1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica

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1 1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente: ESTATICA estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir que todos los cuerpos se encuentran en reposo de acuerdo a ciertas condiciones. CINEMATICA estudia el movimiento de los cuerpos sin importar la causa que lo produce, esto es, un cuerpo se mueve y entonces vemos que pasa de acuerdo a las características de ese movimiento. DINAMICA estudia el movimiento de los cuerpos y la causa que lo produce, esto significa que ahora conocemos lo que provoca el movimiento. ESTATICA BASICA Tal como enunciamos al principio, la estática se dedica al estudio de los cuerpos en equilibrio, en reposo. Sin abundar en demasiados detalles analíticos, podemos decir que todos los cuerpos están sometidos a esfuerzos internos o externos, esto es, que sobre ellos o en ellos mismos se producen efectos visibles de roturas, desgastes, deformaciones, etc. Estos factores son producidos por FUERZAS externas o internas que actúan sobre ellos de diferentes maneras. No resulta muy difícil entender que pueden actuar una o muchas fuerzas, razón por la cual, en caso de esto último, es decir cuando actúan muchas fuerzas se denominan SISTEMA DE FUERZAS. Estos sistemas de fuerzas, tienen como principal característica que UNA SOLA FUERZA REALIZA LA MISMA ACCIÓN QUE TODO EL SISTEMA, y a esa fuerza se la llama RESULTANTE, por lo tanto: LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS ES AQUELLA FUERZA QUE REALIZA LA MISMA ACCIÓN QUE TODO EL SISTEMA. Pero, como el cuerpo se encuentra en equilibrio, también existe una EQUILIBRANTE, QUE TIENE EL MISMO VALOR PERO DISTINTO SENTIDO QUE LA RESULTANTE, es decir que anula a la primera, razón por la cual, se consigue el equilibrio estático. Las fuerzas se miden en sus respectivas unidades que de acuerdo al SISTEMA DE MEDIDAS que corresponda es: N NEWTON SISTEMA MKS d DYNA SISTEMA CGS kgf KILOGRAMO FUERZA SISTEMA TÉCNICO Una fuerza puede representarse por medio de un VECTOR, que no es más que un segmento o línea orientado, es decir, tiene una flecha que indica hacia adonde se dirige. Esa flecha se llama SENTIDO del vector, la recta de acción se llama DIRECCIÓN, el punto donde se aplica PUNTO DE APLICACIÓN y el valor del segmento MÓDULO O INTENSIDAD.

2 2 Gráficamente sería: MODULO O VALOR D I R E C C I O N PTO. DE APLICACIÓN SENTIDO Obsérvese que la recta de acción de un vector ES PROLONGABLE HACIA AMBOS LADOS, razón por la cual se dice que el vector es libre, es decir que puede trasladarse o proyectarse siempre y cuando se respeten las condiciones mencionadas. El módulo o valor de un vector puede representarse en forma gráfica mediante una ESCALA VECTORIAL, en la cual se indiquen cuantas cantidades de valor de ese vector corresponden a tantas cantidades de unidades de longitud, es decir: ESCALA VECTORIAL = UNIDADES DEL VECTOR UNIDADES DE LONGITUD Asimismo un vector podrá estar inclinado con respecto a la horizontal o a la vertical un determinado ángulo fácilmente representable con un transportador, lo que en este caso se hace mucho más simple graficar sobre los ejes cartesianos. ángulo ángulo Por ejemplo, si tenemos que representar vectores/fuerza de F 1 =120 kgf F 2 =200 kgf, y F 3 =160 kgf con ángulos respecto a la horizontal de 30, 130 y 60 respectivamente, una escala a utilizar podría ser: ESCALA DE FUERZAS = 20 kgf 1 cm De esta manera, y aplicando simplemente la regla de tres podemos obtener la medida en centímetros de cada vector, que serán, F 1 = 6 cm, F 2 =10 cm, y F 3 =8 cm respectivamente.

3 3 Por lo que la representación gráfica de la situación será: F F F 3 A los efectos prácticos del cálculo y en virtud de lo anterior, podemos ejemplificar que SI A SISTEMA DE FUERZAS LO PODEMOS REEMPLAZAR POR UNA UNICA FUERZA, TAMBIEN A UNA UNICA FUERZA LA PODEMOS DESCOMPONER EN OTRAS FUERZAS. DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS ORTOGONALES Por ello, y teniendo en cuenta la practicidad de los ejes cartesianos, podemos descomponer una fuerza en dos componentes llamadas ORTOGONALES en función del valor de la fuerza y el ángulo que forma con alguno de los ejes. Por ejemplo: F y Proyección de F x (es paralela a Fx, equivale a ella) F ángulo Proyección de F y (es paralela a Fy, equivale a ella) F x La fuerza F ha sido descompuesta en dos proyecciones sobre los ejes cartesianos con el mismo punto de aplicación pero en dos direcciones totalmente distintas a la de F que forman entre sí 90.

4 4 Podemos calcular simplemente utilizando las funciones trigonométricas las componentes de F haciendo: Si cos ángulo = F x entonces F x = F. cos ángulo F Si sen ángulo = F y entonces F y = F. sen ángulo F Por ejemplo, las componentes de una fuerza de 140 N que forma con la horizontal un ángulo de 50 serán: F y F= 140N 50 F x Fx = 140 N. cos 50 = 140 N = N Fy = 140 N. sen 50 = 140 N = N Y si el ángulo que forma con la vertical fuese de 65 serán: F y F= 140N 65 F x Fx = 140 N. sen 65 = 140 N = N Fy = 140 N. cos 65 = 140 N = N

5 5 Resumiendo, una fuerza cualquiera puede SER DESCOMPUESTA EN DOS COMPONENTES sobre los ejes cartesianos aplicando simplemente las funciones trigonométricas. MOMENTO DE UNA FUERZA Entre las múltiples aplicaciones que producen las fuerzas, aparece una muy interesante que permite apreciar cómo la fuerza produce efectos de rotación, llamada MOMENTO o TORQUE. Imaginemos una fuerza unida por un hilo d a un punto fijo a, según lo expresa el siguiente diagrama: (hilo) d F a Es evidente que la fuerza, al estar sujeta al hilo realizará una rotación respecto del punto a. La menor distancia que tiene el punto a a la fuerza representada por el hilo en este caso, se trata de una línea perpendicular a la fuerza, forma 90º con su dirección. En estas condiciones, se puede definir lo siguiente: MOMENTO (TORQUE) DE UNA FUERZA UNA FUERZA PRODUCE MOMENTO (TORQUE) CUANDO PUEDE ROTAR RESPECTO DE UN PUNTO DETERMINADO. EL VALOR DEL MOMENTO DE DICHA FUERZA ESTA DADO POR EL PRODUCTO DEL MODULO DE LA FUERZA POR LA MENOR DISTANCIA QUE TIENE SU RECTA DE ACCIÓN RESPECTO AL PUNTO CONSIDERADO. Mf = F. d * * Tener en cuenta que se trata de la menor distancia el punto La unidades de momento entonces serán una unidad de fuerza por una unidad de distancia, entonces: N.m kg.m entre las más conocidas. En síntesis: EL MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO PRODUCE UN EFECTO DE ROTACIÓN. SI EL PUNTO ESTA SOBRE LA RECTA DE ACCIÓN DE LA FUERZA, EL MOMENTO SE ANULA. Como puede girar en un sentido o en otro, se toma como norma que: SI EL GIRO ES HORARIO EL SIGNO DEL MOMENTO ES (NEGATIVO) SI EL GIRO ES ANTIHORARIO EL SIGNO DEL MOMENTO ES + (POSITIVO) (para determinar el giro nos posicionamos en el punto y observamos hacia adonde tira la fuerza, e imitamos con nuestra mano o un lápiz hacia adonde se movería...)

6 Conceptos de Física Mecánica 6 UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES NO PRODUCE MOMENTO, NO PUEDE GIRAR. (esto lo veremos más adelante ) CONDICIONES DE EQUILIBRIO ESTÁTICO Al poder descomponer una fuerza en dos componentes ortogonales x e y y producir rotación con respecto a un punto, tendremos por lo tanto tres condiciones de equilibrio que nos aseguran que el objeto se encuentra en reposo, quieto, equilibrio estático que le dicen 1- SUMATORIA DE FUERZAS EN x debe ser = 0 2- SUMATORIA DE FUERZAS EN y debe ser = 0 3- SUMATORIA DE MOMENTOS debe ser = 0 En símbolos: F X = 0 IMPIDE EL MOVIMIENTO ASI F Y = 0 IMPIDE EL MOVIMIENTO ASI M F = 0 IMPIDE EL MOVIMIENTO ASI (significa SUMATORIA) Si estas tres condiciones se cumplen decimos que el objeto se encuentra en equilibrio estático, es decir en reposo. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS Los sistemas de fuerzas se clasifican de ACUERDO A LAS CARACTERÍSTICAS QUE PRESENTEN LAS DIRECCIONES DE LAS FUERZAS. De este modo podemos tener los siguientes sistemas de fuerzas: A- SISTEMA DE FUERZAS COLINEALES LAS FUERZAS TIENEN TODAS LA MISMA DIRECCIÓN, PUDIENDO TENER O NO EL MISMO SENTIDO. Ejemplos: COLINEALES DE IGUAL SENTIDO F 1 F 2 F 3 F 4

7 7 COLINEALES DE SENTIDOS CONTRARIOS F 1 F 2 F 3 F 4 B- SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS LAS FUERZAS TIENEN TODAS DIRECCIONES PARALELAS, PUDIENDO TENER O NO EL MISMO SENTIDO. PARALELAS DE IGUAL SENTIDO F 1 F 2 F 3 PARALELAS DE SENTIDOS CONTRARIOS F 4 F 1 F 2 F 3 C- SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES TODAS LAS DIRECCIONES (O PROLONGACIONES DE ESTAS) DE LAS FUERZAS SE CORTAN EN EL MISMO PUNTO. F1 F2 punto de concurrencia F3 F4 Obsérvese que son las direcciones y SUS PROLONGACIONES, por lo tanto no tiene que ver la ubicación de las fuerzas.

8 Conceptos de Física Mecánica 8 D- SISTEMA DE FUERZAS NO CONCURRENTES LAS DIRECCIONES (O PROLONGACIONES DE ESTAS) DE LAS FUERZAS NO SE CORTAN TODAS EN UN UNICO PUNTO. F1 F2 F3 F4 F5 CALCULO DE LA RESULTANTE PARA CADA SISTEMA DE FUERZAS. METODOS ANALÍTICOS Y GRAFICOS Ante todo debemos recordar a que se le llama RESULTANTE. RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS ES AQUELLA FUERZA QUE REEMPLAZA A TODAS LAS FUERZAS DEL SISTEMA Es decir que se trata de una ÚNICA fuerza que causa el mismo efecto que TODAS las del sistema. Para que el sistema se encuentre en equilibrio a la resultante se le opone una fuerza EXACTAMENTE IGUAL EN VALOR Y DIRECCIÓN PERO DE SENTIDO CONTRARIO LLAMADA EQUILIBRANTE. Por lo tanto: R = - E

9 Conceptos de Física Mecánica 9 SISTEMA DE FUERZAS COLINEALES Ya vimos las características de este sistema de fuerzas. El ejemplo más gráfico de esta situación es la clásica cinchada en la que las fuerzas que hacen unos para un lado se suman para restarse a la suma de las fuerzas que hacen los otros para el otro lado. En definitiva, LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS COLINEALES SE OBTIENE SUMANDO TODAS LAS FUERZAS QUE TIENEN EL MISMO SENTIDO Y RESTANDO LAS QUE TIENEN DISTINTO SENTIDO. Por norma general y teniendo en cuenta la disposición de los ejes cartesianos, las que tengan sentido hacia la derecha o hacia arriba serán positivas mientras que hacia la izquierda o hacia abajo serán negativas. F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 La resultante en este caso será: R = F 1 - F 2 + F 3 - F 4 + F 5 + F 6 Gráficamente se representará la resultante de acuerdo al signo que se obtenga en la suma tomando como referencia hacia adonde apunta. Si el signo resulta positivo apunta hacia la derecha, y viceversa. SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS La RESULTANTE analítica se obtiene en forma análoga al caso anterior. En forma gráfica se procede de la siguiente forma: Si tienen el mismo sentido: F 1 F 1 proyectada F 2 proyectada F 2 RESULTANTE

10 10 Se proyectan cruzadas ambas fuerzas sobre las otras y se unen los puntos del inicio de las fuerzas con las proyecciones. Donde estas rectas se cortan se obtiene el punto donde pasa la resultante. Si tienen distinto sentido: F 1 F 1 proyectada R F 2 proyectada Se procede de la siguiente forma: La fuerza menor se proyecta invertida sobre la fuerza mayor, y ésta tal cual está a partir de la fuerza menor. Uniendo los puntos obtenidos con una recta y donde ésta se corta con el eje horizontal que relaciona ambas fuerzas, se obtiene el punto por donde pasa la resultante. SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES Para resolver un sistema de este tipo se utiliza el concepto de las dos primeras condiciones de equilibrio. F 1 F 2 F 2 Ante todo debemos ubicar el sistema de fuerzas sobre un par de ejes cartesianos con los respectivos ángulos de inclinación que posean cada una de ellas. Luego procedemos a la descomposición de las mismas en cada una de sus componentes ortogonales Fx y Fy de forma tal que nos quede los siguiente: F 1y F 1 F 3 F 2 F 2y F 2x F 3x F 1x F 3y F 3

11 11 Que pasado en limpio quedaría como: F 1y F 2y F 2x F 3x F 1x F 3y Observamos que nos quedan dos sistemas de fuerzas colineales, uno sobre el eje x y otro sobre el eje y, que obviamente deberá resolverse para encontrar dos resultantes, una Rx y otra Ry. Por trigonometría podremos calcular cada una de las componentes de las fuerzas utilizando las funciones seno o coseno según corresponda. Luego las sumaremos o restaremos de acuerdo al lugar que ocupen en los ejes, quedando entonces determinado un sistema como el que sigue: Ry RESULTANTE Rx Al componer este sistema nuevamente encontraremos el valor de la resultante total y el ángulo respectivo respecto a alguno de los ejes (es conveniente tomar siempre como referencia angular al eje x). SISTEMA DE FUERZAS NO CONCURRENTES (METODO ANALITICO) Para resolver un sistema de este tipo se utiliza el concepto de la tercera condición de equilibrio (SUMATORIA DE MOMENTOS IGUAL A 0). Supongamos que debemos averiguar solamente los valores de Ra y Rb de la figura. F 1 F 2 F 3 A B Ra Rb 1m 2 m 2 m 1 m Las fuerzas F 1 y F 3 podrán descomponerse en F x y F y, (como ya vimos )

12 12 Si aplicamos momento con respecto al punto A tendremos lo siguiente: (vamos barriendo de izquierda a derecha...) - La fuerza Ra no produce momento pues el punto se encuentra en su recta de acción. - La F 1 produce momento solo su componente F 1y pues la F 1x se encuentra en la misma condición que la Ra, por lo que el momento será: MF 1 = F 1y. 1 m = F 1. sen áng. 1 m (y es NEGATIVO por giro antihorario) - La F2 produce momento y será igual a: MF 2 = F 2. 3 m (y es NEGATIVO por giro antihorario) - La fuerza Rb produce momento y será: MR b = Rb. 5 m (y es POSITIVO por giro horario) - La F 3 se encuentra en las mismas condiciones que la F 1, por lo tanto: MF 3 = F 3y. 6 m = F 3. sen áng. 6 m (y es NEGATIVO por giro antihorario) En síntesis: M A = - MF 1 MF 2 + MR b MF 3 = 0 M A = - F 1. sen áng. 1 m F 2. 3 m + R b. 5 m F 3. sen áng. 6 m = 0 De esta forma podremos calcular el valor de Rb. Proceder en forma análoga y calcular el valor de Ra aplicando sumatoria de momentos en el punto B. M B M B EL METODO GRAFICO SE EXPLICARA EN OTRA SECCION. EN SÍNTESIS: 1- SI SE TRATA DE RESOLVER UN SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES SE DEBE APLICAR DESCOMPOSICIÓN Y SUMATORIA DE FUERZAS EN LOS EJES x E y. 2- SI SE TRATA DE UN SISTEMA DE FUERZAS NO CONCURRENTES SE DEBE APLICAR MOMENTOS RESPECTO DE UN PUNTO UBICABLE DENTRO DEL SISTEMA QUE PERMITA OBTENER LAS DISTANCIAS DE LAS FUERZAS QUE INTERVIENEN RESPECTO DE EL.