Tema III. Comunicaciones analógicas.

Transcripción

1 Tema III. Comunicaciones analógicas. III.1. INTRODUCCIÓN. III.2. MODULACIONES LINEALES. III.3. RUIDO EN MODULACIONES LINEALES. III.4. MODULACIONES ANGULARES. III.5. RUIDO EN MODULACIONES ANGULARES. III.6. COMPARATIVA DE MODULACIONES ANALÓGICAS. Teoría de la Comunicación, 2º Ing. de Telecomunicación Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid Jorge A. Ruiz Cruz Teoría de la Comunicación 1 III.4. MODULACIONES ANGULARES III.4.1. Modulación de ase y de recuencia III.4.2. Modulación angular de banda estrecha III.4.3. Cálculo del espectro III.4.4. Generación y demodulación III. Comunicaciones analógicas 2

2 III.4.1. Modulación de ase y de recuencia Deiniciones de los elementos de una portadora: - Portadora modulada angularmente: la inormación se encuentra en la ase de la portadora de alguna manera que luego se especiicará Pulsación portadora Desviación de ase Fase total - La amplitud de la portadora es A c. Para las modulaciones angulares es constante. - Desviación de recuencia: - Desviación de ase: - Frecuencia instantánea: Frecuencia instantánea Pulsación instantánea Frecuencia portadora Desviación de recuencia III.4. Modulaciones angulares 3 Las modulaciones angulares son aquellas en las que la inormación se transmite en la ase de la portadora, siendo su módulo constante: - Sea x la señal de inormación, que se puede normalizar al valor máximo como: -De.Modulación de ase (PM, Phase Modulation), caracterizada por el parámetro β (ó K P ): Máxima desviación de ase ó índice de modulación : -De.Modulación de recuencia (FM, Frequency Modulation), caracterizada por D (ó K F ): Máxima desviación de recuencia: III.4.1. Modulación de ase y de recuencia. 4

3 Señales en el tiempo: 6 16 x x x=señal de inormación=señal mensaje=señal moduladora PM FM PM y y y=señal modulada angularmente que se transmite A intervalos cortos se puede ver como una sinusoide de recuencia ins III.4.1. Modulaciones de ase y de recuencia 5 Relación entre los dos tipos de modulaciones: Modulador PM ( K P ) Modulador FM ( K F ) K P Modulador FM ( K F ) K P, K F : constantes de desviación de ase y recuencia, respectiv. Modulador PM ( K P ) K F III.4.1. Modulaciones de ase y de recuencia 6

4 III.4.2. Modulación angular de banda estrecha Señal paso banda general Portadora modulada en ase (por tanto de amplitud constante) con desviación de ase << 1: (señal ácil de generar con el sistema de la página siguiente) III.4. Modulaciones angulares 7 Modulador Armstrong: -9 - La señal a la salida es una modulación angular de banda estrecha si K P x <<1. Por tanto sólo vale para obtener señales PM (ó FM) de valores de β pequeños. - El espectro para este caso es muy ácil de calcular (para otros casos es mucho más complicado y se estudia en base a caso particulares). - El espectro tendrá mucha componente de portadora (eiciencia de potencia baja), puesto que se supone que kx <<1 Q X() Y() K P QA c /2 A c /2 B y =2B x B x III.4.2. Modulación angular de banda estrecha 8

5 III.4.3. Cálculo del espectro El espectro de una señal modulada angularmente no se relaciona de manera sencilla con el espectro de la señal moduladora. (a excepción del caso de modulación angular de banda estrecha visto antes) Cálculo del espectro para el caso particular en el que la señal moduladora es un tono: PM FM - En ambos casos la señal modulada tiene la misma orma y la misma envolvente compleja III.4. Modulaciones angulares 9 - Para este caso, la envolvente compleja es una señal periódica de periodo undamental T x =2π/ω x se puede representar por un Desarrollo en Serie de Fourier en armónicos n x Coeicientes del DSF periodica - En resumen, se llega a una nueva expresión para las señales: Función de Bessel de primera especie particularizada en el índice de modulación β (n es el orden del coeiciente y de la unción) - Con la ventaja de que su espectro se puede obtener ahora de inmediato: III.4.3. Cálculo del espectro 1

6 Funciones de Bessel de primera especie de orden entero y argumento real: 1 n= n=1 n=2 n=3 n=4.5 J n (β) β III.4.3. Cálculo del espectro 11 1 J n (β=.5).5 β=.5 J n (β=1) J n (β=5) J n (β=1) n n n n Orden n del coeiciente β=1 β=5 β=1 III.4.3. Cálculo del espectro

7 Espectro (parte positiva) de la portadora modulada angularmente con un tono de recuencia x para dos índices de modulación β 1 y β 2 : Y() β 1 Y() β 2 β 1 <β 2 x B y B y - El espectro consiste en la portadora mas un número ininito de deltas separadas múltiplos enteros de la recuencia del tono modulador x ancho de banda ininito en teoría - El espectro es par alrededor de ya que - La amplitud de las deltas va decreciendo, por lo que se puede suponer un ancho de banda inito en la práctica de: El 98% de la potencia entra en esta banda - La anchura de banda crece con β. Para β, estaríamos en el caso de modulación angular de banda estrecha y sólo la primera δ a izda y drcha de la portadora serían relevantes (B y 2 x ) III.4.3. Cálculo del espectro 13 Generalización de los resultados de ancho de banda. Regla de Carson. - El espectro de una señal y modulada en PM ó FM cuando la señal de inormación x es arbitraria es muy diícil de calcular y se generalizan los resultados anteriores. -Caso PM: -Caso FM: Regla de Carson: Ancho de banda aproximado de la señal transmitida (modulada en PM/FM) en unción del ancho de banda de la señal de inormación. Relación de desviación: (B x hace el papel de x y D hace el papel de β) - La regla de Carson es consistente con la modulación angular de banda estrecha. Si D,β<<1, B y 2B x - Aproximación cuasiestática. Si D>>1 (B x << D ), B y 2DB x =2 D. En estas condiciones la portadora se puede ver como un tono cuya recuencia va cambiando lentamente entre - D y + D. B y =2 D - D + D III.4.3. Cálculo del espectro 14

8 III.4.4. Generación y demodulación Generación con multiplicadores de recuencia PM Modulador PM de banda estecha (Armstrong) (β pequeño),β n,nβ +n,nβ FM Multiplicador de recuencia (para conseguir β grande) Opcional Generación con Osciladores Controlados por tensión (VCO s). - La recuencia del oscilador de salida depende de una señal de control. Con ellos se pueden hacer moduladores FM. Si se usan como desasadores controlados por tensión, se tienen moduladores PM. Generación con PLL s (Phase Locked Loop). Complejos/caros pero grandes prestaciones. III.4. Modulaciones angulares 15 Demodulador PM con detector de ase (coherente): Detector de ase -9 z r x r iltrado paso-bajo - El demodulador requiere un oscilador coherente con la portadora -Si y r llevaba una modulación PM φ=k P x, entonces x r =A c /2K P x -Si y r llevaba una modulación FM d =K F x, habrá que añadir un bloque dierenciador III.4.4. Generación y demodulación 16

9 Demodulador FM con discriminadores de recuencia: - Son circuitos cuya salida es un voltaje proporcional a la desviación de recuencia de la señal de entrada - Por lo tanto, si se aplica a su entrada una señal modulada en FM, d = ins - =K F x, su salida será v sal = k d = kk F x - Si se aplica a su entrada una señal modulada en PM, habrá que añadir un bloque integrador. - Los discriminadores de recuencia se pueden hacer de la siguiente manera: Conversor FM-AM Detector de envolvente Elim. Cont. III.4.4. Generación y demodulación 17