ENERGÍA ELECTROSTÁTICA

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Clara Inmaculada Agüero Luna
hace 7 años
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1 ENERGÍA ELECTROSTÁTICA PREGUNTAS. Qué significado físico tiene la energía electrostática de una distribución de carga?. La energía contenida en una distribución de carga, puede ser considerada según dos criterios. Explique cada uno.. Se sabe que la energía de un dipolo eléctrico puntual, dentro de un campo magnético uniforme es dada por: U = p. E U como halla el torque sobre el dipolo.. Para una carga puntual q frente a un plano conductor conectado a tierra, explique como hallar la fuerza que actúa sobre q sin usar la ley de Coulomb. PROBLEMAS. Cuál es la energía en el campo de un dipolo puntual de momento p, en el exterior de una región esférica concéntrica circundante de radio molecular R. Sugerencia: cos θ cos θ sen θ dθ = - sen θ dθ = - (/) cosθ ( sen θ + ) Rpta.-U=p /(πε o R ). Una placa metálica cuadrada de cm de lado se cuelga del brazo de una balanza de manera tal que queda paralela a otra placa horizontalmente fija, de las mismas dimensiones. La separación entre ambas placas es de.5 mm. Se aplica una diferencia de potencial de 5 V entre las placas. Qué cantidad adicional de masa debe colocarse en el otro lado de la balanza para que la placa colgante mantenga su posición original? Rpta:.8 x - Kg.. Un cascarón esférico de radios a y b tiene una carga con densidad: ρ = (Para a < r < b) α r Hallar la energía contenida en la carga usando dos criterios. Rpta.: π α = 5ε ( b ) 5 ( b. Dos cilindros coaxiales de radios a y b mantenidos a un voltaje V, se introducen parcial y normalmente en un líquido dieléctrico de permitividad y densidad de masa ρ. A continuación se vierte un segundo líquido dieléctrico de permitividad y densidad ρ hasta llenar completamente la región superior de los cilindros. Hallar:

2 (a) la energía electrostática del sistema. (b) La altura h. (Asuma que los líquidos no se mezclan y que b-a es pequeño) Rpta. (a) U πv Ln = [ ε z + ε ( l z) ] ( b / a) (b) V ( ε ) ε h = ρ ( ) ρ ( ) ρ b g b a Ln a 5. Se tiene un cascarón muy delgado, de radio a, cargado uniformemente con densidad superficial σ. Hallar: (a) La energía electrostática U de la carga. (b) La energía por unidad de área U u = del sistema. π a (c) La fuerza por unidad de área (ó tensión superficial) u T = u = a aˆ r Rpta. πσ a (a) U = (b) ε σ a σ u = (c) T = aˆ r ε ε 6. Una esfera conductora de radio a que almacena carga libre de valor Q, está sumergida en un fluido dieléctrico de constante K. Hallar: a) los vectores D, E y P en el fluido en un punto esférico (r, θ, φ). b) las densidades de carga de polarización. c) la energía potencial que almacena este sistema.

3 7. Un dieléctrico de permitividad ε o tiene la forma de una placa área A y espesor d, se ubica entre las placas de un condensador plano, área de placa A y separación D (D>d). a) demuestre la fórmula de la capacidad en ausencia del dieléctrico. b) Si estando con el dieléctrico indicado arriba, las placas conductoras se conecta a tierra y a potencial V o, respectivamente, halle el potencial tanto en la parte vacía así como en la parte dieléctrica. c) Cuánto vale la energía almacenada en el caso b? 8. Un condensador de placas paralelas área A y separación d se conecta a una batería de voltaje V. a) deduzca la fórmula de la capacitancia, b) determine la fuerza entre las placas con la batería conectada, c) determine la fuerza entre las placas después de retirar la batería.. Se tienen tres cargas puntuales ubicadas en el plano coordenado (x,y), como se indica en la figura. Hallar: a) La energía electrostática del sistema b) La fuerza sobre la carga q. (7 puntos). Suponga que un electrón es una pequeñísima esfera uniformemente cargada con carga total - e = -.x - Coulomb y radio a = -5 m, Hallar la energía electrostática del electrón. (7 puntos). Se aplica un voltaje V a las placas de un condensador de separación d y área A. Se coloca entre las placas una lámina dieléctrica de espesor y constante K. Hallar: a) La energía del condensador. b) La fuerza sobre la lámina dieléctrica. (5 puntos)

4 . Se tiene un condensador de placas paralelas, área A y separación d, al vacío. Si se conecta a una batería de voltaje V, a) Deduzca la fórmula de su capacidad, b) Si se retira la batería y luego se introduce entre las placas un dieléctrico de permitividadε, el cual llena el % del espacio entre las placas, dar la nueva capacidad. c) A continuación se jala el dieléctrico quedando el 5% entre las placas, halle la fuerza del sistema sobre el dieléctrico.. Dos cilindros coaxiales de igual longitud L, radios a y b, mantenidos a un voltaje V, se introducen parcial y normalmente en un líquido dieléctrico de permitividad y densidad de masa ρ. A continuación se vierte un segundo líquido dieléctrico de permitividad y densidad ρ, hasta llenar completamente la región superior de los cilindros. Asumiendo que los líquidos no se mezclan y que b-a es pequeño, halle: a) la energía electrostática del sistema. b) La altura h.. Dos planchas conductoras planas rectangulares de igual tamaño, lados axb, se ubican frente a frente, separadas una distancia c, al vacío. Graficando ejes de coordenadas determine la fuerza eléctrica sobre una de las placas a) cuando se mantienen conectadas a los polos de una batería de voltaje V, b) cuando la batería se ha desconectado, siendo Q y Q las cargas en cada placa; respectivamente. 5. Se tienen cargas puntuales de valores q = +q, q = -q y q = +q alineadas y separadas distancia a entre y, y distancia b entre y. a) Halle la energía de este sistema de cargas, b) Cómo plantea por energía para calcular la fuerza sobre q? c) Qué significado tienen la llamada energía potencial electrostática?

5 6. Dos placas conductoras planas de forma rectangular, de igual tamaño en área A c/una se colocan frente a frente. Si una placa en el plano XY(z=) tiene carga -Q, y la otra paralela a XY(z=d) con carga +Q, halle: a) Los vectores D y E para puntos (x, y, z) entre las placas, b) La densidad de energía, y de aquí la energía en todo el campo eléctrico, c) La fuerza sobre una de las placas, si +Q y Q, son constantes. 7. Se tienen tres cargas puntuales +q, -q y +q, ubicados en los puntos O (,), A(a, ) y B (b, c): Se pide: a) La energía electrostática del sistema, b) La fuerza (método de la energía) sobre la carga en B, debido a las otras. 8. Se tienen dos placas conductoras cuadradas, lado cm., coloca das paralelamente separadas 5 cm. Si c/una posee densidades σ = + ε o y σ = - ε o ; respectivamente (en C/m ), se pide: a) Grafique líneas de c/u de los vectores eléctricos entre las placas, b) Deduzca la capacidad de este condensador, c) Halle la fuerza eléctrica en módulo y dirección sobre una de las placas. Considere ausencia de batería.. Para una esfera de radio a cargada con Q distribuida uniforme mente en toda la superficie, halle la energía que almacena esta distribución de carga.. Se tienen dos placas conductoras cuadradas, lado cm, coloca das paralelamente separadas 5 cm. Si c/una posee densidades σ = + ε o y σ = - ε o ; respectivamente (en C/m ), se pide: d) Grafique líneas de c/u de los vectores eléctricos entre las placas, e) Deduzca la capacidad de este condensador, f) Halle la fuerza eléctrica en módulo y dirección sobre una de las placas. Considere ausencia de batería.. Para una esfera de radio a cargada con Q distribuida uniformemente en toda la superficie, halle la energía en todo el espacio a partir de integrar la densidad de energía en función del campo eléctrico.. Un condensador de placas paralelas área A y separación d se conecta a una batería de voltaje V. Si entre las placas se coloca otra placa idéntica en área, espesor e < d, a una distancia x < d de una de las placas, halle: a) la capacidad del sistema, b) la fuerza eléctrica sobre cualquiera de las placas, con batería conectada, c) la fuerza eléctrica sobre cualquiera de las placas, después de retirar la batería.

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