Bloque 2m. Poniendo 4 en 2: Poniendo 6 en 1:

Transcripción

1 Leyes de newton 1.- La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque vale μ k mg en una de las siguientes situaciones (μ k es el coeficiente dinámico de rozamiento). Indique cual o cuales son las respuestas correctas. Justifique su decisión a partir de los conceptos estudiados en clase. 1. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se desplaza con velocidad constante 2. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque está a punto de empezar a moverse 3. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque está en reposo 4. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se mueve con aceleración 5. Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en movimiento 2.-Considere los tres bloques conectados que se muestran en el diagrama. Si el plano inclinado es sin fricción y el sistema está en equilibrio, determine (en función de m, g y θ). a) La masa M b) Las tensiones T1 y T2. Bloque M: Bloque m Mg T 2 = 0 (1) T 2 T 1 mgsenθ = 0 (2) N 2 mgcosθ = 0 (3)

2 Bloque 2m T 1 2mgsenθ = 0 (4) Poniendo 4 en 2: N 1 2mgcosθ = 0 (5) T 2 mgsenθ + 2mgsenθ = T 2 3mgsenθ = 0 (6) Poniendo 6 en 1: M = 3msenθ 3.-Si se duplica el valor encontrado para la masa suspendida en el ejercicio anterior. Determine: c) La aceleración de cada bloque. d) Las tensiones T1 y T2. En este caso a las ecuaciones anteriores 1 2 y 4 hay que incluirle el término asociado con la aceleración: F = ma Mientras que el resto se mantiene de la misma forma ya que en esa dirección: F = 0 De esta forma las ecuaciones que se obtienen del balance de fuerza son: Bloque M: Bloque m 2Mg T 2 = 2Ma (1) T 2 T 1 mgsenθ = ma (2) Bloque 2m N 2 mgcosθ = 0 (3) T 1 2mgsenθ = 2ma (4)

3 Poniendo 4 en 2: N 1 2mgcosθ = 0 (5) T 2 mgsenθ 2mgsenθ 2ma = T 2 3mgsenθ 2ma = ma (6) Poniendo 7 en 1: T 2 = 3mgsenθ + 3ma = 3m(gsenθ + a) (7) 2Mg 3m(gsenθ + a) = 2Ma (8) 2Mg 3mgsenθ (2M + 3m) = 2Mg 3mgsenθ = a(2m + 3m) 6mgsenθ 3mgsenθ (6msenθ + 3m) = 3mgsenθ (6msenθ + 3m) = gsenθ (2senθ + 1) = a 4: Determine Cuanto debe variar la masa suspendida en el problema anterior si se conoce que el coeficiente de roce estático para las masas 1 y 2 con la superficie del plano inclinado es de 0,4. Bloque M, y los cuerpos no se mueven: En este caso las ecuaciones del problema 1 deben considerar la fuerza de rozamiento estático, de esta forma las ecuaciones de balance de fuerzas son: Bloque m Mg T 2 = 0 (1) T 2 T 1 f rs2 mgsenθ = 0 (2) Bloque 2m N 2 mgcosθ = 0 (3) T 1 f rs1 2mgsenθ = 0 (4) Poniendo 4 en 2: N 1 2mgcosθ = 0 (5) T 2 f rs2 2mgsenθ f rs1 mgsenθ = 0 (6) Poniendo 6 en 1: Como: Poniendo 5 en 8: Mg = f rs2 + 2mgsenθ + f rs1 + mgsenθ (7) f rs1 = μ s N 1 (8) f rs1 = μ s 2mgcosθ (9)

4 Como: Poniendo 3 en 10: f rs2 = μ s N 2 (10) f rs2 = μ s mgcosθ (9) Poniendo 9 y 10 en 7: Mg = μ s mgcosθ + 2mgsenθ + μ s 2mgcosθ + mgsenθ De donde: M = 3m(senθ + μ s cosθ) M = 3m(senθ + μ s cosθ) 3msenθ M = 3μ s cosθ 5.- Si se duplica el valor de la masa suspendida en el problema anterior y se conoce que el coeficiente de roce cinético para las masas 1 y 2 con la superficie del plano inclinado es de 0,3. Determine valor de la aceleración: Mg T 2 = Ma (1) Bloque m T 2 T 1 f rs2 mgsenθ = ma (2) Bloque 2m N 2 mgcosθ = 0 (3) T 1 f rs1 2mgsenθ = 2ma (4) Poniendo 4 en 2: N 1 2mgcosθ = 0 (5) T 2 f rs2 2mgsenθ f rs1 mgsenθ = 3ma (6) Poniendo 6 en 1: Como: Poniendo 5 en 8: Como: Poniendo 3 en 10: Mg = f rs2 + 2mgsenθ + f rs1 + mgsenθ + 3ma + Ma (7) f rs1 = μ s N 1 (8) f rs1 = μ s 2mgcosθ (9) f rs2 = μ s N 2 (10) f rs2 = μ s mgcosθ (9)

5 Poniendo 9 y 10 en 7: Mg = μ s mgcosθ + 2mgsenθ + μ s 2mgcosθ + mgsenθ + (3m + M)a De donde: Mg 3mg(μ s cosθ + senθ) (3m + M) = a r 6m(senθ + μ s cosθ)g 3mg(μ s cosθ + senθ) (3m + 6m(senθ + μ s cosθ)) ( senθ + μ s cosθ) a r = [ 1 + 2(senθ + μ s cosθ) ] g = a r Y como del problema anterior cuando no existía rozamiento se tenía que: Se obtiene que: gsenθ (2senθ + 1) = a sr senθ a sr a r = [ (2senθ + 1) ] g [ ( senθ + μ s cosθ) 1 + 2(senθ + μ s cosθ) ] g a r sr = [1 + 2(senθ + μ scosθ)]gsenθ (1 + 2senθ)( senθ + μ s cosθ) (2senθ + 1)[1 + 2(senθ + μ s cosθ)] Si: θ = 0 θ = π 2 a sr 0 g a r sr a r 21. Considere el sistema compuesto por dos masas. No hay roce en el plano inclinado. a. Dibuje el diagrama de cuerpo libre para cada masa b. Escriba las ecuaciones de Newton para cada masa c. Determine la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda.

6 6. Calcule la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda para cada caso. 7.- Se tiene el siguiente sistema de masas, M=1Kg. a) Considerando a la polea ideal (R = 0 y M = 0); calcule la aceleración de cada masa y las tensiones de la cuerda. b) Considerando que la masa de la polea es de 1 Kg y el radio es de 20 cm; calcule la aceleración de cada masa y las tensiones de la cuerda. I = 1/2MR 2 Masa M g Coeficiente de roce: s=0.8, k=0.5 Masa 2M 8.- Dos bloques son empujados desde la izquierda sobre una superficie sin roce por una fuerza horizontal, de magnitud constante F = 60[N]. Se sabe que m1=3 m2=3[kg]. a. Haga DCL de cada bloque. b. Calcule la aceleración y la magnitud de la fuerza de contacto entre ellos.

7 9. Dos bloques están en contacto sobre una superficie lisa (sin roce) y se mueven por la acción de una fuerza horizontal de magnitud F = 12 [N] como muestra la figura. La magnitud de la fuerza que el bloque 2 ejerce sobre el bloque 1 es 8[N]. Determine la razón entre sus masas. Energía. Conservación de la Energía. Teorema trabajo y energía 10.-El coeficiente de fricción estática entre el piso de un camión y una caja que descansa sobre él es de 0,30. La velocidad del camión es de 22.22m/s. Cuál es la distancia mínima de frenado del camión para que la caja no se deslice? Inicialmente se debe encontrar una expresión entre la distancia de frenado y la desaceleración: Para esto se utilizara el teorema de Trabajo y Energía: E kf E k0 = W W = f rs d min = μ s Nd min v f = v 0 2 f rsd min = v f 2 μ snd min 2 De donde: N = m c g v f 2 a = μ s g 2 2 = v o 2 μ sgd min v 2 f = v 2 o 2μ s gd min = Un cuerpo de masa 120 kg está en reposo en una superficie horizontal sin roce, apoyado en un resorte de K = 1500 N/m que está contraído 30 cm, como lo indica la figura. Si al resorte se libera el cuerpo parte y baja por un plano inclinado sin roce, llegando al piso donde hay un coeficiente de roce de 0,3. a) Cual será la velocidad del cuerpo luego de haber recorrido 2 metros por la superficie con rozamiento. b) Cuantos metros deberá recorrer el cuerpo a través de la superficie con rozamiento hasta detenerse. A 14 m

8 μ = 0, Se tiene el siguiente sistema: K Masa: R Zona de Roce: Se comprime el resorte una distancia R/2. Al soltar el resorte la masa m sale disparada, pasando la zona de roce y alcanzando un altura de h=2/3r. Los coeficientes de roce es k =0.2, s =2.0 a) Cuánto debe valer la constante del resorte para lograr esta hazaña? M=1Kg, R=0,69m b) Cuantas vueltas daría el móvil hasta detenerse y donde lo haría 14.- Una bala de 200 g atraviesa una tabla. La velocidad inicial es de 400 m/s y sale con una velocidad es de 200 m/s. Calcule: a) El trabajo empleado para disminuir la velocidad b) Si la Fuerza es constante cuando la bala atraviesa la tabla, con un grosor 20 cm, calcule el valor de la fuerza. 1. Ley de Coulomb Suponga 1 g de hidrógeno se separa en electrones y protones. Suponga también que los protones son colocados en el Polo Norte de la Tierra y los electrones en el Polo Sur. Cuál es la fuerza de compresión sobre la tierra? Sol: 5.14 x 10 5 N 16.- Una carga de 1.3 C se coloca sobre el eje X en X=-0.5 m, otra carga de 3.2 C se coloca sobre el eje X en X=-1.5 m y una carga de 2.5 C se coloca en el origen. Determine la fuerza neta sobre la carga de 2.5 C. Todas las cargas son positivas. Sol: N î 17.- Una carga puntual q1 = -4.3 C se coloca sobre el eje Y en Y=0.18 m, una carga q2 = 1. C se coloca sobre el origen y una carga q3 = 3.7 C se coloca sobre el eje X en X= m. Determine la fuerza resultante sobre la carga q1.

9 Sol: N î N j 18.- En la configuración de cargas eléctricas de la Fig.1, se tiene Q1 = Q3 = 3 C y Q2 = -4 C. Calcule la fuerza eléctrica total sobre cada una de las cargas. Sol: Q1: 0,00975 N; Q2: 0; Q3: -0,00975 N (atraída hacia Q1). Q1 Q2 Q3 X X = -3 m X = 0 X = 3 m Fig Cuatro cargas puntuales se colocan en las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la Fig.2. Determine la fuerza resultante sobre la carga positiva q. Sol: (1.35 K q²/a²) ( î + J), con K = 1/(4 0) Y -q -q a X +q a -q Fig Tres cargas puntuales están alineadas sobre el eje Y. Una carga q1 = -q0, con q0 > 0, está en Y = 2.0 m y una carga q2 = -q0 está en Y = -4.0 m. Dónde debe ser colocada una tercera carga q 3 = q0 para que la fuerza neta sobre ésta sea cero?

10 Sol: -1 m j 11.- Una carga puntual de -5.2 C se localiza en el origen. Determine el campo eléctrico a) sobre el eje X en X = 3 m; b) sobre el eje Y en Y = -4 m; c) en el punto (2 m, 2 m). Sol: a)-5200 i N/C; b) 2925 j N/C; c) (i + j) N/C Dos cargas iguales q y positivas están localizadas sobre el eje X en X = a y X = -a. a) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje Y está en la dirección de Y, y está dado por: EY = 2KqY (Y 2 + a 2 ) -3/2, Con K = 1/(4 0 ). b) Aproxime la expresión anterior para evaluar el campo en un punto sobre el eje Y con Y>> a. Sol: b) EY 2Kq/Y²