Primer examen parcial del curso Física II, M

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1 Primer examen parcial del curso Física II, M Prof. Beatriz Londoño 11 de octubre de 2013 Tenga en cuenta: Escriba en todas las hojas adicionales su nombre! Hojas sin nombre no serán corregidas El uso de celulares y tabletas no está permitido. Si el espacio en la sección de preguntas no es suficiente utilice una hoja adicional y marque ver hoja adicional. Soluciones escritas en la sección de problemas no se considerarán. Borre las soluciones incorrectas: si da dos soluciones distintas y alguna es incorrecta, no se calificará el problema. No olvide denotar los vectores con flechas.. Ni las preguntas, ni los problemas se encuentran en orden de dificultad. Mucho exito! Nombre Completo: Código: Preguntas: Problema I: Problema II: Problema III: Nota: Problema IV: Suma: 1

2 1 Sección de preguntas Pregunta 1: La barra de caucho de la figura tiene carga negativa distribuida uniformemente. Dibuje el campo eléctrico en el punto P. Pregunta 2: Los valores de las cargas puntuales de la figura son Q y +Q respectivamente. Dibuje las líneas de campo. Pregunta 3: Por qué es peligroso permanecer bajo los árboles durante una tormenta eléctrica? Pregunta 4: Qué significa que la carga sea una cantidad conservada y que esté cuantizada? Pregunta 5: Para las superficies esféricas S 1 y S 2 indicadas en la figura halle el flujo de campo eléctrico generado por la carga puntual Q. Explique su respuesta. 2

3 Pregunta 6: Tres cargas se encuentran alineadas y equidistantes como se muestra en la figura, en donde la distancia entre dos cargas vecinas es a. Cuál es la energía potencial eléctrica de las tres cargas? Pregunta 7: Tres cargas Q y una carga q se encuentran en los vertices de un cuadrado como en la figura. Indique claramente en la figura la fuerza total que ejercen las tres cargas Q sobre la carga q e indique la medida del ángulo que forma esta fuerza con respecto a la horizontal. (4 puntos). Pregunta 8: Encuentre la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.. Pregunta 9: Para el circuito de la figura escriba las tres ecuaciones resultantes de aplicar las leyes de Kirchhoff al nodo c y a los bucles 1 y 2. (4 puntos). 3

4 Pregunta 10: Un capacitor cuyas placas están expuestas al aire tiene capacitancia C 0. Cuál es la capacitancia si ahora se coloca un material dieléctrico de constante dieléctrica κ entre sus placas? Pregunta 11: Qué significa que la fuerza electrostática sea conservativa? Pregunta 12: La pirámide de la figura tiene altura h y base cuadrada de área A. Si la pirámide se encuentra en presencia de un campo eléctrico uniforme E que es perpendicular a la base de la pirámide, encontrar el flujo eléctrico a través de las cuatro caras triangulares de la pirámide. (4 puntos). Pregunta 13: Encuentre las componentes E x, E y y E z del campo eléctrico cuyo potencial es V (x, y, z) = C r 4, donde C es una constante y r = x 2 + y 2 + z 2 es la distancia al origen de coordenadas. (6 puntos) [Suma de los puntos de las preguntas: 40] 4

5 2 Sección de problemas Problema I Configuración de capacitores Cuatro capacitores con capacitancias C 1 = 2 µf, C 2 = 1 µf, C 3 = 2 µf y C 4 = 3 µf están conectados a una batería con V = 10 V como se ilustra en la figura. (14 puntos) (a) Cuál es la capacitancia equivalente de este conjunto de capacitores? (b) Halle la carga acumulada en el capacitor C 1. (c) Encuentre las diferencias de potencial V ab entre los puntos a y b, y V bc entre los puntos b y c. (d) Encuentre la energía potencial almacenada en el capacitor C 1. Problema II Distribuciones cilíndricas de carga Considere una barra conductora cilíndrica de longitud infinita y radio a con carga positiva distribuida linealmente con densidad de carga lineal λ constante (Fig. (i)). (21 puntos) (a) Cuál es el campo eléctrico en un punto en el interior de la barra localizado a una distancia r < a del eje de la barra? (b) Muestre que el campo eléctrico en un punto P por fuera de la barra localizado a una distancia r > a es E = 2k e λ r ˆr, donde ˆr es el vector unitario en la dirección radial. (i) (ii). (c) Ahora suponga que alrededor de la barra se coloca un cascarón conductor cilíndrico de longitud infinita y radio b > a. La barra y el cascarón son coaxiales (Fig. (ii)) y el cascarón tiene una distribución uniforme de carga con densidad lineal λ. Cómo cambia, con respecto al numeral (b), el campo eléctrico en un punto P localizado entre los dos cilindros a una distancia r del eje común (a < r < b)? Justifique su respuesta. (d) Halle el campo eléctrico en un punto P localizado a una distancia r b (en el exterior a las superficies cilíndricas). (e) Encuentre la diferencia de potencial V ab entre las superficies cilíndricas. (f) Encuentre la capacitancia de un capacitor que consta de dos cilindros conductores coaxiales finitos de longitud L y radios a y b (a < b). Para ello suponga que la longitud L es suficientemente grande comparada con a y b para que la diferencia de potencial sea aproximadamente la encontrada en (e). 5

6 Problema III Distribuciones lineales y anulares de cargas (a) Considere una carga q distribuida uniformemente a lo largo de una barra muy delgada de longitud 2a como se muestra en la figura (i). Demuestre que el campo eléctrico en el punto P es (14 puntos) E = k e q z z 2 + a 2 ˆk (b) Muestre que para distancias muy grandes z a, la expresión para el campo eléctrico se convierte en el campo eléctrico para una carga puntual q. (c) El objeto de la figura (ii) está compuesto de dos barras ortogonales de longitud 2a y muy delgadas que se cruzan en su punto medio, y de un anillo de radio a y de grosor despreciable. Si el objeto tiene carga total Q distribuida uniformemente, encuentre el campo eléctrico en el punto P. Ayuda: Si el anillo tiene carga q a, el potencial eléctrico en el punto P debido al anillo es V = keqa a2 + z. 2 Problema IV Resistividad En la figura se muestra un trozo rectangular de un material óhmico. Dicho material se somete a una diferencia de potencial V entre sus extremos que crea en su interior un campo eléctrico uniforme E, cuya dirección se indica en la figura y cuya magnitud es E = V/m. (a) Si la longitud del material es L = 2 cm, halle la diferencia de potencial V. (b) Luego de aplicada la diferencia de potencial se mide una corriente en el material de I = A. Cuál es el valor de resistencia R para éste trozo de material? (11 puntos) Material Resistividad Coeficiente de ρ a 20 C temperatura α plata Ωm K 1 aluminio Ωm K 1 acero Ωm K 1 acero inoxidable Ωm 10 3 K 1 (c) Si el área transversal del material es A = 8.0 mm 2 Cuánto vale la resistividad de dicho material? Indique de que material se trata. Para ello use la tabla adjunta y suponga que la temperatura del material es 20 C. (d) Cuál es la magnitud y dirección del vector densidad de corriente J? (e) Si el material se calienta a 60 C, cuál es la nueva resistencia? Ayuda: La resistencia R depende linealmente con la temperatura T : R = R 0[1 + α(t T 0)], donde R 0 es la resistencia a temperatura T 0 = 20 C y α es el coeficiente de temperatura. Recuerde que la temperatura absoluta se mide en grados Kelvin (K) y diferencias de temperatura en K son iguales a diferencias de temperatura en C. 6