Contenido PRESENTACIÓN...V CONTENIDO...VII NOMENCLATURA...XIII ABREVIATURAS...XVII OPERADORES...XVIII UNIDADES...XIX

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1 Contenido Contenido PRESENTACIÓN...V CONTENIDO...VII NOMENCLATURA...XIII ABREVIATURAS...XVII OPERADORES...XVIII UNIDADES...XIX INTRODUCCIÓN PRINCIPIOS CONSTITUTIVOS El Principio del Determinismo El Principio de la Acción Local El Principio de Equipresencia El Principio de la Objetividad El Principio de la Disipación CARACTERIZACIÓN DE LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS PARA UN MATERIAL SIMPLE CARACTERIZACIÓN DE LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS PARA UN MATERIAL TERMOVISCOELÁSTICO ECUACIONES CONSTITUTIVAS CON VARIABLES INTERNAS PROBLEMA DE VALOR DE CONTORNO INICIAL (PVCI) Y LA MECÁNICA COMPUTACIONAL CONTENIDO DEL LIBRO...19 APÉNDICE A. PROPIEDADES MECÁNICAS A.1 COMPORTAMIENTO DE LOS SÓLIDOS...21 A.1.1 Efecto de la Temperatura...25 A.1.2 Ensayos y Propiedades Mecánicas del Material...25 A Ensayo de Tracción Simple...25 A Ensayo Brasileño...30 A Ensayo de Compresión Simple...30 A Ensayo de Compresión Triaxial...32 A.2 COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS...35 A.2.1 Viscosidad...36 A.3 MATERIALES VISCOELÁSTICOS HIPERELASTICIDAD INTRODUCCIÓN ECUACIÓN CONSTITUTIVA Tensores Constitutivos Tangentes Elásticos Tensor Constitutivo Tangente Elástico en la Configuración Material Tensor Constitutivo Tangente Elástico en la Configuración Actual Tensor Constitutivo Tangente Elástico Instantáneo Pseudo-Tensor Constitutivo Tangente Elástico...48

2 VIII MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO: MODELOS CONSTITUTIVOS 1.3 MATERIAL HIPERELÁSTICO ISÓTROPO Ecuación Constitutiva en Función de los Invariantes Ecuación Constitutiva en Función de C y b Ecuación Constitutiva en Función de E Expansión en Serie del Potencial Elástico Ecuación Constitutiva en Función de los Estiramientos Principales ELASTICIDAD Linealización de las Ecuaciones Constitutivas Elasticidad Lineal MATERIAL COMPRESIBLE Tensores de Tensiones Material Hiperelástico Compresible Isótropo Material Hiperelástico Compresible Isótropo en Función de los Invariantes MATERIAL INCOMPRESIBLE Interpretación Geométrica Material Hiperelástico Incompresible Isótropo Expansión en Serie del Potencial Elástico para Material Hiperelástico Incompresible Isótropo EJEMPLOS DE MODELOS HIPERELÁSTICOS Modelo de Sólido Neo-Hookeano Modelo Tipo-Goma de Ogden Modelo Tipo-Goma de Ogden Incompresible Modelo de Hadamard Modelo de Mooney-Rivlin Energía Libre de Helmholtz Tensor de Tensiones Modelo de Yeoh Energía Libre de Helmholtz Tensor de Tensiones Modelo de Arruda-Boyce Modelo de Blatz-Ko Modelo de Saint-Venant-Kirchhoff Energía Libre de Helmholtz Tensor de Tensiones Tensor Constitutivo Tangente Elástico Modelo Neo-Hookeano Compresible Energía Libre de Helmholtz Tensores de Tensiones Tensor Constitutivo Tangente Elástico Modelo de Gent Modelos Estadísticos Modelo de 8 Parámetros Modelo de Jamus-Green-Simpson Función Energía de Deformación de Jamus-Green-Simpson Ejemplo Uniaxial HIPERELASTICIDAD ANISÓTROPA Material Transversalmente Isótropo APÉNDICE B. DEMOSTRACIÓN DE LOS MODELOS DE 8 PARÁMETROS Y ESTADÍSTICO B.1 MODELOS ESTADÍSTICOS B.1.1 Función de Energía B.1.2 Tensor de Tensión B.1.3 Tensor Constitutivo Tangente B Resumen del Modelo Estadístico B.2 MODELOS DE 8 PARÁMETROS B.2.1 Función de Energía... 99

3 CONTENIDO IX B.2.2 Tensor de Tensiones...99 B.2.3 Tensor Constitutivo Tangente B.2.4 Resumen del Modelo de 8 Parámetros PLASTICIDAD INTRODUCCIÓN COMPORTAMIENTO DE SÓLIDO CON DEFORMACIÓN PLÁSTICA SUPERFICIE DE FLUENCIA. CRITERIO DE FLUENCIA Superficie de Fluencia para Materiales Anisótropos Gradiente de la Superficie de Fluencia Superficie de Fluencia para Materiales Isótropos Criterio de Fluencia para Materiales Independientes de la Presión Hidrostática Criterio de von Mises Criterio de Tresca Criterio de Fluencia para Materiales Sensibles a la Presión Hidrostática Criterio de Mohr-Coulomb Criterio de Drucker-Prager Criterio de Rankine Superficie de Fluencia después de la Plastificación MODELOS DE PLASTICIDAD EN PEQUEÑAS DEFORMACIONES. CASO UNIDIMENSIONAL Plasticidad Independiente de la Tasa en 1D Comportamiento Elastoplástico Perfecto Comportamiento Elastoplástico con Endurecimiento Isótropo Comportamiento Elastoplástico con Endurecimiento Cinemático Comportamiento Elastoplástico con Endurecimiento Isótropo y Cinemático PLASTICIDAD EN PEQUEÑAS DEFORMACIONES (TEORÍA CLÁSICA DE PLASTICIDAD) Tensor de Deformación. Ley Constitutiva Energía Libre de Helmholtz Disipación de Energía. Evolución de las Variables Internas Tensor Constitutivo Tangente Elastoplástico Teoría Clásica de Flujo J Plasticidad Perfecta Plasticidad con Endurecimiento Cinemático e Isótropo TEORÍA DEL POTENCIAL PLÁSTICO PLASTICIDAD EN DEFORMACIÓN FINITA PLASTICIDAD EN DEFORMACIÓN FINITA BASADA EN LA DESCOMPOSICIÓN MULTIPLICATIVA DEL GRADIENTE DE DEFORMACIÓN Relaciones Cinemáticas Tensores de Deformación Deformaciones de los Diferenciales de Área y de Volumen Tensor Gradiente Espacial de Velocidad Tasa de Oldroyd Tasa de Cotter-Rivlin Tensores de Tensiones Tasa de Tensores de Tensiones Energía Libre de Helmholtz Desacoplamiento de la Energía Libre de Helmholtz Principio de Objetividad para la Energía Libre de Helmholtz Función Energía Libre Isótropa Tasa de la Energía Libre Isótropa Potencial Plástico y Criterio de Fluencia Disipación. Ecuaciones Constitutivas Evolución de las Variables Internas Tensor Constitutivo...198

4 X MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO: MODELOS CONSTITUTIVOS Tensor Tangente Elastoplástico Modelo Hiperelastoplástico con Función de Fluencia de von Mises Energía Libre de Helmholtz Tensor de Tensiones p Formulación Considerando la Transformación F como una Transformación Isocórica Tasa de la Energía Libre Criterio de Fluencia. Evolución de las Variables Internas TERMOELASTICIDAD. TERMOPLASTICIDAD PROCESO REVERSIBLE Energía Interna Específica Energía Libre de Helmholtz Energía Libre de Gibbs Entalpía Proceso Isotérmico e Isentrópico Calor Específico y Tensor Calor Latente TERMOELASTICIDAD LINEAL Linealización de las Ecuaciones Constitutivas Linealización del Primer Tensor de Tensiones de Piola-Kirchhoff Linealización del Flujo de Calor Linealización de la Entropía Linealización de la Energía Libre de Helmholtz Ecuaciones Constitutivas Linealizadas Termoelasticidad Lineal en el Régimen de Pequeñas Deformaciones Termoelasticidad Lineal para Sólido Elástico, Lineal e Isótropo en el Régimen de Pequeñas Deformaciones PROBLEMA TERMO-MECÁNICO DESACOPLADO EN PEQUEÑAS DEFORMACIONES Problema Puramente Térmico Condiciones de Contorno e Iniciales Problema Puramente Mecánico Ecuaciones de Gobierno Condiciones de Contorno e Iniciales TEORÍA CLÁSICA DE TERMOELASTICIDAD EN DEFORMACIÓN FINITA Ecuación del Flujo de Calor Acoplado Energía Libre de Helmholtz TERMOELASTICIDAD CON DESCOMPOSICIÓN MULTIPLICATIVA DEL GRADIENTE DE DEFORMACIÓN Tensores de Deformación Tensores de Tensiones Diferencial de Área y de Volumen Particularización a un Material Isótropo Energía Libre de Helmholtz. Ecuaciones Constitutivas Ecuaciones Constitutivas de Tensión Ecuación Constitutiva de Entropía TERMOPLASTICIDAD EN PEQUEÑAS DEFORMACIONES Energía Libre de Helmholtz Disipación de Energía FLUIDOS INTRODUCCIÓN FLUIDO EN REPOSO Y EN MOVIMIENTO Fluido en Reposo Fluido en Movimiento FLUIDO VISCOSO Y NO VISCOSO Fluido No Viscoso (Fluido Perfecto)...260

5 CONTENIDO XI Fluido Viscoso FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO CASOS PARTICULARES DE FLUIDOS Fluidos Incompresibles Representación de la Aceleración Fluido Irrotacional Flujo Estacionario FLUIDO NEWTONIANO Condición de Stokes POTENCIA TENSIONAL. POTENCIA DISIPADA. POTENCIA RECUPERABLE ECUACIONES BÁSICAS DE LOS FLUIDOS NEWTONIANOS Ecuación de Movimiento de Navier-Stokes-Duhem Forma Alternativa de las Ecuaciones Básicas para Fluidos Newtonianos Ecuaciones Básicas para Fluidos Newtonianos Incompresibles Ecuación de Movimiento de Navier-Stokes Ecuación de Movimiento de Euler Fluidos Perfectos e Incompresible ECUACIÓN DE BERNOULLI APÉNDICE C. VARIABLES ADIMENSIONALES C.1 VARIABLES ADIMENSIONALES VISCOELASTICIDAD INTRODUCCIÓN MODELOS REOLÓGICOS PARA LA VISCOELASTICIDAD MODELOS VISCOELÁSTICOS Modelo de Maxwell Modelo de Kelvin Modelo de Burgers GENERALIZACIÓN DE LOS MODELOS DE MAXWELL Y KELVIN Generalización del Modelos de Maxwell en Serie Generalización del Modelo de Kelvin en Paralelo Generalización del Modelo de Maxwell en Paralelo Generalización del Modelo de Kelvin en Serie FORMA DE OPERADOR DIFERENCIAL DE LA LEY CONSTITUTIVA REPRESENTACIÓN INTEGRAL DE LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS VISCOELÁSTICAS Función de Fluencia Lenta Función de Relajación Principio de la Superposición de Boltzmann. Representación Integral Relación entre la Función de Fluencia Lenta y la Función de Relajación GENERALIZACIÓN DE LA REPRESENTACIÓN INTEGRAL A TRES DIMENSIONES PROBLEMA DE VALOR DE CONTORNO INICIAL. PRINCIPIO DE CORRESPONDENCIA MECÁNICA DEL DAÑO CONTINUO INTRODUCCIÓN MODELO DE DAÑO ISÓTROPO EN DEFORMACIÓN INFINITESIMAL Descripción del Modelo de Daño Isótropo en Una Dimensión Ecuación Constitutiva Modelo de Daño Isótropo en Tres Dimensiones Energía Libre de Helmholtz Disipación de Energía Interna y Ley Constitutiva Ingredientes del Modelo de Daño Ley de Ablandamiento/Endurecimiento Tensor Constitutivo Tangente de Daño Isótropo Las Normas Modelo Simétrico (Tracción Compresión) Modelo I...338

6 XII MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO: MODELOS CONSTITUTIVOS Modelo de Daño Sólo Tracción Modelo II Modelo de Daño no Simétrico Modelo III DAÑO ISÓTROPO GENERALIZADO Energía Libre de Helmholtz Tensiones Efectivas Esférica y Desviadora Consideraciones Termodinámicas Tensor Constitutivo Tangente de Daño MODELO DE DAÑO-PLÁSTICO EN DEFORMACIÓN INFINITESIMAL Modelo de Daño-Plástico de Simó&Ju (1987) en Pequeñas Deformaciones Energía Libre de Helmholtz Disipación de Energía. Ecuación Constitutiva. Consideraciones Termodinámicas Caracterización del Daño Tensor Constitutivo Tangente de Daño Caracterización de la Respuesta Plástica. Tensor Constitutivo Tangente Daño-Plástico MODELO DE DAÑO-PLÁSTICO DEL TIPO TRACCIÓN COMPRESIÓN Energía Libre de Helmholtz Caracterización del Daño Evolución de la Variable de Daño Evolución del Tensor de Deformación Plástica Disipación de Energía Interna DAÑO EN DEFORMACIÓN FINITA Modelo Unidimensional de Gurtin & Francis Modelo de Daño Elástico en 3D Independiente de la Tasa Variable de Daño. Evolución del Daño Modelo de Daño-Plástico de Simó & Ju (1989) Energía Libre de Helmholtz Disipación de Energía. Ecuación Constitutiva. Consideraciones Termodinámicas Caracterización del Daño Tensor Constitutivo Tangente de Daño Caracterización de la Respuesta Plástica. Tensor Constitutivo Tangente de Elastoplástico Efectivo Tensor Constitutivo Tangente Daño-Plástico Modelo de Daño-Plástico Ju(1989) Energía Libre de Helmholtz Disipación de Energía. Ecuación Constitutiva. Consideraciones Termodinámicas Caracterización del Daño. Tensor Constitutivo Tangente de Daño Tensor Constitutivo Tangente de Daño Caracterización de la Respuesta Plástica. Tensor Constitutivo Tangente Elastoplástico Tensor Constitutivo Tangente de Daño-Plástico BIBLIOGRAFÍA ÍNDICE TEMÁTICO...387