Mecánica de fluidos. Fis 018- Ref. Capitulo 10 Giancoli Vol II. 6ta ed. 23 de octubre de 2016

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1 Mecánica de fluidos Fis 018- Ref. Capitulo 10 Giancoli Vol II. 6ta ed. 23 de octubre de 2016 ESTATICA DE FLUIDOS 1. Estados de la materia 2. Propiedades de los fluidos 3. Volumen, densidad y peso específico, gravedad especifica 4. Presion 5. Presión atmosférica, 6. Presión por una columna de fluido y ecuación fundamental de la hidrostática presión manométrica 7. Principio de Pascal 8. Relación entre densidades y alturas en vasos comunicantes 9. Principio de Arquímedes DINAMICA DE FLUIDOS 10. Flujo, tubo de flujo y tipos de flujo 11. Ecuación de continuidad 12. Ecuación de Bernoulli 13. Tensión superficial, capilaridad 1. Estática de fluidos La mecánica de fluidos estudia los fluidos a partir de las las leyes de la mecánica. Se divide en estática de fluidos y dinámica de fluidos. La estática de fluidos (o hidrostática) estudia a los fluidos en equilibrio. La dinámica de fluidos (hidrodinámica) estudia a los fluidos en movimiento Estados de la materia Los estados o fases de la materia son los siguientes: Sólido: las moléculas están en posiciones fijas. A la acción de una fuerza externa, en general, conserva su forma y tamaño. Líquido: las moléculas están separadas pero cercanas entre sí, lo que permite el movimiento pero poca compresión. Gas: las moléculas están muy separadas entre sí y se comprimen fácilmente. El gas se expande hasta llenar todo el contenedor. Plasma: gases formados por moléculas ionizadas que hace que los electrones fluyan. Se llaman fluidos a los líquidos y los gases Propiedades de los fluidos Los fluidos se caracterizan por: 1. Adquieren la forma del recipiente que los contiene. 2. Tienen la capacidad de fluir. 3. Los gases se expanden hasta ocupar el espacio del recipiente Volumen, densidad y peso específico, gravedad especifica Volumen, V, es el espacio ocupado por un cuerpo (tres dimensiones: ancho, largo, profundidad). Densidad, ρ o D, de una sustancia, se define como su masa por unidad de volumen. 1

2 ρ = m V (1) donde m es la masa de la sustancia, y V su volumen. La unidad SI de densidad es 1 kg/m 3.Recuerdeque : 1kg/m 3 = 10 3 g/cm 3 Ejemplo 1. La densidad del agua (a 4 grados Celcius) es 1, kg/m 3 Peso específico: peso dividido entre volumen. Ejemplo 2. El peso específico de un objeto con peso de 10 N que ocupa un volumen de 1 m 3 es de 10N/m 3 p e = peso volumen = mg = ρg (2) V Gravedad especifica (GE) o densidad relativa de una sustancia es la razon entre la densidad de dicha sustancia y la densidad del agua a 4.0 grados Celcius. Resulta un numero sin dimensiones o unidades. Ejemplo 3. La gravedad especifica del mercurio es Presion La presión se define como la fuerza F normal (perpendicular) a la superficie dividida entre el área A: P = F A (3) La unidad de presión en el SI es el N m = P ascal(p a). Otras unidades de presión son: libra por pulgada cuadrada (PSI, siglas en inglés), mm Hg, torr, atmósfera (atm), bar. La presión se mide con el manómetro. La presión atmosférica se mide con el barómetro Presión atmosférica La atmósfera ejerce una presión denominada presión atmosférica. La presión atmosférica se mide con el barómetro. La presión atmosférica estándar es de kpa, a nivel del mar. 2

3 1.6. Presión por una columna de fluido y ecuación fundamental de la hidrostática Consideremos una columna de fluido de área A y altura h. El volumen de fluido es V = Ah. La masa de fluido es m = ρv. Por tanto, la fuerza ejercida sobre la cara inferior es F = mg = (ρv )g = ρahg como se muestra en la figura 1. La presión es: P = F A = ρahg A. Por tanto, P = ρgh (4) El área no afecta la presión. A mayor altura mayor presión. A mayor densidad mayor presión. Es decir, la presión es directamente proporcional a la densidad del fuido y a la profunidad del mismo. Figura 1: Columna de fluido de altura h y área A Consideremos una porción de fluido de altura h, de área A y masa m. Actúan las fuerzas F 1, F 2 y el peso w en direcciones hacia abajo, hacia arriba y hacia abajo respectivamente. Como P = F A entonces, P 1 A = F 1, P 2 A = F 2, y el peso es w = mg. Como el fluido esta en reposo, por la Primera Ley de Newton: F 1 + F 2 w = 0 F 2 F 1 = w P 2 A P 1 A = DAhg P 2 P 1 = Dhg [Ecuacion fundamental de la hidrostatica] (5) La ecuación anterior también se puede escribir como P = Dhg 1.7. Presión manométrica Cuando se mide la presión, en general, los calibradores de presion registran la presión por encima o por debajo de la presión atmosférica. A esta presión se denomina presión manométrica. La presión absoluta P, es: P = P A + P G presión absoluta = presión atmosférica + presión manométrica (6) 3

4 Figura 2: Fuerzas que actúan en una porción delgada de fluido. -Figura 10-4 de Giancoli 6a ed. Ejemplo 4. Un medidor de presión de aire de un neumático registra 30 psi (libra por pulgada cuadrada) (Nota: 1 Pa = 1, lb/plg 2 ). La presion manometrica es igual a 207 kpa. La presión atmosférica es 101 kpa. La presión absoluta es 207 kpa kpa =308 kpa Principio de Pascal Un cambio de presión en cualquier parte de un fluido confinado y en reposo se transmite íntegro a todos los puntos del fluido. si se aplica una presión externa a un fluido confinado, la presión en todo punto dentro del fluido aumenta por dicha cantidad. P entrada = P salida 1.9. Relación entre densidades y alturas en vasos comunicantes F 1 A 1 = F 2 A 2 (7) Existe una relación inversa entre las densidades y las alturas de cada fluido Principio de Arquímedes D 1 h 1 = D 2 h 2 (8) Un cuerpo sumergido sufre un empuje hacia arriba por una fuerza igual al peso del fluido que desplaza. La fuerza de flotación F B depende del volumen del cuerpo y es igual al peso del fluido desplazado F B = m F g (9) Donde F B es la fuerza de flotacion, m F es la masa del fluido y g es la aceleracion de la gravedad. Inmerso: parcialmente dentro del fluido Sumergido: totalmente dentro del 4

5 fluido Qué hace que un cuerpo se hunda Se hunde: Si un objeto es más denso que el fluido en el que se inmerge Flota: Si un objeto es menos denso que el fluido en el que se inmerge. Ni se hunde ni flota: si la densidad del fluido es igual a la densidad del objeto E = P r P a (10) donde E es el empuje o fuerza de flotacion, P r, peso real del cuerpo en el aire, y P a es el peso aparente del cuerpo sumergido en el fluido. Cuando un objeto flota, la ecuacion F B = m F g se puede escribir como D fluido V desplazadog = D objeto V objetog V desplazado V objeto = D objeto D fluido (11) En otras palabras, Cuando un objeto pesa más que el volumen total de fluido que puede desplazar, se hunde. Cuando un objeto pesa menos que el volumen total de fluido que puede desplazar, bajará hasta que la fuerza de flotación sea igual a su peso y flotará sumergido en parte. Cuando el peso de un objeto es igual a la cantidad total de fluido que puede desplazar, es decir, es igual a la máxima fuerza de flotación, ni se hunde ni sube, sino que queda estacionario bajo la superficie, en equilibrio estático. 2. Dinamica de Fluidos 2.1. Flujo, tubo de flujo y tipos de flujo Estado estable: cuando el fluido se mueve a una velocidad fija en cualquier punto de su interior. La velocidad puede variar de un punto a otro pero es la misma en el mismo punto. Líneas de corriente: es la trayectoria estable que recorre un fluido. Velocidad del flujo en un punto es la tangente a la curva de la línea de corriente. Las líneas de flujo se juntan cada vez más cuando la rapidez es mayor. No hay flujo perpendicular a las líneas de corriente. Ninguna línea de corriente se juntan porque esto indicaría que en el punto de intersección una partícula podría tener dos velocidades distintas. La frontera de un haz de líneas de corriente se llama tubo de flujo, dentro del cual el tubo se mueve como si estuviera contenido en un tubo invisible. Viscosidad: friccion interna del fluido. Flujo Laminar: las capas de moléculas del fluido se mueven una junto a otra uniformemente. Flujo Turbulento: movimiento no uniforme, caótico y cambiante. Fluido ideal: Flujo constante : todas las particulas tienen la misma velocidad al pasar por un punto dado. Irrotacional: no hay rotaciones en el fluido. No viscoso: no hay friccion del fluido. Incompresible: densidad constante 2.2. Ecuación de continuidad Consideremos un tubo de flujo dentro de un líquido. No hay fuentes ni sumideros (ni entrada ni salida de fluido). volumen de entrada = volumen de salida A 1 d 1 = A 2 d 2 siendo A 1 area de entrada, d 1 longitud de la distancia de entrada. Asi que A 1 v 1 t = A 2 v 2 t A 1 v 1 = A 2 v 2 Ecuaccion de continuidad (12) 5

6 La cantidad Av es constante en cualquier tubo de corriente, se representa por J y se llama tasa de descarga, flujo volumétrico, tasa de flujo de masa. A es area y v es rapidez. J = Av = V (13) t En el SI, se mide en m 3 /s Ecuación de Bernoulli Donde la velocidad de un fluido es alta, la p resion es baja, y donde la velocidad es baja, la presion es alta P Dv2 1 + Dgy 1 = P Dv2 2 + Dgy 2 (14) P Dv2 + Dgy = constante Si tienen igual altura y 1 = y 2 P Dv2 1 = P Dv2 2 (15) Los fluidos en movimiento rápido tienen menos presión que los de movimiento lento (efecto Venturi) 2.4. Tensión superficial, capilaridad La tendencia de la superficie de los líquidos a contraerse Subida de un líquido dentro de un tubo fijo y hueco o espacio angosto. Fuerzas de Adhesión: entre las moléculas del fluido y la superficie Cohesión: entre moléculas del fluido 6