Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

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1 FÍICA GENERAL II GUÍA 5 - Conducción eléctrica y circuitos. Objetivos de aprendizaje Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: Conocer y analizar la corriente eléctrica y los fenómenos asociados al transporte de carga en conductores. Conocer el funcionamiento de distintos elementos eléctricos dentro de un circuito. Resolver circuitos eléctricos. Analizar los fenómenos asociados al ciclo de carga y descarga de un condensador. I. Preguntas Conceptuales Responda usando argumentos técnicos las siguientes preguntas. Apóyese en gráficos y ecuaciones según corresponda. ea preciso y claro en sus respuestas. a) Las baterías siempre se rotulan con su fem; por ejemplo una batería AA se rotula como de 1,5 Volt. ería apropiado también incluir un rótulo en las baterías que indique cuánta corriente suministran? porqué? b) Por qué las ampolletas se queman cuando uno las enciende, pero casi nunca cuando permanecen encendidas? c) En qué ampolleta de 220[V] tiene más resistencia el filamento: en una de 60[W] o en una de 100[W]? i ambas ampolletas se conectan en serie a una línea de de 220[V], a través de cual ampolleta habrá mayor caída de voltaje? y si se conectan en paralelo? d) En un circuito RC, de qué depende la carga máxima que puede acumular el condensador? e) Describa el funcionamiento del circuito RC, cómo funciona el circuito justo después de conectar la batería?, luego de mucho tiempo?, para un tiempo cualquiera?, qué magnitudes se pueden considerar como un tiempo infinito? 1

2 II. Problemas (1) Un cable, de material Óhmico conductor, tiene resistencia R = 5[Ω], y está conectado a una fem = 100[V]. a) La potencia P R dq R /dt de disipación de la energía por este cable es: b) El cable de la pregunta anterior ahora se funde y sehace de él un cablecuatro veces más largo (nota: el cable se pone más delgado). e conecta el nuevo cable a la fuente de fem aludida. Entonces, la potencia de disipación de la energía por este cable es: (2) La figura muestra un circuito de tres resistencias y dos baterías. R1=3Ω R2=4Ω FIG.1 I1 I2 I R 3 3=10Ω 1 =11V 2 =40 V Datos: 1 = 11[V]; 2 = 40[V]; R 1 = 3[Ω]; R 2 = 4[Ω]; R 3 = 10[Ω] Determine: a) La corriente I 3 a través de R 3. b) EltrabajoW ( t) 1 delabatería 1 enun intervalo de tiempo t = 10 [s], y el calor Q ( t) R 2 disipado por la resistencia R 2 en el mismo intervalo de tiempo. (3) Un resistor con forma de paralelepípedo recto (lados a, a y 4a), se puede conectar a una batería formando un circuito como muestra la figura, el resistor se conecta a través de dos placas conductoras en dos orientaciones distintas (figura a y b). Figura a Figura b (4) La intensidad de corriente que atraviesa un hilo conductor está dada por: i(t) = 5 cos(πt) [A], con t medido en segundos. Determine cuál es la carga neta que atraviesa el hilo conductor en un intervalo de 10[s]. (5) Un cilindro homogéneo de material de resistividad ρ, área transversal A y largo L, se conecta a una batería, como muestra la figura. abemos que como consecuencia de la conexión, el cilindro disipa calor con una potencia constante de dq dt = 0,2[W] Cuál es el valor de la fem de la batería? L Datos: ρ = [Ωm], A = 1[cm 2 ] y L = 2[cm] (6) La figura muestra un sistema de circuitos, con cuatro ampolletas (es decir, resistencias) iguales, y dos baterías iguales. Ordene cada ampolleta, según se produce de mayor a menor brillo (brillo (proporcional a la) potencia) A B C D A FIG.2 (7) La figura muestra dos ampolletas iguales y una batería, todos en un circuito. e conecta el cable (se cierra el interruptor ) como mostrado en la Figura; el cable tiene resistencia cero. Cómo cambia el brillo de las ampolletas? (Recuerde: brillo potencia.) A (t=0) FIG.3 Entonces, la relación entre las corrientes que circulan por la resistencia en ambos circuitos (i a /i b ), es: B 2

3 (8) La figura muestra un sistema de circuitos. Cual es el valor de las diferencias de potencial eléctrico V Cj en los capacitores (condensadores) luego de que ha transcurrido mucho tiempo desde que se cerró el interruptor? (t=0) R C 1 C2 C3 C 1 =C C 2 =C 3 =C/2 FIG.4 (9) En el circuito de la figura, el interruptor se cierra en el instante t = 0[s], cuando el condensador se encuentra descargado. Losvaloresdeloselementosson: = 20[V], R 1 = R 4 = 2[Ω], R 2 = R 3 = 3[Ω] y C = 5[µF]. R 1 C R 2 R 3 R 4 a) La corriente I bat. (t 1 ) a través de la batería en el instante t 1 = 2[ms] = [s]es aproximadamente(en unidades de A) b) La corriente I bat. (t 2 ) a través de la batería en el instante t 2 = t 0 0 (justo antes de cerrar el 2 ) es aproximadamente (en unidades de A) c) El trabajo W [0,t0] de la batería en el intervalo [0,t 0 ], en unidades de J, es aproximadamente [ugerencia: Qué es I bat. (t) como función de tiempo para 0 < t < t 0? No olvidar: q c (0) = 0,18[C].] d) La corriente I bat. (t 2 ) a través de la batería en el instante t 2 = t 0 0 (justo después de cerrar el 2 ) es aproximadamente (en unidades de A) [ugerencia: calcule primero V C en t 2 = t 0 0.] e. La corriente I bat. (t 3 ) a través de la batería en el instante t 3 = 2t 0 es aproximadamente (en unidades de A) (11) La figura muestra un circuito compuesto por tres resistencias y tres baterías. a) Luego de un tiempo largo, la potencia entregada por la batería es: b) Luego de largo tiempo, la carga del condensador es: = 1 [V] R =1 [Ω] = 2 [V] R =2 [Ω] = 2 [V] R =1 [Ω] (10) En los circuitos mostrados en la figura, en los instantes t < 0 los interruptores 1 y 2 están abiertos y el capacitor cargado con q c (t) = 0,18[C]. En el instante t = 0 se cierra 1, pero 2 queda abierto.en el instante t 0 = 0,5[s] se cierra 2, así que para los instantes t > t 0 ambos interruptores están cerrados. =60V Datos: = 60[V]; R c = 4[Ω]; C = 5[mF]; R = 6[Ω]; R = 2[Ω]; q c (0) = 0,18[C]; t 0 = 0,5[s] 1 (t=0) IR Ic 2 Rc=4Ω C=5mF t0 =0,5s R =2Ω q c (0) =0,18 C q c (t=t 0 ) R=6Ω FIG.5 a) Cuál es la corriente que circula por la batería 3? b) Cuál es la potencia disipada en las tres resistencias? (12) En el circuito de la figura, inicialmente el interruptor está abierto, y los condensadores se encuentran descargados. = 10[V] Ω Ω µ µ 3

4 a) e cierra el interruptor 1. cuál es la carga acumulada en el condensador C 1 en el instante t 0 = 8 ln [s]? b) cuál es la corriente que circula a través de la batería en el instante t 0 mencionado en la pregunta anterior? c) cuál es la energía almacenada, U c1 (q 0 )U c2 (q 0 ), en ambos condensadores en el instante t 0 mencionado en la pregunta anterior? d) cuál es la energía disipada en ambas resistencias durante el período de tiempo entre t = 0 y t 0 = 8 ln [s]? (13) s a ejercicios propuestos: (1) a) P = 2000[W] b) P = 125[W] (2) a) I 3 = 2[A] b) W 1 = 330[J] y Q R2 = 1000[J] (3) ia i b = 16 (4) Q neta = 0 (5) = [V] (6) B > C = D > A (7) B se apaga y A brilla con una potencial igual a 4 veces la inicial. (8) V C1 = V C2 = V C3 = 2 (9) a) 160[W] b) 20[µC] (10) a) i bat (t 1 ) = 4[A] b) i bat (t 2 0) = 0[A] c) W = 7,2[J] d) i bat (t 2 0) = 5,5[A] e) i bat (t 3 ) = 7,5[A] (11) a) i 3 = 1,2[A] b) P resistencias = 5,4[W] (12) a) q 1 = 15[µC] b) i bat = 2,5[mA] c) U q1 U q2 = 112,5[µJ] d) E dis = 187, 5[µJ] 4

5 III. Problemas resueltos. (1) Un cable cilíndrico de cobre primero tiene una resistencia R = 5[Ω]. Después se funde el cable (manteniendo sus propiedades) y se hace de él un nuevo cable cilíndrico más delgado, con el radio igual a la mitad del radio anterior. Durante el proceso, no se pierde material. El nuevo cable tiene una resistencia en [Ω] igual a: La fundir el cilindro se mantiene las propiedades (ρ) y el volumen, luego. Inicial: Radio r 1, largo L 1, resistencia R 1 = ρ L1 πr 2 1 Final: Radio r 2, largo L 2, resistencia R 2 = ρ L2 πr2 2 Donde: r 2 = r 1 /2 Vol 1 = Vol 2 L 1 pir1 2 = L 2 pir2 2 L 2 = 4L 1 Luego la resistencia es: R 2 = ρ L 2 πr 2 2 4L 1 = ρ π(r 1 /2) 216R 1 R 2 = 80[Ω] (2) Los protones que emergen desde un acelerador de partículas conforman un haz con simetría cilíndrica de radio R = 1[mm]. La corriente asociada a este flujo de carga es de 3[mA]. La densidad de corriente del haz tiene dependencia radial y está dada por J(r) = J o (1 r R )ẑ. donde el eje del cilindro está en la dirección del eje z. Entonces, la densidad de referencia J 0 es aproximadamente igual a: i = J d A i = R 0 Jo(1 r R )2πrdr i = J o 2π[ R2 2 R3 3R ] i = J o π R [A] = J o 2π (10 3 [m]) 2 [ 6 ] A J o m 2 5

6 (3) La figura muestra un circuito con dos baterías y tres resistencias, los valores de cada una se disponen en la figura. (a) Plantee las ecuaciones de Kirchhoff necesarias para resolver el circuito y calcule los valores de las corrientes I 1, I 2 e I 3 (use la convención de signos para las corrientes, dada por las fechas de la figura.) Planteando la ley de nodo: I 1 I 2 = I 3 (1) planteando la ley de malla (observación: sólo es necesario plantear dos (L.I) de estas tres ecuaciones). 1 R 1 I 1 R 3 I 3 = 0 (2) 2 R 2 I 2 R 3 I 3 = 0 (3) 1 R 1 I 1 R 2 I 2 2 = 0 (4) Usando la ecuación (1) y dos de las ecuaciones (2), (3) ó (4), despejamos el valor de las corrientes: I 1 = 2[A] (5) I 2 = 4[A] (6) I 3 = 2[A] (7) (b) Determine el trabajo realizado por cada batería en un intervalo de tiempo de 10[s], sea riguroso en el signo de cada trabajo e interprete sus resultados. El trabajo realizado por la batería j es: W j = j I j dt como la corriente es constante en el tiempo: W j = j I j t, luego: W 1 = 80[J] (8) W 2 = 800[J] (9) Como la corriente I 1 circula en el sentido contrario a la batería 1 esa batería en vez de entregar energía al sistema, está realizando un trabajo negativo impidiendo la circulación de carga. La batería 2 entrega energía la sistema. 6

7 (4) EnelcircuitodelaFigura,seabreelinterruptorenelinstantet = 0[s],cuandoelcondensador se encuentra completamente cargado. a) Para el instante t = 0[s] Cuál es la potencia entregada por la batería? P bat = i bat = 2 R eq = 92 3 = 27[W] b) Justo antes de t = 0[s] la carga en el condensador es: Cuando el circuito está cerrado y el condensador cargado, circula corriente por ambas ramas del circuito, excepto por la ĺınea donde está el condensador, Q C = CV C, usando un circuito equivalente i bat = 3[A], luego por cada rama i 1 = i 2 = 1,5[A]. Haciendo una ley de malla que incluye al condensador, tenemos que: V C i 1 R 1 i 2 R 2 = 0 V C = 3[V] Q C = = [C] c) Justo después de t = 0[s] la corriente que circula por la resistencia, R 2 es: e abre el interruptor y ya no circula corriente por la batería, pero si por el resto del circuito hasta que el condensador se descargue, luego: V C ir 1 ir 2 = 0 i = V C R 1 R 2 = 0,5[A] 7