Transferencia de Calor curso Ejercicios

Transcripción

1 Ejercicios 1. Un chip de espesor despreciable se coloca sobre una placa base de baquelita de 5 mm de espesor y conductividad k=1,0 W/mK. La resistencia térmica de contacto entre el chip y la plaqueta es 10 4 m 2 K/W. El chip disipa calor en su parte superior por convección forzada con h s = 500 w/m 2 K La base de la plaqueta disipa calor por convección natural con h b = 40 W/m 2 K (suponga que el flujo de calor es transversal a la placa base). Todo el sistema se encuentra en un ambiente a T = 20 o C. a) diagrama del circuito térmico. b) cual es la temperatura de operación del chip si genera calor a una tasa de 30 kw/m 2? Observe que en este ejercicio las resistencias térmicas se indican por área: RA. 2. Una masa m de hielo a T s = 0 o C llena un recinto cúbico con paredes de espesor e y conductividad térmica k. La pared exterior del recinto se mantiene a temperatura T 1 > T s. Obtenga una expresión para el tiempo que demora en derretirse todo el hielo. 3. Una superficie cilíndrica muy larga de radio a es mantenida a temperatura T A. Otra superficie cilíndrica (coaxial con la anterior) de radio b > a es mantenida a temperatura T B < T A. El material entre ambas superficies tiene una conductividad térmica que decrece con el inverso de la distancia al eje: k(r) = k 0 /r. Trabaje en el caso estacionario. a) Halle el perfil de temperaturas T (r) en el cilindro. b) Calcule la resistencia térmica del cascarón cilíndrico y el flujo radial de calor (por unidad de longitud). 4. Una superficie esférica de radio a es mantenida a temperatura T A. Otra superficie esférica (concéntrica con la anterior) de radio b > a es mantenida a temperatura T B < T A. El material entre ambas superficies tiene una conductividad térmica k(r) que decrece con la distancia al centro como k(r) = α/r p, con α, p > 0 dos parámetros del problema. a) Halle el perfil de temperaturas T (r) entre las esferas. b) Calcule la resistencia térmica del cascarón esférico y el flujo de calor. 5. Considere un sistema de dos cascarones esféricos de radios a y b (b > a) y suponga que en la esfera interior (r a) se genera calor uniformemente a una tasa q gen por unidad de volumen y la conductividad térmica es uniforme k = k 1. En la zona r > a no se genera calor Instituto de Física página 1

2 y la conductividad térmica también es uniforme, k = k 2. La esfera exterior disipa calor al ambiente a T por convección. En régimen estacionario: a) cual es el calor disipado? b) Calcule y bosqueje el perfil de temperatura T (r) para r > 0. c) obtenga una expresión para el coeficiente h en términos de la temperatura T 0 en el centro, la potencia generada, conductividades y factores geométricos. 6. Al sistema del problema 1 se le agrega un disipador de aluminio de 6 aletas (ver figura). a) esquema del circuito térmico para el sistema. b) calcule la temperatura del chip con a = b = L = 1, 0 cm, k = 300 W/m K. La resistencia de contacto entre el aluminio y el chip es similar a la que existe entre el chip y la placa base. c) Compare el resultado obtenido con el que resultaría de un cálculo a fuerza bruta, considerando que cada aleta se comporta simplemente como un prisma de aluminio aislado sometido a la corriente forzada. d) Ud. realizó el cálculo anterior usando h s = 500 W/m 2 K y T = 20 o C. En realidad, la corriente de aire pasará tabn libremente entre las aletas del disipador, como por la superficie plana del chip del problema 1? Que se puede decir del coeficiente h s que realmente enfriará las aletas? Que puede decir de la temperatura del aire entre las aletas? Aumentar la densidad de aletas siempre es la mejor opción de diseño? 7. La figura muestra una barra circular de acero (k=43 W/mK) de 0,3 m de largo y diámetro 2,5 cm. La barra esta soldada a dos placas de acero que se mantienen a diferentes temperaturas, T 1 = 70 o C y T 2 = 90 o C. Instituto de Física página 2

3 a) La superficie de la barra esta aislada y por ella circula una corriente eléctrica que genera 12 w. Calcule la temperatura máxima en la barra y verifique sus resultados calculando la tasa de transferencia de calor en los extremos. b) Si la superficie de la barra esta expuesta a una corriente de aire con T = 20 o C, h = 10 w/m 2 o C y no circula corriente eléctrica, calcule el calor disipado por la barra. 8. Un conductor de diámetro D y resistencia eléctrica r por unidad de longitud, se usa como rulo para una estufa eléctrica. Considere la transferencia de calor por radiación: a) obtenga una expresión analítica para la varianción de la temperatura del conductor con el tiempo, a partir de que se enciende la estufa. b) estime la temperatura de régimen y el largo total del alambre, teniendo en cuenta que la estufa esta conectada a la red eléctrica (220 V) y consume 1 kw. Datos: D = 0, 25 mm, ρ = 10 7 Ωm, T 0 = 20 o C. c) La resistividad de un metal aumenta con la temperatura según ρ = ρ 0 [1 + α(t T 0 )] α = K 1 Cómo afecta esto la temperatura de régimen del conductor? d) Que características debe tener el metal del rulo, en cuanto a su punto de fusión? e) Las estufas eléctricas emiten predominantemente en el naranja ( 0, 6µm). Coincide esta radiación con el máximo de radiación para un cuerpo negro a la temperatura de operación, calculada en (b)? 9. Repita el ejercicio 2 suponiendo que la temperatura T 1 es la temperatura inicial (no fija) de la pared exterior. Bosqueje la temperatura del agua y de la pared cuando se ha derretido todo el hielo y la temperatura de ésta última no es de 0 o C. 10. Un dispositivo de almacenamiento térmico consiste en un canal rectangular aislado térmicamente del exterior. En el canal hay 5 elementos acumuladores de aluminio alternados con ranuras por donde pasa el fluido caliente. Suponga que cada elemento de aluminio tiene un espesor de 5 cm y está inicialmente a la temperatura ambiente de 25 0 C. El dispositivo se carga haciendo circular un gas caliente por las ranuras, Instituto de Física página 3

4 con h = 100 W/m 2 (en cada ranura) y T = 600 o C. estos valores son uniformes y constantes. flujo de gas aislante termico Tinf, h a) Cuánto demora el dispositivo en cargarse al 75% de su capacidad máxima? b) Halle la temperatura de los elementos de aluminio en ese momento. 11. Una pared plana de un horno se fabrica con acero (k = 60 W/mK, ρ = 7850 kg/m 3, c = 430 J/kgK) y tiene un espesor e = 10 mm. Para protegerla de los efecto corrosivos de los gases de combustión, la superficie interna de la pared se recubre de una capa fina de material cerámico que tiene una resistencia térmica (por unidad de superficie) de R = 0.01 m 2 K/W. La superficie externa de la pared está bien aislada de los alrededores. Al encender el horno, la pared se encuentra a T 0 = 300 K. Los gases de combustión entran al horno a T = 1300 K y la convección con la capa cerámica es con h = 25 W/m 2. Desprecie la capacidad térmica de la película cerámica. a) Cuánto demora la superficie interna de acero de la pared en alcanzar los 1200 K? b) Cuál es la temperatura del film cerámico en este momento? gases interior acero aislante exterior ceramica L 12. El techo de un camión que transporta alimentos a baja temperatura es un rectángulo de 5 m de largo y 2 m de ancho, fabricado de un material aislante cuyo espesor e es de 25 mm y su conductividad térmica k = 0,05 W/m K. En condiciones normales dicha superficie recibe un flujo de radiación solar G s = 299 W/m 2, estando el aire circundante Instituto de Física página 4

5 a T = 27 o C y el interior del camión a 13 o C. Se desprecia la convección en el interior del camión. La velocidad de este último es tal que el coeficiente de convección exterior se puede tomar como h e = 72 W/m 2 K. Para dar terminación a la superficie se dispone de dos tipos de pintura diferentes cuyas emisividades espectrales (para toda temperatura T) se dan a continuación: ε λ pintura negra ε λ pintura blanca (oxido de cinc) 0,98 0,95 PSfrag replacements PSfrag replacements 0,16 λ µm 4,3 λ µm a) Calcular la emisividad de cada pintura a T = 325K y la absortividad apropiada para la radiación solar, α s. Indicar qué tipo de pintura se debe elegir y por qué. b) Para la pintura elegida, determinar la temperatura exterior del techo y el calor que ingresa al camión. Se admitirá que el valor de la emisividad calculado en la parte anterior es constante en el rango de temperaturas de interés. c) Si se desprecian las pérdidas por las caras laterales y el piso del camión, cuál es la mínima potencia que requiere el equipo de refrigeración del camión sabiendo que el calor eliminado se vuelca al ambiente (el equipo trabaja en forma cíclica). Instituto de Física página 5