Le Si Por lo que los materiales que cumplen la condiciones de no deformación son el latón comercial y el acero al carbono. b) De estos dos materiales, el de mayor límite elástico permitirá un menor diámetro, y este será: Solución al problema el acero al carbono con un 0.15% C a) La relación entre las tensiones y la temperatura viene expresada por σ E α T T σ E α donde consideraremos como condición impuesta el que las tensiones no superen el límite de 209

12 Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales elasticidad, y por tanto calculando el T obtenemos los resultados de la tabla siguiente. MaterialE α (MPa/K)Le (MPa) T Aluminio comercial Cobre comercial Latón comercial Acero, 0.15%C 1,725 1,826 2,020 2, ,8 112,8 170,3 170,3 Por lo que los materiales que soportarán mayores temperaturas son el latón comercial y el acero al carbono, que podrán alcanzar hasta temperaturas T 20 C + T ,3 190,3 C 463 K b) Para obtener el material que soportará una menor temperatura sin romper, repetiremos el proceso anterior considerando como tensión máxima su resistencia a la rotura, por tanto obtendremos: MaterialE α (MPa/K)R (MPa) T Aluminio comercial Cobre comercial Latón comercial Acero, 0.15%C 1,725 1,826 2,020 2, ,5 150,6 207,9 209,9 De todos los materiales, el de mayor T será el aluminio, que podrá soportar temperaturas mínimas de: Solución al problema T 20 C - T ,5-223,5 C 49,5 K a) En el esmalte se generarán tensiones debidas a la diferencia de dilatación entre los dos materiales, es decir: que para el acero será: y para el esmalte: ε α T ε acero 12, cm/cm K 60 K 7, ε esmalte 0, cm/cm K 60 K 3, por lo que: ε ε acero - ε esmalte 7, , , y las tensiones generadas en el esmalte por esta deformación serán: σ E ε 75 GPa 7, ,8 MPa b) El material se fracturará cuando las tensiones superen su resistencia a la rotura, es decir, 110 MPa, por tanto: 210

13 Unidad 11 - Características térmicas de los materiales T α acero siendo ε, σ 110 MPa ε E 75 GPa por lo que la temperatura será: ε α esmalte 1, ε 1, T 25 + T α α 12,5 10 0,55 10 acero esmalte ,76 C 147,76 C,76K Solución al problema a) Para no tener deformaciones permanentes, y por lo tanto cumplir con el servicio de la aplicación industrial, tendremos en cuenta que: σ E α T de donde podemos obtener los intervalos de temperatura para los diferentes materiales. Fundición esferoidal Material σ e (MPa) E (GPa) α (K -1 ) Acero medio en carbono Acero inoxidable austenítico 316 Aleación de aluminio 2014 Niquel 99% Correspondiéndole el mayor intervalo al acero medio en carbono T σ E α K K 67.0 K 27.9 K 38.1 K b) Para este material, acero medio en carbono, que posee un coeficiente de dilatación lineal de K -1, la deformación a los 75 C será: ε α T (75 10) mm/mm 211