FÍSICA APLICADA A FARMACIA. CURSO PRIMER PARCIAL

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1 ÍSICA APICADA A ARMACIA. CURSO 0-0. PRIMER PARCIA Problema (experimental,.5 p). Disponemos de dos resortes de igual longitud 0 (05±) mm y constantes elásticas k (3.0±0.3) /m y k (3.0±0.) /m con los que se realiza el siguiente experimento: se colocan en paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un dinamómetro, midiendo las respectivas longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide: (mm) (mm) () () a) b) Calcular el valor teórico esperado de la constante elástica del conjunto en paralelo a partir de las constantes elásticas de los dos resortes. Una vez resuelto el siguiente apartado, comprobar si hay o no coincidencia ,60 0, ,75 0, ,40 0, ,60 0, ,5 0, ,75 0,0 Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos resortes. Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el procedimiento seguido. (Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en /m). Problema (.5 p). Se quiere saber el porcentaje de grasa corporal de un paciente cuyo peso es 650. Para ello se ha de determinar la densidad media de su cuerpo midiendo su peso cuando se encuentra completamente sumergido en agua: ese peso sumergido es de 57. Puesto que el cuerpo humano es algo menos denso que el agua, para que pueda sumergirse completamente se ha añadido un contrapeso de 60 cuyo volumen es prácticamente despreciable. Estas medidas, junto con otros datos necesarios, están recogidas en la tabla siguiente. Hágase un diagrama claro de las distintas fuerzas que actúan cuando el cuerpo se encuentra sumergido y calcúlese el porcentaje de grasa corporal del paciente indicando cuál es el fundamento físico del cálculo realizado. Peso paciente () 650 Peso del paciente sumergido () 57 Contrapeso () 60 k k Densidad de la grasa (kg m -3 ) 905 Densidad resto tejidos (kg m -3 ) 08

2 Cuestión 3 ( p). Un joven baja en monopatín por una rampa curva en un parque. Si consideramos el sistema como una partícula, ésta describe un cuarto de círculo de radio R 3.00 m, siendo la masa total del conjunto de 5.0 kg. Si el joven parte del reposo y despreciamos el rozamiento, calcule: a) a velocidad cuando llega al final de la rampa b) a fuerza normal que actúa sobre él en ese punto. Cuestión 4 (.5 p). Estamos intentando mover una caja de 500 por una superficie horizontal. Para comenzar a moverla, debemos tirar de ella con una fuerza horizontal de 30. Una vez que la caja comienza a moverse, podemos mantenerla con velocidad constante con sólo 00. Cuáles son los coeficientes de rozamiento estático y dinámico? Comentar el resultado. Cuestión 5 (.5 p). Una arteria transporta un flujo constante de sangre en régimen estacionario. En la arteria hay un ateroma que reduce su calibre. Utilice los fundamentos de la física de fluidos para comparar la velocidad de la sangre y la presión en la zona libre y en la zona del estrechamiento (suponga que la arteria discurre horizontalmente)

3 Problema (experimental). Disponemos de dos resortes de igual longitud 0 (05±) mm y constantes elásticas k (3.0±0.3) /m y k (3.0±0.) /m con los que se realiza el siguiente experimento: se colocan en paralelo y se estiran aplicándoles distintas fuerzas usando un dinamómetro, midiendo las respectivas longitudes (véase la figura y la tabla adjuntas). Se pide: a) Calcular el valor teórico esperado de la constante elástica del conjunto en paralelo a partir de las constantes elásticas de los dos resortes. Una vez resuelto el siguiente apartado, comprobar si hay o no coincidencia. k k (mm) (mm) () () 303 0,60 0, ,75 0, ,40 0, ,60 0, ,5 0, ,75 0,0 b) Determinar a partir de estos datos experimentales la constante elástica del conjunto de ambos resortes. Realícese una representación gráfica sobre papel milimetrado y explíquese el procedimiento seguido. (Ambos apartados con análisis de errores y expresando los resultados en /m). a) k k 0 r r r uerza sobre cada resorte: k P k + k ( 0 ) ( ) k k 0 uerza sobre la asociación en paralelo: ( ) + k ( ) + k /m k ( ) P 0 Errores: k P k k P k + k k P k k + k /m ( 6.0 ± 0.5) /m k P 3

4 Problema (continuación) b) Determinación experimental de la constante elástica del sistema en paralelo. ( )m 0 ± 3,0,5,0,5,0 0,5 () (mm) (mm) () () (.90 ± 0.0) 303 0,60 0, ,75 0, ,40 0, ,60 0, ,5 0, ,75 0,0 m / D D m D m D D ( 0.45 ± 0.05) ( ± 0.004)m ( ± 0.007)m 0,0 0,0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0 (m) m D m /m m m m + D + D D D k P D /m 0.40 ( 5.8 ± 0.5) /m - 0 (m) (- 0 ) (m) () () 0,098 0,004 0,60 0,05 0,30 0,004 0,75 0,05 3 0,9 0,004,40 0,0 4 0,6 0,004,60 0,0 5 0,394 0,007,5 0,0 6 0,458 0,007,75 0,0 kp 5. 8 Véase que los intervalos de error de la medida experimental y del cálculo teórico se solapan en gran medida, y el valor teórico está dentro del margen de error experimental. Esto constituye un indicador de buena 4 calidad de la medida experimental. /m Experimental /m k P Cálculo teórico

5 Problema. Se quiere saber el porcentaje de grasa corporal de un paciente cuyo peso es 650. Para ello se ha de determinar la densidad media de su cuerpo midiendo su peso cuando se encuentra completamente sumergido en agua: ese peso sumergido es de 57. Puesto que el cuerpo humano es algo menos denso que el agua, para que pueda sumergirse completamente se ha añadido un contrapeso de 60 cuyo volumen es prácticamente despreciable. Estas medidas, junto con otros datos necesarios, están recogidas en la tabla siguiente. Hágase un diagrama claro de las distintas fuerzas que actúan cuando el cuerpo se encuentra sumergido y calcúlese el porcentaje de grasa corporal del paciente indicando cuál es el fundamento físico del cálculo realizado. Peso paciente () 650 Peso del paciente sumergido () 57 Contrapeso () 60 E Paciente sumergido V Contrapeso V E W + W0 E W + W0 P. Arquímedes: E ρ agua g V V E ρ g agua Densidad de la grasa (kg m -3 ) 905 Densidad resto tejidos (kg m -3 ) 08 E es el empuje de Arquímedes que actúa sobre el cuerpo completamente sumergido, de volumen V. W W 0 Volumen del cuerpo: W W V 000 kg/m 9.8 m/s E (Suponemos que el empuje sobre el contrapeso es nulo, al ser su volumen despreciable) m 3 5

6 Problema (continuación). Conociendo el volumen se calcula la densidad media del cuerpo ρ W g V m/s m kg/m 3 El cuerpo está formado por grasa (densidad 905 kg m -3 ) y otros tejidos (densidad 08 kg m -3 ). Sabiendo la densidad media, hallamos el porcentaje de grasa por interpolación lineal. ρ 3 ( kg/m ) θ tanθ x x ( 0.80) 0% 0 % x 00% % grasa 6

7 Cuestión 3. Un joven baja en monopatín por una rampa curva en un parque. Si consideramos el sistema como una partícula, ésta describe un cuarto de círculo de radio R 3.00 m, siendo la masa total del conjunto de 5.0 kg. Si el joven parte del reposo y despreciamos el rozamiento, calcule: a) a velocidad cuando llega al final de la rampa b) a fuerza normal que actúa sobre él en ese punto. a) Tomamos como nivel de referencia el suelo y aplicamos el principio de conservación de la energía entre los puntos y. En ausencia de fuerzas de rozamiento se conserva la energía mecánica En el punto inicial la velocidad es cero, porque parte del reposo, mientras que en el punto final la energía potencial es cero porque en el suelo está el nivel de referencia a altura h es igual al radio R de la rampa curva mv mgh mgr [ Ec ( ) + Ep() ] [ Ec() + Ep() ] mv + mgh mv + mgh 0 0 v gr 7.67 m/s b) Cuando el joven recorre la rampa, la fuerza centrípeta que hace variar la dirección de su velocidad es la diferencia entre la reacción normal y la componente de su peso dirigida según el radio de la curva. En el momento en que llega al final de la rampa (punto ), la situación es la que se indica en el diagrama. O C mg v m R v m g + R En el apartado anterior habíamos determinado el valor de v v gr C gr m g + 3mg 735 R mg 7

8 Cuestión 4. Estamos intentando mover una caja de 500 por una superficie horizontal. Para comenzar a moverla, debemos tirar de ella con una fuerza horizontal de 30. Una vez que la caja comienza a moverse, podemos mantenerla con velocidad constante con sólo 00. Cuáles son los coeficientes de rozamiento estático y dinámico? Comentar el resultado. a situación Diagrama de sólido libre justo antes de empezar a moverse Justo antes de que la caja empiece a moverse Una vez que está en movimiento, las fuerzas son Diagrama de sólido libre cuando se mueve con velocidad constante x y T En ambas situaciones actúan cuatro fuerzas, que son las que aparecen en el dibujo. Justo antes de que la caja empiece a moverse actúa la fuerza de rozamiento estática que alcanza su valor máximo en ese instante Una vez que la caja empieza a moverse con velocidad constante, la fuerza de rozamiento que actúa es la dinámica o cinética. Aplicamos la segunda ley de ewton en ambos casos, descomponiendo las fuerzas en los ejes X e Y r P 0 0 r T 30 P 500 Usando la ecuación () y este resultado r µ e µ r µ k r e x T r 0 r T 00 Usando la ecuación r () y este resultado µ k P 0 P 500 y () () 0.46 Es más fácil mantener la caja en movimiento que comenzar a moverla: el coeficiente de rozamiento cinético es 8 menor que el estático.

9 Cuestión 5. Una arteria transporta un flujo constante de sangre en régimen estacionario. En la arteria hay un ateroma que reduce su calibre. Utilice los fundamentos de la física de fluidos para comparar la velocidad de la sangre y la presión en la zona libre y en la zona del estrechamiento (suponga que la arteria discurre horizontalmente) * Según la ecuación de continuidad aplicada a un fluido incompresible, flujo constante implica que S Sección ancha S Estrechamiento S c c S Puesto que S > S c c S c c c < c S a velocidad es mayor en el estrechamiento * Ecuación de Bernoulli: siempre que las condiciones sean tales que pueda suponerse que la sangre se comporta como fluido ideal, la relación entre presión y velocidad considerando que el vaso está colocado horizontalmente es P + ρ c P + ρ c Diferencia presiones: P P ρ ( c c ) Puesto que antes demostramos que c < c se puede afirmar que P P 0 > a presión es menor en el estrechamiento 9