GUÍA 3: CORRIENTE CONTINUA Electricidad y Magnetismo

Transcripción

1 GUÍA 3: CORRIENTE CONTINUA Primer Cuatrimestre 2013 Docentes: Dr. Alejandro Gronoskis Lic. María Inés Auliel Andrés Sabater Universidad Nacional de Tres de febrero Depto de Ingeniería Universidad de Tres de Febrero Sede Caseros II Buenos Aires, Argentina

2 GUÍA 3:CORRIENTE CONTINUA Primer Cuatrimestre 2013

3 Problema 1 Un alambre recto cilíndrico situado a lo largo del eje x tiene una longitud L y un diámetro d. Esta hecho de un material que se describe por la ley de Ohm con una resistividad ρ. Supongamos que posee un potencial V en x = 0, y que V = 0 en x = L. En términos de L, d, V, ρ, y las constantes físicas determinar: 1. el campo eléctrico en el alambre. 2. la resistencia del alambre. 3. la corriente eléctrica en el cable. 4. la densidad de corriente en el alambre en forma vectorial. 5. Demostrar que E = Jρ. Resp: 1) V 4ρL L ˆx, 2), 3) πd2 V πd 2 4ρL ˆx, 4) V ρl ˆx. Problema 2 Un oceanógrafo está estudiando cómo la concentración de iones en el agua de mar depende de la profundidad. Lo realiza mediante reducción en el agua, es decir, hasta que un par de cilindros metálicos concéntricos este completamente sumergido (ver figura). En el extremo de los mismos existe un cable que toma datos para determinar la resistencia como una función de la profundidad. El agua entre los dos cilindros forma un cubierta cilíndrica de radio interior r a, radio exterior r b, y longitud L mucho mayor que r b. El científico aplica una diferencia de potencial V entre el interior y el exterior de las superficies, produciendo una corriente I. La resistividad del agua es ρ. 1. Hallar la resistencia del agua entre los cilindros en términos de L, ρ, r a, r b. 2. Expresar la resistividad del agua en términos de la L, r a, r b, V e I. Resp: 1) ρ 2πL ln( r b r a ), 2) 2πL( V/I) ln( r b. ra )

4 Problema 3 Una varilla de vidrio cilíndrica se calienta con un soplete hasta que se conduce la corriente suficiente para que brille una bombilla de luz. La varilla tiene una longitud L = 2 cm y un diámetro d = 0, 5 cm. La conductividad de la varilla varía con la posición x medida desde el centro de la barra como σ(x) = σ 0 L 4 /x 4, con σ 0 = 40 1 Ωm. Cuál es la resistencia de la varilla de vidrio? Exprese su respuesta en letras y su valor en ohmios. Resp:0.318 Ω. Problema 4 Considere un conductor cilíndrico con un centro hueco y las paredes de radios interior y exterior a y b, respectivamente. La corriente I no esta distribuida de manera uniforme sobre la sección transversal de la conductor, con una densidad que cae exponencialmente desde la superficie exterior: J 0 exp( r2 b 2 ) ). Encontrar la constante J δ 2 0 con el fin de tener la corriente I total. Resp: J 0 = Problema 5 I πδ 2. El circuito consta de una batería (con la resistencia interna despreciable), tres bombillas de luz incandescente (A, B, y C) cada una con exactamente la misma resistencia, y tres interruptores (1, 2, y 3). En lo que sigue, es posible suponer que, independientemente de la cantidad la corriente que fluye a través de una bombilla de luz determinada, su resistencia se mantiene sin cambios. Supongamos que cuando la corriente circula a través de una bombilla, esta brilla. Cuanto mayor sea la corriente, más brillante será la luz de la bombilla. En cada situación se describe a continuación, queremos saber que bombillas están iluminadas y cuales no. Además determinar cual es la mas brillante. Situación 1: interruptor 1 cerrado, y los demás abiertos. Situación 2: Interruptores 1 y 2 cerrados y 3 está abierto. Situación 3: Los tres interruptores están cerrados. Compare la resistencia equivalente en las 3 situaciones. Ahora reemplace la bombilla A por un alambre de resistencia despreciable. Todavía existen los tres interruptores y solamente dos bombillas (B y C). Analice la situación 2 en este caso.

5 Resp: Situación 1: todas apagadas. Situación 2: A y b prendidas con igual brillo, c apagada. Situación 3: todas prendidas y A mas brillante que todas. Problema 6 Cuál es el orden correcto para la potencia total disipada en los siguientes circuitos, de menor a mayor? Supongamos que todos los focos y todas las pilas son iguales. La resistencia interna de las baterías son despreciables. a) A < B = C < D < E. b) D < C < B = E < A. c) D < B < E < A < C. d) A = B < D < C < E. e) B < A < C = D < E. Resp: a). Problema 7 Una batería de fem ɛ con R i resistencia interna, la cual proporciona fem para una carga total Q. Ademas está conectada por medio de cables con una resistencia despreciable a una unidad externa (carga) con una resistencia R L. a) Cuál es la corriente en el circuito? b) Qué valor de R L maximiza la corriente extraída de la batería? Cual es la energía que se genera en la batería?

6 c) Qué valor de R L maximiza la potencia total entregada a la carga, y cuánto es la energía suministrada por la carga? Cómo se compara esto con el energía generada por la batería? d) Qué valor de la resistencia de la carga R L se necesita si quiere el 90 % de la energía generada en la batería? Cual es la corriente en ese caso? Cómo es la potencia entregada a la carga en este caso? Comparar con la potencia máxima que se encuentran en la parte c). Resp: a) Problema 8 ɛ ɛ R i +R L, b)r L = 0, U bateria = ɛq, c)r L = R i, U L = 0,5U bateria, d)9r i, 10R i, P carga = 9Pmax 25. Cuatro resistencias se conectan a una batería como se muestra en la figura. La corriente en la batería es I, la fem de la batería es?, y los valores de las resistencias son R 1 = R, R 2 = 2R, R 3 = 4R, R 4 = 3R. 1. Indicar de menor a mayor la diferencia de potencial en las resistencias. 2. Determinar la diferencia de potencial en cada resistencia en términos de ɛ. 3. Clasifique las resistencias de acuerdo con la corriente que circula en ellas, de mayor a menor. 4. Determinar la corriente en cada resistencia en términos de I. 5. Si R 3 se incrementa, que ocurre con la corriente en cada una de las resistencias? 6. En el límite que R 3, cuáles son los nuevos valores de la corriente en cada resistor en términos de I? Resp: 1) V 4 > V 3 > V 1 > V 2, 2) V 1 = ɛ 3, V 2 = 2ɛ 9, V 3 = 4ɛ 9, V 4 = 2ɛ 3, 3) I 1 > I 4 > I 2 = I 3, 4) I 1 = I, I 2 = I 3, I 4 = 2I/3, 5) I 4 aumenta y I 1, I 2 e I 3 decrese, 6) I 1 = I 4 = 3I/4, I 2 = I 3 = 0. Problema 9 En el circuito de la figura, se puede despreciar la resistencia interna de las baterías. Calcular la corriente a través de cada batería y calcular la potencia suministrada o utilizada (especificar cada caso) por cada batería.

7 Resp:I 1 = 2A, I 2 = 2A, I 3 = 4A, P 1 = 4W, P 2 = 8W, P 3 = 16W. Problema 10 Determinar I 1 e I 2 para la figura. Resp: I 1 = 4A, I 2 = 0, 71A. Problema 11 Determinar I 1, I 2 e I 3 para la figura. Calcular V a,b. Resp: I 1 = 4A, I 2 = 1, 33A, I 3 = 0, 66A, V a,b = 4V.

8 Problema 12 Considerando el siguiente circuito: Para valores de resistores, igual al correspondiente subíndice en KΩ calcular aplicando los conceptos de divisor de tensión y divisor de corriente la potencia sobre cada resistencia. También obtenga estos valores por algún otro método. Resp: P1: 891mW, P2: 393mW, P3: 590mW, P4: 435mW, P5: 160mW, P6: 134mW, P7: 194mW, P8: 30mW, P9: 34mW, P10: 109mW. Problema 13 a) Determinar el valor y sentido de la corriente en cada rama: b) Ídem ejercicio anterior.

9 c) Ídem ejercicio anterior. Resp a): I tot = 4, 05A ; I R1 = 2, 85A ; I R2 = 2, 095A ; I R3 = 0, 73A ; I R4 = 1, 99A ; IR 5 = 1, 31A Resp b): I tot = 9, 43A ; I R1 = 4, 64A ; I R2 = 5, 52A ; I R3 = 4, 76A ; I R4 = 3, 87A ; I R5 = 0, 882A Resp c): I R1 = 11, 59A ; I R2 = 4, 64A ; I R4 = 1, 08A ; I R5 = 3, 58A ; I R6 = 4, 8A ; I R8 = 3, 18A. Problema 14 Se tiene una placa de sonido de muy mala calidad, la cual acusa tener como característica, un surce phantom de 48V. Pero, al medir este valor con un voltímetro, sin nada conectado (en vacío) se miden 51V. Al conectar un micrófono de condensador, de muy buena calidad, e impedancia característica de 600?, debido al bajo rendimiento que este presenta, se mide nuevamente la tensión de phantom y se detectan 43V. A que se debe esta anomalía? Podría usted calcular el componente virtual que la genera? Resp: 111, 63Ω. Problema 15 Se debe alimentar un equipo ubicado a 150m de un generador. El fabricante del equipo especifica, en condiciones nominales, 120V/60W. A través de diversos ensayos realizados sobre el generador (130V ) se sabe que en vacío, se puede medir sobre sus bornes 142V, pero, si este entrega una corriente de 600mA se miden 132V. Considerando que la instalación se realiza en un show al aire libre, en pleno verano, donde la temperatura ambiente alcanza los 40 C. Determine la sección que debería tener un conductor de cobre para realizar la conexión Generador-Equipo. En caso de tener que llevar este valor a valores estandarizados, de qué manera realizaría tal aproximación? Datos adicionales: α cobre : 1, o C ; ρ cobre : 0, 0175 Ωmm2 m a 20 C. Resp: 0, 192mm 2.

10 Problema 16 Un generador real debe alimentar un equipo que a 220V consume 10KWh al cabo de dos días. Este equipo se ubica a 500m del generador y se utiliza para su conexión cables de cobre de 1, 4mm de diámetro. Cuando el equipo está desconectado se miden en los bornes de llegada de la linea 235V y cuando está conectado se miden 220V. Determinar le resistencia interna del generador. Resp: 4, 42Ω.