REVISTA UNIVERSUM. Universidad de Talca POR QUÉ FLOTAN LAS MONEDAS EN EL AGUA? Walter Bussenius Cortada (*) INTRODUCCIÓN

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1 REVISTA UNIVERSUM Universidad de Talca POR QUÉ FLOTAN LAS MONEDAS EN EL AGUA? Walter Bussenius Cortada (*) En el presente trabajo se explica la flotación de agujas de coser por medio del fenómeno conocido como "tensión superficial". También se muestra que dicho mecanismo no es el único responsable para explicar la flotación de monedas de aluminio en el agua. Se midieron las fuerzas presente en ambos casos y se concluyó que la principal fuerza que permite la flotación de monedas es el empuje. El papel que juega la tensión superficial, en ese caso, es sólo permitir las condiciones, pero su valor resulta ser muy inferior al peso de aquélla. (*) Profesor de Física. Área Física, Facultad de Recursos Naturales, Universidad de Talca. INTRODUCCIÓN Sabido es que objetos metálicos pequeños como agujas de coser o monedas de aluminio, al ser colocados cuidadosamente sobre la superficie del agua en reposo, quedan flotando sobre ésta mientras no sufran una perturbación brusca. Dos fenómenos permiten la flotación estática de objetos sólidos sobre superficies líquidas, uno es el "empuje", que se fundamenta en el Principio de Arquímedes y el otro es la "tensión superficial", fuerza de cohesión entre las moléculas del líquido, capaz de resistir el peso de pequeños cuerpos, de mayor densidad que éste. El presente trabajo estudia la flotación, en el agua, de objetos de mayor densidad que ésta. Se analiza en primer lugar el caso de una aguja de coser cuyo peso resulta muy inferior a la tensión superficial ejercida por el agua, de modo que su flotación se explica exclusivamente por este tipo de fuerza. En mayor detalle, se estudia la flotación de monedas, en cuyo caso la tensión superficial resulta ser muy inferior al peso del cuerpo, incluso si a dicha tensión se le suma el empuje que se ejercería sobre ésta al estar completamente sumergida, de modo que es necesario encontrar una tercera causa que explique su flotación. Las razones ya expuestas y el hecho de que la moneda, al estar flotando, tolera encima aún más peso, motivó el presente estudio, cuyo objetivo es medir, comparar y analizar las fuerzas que actúan sobre una moneda que permanezca en la superficie del agua.

2 Walter Bussenius Cortado TEORÍA Decimos que un cuerpo flota en un líquido cuando es capaz de permanecer sobre la superficie de aquél. Los mecanismos físicos responsables de aquello son básicamente dos. Uno es el Principio de Arquímedes, esto es que el empuje que ejerce el fluido iguale o supere al peso del cuerpo. Generalmente, se dice que la densidad del cuerpo que flota debe ser menor que la del fluido, no obstante aquí la densidad debe comprenderse en términos del volumen de fluido desalojado por el cuerpo, como es el caso de los barcos (ver ref. 1 y 2). El otro mecanismo es la conocida tensión superficial, que se debe a la fuerza de cohesión que mantiene unidas a las moléculas de la superficie de los líquidos. Esta tensión permite a algunos sólidos mantenerse sobre la superficie del líquido sin romper la capa superior de moléculas de éste. Este efecto neto depende de la geometría del objeto ya que esta fuerza se ejerce sobre todo el perímetro del cuerpo en contacto con el líquido (ver ref. 1 a 6). No sólo las fuerzas de cohesión están presentes en la interacción entre un líquido y un sólido, también lo están las de adhesión que se ejercen entre líquidos y sólidos, tratando de adherir las partículas del líquido con las del cuerpo sólido. La existencia de esta segunda fuerza explica que los cuerpos sólidos generalmente queden mojados al retirarlos del contacto con un líquido (ver ref. 1 y 2). Aguja de coser: Consideremos el ejemplo de una aguja de coser sobre la superficie del agua; en este caso la tensión superficial máxima (T) que ejerce el agua corresponde al producto del coeficiente de tensión superficial ('t) por el perímetro de aquélla, que es básicamente el doble de la longitud (L), esto es: T < τ 2 L (1) El valor de τ depende del fluido en cuestión y de su temperatura; así por ejemplo, a 20 C, para el agua y el alcohol dicho coeficiente tiene los valores 73 y 22 (d/cm) respectivamente (ver ref. 1 y 2). Moneda: Para otro cuerpo, como una moneda, de radio R, la tensión superficial corresponde al mismo coeficiente de (1) por el perímetro de la moneda, esto es: T < τ 2 π R (2) 84

3 Por qué flotan las monedas en el agua? Al flotar el cuerpo cuyo peso es m g, la tensión superficial máxima debe ser mayor o igual que su peso, así la condición de flotación es: - m g + > 0 (3) Resulta de interés hacer notar un efecto que se presenta con la tensión superficial, a saber, que la superficie del líquido se curva alrededor del contorno del cuerpo, permitiendo que éste baje de nivel respecto a la superficie de aquél y agregándose en consecuencia una fuerza de empuje (ver ref. 4), dada por: E = δ g A H (4) en que δ es la densidad del líquido, A la superficie inferior del cuerpo y H la altura entre esta superficie y el nivel del líquido. En este caso la condición de equilibrio es: - m g + T + E = 0 (5) Si ahora al cuerpo que flota se le agrega encima un peso extra, de masa M (ver ref. 4), la condición de equilibrio será: - g (m + M) + T + E = 0 (6) Esta igualdad es susceptible de verificación experimental. EXPERIMENTO No está de más aclarar que hacer flotar un objeto, de mayor densidad que el fluido en que se encuentra, no es fácil. Se debe poner con suavidad y en forma horizontal sobre la superficie de aquél, cuidando que no se moje la cara superior del objeto, ya que en tal caso se hunde. Aguja de coser: Consideremos una aguja de coser que se pone a flotar sobre el agua. Los valores de las variables y parámetros en este caso son: m' = 0, ,001 (g); L = 3,7:t 0,3 (cm) g = 980 (cm/s²); π= 73 (d/cm) Combinando las relaciones (1) y (3), se tiene: 2 L τ m g > 0 (7) ( ) - (88 +1) = > 0 85

4 Walter Bussenius Cortado con lo que se explica perfectamente el fenómeno de flotación para la aguja de coser. Moneda de aluminio: A continuación consideremos una moneda de 1 cóndor ($ 10) de 1958 ó E 1 del año 1962, construida de aluminio, la cual se pone a flotar sobre agua. Aquí los valores de las variables y parámetros son: m = 2, ,007 (g); R = 1, ,005 (cm) d = ,005 (cm); g = 980 (cm/s²) δ = 1,000 (g/cm3); τ = 73 (d/cm) Al combinar las ecuaciones (2) y (3) para este caso se tiene: 2 π R τ - m g > 0 (8) ( ) - ( ) = :+ 9 < 0 A juzgar por este resultado, la moneda debiera hundirse ya que su peso es muy superior a las fuerzas de tensión superficial, lo que está en contradicción con la observación. Sin embargo, al flotar la moneda, ésta se hunde levemente en el agua (ver fig. 1) y por lo tanto debe considerarse el empuje producido por aquélla. Al tener presente el empuje que se ejerce sobre la moneda (ecuación (5), se encuentra: 2 π R τ + δ A d m g > 0 (9) ( ) + ( ) - ( ) = < 0 aquí A es el área inferior de la moneda y viene dada por A = π R² siendo R el radio de ésta. Nuevamente el resultado es negativo y la moneda debiera hundirse, lo que está en contradicción con la observación. Si agregamos ahora la distancia extra h, (con lo cual H = d + h), que se hunde el nivel superior de la moneda por debajo del nivel del líquido, la condición de flotación es: 2 π R τ + δ A (d + h) m g > 0 (10) El valor experimental medido para h fue: h = 0,23 + 0,04 (cm). Así se llega a: ( ) + ( ) - ( ) = > 0 86

5 Por qué flotan las monedas en el agua? El resultado ahora es positivo y explica la flotación de la moneda. Además permite predecir que aquélla puede resistir un peso extra sobre su superficie, hasta que la tensión superficial tome su valor máximo, condición en que la desigualdad (10) pasa a ser igualdad. Peso extra: Siguiendo con el experimento agregamos a dicha moneda un peso extra M mediante N gotas de agua de masa μ = 0, ,006 (g) por cada gota. Usando el nuevo valor de la profundidad, sumando el hundimiento extra que se presenta, se tiene H = d + h + h'. El valor medido para h' depende del número de gotas de agua agregadas mediante la expresión obtenida experimentalmente: h'= Nx4/(5x196) (11) Bajo la condición de poner el máximo peso sobre la moneda, la relación (6), toma la forma: 2 π R τ + δ A (d + h + h') -(m + N μ) g = 0 (12) El valor experimental medido para N fue: N = (20,0 + 2,5) gotas. Al agregar gotas de agua a la moneda debe cuidarse de no perturbar el equilibrio horizontal de la misma. Al reemplazar estos valores en (12) se encuentra: ( ) + ( ) - ( ) = = 0 Este resultado acusa un buen acuerdo entre teoría y experimento. DISCUSIÓN Sabido es que el detergente afecta el valor del coeficiente τ. Para probarlo se introdujo gotas de agua con detergente cuando estaban flotando la aguja de coser y la moneda. En ambos casos el objeto se hundió como se esperaba, sólo que en el caso de la moneda demoró un tiempo mayor. Cabe mencionar que la incerteza que acompaña al último valor calculado, no es tan exagerada como parece, ya que proviene de restar números con errores porcentuales inferiores al 8%. Debido a que el resultado es cercano a cero la incerteza parece desmesurada. A diferencia de la flotación por el Principio de Arquímedes, aquí el agua debe permanecer quieta, ya que al mojarse la superficie superior de la moneda, ésta se cubre de líquido y se hunde. La tensión superficial máxima para la moneda es alrededor de cuatro veces menor que las otras fuerzas presentes en el experimento. 87

6 Walter Bussenius Cortado De lo expuesto se desprende que, mientras se puede afirmar que una aguja de coser flota en agua debido a la tensión superficial, una moneda de aluminio no lo hace debido exclusivamente a dicho mecanismo, sino que interviene además un empuje adicional por el mayor volumen efectivo de líquido desplazado. CONCLUSIÓN Si bien la tensión superficial resulta muy inferior al empuje, ella provoca la curvatura en la superficie de contacto permitiendo así un gran empuje efectivo y por ende la flotación de la moneda. La tensión superficial genera las condiciones, mientras el empuje hace la fuerza. (fig.1) Vista lateral de la moneda flotando, d es el espesor de aquélla, h el hundimiento bajo el nivel del agua y h' el hundimiento extra por el peso agregado. BIBLIOGRAFÍA 1.- PERUCCA, Eligio, Física General y Experimental, Edit. Labor TIPLER, Paul, Física, Volumen I, Edit. Reverté S.A., UNESCO, Nuevo Manual de la Unesco para la Enseñanza de las Ciencias, Edit. Edhasa, SABATÉ, Emilio, Experimentos Científicos de Sobremesa, Edit. Gustavo Gili, S.A. 5.- FESQUET, Alberto, El Mundo Físico y la Vida - El Agua, Edit. Kapeluz, PERELMAN, Y., Física Recreativa, Edit. Ediciones Martínez Roca S.A.,