PRIMER EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA I MODELO 1

Transcripción

1 PRIMER EXMEN PRCIL DE FÍSIC I MODELO La posición de una partícula que se mueve en línea recta está definida por la relación x=8t 3-4t +5, donde x se expresa en metros y t en segundos. Determinar la distancia recorrida por la partícula desde t=0 s hasta t=4 s. a) 133 m b) 19 m c) 18 m d) 106 m Tenemos que ver en primer lugar si en algún instante la partícula da la vuelta y la posición no coincide con la distancia recorrida. Si la partícula invierte el sentido del movimiento tiene que anularse, de modo que v=0: v dx dt 4t 48t v 0 4t 48t 0 4t t 4t 0 t 0 0 t 0 t s Hay dos instantes en que el móvil tiene velocidad cero, el inicial, que nos indica que el móvil parte del reposo, y t= s, donde efectivamente, el móvil invierte el sentido del movimiento. Por tanto, el movimiento empieza en t=0, instante en que la partícula se encuentra en: x 0=8t 3-4t +5=5 m continuación, el móvil continúa en un sentido hasta t= s, en que está en: x =8t 3-4t +5= =-7 m Es decir, el móvil va hacia la izquierda y recorre 5+7=3 m. continuación, da la vuelta, comienza a ir hacia la derecha terminando en: x 4=8t 3-4t +5= =133 m Por tanto, el móvil recorre hacia la derecha 7+133=160 m más. La distancia recorrida es entonces: d=3+160=19 m Respuesta correcta: b).- Un tren reduce su velocidad cuando transita por una curva cerrada horizontal, bajando de 90 km/h a 50 km/h en los 15 s que necesita para circular por la curva. El radio de la curva es de 150 m. Calcula la aceleración en el momento en el que el tren llega a 50 km/h. Suponer que el tren reduce su velocidad en ese tiempo al mismo ritmo. a) 1,484 m/s b) 0,741 m/s c) 1,86 m/s d) 0,545 m/s Puesto que el movimiento es curvilíneo, tenemos dos componentes de aceleración, tangencial y normal. La componente tangencial nos da la variación del módulo de la velocidad en el tiempo. Sabemos que la velocidad varía desde su valor inicial v 0=90 km/h=5 m/s hasta su valor final v=50 km/h=13,89 m/s en 15 s luego la aceleración tangencial es:

2 a t dv v v v0 dt t t 13,89 5 0,741m / s 15 La componente normal nos da la variación de la dirección de la velocidad en la unidad de tiempo, luego cuando la velocidad es de 50 km/h será: v 13,89 a n 1,86m / s 150 Y puesto que estas componentes son perpendiculares, el vector aceleración será: a a t a n 0,741 1,86 Respuesta correcta: a) 1,484m / s 3.- Un niño desea alcanzar una manzana que está en un árbol sin tener que trepar por éste. Sentado en una silla unida a una cuerda que pasa por una polea sin fricción, el niño tira del extremo flojo de la cuerda con tal fuerza que el dinamómetro (de masa despreciable) marca 50 N. El peso del niño es 30 N y la silla pesa 160 N. Determina la aceleración del sistema. a),144 m/s b) 7,044 m/s c) 0,408 m/s d) 6,806 m/s Para determinar la aceleración del sistema hacemos el diagrama de sólido libre del niño con la silla, para que así no nos aparezca la normal y tengamos sólo una incógnita, la aceleración. El dinamómetro marca la tensión en la cuerda que coge el niño, y puesto que este dinamómetro no tiene masa, será la misma que la de la cuerda que pasa por la polea. Tenemos entonces el diagrama que aparece en la figura. Si aplicamos la segunda ley de Newton al sistema tendremos: F=(m niño+m silla)a =(m niño+m silla)a Si tenemos en cuenta la relación entre la masa y el peso, que en general es: P P=mg m g Llegamos a: Pniño Psilla =(m niño+m silla)a 0 a g a a 0,408m / s 9,8 Respuesta correcta: c)

3 a) 4 N b) 6 N c) 18 N d) 14 N 4.- Tres bloques están en contacto entre sí y con una superficie horizontal sin fricción. Una fuerza horizontal F=18 N se aplica a m 1. Tómese m 1= kg, m =3 kg y m 3=4 kg. Determinar la reacción de contacto entre los bloques 1 y. Hacemos en primer lugar el diagrama de sólido libre de los tres bloques, que nos permitirá calcular la aceleración del sistema. plicando la segunda ley de Newton: F X=(m 1+m +m 3)a X F=(m 1+m +m 3)a 18=(+3+4)a a= m/s Y ahora conocida la aceleración, que es la misma para los tres bloques, hacemos el diagrama de sólido libre del bloque 1 y aplicamos la segunda ley de Newton de nuevo: F X=m 1a X F=m 1a F-R 1=m 1a R 1=F-m 1a==18- =14 N Respuesta correcta: d) 5.- Un cuerpo experimenta una fuerza neta y en respuesta presenta una aceleración. Cuál de los siguientes enunciados siempre es verdadero? a) El cuerpo se mueve en la dirección de la fuerza. b) La aceleración tiene la misma dirección que la velocidad. c) La aceleración tiene la misma dirección que la fuerza. d) La velocidad del cuerpo aumenta. La afirmación a) no es siempre cierta. Un ejemplo puede ser una persona que sostiene una cuerda con una pelota en el extremo y la hace girar en una circunferencia en un plano horizontal. La fuerza, que es la tensión en la cuerda, tiene dirección radial, mientras que el cuerpo se mueve en una circunferencia. Este ejemplo anula también la veracidad de la afirmación b), ya que en este caso la aceleración, que es normal, tiene la dirección del radio de curvatura y apuntando hacia el centro de curvatura mientras que la velocidad es tangente a la circunferencia. La afirmación c) es verdadera siempre. De hecho, la segunda ley de Newton establece la relación justamente entre la fuerza y la aceleración, y es: F=ma Puesto que la masa es un escalar, la aceleración debe tener siempre la dirección de la fuerza neta.

4 Y la afirmación d) puede ser falsa. Si estamos en un coche y aplicamos los frenos, ejercemos una fuerza que hace que la velocidad disminuya. Por tanto, sólo la afirmación c) es siempre verdadera. Respuesta correcta: c) 6.- Una canica se mueve sobre el eje X. La función de energía potencial se muestra en la figura. En cuál de las coordenadas x marcadas la partícula se encuentra en equilibrio estable? a) a b) b c) c d) d En un campo de fuerzas conservativas tenemos que se cumple que: du F dx sí, gráficamente, la fuerza coincide con la pendiente de la tangente en el punto. Si la partícula está en equilibrio, F=0, lo cual implica que la pendiente de la tangente es nula y por tanto la tangente a la curva es horizontal. Esto sucede en los puntos b y d. En el punto b, al desplazar la partícula hacia la izquierda la pendiente de la tangente es negativa, luego se crea una fuerza positiva que hará retornar a la partícula hacia la derecha, es decir, de nuevo a la posición de equilibrio. Si desplazamos la partícula hacia la derecha, la pendiente de la tangente es positiva, luego la fuerza negativa, haciendo volver a la partícula hacia la izquierda, es decir, hacia la posición de equilibrio. En cualquier sentido que desplacemos la partícula aparece una fuerza de sentido contrario que la devuelve a la posición de equilibrio, luego el equilibrio es estable. Respuesta correcta: b) a) 0 m b) 40 m c) 50 m d) 70 m 7.- Un carrito de una atracción de un parque de atracciones rueda sin fricción por la vía de la figura, partiendo del reposo en a una altura h sobre la base del rizo. Si el radio del rizo es de 0 m, qué valor mínimo debe tener h para que el carrito no caiga en el punto? de Newton: En el punto la velocidad debe ser la justa para que no se pierda el contacto, y el contacto viene dado por la normal, luego el caso más límite será aquél en el que la normal justamente se haga cero, con lo que en el diagrama de sólido libre nos quedaría lo que aparece en el gráfico. plicando la segunda ley F n=ma n v mg m v R gr hora aplicamos el teorema de las fuerzas vivas entre la posición y, teniendo en cuenta que sólo actúan sobre el carrito el peso y la normal:

5 W =E C W mg+w N=E C -U=E C U -U =E C-E C mgh mgr gh gr 1 gr h R 1 R Respuesta correcta: c) 5R m 1 mv 8.- a) Enuncia y demuestra el teorema del trabajo-energía cinética o teorema de las fuerzas vivas; b) define fuerzas conservativas y no conservativas y pon un ejemplo de cada una de ellas. a) Consideremos una partícula de masa m sobre la que actúa una fuerza única F o un conjunto de fuerzas cuya resultante sea F, y describamos su movimiento desde un determinado sistema de referencia inercial como se muestra en la figura. ajo la acción de esa fuerza, o de ese conjunto de fuerzas, la partícula adquiere una aceleración tal que F=ma. Calculemos el trabajo realizado por la fuerza F en un desplazamiento de la partícula entre dos puntos y de la trayectoria. Tendremos: dv dr W( ) F dr ma dr m dr m dv m dt dt Tengamos en cuenta que: d d dv dv dv v v v v v v dt dt dt dt dt De donde tenemos: d dv d v v v v dv dt dt sí, sustituyendo: W( ) m v dv m dv v m v v 1 1 d m mv mv v dv 1 El término mv aparece tan a menudo en las expresiones de la Física que desde hace ya más de un siglo se consideró la conveniencia de considerarlo como una magnitud física importante, a la que se le dio el nombre de energía cinética. Dicha energía es la que posee un cuerpo en razón de su movimiento. Representaremos la energía cinética por E C, de modo que podemos escribir: 1 1 W( ) mv mv E C E C E C que constituye la expresión del llamado teorema de las fuerzas vivas (o teorema del trabajoenergía cinética), que puede enunciarse de la siguiente forma: El trabajo efectuado sobre una partícula es igual a la variación que experimenta su energía cinética. b) Se habla de fuerzas conservativas cuando el trabajo efectuado sobre la partícula es independiente de la trayectoria seguida por esta y sólo depende de las posiciones inicial y final. En tales situaciones el trabajo se puede obtener a partir de una función escalar denominada energía potencial.

6 Notemos que, para una fuerza conservativa, si la trayectoria es cerrada: Wtrayectori a cerrada F dr 0 Inversamente se puede afirmar que si el trabajo en una trayectoria cerrada es cero la fuerza es conservativa. Obviamente será condición necesaria para que una fuerza sea conservativa que F sólo dependa de la posición de su punto de aplicación y no de la trayectoria recorrida. Un ejemplo es la fuerza elástica de un resorte o el peso. Se habla de fuerzas no conservativas cuando el trabajo efectuado sobre la partícula depende de la trayectoria seguida por esta y no solamente de las posiciones inicial y final. Una fuerza no conservativa es, por ejemplo, el rozamiento por deslizamiento. Como la fuerza de rozamiento se opone siempre a la dirección del movimiento, es obvio que el trabajo realizado por ella será siempre negativo. sí, cuando un objeto recorre una trayectoria cerrada y regresa a su posición inicial, el trabajo total realizado por la fuerza de rozamiento es negativo. Evidentemente, se trata de una fuerza no conservativa que, dado que el trabajo realizado por ella es siempre negativo (disipa energía) se dice que es disipativa. En el caso de fuerzas no conservativas, no es posible expresar el trabajo a partir de una ninguna función escalar (o energía potencial).