Circuitos de RF y las Comunicaciones Analógicas. Capítulo X: Comunicación Banda Base

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1 Capítulo X: Comunicación Banda Base 173

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3 10. COMUNICACION BANDA BASE 10.1 Introducción Transmitir una señal eléctrica sin ninguna traslación de su espectro se conoce como comunicación en banda base. Un sistema de comunicación banda base general es de la forma como se representa en la Fig Cálculo de la atenuación del canal Fig Modelo de un canal banda base Se asume lo siguiente: a. La señal x(t) se supone limitada en banda y con ancho W. Fig Fig Espectro de la señal de entrada b. El transmisor consiste de un amplificador cuya ganancia en potencia es G T c. El canal no distorsiona, solo atenúa en potencia (L) >1, en la práctica este canal puede ser: Líneas de transmisión, guías de onda, fibras ópticas, o el aire. En el caso de líneas de transmisión, guías o fibras ópticas la relación de potencia en un recorrido l puede expresarse como: (10.1) = Atenuación en potencia = Coeficiente de Atenuación 175

4 l = Longitud del trayecto Cabe anotar que el valor de depende de la frecuencia y de los parámetros de la línea. (10.2) Estas ecuaciones son válidas solo para señales sinusoidales. Caso de la transmisión por aire: La Información se acopla a través de antenas: Fig Transmisión por aire La relación de potencias después de recorrer una distancia igual a l es: 2 Pin 4 1 L Pout G. G AT AR (10.3) En db: G AT = Ganancia de la antena transmisora G AR = Ganancia de la antena receptora 2 (10.4) Se puede observar que en el primer caso la atenuación se duplica cada vez que se duplica la distancia recorrida, mientras que en el caso de la transmisión por aire se agregan en forma fija 6 db d. Antes de llegar al receptor, la señal se contamina con ruido blanco de media nula y DEP dada por: n Gn f ;- < f < (10.5) 2 e. El receptor está constituido por un amplificador con ganancia en potencia G R seguido de un filtro pasa-bajo ideal con ancho de banda B. Bajo estas condiciones la señal detectada y () t es: D. GRGT yd( t) x( t) nd( t) L (10.6) 176

5 Donde nd () t es ruido blanco filtrado y amplificado una cantidad G R. Es decir que su DEP es uniforme como se indica en la Fig Fig Densidad espectral de potencia de la salida detectada Cálculo de (S/N) D : Se puede calcular primero, la autocorrelación de la señal de salida y evaluarla en = 0 para obtener el valor de la potencia del ruido. (10.7) Pero (t) y x(t) son independientes, además, cero (incoherentes). nd D(t) = 0 luego las correlaciones cruzadas son nd (10.8) Por tanto:. GRGT RY D ( ) Rx ( ) RnD ( ) L (10.9) Al evaluar en = 0 Así: Pero:. 2 R T 2 2 Ry D 0 y GG D x nd L (10.10) 2 2 S SD GRGT x GT x ST N N L BG L B L B D D R S R ST S SR ; L N B D (10.11) (10.12) El máximo valor (S/N) D se consigue cuando el filtro tiene ancho de banda igual al del mensaje es decir B=W S SR N DMáx W (10.13) 177

6 El valor servirá como base de comparación para los cálculos (S/N) D que se realiza en todos los sistemas de modulación Sistemas repetidores Cuando a un sistema de comunicación banda-base se le requiere mejorar su (S/N) D sin aumentar la potencia de transmisión ni variar el ancho de banda del filtro receptor es necesario utilizar repetidoras intercaladas en el camino de transmisión: Fig Modelo de un sistema con repetidoras. Se considera: a. M repetidores equiespaciadas (la última es el receptor). b. Se diseña: L1 L2 L3 L G G G G M M 1 (10.14) c. Asumiendo: 1= 2 =... = M d. Se supone que cada amplificador G R incluye un filtro pasa-bajos con ancho de banda B. Bajo estas condiciones: S D =S T N D = 1 G 1 B+ 2 G 2 B M G M B=M M G M B=M M L M B (10.15) S ST N ML B D M M ; Con repetidores. (10.16) Antes teníamos (sin repetidoras). S N D ST L B (10.17) Y como: L 1.L 2... L M =L entonces L M =L 1/M Por tanto: La atenuación de M trayectorias será: M L 1/M < L Con esto se logra mejorar la (S/N) D Distorsión 178

7 Si en un sistema de transmisión la señal recibida pierde la forma respecto a la señal de entrada, se dice que esta distorsionada. Para que no exista distorsión, la señal de salida debe representar una proporción de la señal de entrada retrasada: Dónde: = Retardo > 0 K = Constante Fig Sistema sin distorsión. Dicho de otra forma la función de transferencia del sistema de transmisión debe ser: H ( f ) j t KX ( f ) e X( f) d K e j t d (10.18) Es decir que la magnitud debe ser constante con la frecuencia y la fase debe depender linealmente de ella. (1) H( f ) = k (10.19) (2) (10.20) Si no se cumplen estas dos condiciones, la salida estará distorsionada. Esta distorsión se llamará Distorsión de magnitud si no cumple la condición (1). Distorsión de fase: Si no cumple la condición (2). La solución teórica para la distorsión de fase es colocar una RED ECUALIZADORA. Su función de transferencia de la Red ecualizadora es tal que compensa los problemas del sistema con distorsión:. j td H s ( f ) Heq ( f ) Ke (10.21) Por tanto: j td Ke Heq ( f) Hs ( f) (10.22) Una de las clásicas redes ecualizadores es el FILTRO TRANSVERSAL que utiliza líneas de retardo para minimizar la distorsión (ver fig. 10.7): H eq (f) = c- 1 + c 0 e - j + c 1 e j 2 H eq (f) = e j (c -1 e j + c 0 + c 1 e j ) (10.23) 179

8 Función que se puede generalizar a un número impar de canales. Fig Filtro transversal 10.6 Distorsión no lineal Si un sistema de transmisión incluye elementos no lineales no se puede definir una función de transferencia. Se habla de la Característica de transferencia de la red que se define como: y (t)=g[x(t)] Fig Canal no lineal. y(t) se puede representar con una aproximación polinómica de x(t) y(t) = a 1 x(t)+a 2 x 2 (t)+a 3 x 3 (t)+... (10.24) Al aplicar Transformada de Fourier: Y( f ) = a 1 X( f ) + a 2 X( f ) * X( f ) + a 3 X( f ) * X( f )* X( f ) + (10.25) 180

9 Si X( f ) está limitada en ancho de banda W, x(t)* x(t) está limitada en ancho de banda 2W y x(t)* x(t)* x(t) con 3W y así sucesivamente. Esto produce distorsión no lineal: no solo crea componentes de frecuencia que no existían, si no que altera las frecuencias originales dentro de la banda X(f). Una forma de medir la distorsión no lineal es excitando con un tono del tipo: x(t) = CosW 0 t y(t) = a 1 Cos 0 t +a 2 Cos 2 0 t + a 3 Cos 3 0 t +... (10.26) A expandir Cos 2 0 t, Cos 3 0 t,... en función de sinusoides de frecuencia doble, triple, etc. Se obtiene: y(t) = A+B Cos 0 t +C Cos2 0 t + D Cos3 0 t +... (10.27) En este caso se define la Distorsión total del tono como: 2 2 C B DISTORSION TOTAL = *100 % B DISTORSION 2 da C ARMONICA = *100% B (10.28) (10.29) Fig Zona lineal de un canal no lineal. Si la Distorsión no Lineal se debe a que la señal de entrada supera la zona Lineal del sistema: Esta puede minimizarse utilizando un COMPANSOR y un EXPANSOR de la manera como se indica en la Fig : 181

10 Fig Canal empleando compansor y expansor. El compansor amplifica las señales pequeñas comprimiendo las de gran magnitud. De esta forma no es afectada por el canal. Para recuperar la señal en forma original es necesario usar un expansor que compensa amplificando las señales de gran nivel. Por tanto: f expansor [g compansor (x)] = x 10.7 Ejercicios propuestos: Un trasmisor Banda Base envía una señal de 20 KHz de ancho de banda con potencia de 1 watt, a través de un cable coaxial con pérdidas de 1 db/km sobre un trayecto de 150 Kms. Para mejorar la relación S/N detectada se dispone de un cierto número de repetidoras idénticas que aceptan un máximo de potencia de entrada de 100 mw. Asumiendo determine: a) El máximo número de repetidoras equidistantes que se deben emplear. b) La con el número de repetidoras calculado en el paso anterior Se tienen 3 repetidoras de 20 KHz de Ancho de Banda que deben colocarse equidistantes dentro de un canal de transmisión de 30 Kms de longitud con pérdidas de 2 db/km. Las características de cada una de las repetidoras se muestran en la siguiente tabla: Repetidora N Sensibilidad (Mw) Ganancia A B C Si la potencia de transmisión es de 10 mw, a) Diseñe y explique el orden en que se deben colocar las repetidoras. b) Determine la relación (S/N) D, si c) Cuanto mejora en db la relación (S/N) D comparada con la que se tendría sin ninguna repetidora. 182