Índice INTRODUCCIÓN... 9

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1 Índice INTRODUCCIÓN CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN ESTACIONARIO.... CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN VARIABLE SUPERFICIES ADICIONALES CONVECCIÓN TRANSMISIÓN DE CALOR EN LOS CAMBIOS DE ESTADO INTERCAMBIADORES DE CALOR RADIACIÓN... 53

2 3. Superficies adicionales n. 3 Un radiador para calentamiento de aire, está compuesto por tubos de acero % de C de diámetros 4/ mm, con aletas ulares de Al, de 45 mm de radio extremo y,3 mm de espesor, espaciadas 3 mm. Si por el interior del tubo, circula agua a 8 C y velocidad,5 m/s, determinar el flujo de calor disipado por metro lineal de tubo aleteado. Considérese C, la temperatura del aire exterior y 5 W/m C el coeficiente de película exterior. SOLUCIÓN: Para hallar h i : Datos agua a 8 C: c p 4,95 kj/kg C ρ 97,6 kg/m 3 µ,355-3 kg/m s k,6668 W/m C Pr,3

3 6 Problemas resueltos de trsmisión del calor Re v d ρ,5, 97,6 7369, -3 µ 355 turbulento [8.45]: Nu,3 Re,8 Pr,3 3,75 siendo: U 3,75.,6668 h i 3459, W / m.c, QA.U.(t - t ) i ( A ) + A lnr / r i + Ai hi π L k he χ n 333,3 334 aletas, 3 para hallar χ, en fig.4.4: R r r r β k ω 6 45 h e 5, 45 36, 3 χ 7, 53, sabemos que: A i π r i L 6L A π (r r ) n L+ π r ( n ω) L 4 39 L y sustituyendo en la expresión de U : U 6,9W / m. C 4,39 L 4,39 L ln / +. +,6 L 3459, π L y volviendo a sustituir: Q L 6,9 4,39 (8 ) 46,35 W / m

4 6 3. Superficies adicionales n. 4 Una varilla de cobre puro, de 45, cm de longitud y 4,5 mm de diámetro, se calienta por sus dos extremos, de modo que éstos permezc a 34 C. La temperatura ambiente es de 8,6 C y el coeficiente de trsmisión superficial es de 5,3 W/m K. Una vez alczado el régimen estacionario, determinar: ) Temperatura en el punto medio de la varilla y en un punto situado a una distcia del extremo igual a la quinta parte de la longitud total. ) Flujo de calor disipado desde la varilla hacia el aire ambiente. SOLUCIÓN: El problema puede asimilarse a dos espinas cilíndricas con temperatura en la base dada y flujo de calor nulo en el extremo y de longitud la mitad de la varilla, es decir:,6 cm. a) Se sabe que: π C π D, A D, SC x 4 π 4 β h L C k A h L k. D h L π D k D 4 de donde: β,8 En fig. 4.5 con: X x L θ,3 θ β,8

5 6 Problemas resueltos de trsmisión del calor 8,6,3 t c t ;,3 t c t t 34 8,6 t centro 5,55 C b) En fig. 4.5: X x L 4/5L L,4 θ 6, θ β 8, 8,6,6 t- ;t 87,8 C 34-8,6 ) En fig. 4.6 con: β,8, se obtiene: χ m,53 QQ χ C L h (t t ) χ Q π D L h (t t ) χ un Q π D L h (t t ) χ T Sustituyendo quedará: Q π,45,6 5,3 (34 8,6),53 T Q 9,W T M un un un

6 63 3. Superficies adicionales n. 5 Se quiere construir un radiador para enfriar aceite SAE-5, que se encuentra a C y para ello se dispone de tubo de bronce de aluminio de 3/6 mm de diámetro, así como de aletas ulares del mismo material, con un radio extremo de 6 mm y un espesor de,mm. Sabiendo que la velocidad del aceite por el interior del tubo será de,8 m/s, que el fluido exterior será aire a C, que el coeficiente de película exterior (aire-bronce) vale W/m C, calcular el n. de aletas necesario para disipar.8 W/m de tubo aleteado. SOLUCIÓN: Datos aceite a C: ρ 84 kg/m 3 c p 9 J/m K k,37 W/m K µ 7, -3 kg/m s reg. turbulento Pr 76 v,, Re d ρ , 63 3 µ 7, régimen turbulento [8.45]: Nu,3 Re,8 Pr,3 68,6 68,6,37 h i 3,8W / m.c,3 Q L π (ti t ) ln + r / r i + ri hi k [( r r )n+r ( n ω )]he χ

7 64 Problemas resueltos de trsmisión del calor Para conocer el valor de χ, se usa la fig. 4.4: 5 R r 6,6 r χ β, 6 97, 83, Sustituyendo tenemos: 8,3.3,8 + ln5 / , π ( ) + [(,6,5 ) n+,5 (, n)],6 de donde: n 89,; 9 aletas/m

8 65 3. Superficies adicionales n. 6 Se pretende dotar de calefacción a una nave industrial en la que se dispone de agua caliente a 8 C, empledo para ello, tubo de 35/3 mm de acero al % de C, con aletas ulares del mismo material, de radio extremo 6 mm y mm de espesor. Considerdo que los coeficientes de película interior y exterior son respectivamente y W/m C. Se quiere saber: ) Qué n. de aletas será necesario emplear para disipar W/m en el tubo aleteado? ) Efectividad de la aleta. 3) Proporción de calor cedido por tubos y aletas. 4) Temperatura en los puntos situados a /3 y /3 entre base y extremo de la aleta. La temperatura interior de la nave es de C. SOLUCIÓN: Usaremos la expresión: Q L π (ti t ) ln + r / r i + ri hi k [(r r )n+r ( n ω )] he χ

9 66 Problemas resueltos de trsmisión del calor En primer lugar necesitamos hallar el valor de χ, en fig.4.4: R r r r β k ω 7,5 6,9 h e 6, 43, χ 4, 58, Sustituyendo arriba: π (8 - ) ln7,5 / 5 + +,5 43 [(,6 -,75 ) n+,75 (-, n)],58 De donde operdo: n 7,; 73 aletas/m 3) ( Q L ) sin π (8- ) ln7,5 / 5 + +,5 43,75 ( Q L ) 78,97W / m sin ( Q L ) W / m tuboaleteado ( Q L ) 78,97,8W / m con Si W/m %,8 W/m x x 93,48% (aletas) 93,48 6,5 % (sin aletas) 4) siendo t la temperatura en el extremo de la aleta, t la temperatura a /3 del extremo, t la temperatura a /3 del extremo y t 3 la temperatura en la base (que suponemos es igual a 6 C), para hallar la primera, usaremos la fig. 4.3:

10 67 3. Superficies adicionales R r,9 θ r 59, θ β,4 t - t t3 - t,59;,59 t t C 6-43,6 suponemos una t s de 6 C: 6 7,5 r 7,5+ 3,66 mm 3 Para hallar t (temperatura a /3 del extremo) en fig. 4.3:, 366 R,5 θ 6, 76, θ β,4 43,6,76 t de donde: t 5,5 C Para hallar t (temperatura a /3 del extremo): (6 7,5) r 7,5+ 45,83 mm 3, 4583 R,76 θ 6, 93, θ β,4 5,5,93 t t 53,38 C

11 68 Problemas resueltos de trsmisión del calor n. 7 Se pretende construir un radiador para calentamiento de aire, empledo tubo de Cu puro de 6/ mm, con aletas ulares de Al. de 3 mm de radio extremo y,5 mm de espesor, espaciadas mm. Sabiendo que por el interior del tubo circulará agua a temperatura uniforme de 6 C, con velocidad de m/s, que la temperatura del aire exterior deberá ser de C y que el coeficiente de trsmisión superficial exterior vale 3 W/m C, determinar el flujo de calor disipado por metro de tubería aleteada. SOLUCIÓN: N. de aletas: aleta -, m x - m x 5 aletas/m Para hallar h i : Datos agua a 6 C: c p 4,86 kj/kg C ρ 983, kg/m 3 µ, kg/m s k,657 W/m C Pr 3 v Re d ρ, 983, 57, 49 3 µ, 4668 régimen turbulento

12 69 3. Superficies adicionales según [8.45]: Nu,3 Re,8 Pr,3 6,4 6, 4.,657 h i 577,8W / m.c, en fig. 4.4: β R h r e k ω r 8 86, r 3 33, 36, 5 59, χ 87, sustituiremos estos valores en: Q L π (ti t ) ln + r / r i + ri hi k [( r r )n+r ( n ω )]he χ Q L π (6 ) ln8 / 6 + +,6 577,8 399 [(,3,8 )5+,8( 5,5)]3,87 Q L 75,98 W / m