Trabajo. Definición: El trabajo mecánico realizado por una fuerza mientras un objeto se desplaza s es: W =F. 1 Joule= J = 1 N 1 m =1 N m.

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Eduardo Diego Cortés Flores
hace 6 años
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1 Trabajo y Energía

2 Trabajo Definición: El trabajo mecánico realizado por una fuerza mientras un objeto se desplaza s es: W =F s Joule= J = N m = N m W = F s cos

3 Supongamos: fuerza constante y movimiento rectilíneo: W = F s = Fs cos φ J= N m = Nm Producto escalar: A B = AB cos θ Fys AyB Qué trabajo se realiza cuando: -Un hombre sostiene un objeto? -Un hombre camina por un piso horizontal llevando un libro? -Una bola atada a una cuerda está en movimiento circular horizontal?

4 W total = F R s = W i = F i s i i Ejemplo: Un trineo cargado con leña está enganchado a un tractor que lo arrastra con una fuerza constante sobre una superficie horizontal. El trineo es arrastrado Δx m. El tractor ejerce una fuerza constante Ftractor que forma un ángulo θ sobre la horizontal. Cuál es el trabajo total realizado por las fuerzas? Cuando: -no se mueve. -se mueve con velocidad constante. - se mueve con una aceleración constante.

5 Trabajo y Energía Cinética Cómo calcular la rapidez de un objeto sobre el cual actúa una fuerza variable f = f(r)? Energía Cinética: Ec = K = ½ m v El Trabajo realizado sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella es igual al cambio en energía cinética de la partícula K = mv W = K K = ΔK total Teorema de Trabajo-Energía cinética

6 W total 0: K K Energía cinética aumenta: rapidez aumenta W total 0: K K Energía cinética disminuye: rapidez disminuye W total =0 : K = K Energía cinética no cambia: rapidez no cambia

7 Ejemplo: Un trineo cargado con leña está enganchado a un tractor que lo arrastra 0 m con una fuerza constante sobre una superficie horizontal. El peso total del trineo y la leña es de 4700 N. El tractor ejerce una fuerza constante de 5000 N que forma un ángulo de 36,9 sobre la horizontal. Una fuerza de fricción de 3500 N se opone al movimiento. La rapidez inicial v es m/s. Cuál es la rapidez final?

8 Potencia Potencia: rapidez con la que se efectúa trabajo ΔW P=P m = Δt ΔW dw P= lím = dt Δt 0 Δt W=J /s P= F v Ejemplo: Qué potencia está asociada a la fuerza Ftractor cuando el trineo se mueve a m/s? Qué potencia está asociada a la fuerza de fricción con esta rapidez?

9 Energía Potencial Gravitacional W grav = F s =Fs W grav =w y y =mgy mgy U =mgy Energía potencial gravitacional W grav =U U = U U = ΔU Cuerpo sube: mov. g W grav 0 ΔU 0 Cuerpo baja: mov. g W grav 0 ΔU 0

10 Conservación de la Energía (sólo fuerzas gravitacionales) F otras =0 W total = K K W total =W grav = ΔU = U U K U = K U (si sólo fuerza gravitacional efectúa E = K U E = E trabajo) E: energía mecánica total y y y son puntos arbitrarios en movimiento cuerpo E tiene igual valor en todos los puntos del movimiento: E = constante (si sólo fuerza gravitacional efectúa trabajo) E se conserva : conservación de la energía mecánica

11 F otras =0 E se conserva Fuerza gravitacional efectúa trabajo pero ya no es necesario calcularlo directamente: basta saber como es ΔU. Efecto de otras fuerzas F otras 0 W total =W otras W grav = K K W otras U U = K K W otras K U = K U W otras E = E Si W otras 0 E E : E E. M. T. aumenta

12 Energía potencial elástica Trabajo efectuado sobre resorte: W= kx kx Trabajo efectuado por resorte: W el = U= kx kx kx X=0 posición donde resorte no está ni estirado ni comprimido W U U = ΔU el = Si U Si U x 0, x 0, x x : aumenta: W el 0 x 0, x 0, x x : disminuye: W el 0 Si U Si U x 0, x 0, x x : aumenta: W el 0 x 0, x 0, x x : disminuye : W el 0

13 Si fuerza elástica es la única que realiza trabajo: W total =W el = K K = U U K U = K U mv kx = mv kx E se conserva Ej. Bloque atado a resorte siempre que superficie no tenga fricción y ninguna otra fuerza realiza trabajo Además masa del resorte << masa del cuerpo conectado Si W otras 0 : W el W otras = K K U U W otras =K K K U W otras = K U U i = kx i

14 W otras = ΔE sistema sistema : cuerpo de masa m y resorte de constante k si W otras 0 E aumenta si W otras 0 E disminuye Situaciones con energía potencial tanto gravitacional como elástica K U grav, U el, W otras = K U grav, U el,

15 Fuerza conservativa Fuerza que permite conversión bidireccional entre energías cinética y potencial El trabajo realizado por una fuerza conservativa: siempre puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una función de energía potencial es reversible (si U se convierte en K, K se convierte en U; en una direccion W<0, en la otra W>0) es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de los puntos inicial y final si punto inicial = punto final, Wtotal = 0

16 Fuerzas no conservativas El trabajo hecho por una fuerza no conservativa (no reversibilidad) no puede representarse con una función de energía potencial Algunas fuerzas no conservativas son fuerzas disipadoras. Ej: rozamiento La Ley de Conservación de la Energía ΔU int = W otras Caso bloque que se desliza por superficie rugosa: Wfricción< 0 y ΔU > 0 (ambos se calientan) K U W otras = K U K U ΔU = K U int erna 0= ΔK ΔU ΔU int erna Primera Ley de la Termodinámica

17 Método Solución Ejercicios Enfoque Energía Enfoque es útil cuando movimiento implica fuerzas variables y/o trayectoria curva y es menos directo si el problema implica cálculo de tiempo transcurrido. Decidir cuáles son los estados inicial y final y hacer diagramas que muestren esos estados Definir un sistema de coordenadas y el nivel en que y=0 Identificar las fuerzas no gravitacionales y no elásticas que efectúen trabajo y hacer diagramas de cuerpo libre Identificar las variables conocidas y desconocidas Tener en cuenta que: K U W otras= K U y escribir expresiones para U, K, U, K y Wotras Despejar la cantidad desconocida Verificar que la respuesta es físicamente lógica. El trabajo realizado por cada fuerza debe estar representado en ΔU o en Wotras, pero nunca en ambas expresiones.

18 Ejemplo: Se lanza una pelota de béisbol con masa 0,45 kg hacia arriba, dándole una rapidez inicial de 0 m/s. Despreciando la resistencia del aire y haciendo uso de la conservación de la energía determinar qué altura alcanza. w F otras =0 m=0,45 kg v0=0 m/s h=? U K =U K m v =m gh h= v g 0 m / s h= =0, 4 m 9,8 m / s

19 Ejemplo: Empleando consideraciones de energía deducir una expresión para la altura máxima de una pelota lanzada con rapidez inicial v 0 a un ángulo θ0. w F otras =0 v0 θ0 hmáx=? U K =U K m v = m v 0 f m gh máx h máx = v 0 v f = v x v y v x = v y g g g v Sen θ 0 v 0 Sen θ h máx = g g

La masa total del niño y la patineta es de 5 kg.

20 Ejemplo: Un niño baja en patineta una rampa curva. Tratando al niño y la patineta como una partícula, ésta describe un cuarto de círculo de radio R. La masa total del niño y la patineta es de 5 kg. El niño parte del reposo y no hay fricción (a) calcular la rapidez en la base de la rampa (b) calcular la fuerza normal que actúa sobre el niño en la base a m=5kg ff=0 vbase=? Nbase=? K =U K m gr = m v f v f = gr v N base w = m R v g R N base = m w=m w = 3w R R U v0=0

La fricción no es despreciable, la caja sube,6 m sobre la rampa, se para y regresa.

21 Ejemplo: Se quiere subir una caja de kg a un camión deslizándola por una rampa de,5 m inclinada 30. Un hombre le da una rapidez inicial de 5 m/s en la base. La fricción no es despreciable, la caja sube,6 m sobre la rampa, se para y regresa. (a) Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción? (b) Qué rapidez tiene la caja al volver a la base de la rampa? N ff w m= kg θ=30 v0=5 m/s Δs=,6m ff=? y=,6sen30 m vbase=?

22 K U W otras = K U mv 0 f f Δs =mgy f f= mv 0 mgy Δs kg f f= 5m / s 9,8 m / s,6 m sen 30,6 m f f =34, 95 N W f = 34, 95 N,6 m = 55, 9 J f U W otras = K 3 U 3 mgy W f = mv 3 f v3 = mgy W f = f m kg 9,8 m / s,6 sen 30 m 55, 9 J kg =, 5 m/ s

Ejemplo: Un bloque de masa m=0, kg descansa en una

dirección x+ hasta cuando el bloque llega al punto

23 Ejemplo: Un bloque de masa m=0, kg descansa en una superficie horizontal sin fricción conectado a un resorte con k=5n/m. Se aplica al bloque una fuerza constante F en la dirección x+ hasta cuando el bloque llega al punto x =0, m. La magnitud de F es 0,60 N. Cuánto más avanza el bloque antes de parar? F

24 a m=0, kg F0 x=0, m=0,60 N x=? F U 0 K 0 W otras =U K FΔs= kx mv v = m Fx kx k=5n/m Δs=0,m 0, 6 N 0, m 5N / m 0, m =0,6 m / s 0, kg U K =U v = kx mv = kx kx mv =x k 5N / m 0, m 0, kg 0,6 m / s x= =0, 6 m 5N / m

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