Primer examen parcial del curso Física III, M

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1 Primer examen parcial del curso Física III, M Prof. Beatriz Londoño 15 de Octubre de 2013 Tenga en cuenta: Escriba en todas las hojas adicionales su nombre El uso de celulares y tabletas no está permitido. Si el espacio en la sección de preguntas no es suficiente utilice una hoja adicional y marque ver hoja adicional. Borre las soluciones incorrectas: si da dos soluciones distintas y alguna es incorrecta, no se calificará el problema. No olvide denotar los vectores con flechas. Nombre: Apellido: Código: Preguntas: Problema I: Problema II: Problema III: Nota: Problema IV: Suma: 1

2 1 Sección de preguntas Pregunta 1: Considere un sistema masa-resorte, cuyo resorte obedece la ley de Hooke F = kx. Escriba el periodo de osilación de dicho sistema en términos de la masa m y la constante elástica del resorte k. Depende éste periodo de la amplitud de oscilación? Explique. Pregunta 2: Enuncie alguna condición necesaria y suficinte para que un movimiento oscilante se considere armónico simple: (4 puntos) Pregunta 3: Un oscilador armónico con k = 23N/m y m = 0.47Kg tiene una energía mecánica de 25mJ (mili Joules). Cuál es la amplitud del movimiento? (3 puntos) Pregunta 4: Un paquete experimental y su estructura de soporte que se colocarán a bordo de la Estación Espacial Internacional actúa como sistema masa-resorte subamortiguado con constante elástica k = N/m y masa m = 108Kg. Un requisito de la NASA es que NO haya resonancia para oscilaciones forzadas en ninguna frecuencia menor que 35Hz Satisface el paquete dicho requisito? Pregunta 5: Si el oído humano es capaz de distinguir aproximadamente dos sonidos que se emiten con un intervalo de 0, 1s Cuál es la diferencia de fase correspondiente a éste intervalo de tiempo para dos sonidos de 440Hz 2

3 emitidos en el mismo punto. (v sonido = 350m/s) Pregunta 6: Dos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50dB y 70dB, respectivamente Cuál es la razón entre sus intensidades? Ayuda: I db = 10dBLog I I 0 (3 puntos) Pregunta 7: Considere un pulso que se origina por la superposición de dos ondas viajeras en igual dirección. Explique a qué llamamos velocidad de grupo? Pregunta 8: Si consideramos una onda esférica, por ejemplo una fuente sonora puntual Cómo varia la intensidad y la potencia de dicha onda al alejarnos de la fuente? 3

4 2 Sección de problemas Problema I Oscilaciones Una varilla de longitud L está suspendida de uno de sus extremos de tal manera que oscila como péndulo físico. (20 puntos) (a) Encontrar el periodo de oscilación de de la varilla en términos de L. Ayuda: Para el cálculo del momento de inercia use: I CM = 1 12 ml2, I = I CM + md 2 (b) Hallar la longitud del péndulo simple equivalente L, el cual oscila con el mismo periodo de la varilla, en función de la longitud de la varilla L. (c) Si la longitud de la varilla es L = 1m Cuánto vale el periodo T y la frecuencia natural de oscilación del sistema ω 0? (d) Si la amplitud angular de oscilción vale θ max = 4 o y en t = 0s el desplazamiento angular es θ = θ max /2. Escriba las ecuaciones de de desplazamiento, velocidad y aceleración angular en función de t para éste sistema. 4

5 Problema II Ondas mecánicas - cuerda (20 puntos) Una cuerda de área transversal uniforme S está compuesta por las secciones a de densidad ρ a y b de densidad ρ b. Se hace vibrar toda la cuerda de modo que el punto de unión de las secciones coincide con un nodo de la onda estacionaria generada. Ayuda: v = (a) Recordando que la longitud de onda λ n de los armónicos generados en una cuerda de extremos fijos está relacionada con la longitud de la cuerda L mediante la ecuación nλ n = 2L, con n = 1, 2, 3,... Muestre que los números enteros n a y n b, que etiquetan los modos en las secciones a y b respectivamente, satisfacen la siguiente relación: n a ρa L a = n b ρ b L b (b) La sección a es cobre, ρ a = 8.9g/cm 3, la sección b aluminio, ρ b = 2.7g/cm 3. L a = 82.62cm, L b = 100.0cm. Encuentre los mínimos valores posibles para n a y n b, que se corresponden con la mínima frecuencia posible para éste sistema. (c) La sección transversal de la cuerda es S = 1.00mm 2 y la masa suspendida que la tensiona es M = 2.0Kg Halle el valor de dicha frecuencia mínima. Dibuje la onda estacionaria para ésta situación de mínima frecuencia posible. (d) Analizando la situación en la interfaz suponga que una onda incide desde a hacia b. Halle el coeficiente de reflexión R y transmisión T. En qué zona es mayor la amplitud? Exlique. (e) Recordando que la potencia de la onda se puede escribir como P = 1 2 ρsω2 va 2 Halle la reflectancia y transmitancia. Ayuda: Luego de aplicar condiciones de continuidad en la en la interfaz se halllan T y R: R = ki kt T = 2ki k i + k t k i + k t T µ 5

6 Problema III Ondas mecánicas - sonido (10 puntos) Inicialmente, un espectador está parado viendo pasar una banda de música como se ilustra en la figura. Las dos trompetas están afinadas a 440Hz, los trompetistas marchan a 1.0m/s, la rapidez del sonido es 350m/s. (a) Cuál es la diferencia entre las frecuencias percibidas por el espectador, debidos a las dos trompetas? (b) Cuando en un tiempo posterior ambos trompetistas estén al lado izquierdo del espectador Cuál es la diferencia entre las frecuencias percibidas? (c) Depende la frecuencia percibida de la distancia entre el observador y el trompetista? Explique. Ayuda: ν = ν v vo v v f Problema IV Ondas electromagnéticas (10 puntos) Una onda electromagnética tiene un campo eléctrico dado por E(y, t) = ˆk ( V ) ( m Sen ky ( rad/s)t ) (a) En que dirección viaja la onda? Use el diagrama cartesiano de la figura para indicar las direcciones de E, B y k. (b) Halle la longitud de onda y el vector de propagación k. (c) Halle el vector campo magnético B. (d) Halle el vector de Poynting S. Ayuda: S = E B µ 0, B = k E ω, E = c2 ω k B, c = m/s, µ 0 = 4π 10 7 Tm/A 6