Determinación de las Frecuencias Fundamentales de Vibración de un Tipo de Ala Semimonocoque Por

Transcripción

1 Determinación de las Frecuencias Fundamentales de Vibración de un Tipo de Ala Semimonocoque Por Abel Hernández Gutiérrez 1, David Torres Avila 1, Adelaido I. Matías Domínguez 1 ahernandezgu@ipn.mx dtorresa@ipn.mx i_md70@hotmail.com 1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL, Laboratorio de Análisis Experimental de Esfuerzos de la ESIME unidad Ticomán, Ingeniería Aeronáutica, México D.F, C.P , Col. San José Ticomán, Av. Ticomán 600, Tel: (52 55) Ext

2 Contenido Introducción Objetivo Estudio Teórico Estudio de Solución Numérica Estudio de Solución Experimental Resultados Comparación de resultados Conclusiones

3 Introducció n La semiala se diseñó tomando como base algunas aeronaves comerciales, en una configuración semimonocoque de doble flechado. Así mismo, se desarrolló un modelo experimental, con el propósito de visualizar los esfuerzos en áreas como el empotre. Por otro lado, para la medición de las frecuencias de vibración, fue colocado un acelerómetro triaxial en la punta de la semiala sobre el penúltimo perfil en el extradós.

4 Objetivo Conocer las frecuencias naturales y los modos de vibración de una semiala semimonocoque de doble flechado mediante una análisis teóriconumérico y experimental; además de visualizar los esfuerzos en alguna sección cercana al empotre.

5 Estudio Teórico Discretización. La semiala consta de 16 costillas y 2 vigas de sección transversal asimétrica la cual se simplifica en un sistema compuesto de 4 masas y 4 resortes. Un problema puede ser discretizado arbitrariamente.

6 Ecuaciones de Movimiento Representación matricial de las ecuaciones de movimiento. Problema de eigenvalores 2 [ K] ω [ M] y eigenvectores. = 0

7 Rigideces y Masas Rigideces equivalentes en cada tramo. 12EI k = I = 3 L bh 12 k + k = k v. front v. Tras equiv. 3 Masas equivalentes o masas concentradas en cada tramo. m + m + m = m piel vigas costillas concentrada Matriz de masas. [ M ] =

8 Rigideces y Masas cont... Matriz de rigidez [ K ] =

9 Frecuencias Naturales Resolviendo el problema de e i g e n v a l o r e s y eigenvectores se obtiene el polinomio característico del sistema donde ω representa cada una de las frecuencias naturales ω = ω ω ω ω = ω ω ω ω = 0

10 Modos de Vibración Cada frecuencia natural es sustituida en el eigenproblema y se supone un eigenvector el cual nos brinda un sistema de ecuaciones. Debido a que al resolver el sistema este da cero, se le designa a la primera incógnita el valor de uno a 0.43ω 1 a b a b 0.19ω1 b c = b c 0.11ω 1 c d c d 0.06ω1 d 5 a = a b a b c b = b c d c = c d d = El valor real de los desplazamientos de este sistema se obtiene por un método conocido como escalamiento. φ = ij a ij T { aij} [ M]{ aij}

11 Estudio de Solución Numérica Geometría de la semiala Ubicación de las costillas

12 Elementos básicos que componen una semiala Modelado y Simulación Detalle de las costillas

13 Modelado y Simulación. Cont Elemento finito Shell 63, utilizado ampliamente en estructuras d pared delgada. También se utiliza como placa curva y/o como membrana. Detalle de mallado

14 Modelado y Simulación. Cont Tamaño del elemento Número total de elementos en el modelo

15 Estudio de Solución Experimental Modelo Experimental

16 Estudio de Solución Experimental. Cont Identifica las áreas críticas. Optimiza la distribución de esfuerzos. Identificar y mide en los ensambles esfuerzos residuales. El experimento se llevó acabo en el campo claro mostrando ú n i c a m e n t e l a s f r a n j a s isocromáticas visto desde el analizador a 0º y 90º. Estas deformaciones se muestran a través del polariscopio como las llamadas franjas isocromáticas. Se aprecia que existen zonas sobre esforzadas donde el material puede presentar fallas.

17 Identificación de Franjas Las franjas aparecen en las zonas que se encuentran sometidas a un mayor esfuerzo, conforme la carga aumenta estas se desplazan a zonas de menor esfuerzo y aparecen nuevas franjas. Es posible asignarles a las franjas números ordinales (1ro, 2do, 3ro, etc.) así como fueron apareciendo, y estas mantendrán sus identidades individuales ( orden ).

18 Relación entre los ordenes de franja, la magnitud de los esfuerzos y las deformaciones. Los ordenes de franja son proporcionales a la diferencia entre las deformaciones principales en los claros de material birrefringente. Esta ecuación da solamente la diferencia de los esfuerzos principales, no las cantidades individuales. E σ x σ y = Nf 1 + ν E = 2.24Gpa ν = 0.4 En el presente caso la forma de la viga permite hacer la suposición de que el estado de esfuerzos es uniaxial por lo que, σ x =0, así al determinar los órdenes de franja de la sección de prueba anterior y tomando en cuenta esta suposición podemos determinar el esfuerzo para σ y con lo que se hará la aproximación para el orden de franja 1. Nf = 757µ m 2.24Gpa σ y = 757µ m= MPa

19 Análisis experimental de vibraciones Acelerómetro Se obtuvieron datos de cuatro corridas del experimento. Se encendieron de manera gradual los cuatro motores del túnel de viento. La adquisición de datos por medio del acelerómetro triaxial fue con una duración de cuatro minutos y medio ( 1 minuto por motor). La semiala se probó 30 segundos con motores apagados para calibrar el acelerómetro. El experimento se realizó para tres ángulos de ataque (0, 5 y 10 ).

20 Resultados Teóricos Frecuencias asociadas a modos Frecuencia Hz Hz Hz Hz Distancia de las masas Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo

21 Modo Resultados teóricos Hz 4 Modo Modos de vibración Hz

22 4 Modo Resultados teóricos Modo Hz Modos de vibración Hz

23 Resultados Numéricos Modo número Frecuencia (Hz) Modo número Frecuencia (Hz) Modo 1

24 Modos de vibración Modo 2 Modo 4 Modo 3

25 Esfuerzos sin piel Esfuerzo máximo de Kpa

26 Esfuerzos con piel Esfuerzo máximo de Kpa

27 Resultados Experimentales Motor 1 encendido Motor 1 y 2 encendidos Motor 1, 2 y 3 encendido 4 motores en marcha

28 Resultados Experimentales cont

29 Comparación de Resultados Método Analítico Numérico Frecuencia (Hz) Exp. con 1 motor Exp. con 2 motores El método analítico valida la frecuencia natural mínima obtenida en el análisis numérico. Los desplazamientos marcados por el acelerómetro en las gráficas muestran una variación en su posición de entre 4mm y 7mm; y esto coincide con los desplazamientos obtenidos con el método teórico y la simulación numérica (3.94mm y 5.94mm respectivamente).

30 Conclusiones Con base en los resultados se concluye lo siguiente: Se obtuvieron los modos de vibración y sus respectivas frecuencias naturales. Se mostró la distribución d esfuerzos debidos a las deformaciones por la vibración. El primer modo de vibración en el análisis teórico se encuentra a 7.13 Hz, el cual es corroborado por el estudio numérico, que se encuentra en 7.16 Hz, y además validado por el método experimental que esta comprendido en el intervalo de 6.8 Hz y 7.8 Hz La distribución de esfuerzos indica que la zona crítica esta en el cambio de geometría de la viga principal, ya que este cambio puede considerarse como un concentrador de esfuerzos.

31 POR SU ATENCIÓN GRACIAS!!!