Modelos de curvas uniaxiales esfuerzo-deformación

Transcripción

1 2.5. Comportamiento inelástico de los materiales El término plástico se utiliza para describir ciertas expresiones, como carga plástica. El término plasticidad se utiliza para describir el comportamiento inelástico de un material que presenta deformaciones permanentes cuando éste se descarga. El comportamiento inelástico del material puede ocurrir bajo un estado de esfuerzos multiaxial de un sólido sujeto a aciones de carga, aún cuando ninguno de los esfuerzos excede el esfuerzo uniaxial del material. La implicación es que, bajo un estado multiaxial de esfuerzos, el inicio de la fluencia o daño está gobernada por otra cantidad, diferente a las componentes de esfuerzo individuales. Por lo que es necesario combinar las componentes de esfuerzo en esfuerzos efectivos uniaxiales. Este esfuerzo efectivo se compara con alguna propiedad del material, generalmente el esfuerzo uniaxial de fluencia, mediante un criterio de fluencia para predecir el inicio del comportamiento no lineal del material. El comportamiento del material se puede clasificar como elástico, plástico, viscoelástico, visco plástico o daño, dependiendo de su respuesta a las condiciones de carga. Si la trayectoria de descarga del material coincide con la trayectoria de carga, el proceso es reversible, por lo que el comportamiento del material es elástico (Fig. 2.11a). Si la trayectoria de descarga no sigue la trayectoria de carga, el comportamiento del material es inelástico. Un material que se comporta enformaplásticasinoregresaasuestadonodeformadodespuésdequeseretiralacargaaplicada (Fig. 2.11b), pues existen deformaciones permanentes. Si después de retirar la carga, el material sigue respondiendo con el tiempo, la respuesta se denomina viscoelástica o viscoplástica: si después de remover la carga, la respuesta esfuerzo-deformación del material regresa al origen, se le llama un comportamiento viscoelástico (Fig. 2.11c), si éste mantiene deformaciones permanentes, no regresará al origen, denominándosele viscoplástico (Fig. 2.11d) Modelos de curvas uniaxiales esfuerzo-deformación En pruebas de esfuerzo uniaxial, la transición entre la respuesta lineal elástica e inelástica (no lineal) puede ser abrupta, Fig. 2.12a, o gradual, Fig. 2.12b. Para un comportamiento abrupto, el cambio se identifica por un cambio súbito de la curva esfuerzo-deformación, el nivel de esfuerzo en este punto se le llama esfuerzo de fluencia. En el caso de una transición gradual, el esfuerzo de fluencia se define como el esfuerzo correspondiente a una deformación permanente dada,, que permanece después de retirar la carga. Las curvas esfuerzo-deformación reales como la que se muestra en la Fig. 2.12a, son difíciles de emplearse en soluciones matemáticas de problemas complejos, por lo que se utilizan modelos idealizados de la respuesta del material. Por ejemplo, la curva uniaxial esfuerzo-deformación de la Fig. 2.12a puede idealizarse como se muestra en la Fig. 2.13a, incluyendo la descarga, en este caso se le denomina que la respuesta del material es elástica perfectamente plástica o elastoplástica. Para materiales que presentan endurecimiento en la parte inicial de comportamiento no lineal como el acero, en el que el esfuerzo incrementa como las deformaciones, c Gelacio Juárez, UAM 101

2 Figura 2.11: Tipos de respuesta no lineal: a)elástico, b) plástico, c) viscoelástico y d) viscoplástico. Figura 2.12: Curvas esfuerzo-deformación experimentales, respuesta: a) abrupta y b) gradual. la curva esfuerzo-deformación puede idealizarse como una curva bilineal, la respuesta de este material se le denomina elástica lineal con endurecimiento por deformación. Para este tipo de diagrama esfuerzo-deformación idealizado, el esfuerzo de fluencia,,eselesfuerzoenelpunto B, Fig. 2.13b. Se enfatiza que el comportamiento real de un material puede no seguir la curva esfuerzo-deformación idealizada después de la descarga, pues algunos materiales, como los metales, exhiben el efecto de Bauschinger, como se muestra en la Fig. 2.13a. Si el comportamiento elástico se desprecia, se puede realizar la idealización de las curvas dela Fig como se muestran en la Fig Para la idealización de la Fig. 2.14a se le llama rígido plástico perfecto, y la idealización de la Fig. 2.14b se le llama endurecimiento por deformación rígido. En general, la respuesta del material en la que las deformaciones elásticas se ignoran, se le denomina respuesta plástica-rígida. c Gelacio Juárez, UAM 102

3 Figura 2.13: Curvas esfuerzo-deformación idealizadas, respuesta: a) elastoplástica y b) elástica con endurecimiento por deformación. Figura 2.14: Curvas esfuerzo-deformación idealizadas como rígidas, respuesta: a) elastoplástica y b) elástica con endurecimiento por deformación. c Gelacio Juárez, UAM 103

4 Ejemplo La armadura mostrada en la Fig se somete a la acción de una carga P en su extremo derecho. Las barras tienen una sección circular con un diámetro de 254 cm, las cuales son de aceroconmóduloelástico kgcm 2 yesfuerzodefluencia 2530 cm 2.La segunda rama del la curva esfuerzo-deformación se idealiza con una pendiente, cuyo valor de 008. Determine: a) La deformación de fluencia y las relaciones esfuerzo deformación en el rango elástico e inelástico. b) El desplazamiento para una carga kg c) El desplazamiento para una carga kg y kg. d) Utilice los resultados de b) y c) para graficar la curva carga-desplazamiento de la estructura. Solución El área de cada barra es: Figura 2.15: Armadura y la longitud : 2 4 (254 cm) cm 2 q (15m) 2 +(20m) 2 25m El ángulo de la fig. (2.15) se calcula: µ 15m tan m cos() 080 c Gelacio Juárez, UAM 104

5 ylafuerza en la la fuerza en cada barra es: cos() a) La deformación de fluencia se determina como: (2.64) 2530 kgcm kgcm2 Las relaciones esfuerzo-deformación en el rango elástico e inelástico, respectivamente, son: () ; 0 ;0 (2.65) () (1 ) + ; ; (2.66) La gráfica esfuerzo-deformación definida por las ecs. (2.65) y (2.66) se muestran en la fig Figura 2.16: Esfuerzo contra deformación. b) Si la fuerza kg, de la ec. (2.64) se tiene la fuerza en cada barra: y el esfuerzo es: kg 2cos() kg kg kg cm2 cm 2 Puesto que 1 la deformación se determina de la ec. (2.65): 1 1 el alargamiento de la barra: kgcm kgcm (2500 mm) mm c Gelacio Juárez, UAM 105

6 el desplazamiento: mm 3120 mm cos() 08 c) Si la fuerza kg, de la ec. (2.64) se tiene la fuerza en cada barra: y el esfuerzo es: kg 2cos() kg kg kg cm2 cm 2 Puesto que 2 la deformación se determina de la ec. (2.66): 2 2 +( 1) kgcm2 +(008 1) 2530 kgcm 2 (008) ( kgcm 2 ) el alargamiento de la barra: el desplazamiento: (2500 mm) mm mm mm cos() 08 d) Si la fuerza kg, de la ec. (2.64) se tiene la fuerza en cada barra: y el esfuerzo es: kg 2cos() kg kg kg cm2 cm 2 Puesto que 3 la deformación se determina de la ec. (2.66): 3 3 +( 1) kgcm2 +(008 1) 2530 kgcm 2 (008) ( kgcm 2 ) el alargamiento de la barra: el desplazamiento: (2500 mm) mm c Gelacio Juárez, UAM 106

7 mm mm cos() 08 e) La curva carga contra desplazamiento se muestra en la fig. (2.17). Figura 2.17: Curva carga contra desplazamiento c Gelacio Juárez, UAM 107