PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO

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1 PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO 1- OBJETIVO Y FUNDAMENTO TEORICO A efectos de cálculo, el comportamiento paraxial de un sistema óptico puede resumirse en el llamado sistema equivalente. Este viene caracterizado por sus elementos cardinales (focos y puntos principales). El objetivo de esta práctica es la determinación de estos elementos cardinales para un sistema óptico desconocido sistema problema- con índices extremos iguales (sistema en aire), en cuyo caso los valores absolutos de las focales objeto e imagen coinciden (Fig.1): f = f = HF = HF. O a F H H F a O z z f f Fig. 1. Las ecuaciones de correspondencia de un sistema relacionan las posiciones de objeto e imagen, conocida la distancia focal. Esa correspondencia se hace bien tomando como origen los planos principales (posiciones a, a ) bien tomando como origen los focos (posiciones z, z ), como vamos a hacer en esta práctica. El problema se reduce a la determinación de: i) la distancia focal imagen del sistema (f = f); ii) la distancia FF' entre los focos; iii) la distancia desde uno de los focos a las caras del sistema. Recordemos que para un sistema en el que los índices extremos son iguales se cumple que f = f = HF = H'F'. 2- MATERIAL Banco óptico con escala milimetrada. Fuente luminosa convencional. Orificio con papel difusor. Hará de fuente en nuestro sistema. Lente colimadora (junto con una cartulina perforada en su centro). Sistema óptico problema (junto con otra cartulina perforada). Vástago auxiliar. Anteojo. Microscopio. Soportes para el material indicado, con nonius en los posicionadores.

2 3- ALINEAMIENTO Y PUESTA A PUNTO Identificar correctamente cada elemento que compone el material de trabajo. Iluminar el orificio convenientemente con la fuente luminosa (Fig. 2). Debemos colocar a simple vista la lente colimadora, el sistema óptico problema, el microscopio y el anteojo en un mismo eje paralelo al banco óptico y aproximadamente a la misma altura que el pequeño orificio-fuente. Fuente Orificiofuente Lente Colimadora Sistema Problema Microscopio T T L Fig.2 Esquema de la disposición de los elementos sobre el banco. Se detallan los movimientos transversales horizontal y vertical (T) y el movimiento longitudinal (L). A partir de este momento mantendremos fijo en altura el orificio-fuente en su pie y lo tomaremos como referencia para el centrado más preciso de los otros elementos. A continuación se centra el microscopio respecto al orificio-fuente. Para ello, se coloca el microscopio a continuación del orificio-fuente y se enfoca el mismo mediante desplazamiento longitudinal del microscopio a lo largo del banco y, conseguida una imagen nítida, se mueve transversalmente el microscopio (horizontalmente y en altura) hasta que la imagen quede en el centro del campo de visión. Seguidamente centramos la lente colimadora colocando el microscopio a continuación de la lente. Se coloca sobre la lente una cartulina circular con un orificio central que corresponderá aproximadamente al centro de la lente. Permaneciendo el microscopio en la misma posición transversal, pues ya lo hemos centrado previamente respecto al orificio-fuente, movemos transversalmente la lente hasta que el centro de la cartulina quede enfocado en el centro del campo de visión (corte del aspa) microscopio. Se repite el mismo proceso con el sistema problema, enfocando y moviendo éste hasta que se vea centrado en el microscopio. En este instante, el orificio-fuente y los centros de la lente colimadora y la lente problema (donde estaban los orificios de las cartulinas) están en una misma línea recta (eje óptico). 4- METODO OPERATIVO

3 Es aconsejable llevar a cabo todo lo que a continuación se indica sin tomar medidas definitivas hasta comprobar que todos los pasos son realizables con la disposición dada a todos los elementos. 1.-Producir un haz de luz colimado colocando la fuente puntual el foco objeto de una lente auxiliar (que llamamos lente colimadora). Para hacerlo nos ayudamos de un sistema afocal (anteojo). En primer lugar, debemos mover el ocular del anteojo hasta enfocar su retículo; enfocar a continuación el anteojo al infinito (p.ej. mirar por una ventana, o utilizar un colimador calibrado si se dispone de él) para conseguir que sea afocal; colocar la lente colimadora entre el orificio-fuente y el anteojo, y desplazarla lentamente hasta que veamos con el anteojo, independientemente de la posición de éste, una imagen nítida del orificio-fuente (esta operación conviene realizarla entre dos personas). En estas condiciones la lente colimadora produce un haz de rayos paralelos. [NOTA: Nos puede ayudar utilizar un diafragma auxiliar y un papel: cuando el haz está colimado, el corte del haz sobre una cartulina es un círculo de luz de igual tamaño para cualquier posición de la cartulina a lo largo del banco. Para que las aberraciones de la lente colimadora no falseen esta impresión es conveniente hacer esto utilizando sólo la parte paraxial del haz, o lo que es lo mismo, colocar junto a la lente colimadora un diafragma que deje pasar sólo un haz de pequeño diámetro (un par de cm)] 2.-Colocar el sistema problema en una posición fija del banco entre el colimador y el microscopio, posición que ya no se debe variar en adelante. Desplazar el microscopio sobre el banco hasta que la imagen del orificio dada por el sistema se vea nítidamente. Anotar la medida x 1 de la posición del microscopio sobre el banco. G LUZ F F O 1 O 1 H H O 2 z 1 z 1 LUZ F O 2 O 2 H H O 1 F z 2 z 2 Fig.3 Arriba: Situación inicial del sistema problema, donde O 1 y O 2 representan los límites del sistema (caras externas). Se indican la posición de O 1 y de su imagen O 1, respecto de los planos focales. Abajo: Situación tras girar el sistema alrededor del eje G, manteniendo la notación para F y F. Para esta nueva situación se indican las posiciones de O 2 y O 2. G

4 3.- Hacer una marca alargada con cinta adhesiva, a modo de trazo, en cada una de las superficies del sistema (puntos O 1 y O 2 de la Fig. 3, arriba), procurando que el trazo de una cara sea perpendicular al de la otra para poder distinguirlos bien luego. Desplazar el microscopio hasta que el trazo de O 2 quede enfocado y anotar la medida x 2 de la posición en el banco del microscopio. La diferencia x 1 -x 2 nos proporciona la distancia O 2 F'. Desplazar el microscopio hasta que el trazo de O 1, visto a través del sistema, quede enfocado y tomar la medida x 3 de la posición del microscopio. Hemos enfocado la imagen O' 1 de O 1, producida por el sistema problema. 4.- Girar 180 el sistema problema, procurando que se mantenga a la misma altura, y volver a enfocar la imagen del orificio-fuente y los puntos O 1 y O' 2 (Fig. 3, abajo). Las posiciones las llamaremos x' 1, x' 2 e x' 3 respectivamente. 5.- Tenemos dos pares de puntos conjugados (O 1, O' 1 ) y (O 2, O' 2 ). Establecemos para ellos las siguientes magnitudes: z 1 = FO 1 = x 1 - x 2 >0 ; z 1 > 0 z 1 = x 1 - x 2 z 1 = F O 1 = x 1 - x 3 >0 ; z 1 < 0 z 1 = - x 1 - x 3 z 2 = F O 2 = x 1 - x 2 >0 ; z 2 > 0 z 2 = x 1 - x 2 z 2 = FO 2 = x 1 - x 3 >0 ; z 2 < 0 z 2 = - x 1 x 3 [Nótese el cuidado que se tiene con los signos. Lógicamente el cálculo no puede depender del sentido creciente de la escala del banco. Además conocemos el signo de las coordenadas de posición (figura 3), que debe ser incluido en las ecuaciones de correspondencia (1) y (2).] Conforme a la ecuación de correspondencia de Newton para un sistema de índices extremos iguales, tenemos dos ecuaciones a partir de las cuales determinar la focal f del sistema problema. Una para O 1 y su imagen, otra para O 2 y su imagen: z 1 z 1 = -f 2 (1) z 2 z 2 = -f 2 (2) 6.- Repetir el proceso de medida seis veces obteniendo medidas de z 1, z' 1, z 2, z' 2. Calcular f tanto a partir de (1) como de (2). Determinar f promediando los doce resultados obtenidos y calcular la varianza σ f 2. Calcular por último la desviación típica, σ f, en la medida de f. Con el fin de determinar la distancia entre el foco F' y una de las superficies del sistema, determinar también cada una de las seis veces la distancia O 2 F = x 1 -x 2. Calcular después el valor medio O 2 F y la correspondiente desviación típica. 7.- Sacar el sistema problema de su soporte y, sin mover éste, poner en su lugar el vástago auxiliar, con la parte plana mirando hacia el microscopio. Enfocar con el microscopio la raya central de la parte plana y tomar la medida x 4 de la posición del microscopio. Con esto podemos calcular la distancia: FF = FG + GF = x 1- x 4 + x 1 - x 4 Repetir 6 veces el proceso y calcular FF' y su desviación típica. 8.- Con los datos de los apartados anteriores, calcular la distancia entre planos principales, H H. Ahora puedes construir un esquema gráfico- del sistema equivalente y de las posiciones de los

5 dioptrios extremos del sistema físico en el que aparezcan todas las distancias entre los puntos cardinales, caras del sistema y eje de giro. 5- CUESTIONES 1.- Crees que este método nos serviría para un sistema problema que fuese divergente? Por qué? 2.- Qué ocurre con los resultados si el haz colimado que utilizamos resulta ser en realidad algo convergente? Y si es algo divergente? 3.- Te convence el método de colimación que has utilizado? Crees que es fácil mejorarlo? 4.- En realidad, y después del trabajo que nos tomamos para obtener un haz colimado, por qué crees que es necesario? No valdría utilizar el haz proviniente de la fuente puntual (objeto real puntual)? 5.- A partir de las medidas realizadas podrias calcular el espesor del sistema?