Laboratorio de Mecánica

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1 UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA Laboratorio de Mecánica U N I V E R S I D A D D E P A M P L O N A L a b o r a t o r i o s d e F í s i c a L a b. M e c á n i c a u U N

2 INTRODUCCIÓN Los Laboratorios de Física de la universidad de Pamplona, prestan un servicio institucional y académico no lucrativo, cuyo objetivo es satisfacer las necesidades e intereses de estudio, experimentación e investigación de los estudiantes y docentes. De igual manera el servicio se presta a personas externas que soliciten su uso con previo aviso y sin afectar los procesos académicos correspondientes. Todos los estudiantes al matricular formalmente la materia Mecánica, se le asignarán un grupo y horario de laboratorio en el que debe asistir conforme lo establece el plan de estudio de Mecánica de la universidad de Pamplona. En el curso de Laboratorio de Mecánica, usted aprenderá a dominar los principales conceptos teóricos de la Mecánica mediante su experimentación y aplicación. La actividad experimental basada en un marco teórico bien asimilado, ha demostrado ser el método más eficiente para entender los conceptos correspondientes a los fenómenos naturales particularmente en el área de Ingeniería y otros profesionales. Participar en un grupo de laboratorio, significa ser integrante activo en él, esto es, actuar en el desarrollo del trabajo experimental, intervenir en la discusión técnica e intelectual, aportar su comprensión, su preparación y su conocimiento de cada tema. Para que usted pueda ejercer este deber como estudiante, necesita estudiar con anticipación los contenidos teóricos. Nunca es suficiente haber leído minutos antes de la clase la guía de la experiencia. Usted debe "estudiar" el contenido de este texto, puesto que lo que necesita es "aprender" el tema para lograr dar una aplicación adecuada al trabajo, y por consiguiente una comprensión satisfactoria del tema. Hacer el experimento permitirá utilizar una serie de herramientas didácticas que acerquen al estudiante a la manera de hacer ciencia. Por ejemplo, podemos preguntar antes de hacer el experimento sobre que espera que suceda según lo que ha estudiado o según su propia experiencia, Ofreciéndonos este simple hecho la posibilidad de hacer todo un trabajo didáctico con cualquier experimento por muy simple que este sea. Y de esta manera contribuiremos a derribar el mito de la Física como una ciencia de solamente fórmulas. Resulta de mucha importancia apoyarse en la bibliografía recomendada para cada experiencia, de esta forma, usted estará preparando de un modo serio y comprometido una materia que por su naturaleza requiere ser madurada. Esto se logra con constancia. La física se puede hacer agradable si sabemos aprovechar los experimentos en el aula. La parte experimental de la física puede aprovecharse para: a) Proporcionar experiencias de aplicación de los conceptos de física. b) Desarrollar habilidades en hacer mediciones, registrar datos, organizarlos y analizarlos bajo las leyes de la física. c) Ofrecer experiencias que permitan simular y resolver problemas elementales. Y el Laboratorio virtual, la programación y las hojas de cálculo se pueden convertir en una herramienta de apoyo muy valiosa para lograr los objetivos señalados. Y ojo con que se dice apoyar, no se dice sustituir. A continuación se presentan direcciones en donde se puede accesar y conseguir información virtual i i i

3 Prácticas programadas Cada práctica de laboratorio consta de dos partes interrelacionadas, estas son: 1. a.) Preparación teórica para la actividad de laboratorio. El estudiante debe tener un mínimo de conocimientos acerca de la práctica de laboratorio que desarrollará. Para esto el estudiante debe tener la guía del experimento previamente a la práctica de laboratorio. El estudiante dispondrá de tres horas de clase para preparar la guía de laboratorio que debe realizar la siguiente semana. b) Evaluación al final de la preparación del laboratorio. Al final de la clase de preparación le será realizada al estudiante una evaluación sobre el tema preparado con el objeto de garantizar un mejor funcionamiento del laboratorio en todas sus facetas. 2. a) Proceso de experimentación. El estudiante la clase siguiente a la preparación del laboratorio, realizará la práctica del laboratorio correspondiente tomará nota de los resultados de su experimentación. b) Presentación y de un informe de laboratorio. Una vez concluida la sección de la práctica laboratorio, los estudiantes elaborarán un informe de laboratorio con los datos experimentales obtenidos, donde corroborarán la ley o leyes cuyo objetivo tuvo la práctica. Esta comprobación será realizada basados en la teoría de errores.

4 LABORATORIO DE MECANICA REGLAMENTO DEL LABORATORIO DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS REGLAMENTO DEL LABORATORIO Después de 15 minutos de atraso no se puede ingresar al laboratorio. Durante los 5 primeros minutos los estudiantes deben ubicarse, con su grupo de trabajo, en la sala de aula adjunta al laboratorio. El profesor evalua la preparación del laboratorio correspondiente a cada grupo de trabajo. Quienes aprueben la evaluación pueden ingresar a su respectiva mesa de práctica de laboratorio. Quienes no aprueben la evaluación no realizaran la práctica y tendrán la oportunidad de recuperar una práctica por cohorte en las semanas que el departamento de física programe para tal fin. Los estudiantes que ingresaron a la mesa de trabajo deben esperar al profesor para la revisión de conexiones y montaje antes de iniciar la toma de datos. Esto con el objetivo de proteger los equipos de danos eléctricos, ya que todo instrumento dañado debe ser pago por los integrantes del grupo que realizan la práctica. Con 10% de fallas al laboratorio la disciplina se reportara perdida por fallas al sistema. Por seguridad para ingresar al laboratorio se debe utilizar calzado cerrado y con suela aislante (caucho). Los bolsos deben dejarse en sala de aula adjunta al laboratorio para el buen uso del espacio en las mesas del laboratorio. No se permite el ingreso de alimentos al laboratorio. No se permite el ingreso al laboratorio de estudiantes en estado de embriaguez. Al ingresar al laboratorio se deben apagar los celulares y los dispositivos reproductores de audio. LA FORMACION PARA LA CIUDADANIA ES EL PRIMER OBJETIVO DE LA LABOR UNIVERSITARIA, POR ESTO ESPERAMOS SU COLABORACION, CUMPLIMIENTO Y SUGERENCIAS EN RELACION A ESTE REGLAMENTO. i

5 LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR DEL ERROR. ESQUEMA DEL INFORME DE LABORATORIO Los informes de Laboratorio deben ser presentados en hojas de examen cuadriculado y las graficas en papel milimetrado, deben ser claros y concisos de acuerdo con la siguiente estructura: 1. Nombre de los integrantes del grupo 2. Nombre de la Practica 3. Fecha de realización de la practica 4. Resumen de la practica (entre 10 y 15 líneas) 5. Tablas de toma de datos 6. Análisis de datos y del error (incluye graficas) 7. Conclusiones. Las conclusiones deben estar relacionadas con: Análisis de las graficas Análisis de los datos registrados Análisis del error Porque se cumplieron los objetivos de la practica (si se cumplieron) Existe correspondencia entre los valores numéricos de las magnitudes físicas medidas con los valores reales de las mismas. Argumente su respuesta. 8. Bibliografía La redacción, ortografía, presentación y organización del informe también serán evaluados. El informe debe ser presentar en hojas de examen cuadriculadas y las graficas en papel milimetrado, éste debe ser presentado al final de la práctica. Los estudiantes que trabajen con herramientas informáticas para la presentación del informe pueden hacerlo dentro del laboratorio, sin embargo estará obligado a entregar el informe al finalizar la clase de laboratorio, ya sea en medio magnético o impreso, mas no después de la clase. ii

6 DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA No 0 UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIO DE MECÁNICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DEL ERROR. Objetivos Entender y familiarizarse con el tratamiento de datos y su presentación, teniendo en cuenta la incertidumbre propia de todo proceso de medición. Familiarizarse con el concepto de propagación del error para determinar incertidumbres de mediciones indirectas. Esquema del laboratorio y materiales Equipo requerido Cantidad Observaciones Reglas graduadas en decímetros, en centímetros y milímetros 1 Cronometro. 1 Montaje de Péndulo simple. 1 Marco teórico y Cuestionario INTRODUCCION El Análisis del error es el estudio y evaluación de las incertidumbres en las mediciones. No existen mediciones que estén completamente libres de error a pesar de todas las precauciones que se puedan tomar. En este sentido, la palabra error no toma la connotación usual de desacierto, sino que representa la incertidumbre inevitable que se presenta en cualquier medición. Experimentalmente lo mejor que se puede hacer es asegurarse de que el error sea tan pequeño como sea razonablemente posible y tener una estimación de su tamaño. Por ahora se debe entender error en el sentido de incertidumbre, más adelante se define de forma más precisa. INEVITABILIDAD DE LA INCERTIDUMBRE Ninguna cantidad física (una longitud, una masa, una temperatura, etc.) puede ser medida con completa certidumbre. Teniendo mucho cuidado se puede ser capaz de reducir las incertidumbres hasta que estas sean extremadamente pequeñas, pero no eliminarlas por completo. Veamos un ejemplo. Se quiere medir la longitud de una hoja de papel. Para ello puede usarse una regla calibrada en centímetros, pero es muy poco probable que el final de la hoja coincida exactamente con una de las líneas de graduación de la regla. De este modo, el error de la medición será del orden de 1 centímetro. Para minimizar el error podría pensarse en conseguir una cinta métrica calibrada en milímetros, pero de nuevo si el final de la hoja no coincide con una de las líneas de graduación el error seria de 1 milímetro. Si se quiere ser más preciso, se podría tratar de medir la longitud de la hoja usando interferómetro laser, pero incluso en este caso la incertidumbre será del orden de la longitud de onda de la luz (0.5 x 10-6 m). La importancia de conocer la incertidumbre de una medición yace en que sin este requisito la medición puede ser inútil. Por ejemplo dos personas miden la velocidad de un automóvil (ver Tabla 1.). Medida Reportada Persona A Persona B Velocidad Medida ( Rango probable de la velocidad( 63 a a 76 Tabla 1. Velocidad de un automóvil en ). 1

7 DEL ERROR LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR Se nota inmediatamente que los intervalos de confianza de las dos mediciones se superponen es posible que las dos mediciones sean correctas. Sin embargo, la incertidumbre en la medición de A es grande comparada con la medición misma, de modo que su resultado no es útil si de lo que se trata es de determinar si el automóvil sobrepaso el límite de 80 Km/h. Lo anterior nos demuestra que sin una breve explicación de cómo las incertidumbres de una medición son estimadas, las mediciones son casi inútiles. INCERTIDUMBRES ESTIMADAS EN MEDICIONES REPETIDAS Algunas mediciones son muy difíciles de estimar mas allá de los problemas conectados con la localización de marcas sobre las escalas. Por ejemplo, medir el periodo de un péndulo usando un cronometro, la principal fuente de incertidumbre no es el aparato de medición, ni la escala, sino el tiempo de reacción variable de quien toma las mediciones. De acuerdo con el origen de estos errores podemos clasificarlos en: Error humano: Descuido al hacer las medidas, forma inadecuada de hacerlas, estado de ánimo, etc. Limitaciones de los aparatos: Pueden ser debidas a estar estropeados, mal calibrados o tener poca precisión. Influencias ajenas al experimento: Interferencias, variaciones de temperatura, aire, etc. TIPOS FUNDAMENTALES DE ERROR ERRORES SISTEMÁTICOS Son los debidos a la presencia de un factor no considerado en el montaje experimental o al mal conocimiento de algún otro. Como consecuencia el valor medido está siempre por encima o por debajo del valor verdadero. Pueden tener su origen en deficiencias de los aparatos. Su existencia es difícil de detectar pero son los más fáciles de corregir pues sólo requieren de la adecuada calibración del aparato. ERRORES ACCIDENTALES Son los resultantes de la contribución de numerosas fuentes incontrolables que desplazan el valor medido por encima y por debajo del valor real. Idealmente puede considerarse que su contribución es absolutamente al azar, de forma que aunque son imposibles de eliminar totalmente, pueden ser estimados y de esta forma obtener el grado de confianza con el que hemos realizado la medida. ERRORES EN OBSERVACIONES DIRECTAS Los errores estadísticos o aleatorios pueden ser estimados realizando un cierto número de veces, n, el experimento. A estas medidas repetidas de una cierta magnitud, x 1, x 2, x 3, x n, las llamaremos datos. MEJOR ESTIMADO ± INCERTIDUMBRE Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente sobre el mejo r valor estimado y su incertidumbre, como regla general, el resultado de cualquier medición de una cantidad física esta dado por Esto significa dos cosas: El mejor estimado por el observador para la cantidad física medida es y se encuentra como el promedio de los datos. Dado or la sigu expresión: por p iente. El observador tiene un alto grado de confianza en que el valor correcto de la cantidad física esta en el valor comprendido entre y. 2

8 DEL ERROR LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR Hay que escoger el valor de forma tal, que por ejemplo, se tenga el 70% de confianza en que el valor real de la cantidad física a medir esta en el intervalo antes mencionado. El valor de se calcula tomando el mayor valor de los datos y restándole el y y restándole el menor valor de los datos. Esto es: Si estos dos valores de son diferentes se promedian. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Varias reglas sencillas deben ser tenidas en cuenta a la hora de presentar resultados de mediciones. Primero dado que es la estimación de una incertidumbre, debe ser obvio que esta cantidad no debe ser estableciada con mucha precisión. Por ejemplo, es absurdo presentar los resultados de la medición de la gravedad en la siguiente forma:.. / No puede entenderse como la incertidumbre de esta medición pueda ser conocida con una precisión de cuatro cifras significativas (en se cuentan cinco cifras significativas, sin embargo el cero no se tiene en cuenta, la cifra puede escribirse como x 10-2 ). En trabajos de alta precisión, las incertidumbres son usualmente establecidas hasta de dos cifras significativas, pero en el trabajo introductorio del laboratorio se puede adoptar como regla general que las incertidumbres experimentales deben ser redondeadas a una cifra significativa. Por ejemplo, para el resultado de la medición mostrada anteriormente la incertidumbre debe ser redondeada a 0.02 y en conclusión el resultado de la medición puede ser expresada de la siguiente forma:.. / Sin embargo, existe una excepción a esta regla: si el número que determina la incertidumbre es 1, entonces puede ser mejor mantener la siguiente cifra significativa. Por ejemplo, si. redondear a 0.1 puede representar una substancial reducción proporcional, de modo que es mejor mantener la siguiente cifra significativa. Una vez la incertidumbre ha sido estimada, se debe considerar cuales son las cifras significativas de la cantidad medida. Por ejemplo, una medición que se expresa como,. No es correcta, dado que la incertidumbre de 20 significa que el digito 5 (tercera posición de ) puede realmente ser tan pequeño como 3(=5-2) o tan grande como 7 (=5 2). De cualquier forma los digitos 3,8 y 7 no tienen ningún sentido, y deben ser descartados. La forma correcta de establecer la medición debe ser: De aquí se deduce otra regla que debe ser observada a la hora de presentar resultados de una medición: La última cifra significativa en cualquier respuesta debe ser del mismo orden de magnitud (en la misma posición decimal) que la incertidumbre. La anterior regla se aplica a la presentación de los resultados. En los cálculos intermedios debe mantenerse una cifra significativa más que la que es finalmente justificada, esto reduce los errores de redondeo. Sin embargo, la respuesta final deber ser redondeada eliminando esta cifra significativa extra. Debe también tenerse en cuenta la elegancia en la presentación de los resultados: claramente es mejor escribir Que escribir DISCREPANCIA

9 DEL ERROR LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR Si dos mediciones de una misma cantidad física están en desacuerdo, se dice que hay discrepancia. Numéricamente, la discrepancia se define como: Discrepancia= Diferencia entre dos valores medidos de una misma cantidad Es importante reconocer que la discrepancia puede o no ser significativa. Por ejemplo si dos estudiantes miden la misma resistencia eléctrica y sus mediciones son la discrepancia es (42-40) ohms = 2 ohms, resultado que es menor que la incertidumbre de modo que las mediciones son consistentes y puede decirse que la discrepancia es insignificante. COMPARACION ENTRE VALORES MEDIDOS Y ACEPTADOS Existen dos clases de prácticas en el laboratorio: unas donde se requiere verificar experiencias a modo cualitativo (La aparición de un patrón de difracción, la superposición de ondas, etc.) y otros experimentos (la mayoría) donde se pretende hacer mediciones, es decir, experimentos de carácter cuantitativo. Refiriéndose a esta segunda clase, una única medida no tiene ninguna importancia. Para obtener una conclusión interesante se deben comparar dos o más números interesantes: una medición con un valor aceptado, una medición con un valor teórico predicho, o varias medidas para mostrar que ellas están en concordancia con alguna ley física. En tales comparaciones el análisis del error juega un papel muy importante. Veamos un ejemplo: en un experimento para medir la velocidad del sonido en el aire (a temperatura y presión estándar) Arrojó como resultado / Comparado con el valor aceptado /, Puede concluirse que el valor aceptado esta dentro del rango determinado por la medición (el rango es 329-5=324 a 329+5=334) de forma que la medición fue satisfactoria. De otra forma, si la medición de la velocidad del sonido hubiese dado como resultado / La velocidad aceptada no estaría dentro del rango de la medición, de modo que puede estimarse que hubo un error en el proceso de medición. Para Calcular la incertidumbre en una medición, distinguiendo si la medición se realiza de forma directa o indirecta, se pueden tener dos tipos de incertidumbre. La primera debida a la precisión de instrumentos y los problemas de definición y la segunda debida a las desviaciones de medidas repetidas. INCERTIDUMBRES FRACCIONALES La incertidumbre δx en una medición indica la confiablilidad o precisión de un dato. Sin embargo la incertidumbre δx por si sola no indica la calidad de la medición. La razón, conocida como incertidumbre fraccional es la que determina la calidad de la medición (note que la incertidumbre fraccional es adimensional). En términos de la incertidumbre fraccional es usual escribir la medición x como: Para evitar confusiones, a la incertidumbre se le denomina incertidumbre absoluta. Entre mejor sea nuestra medición, la incertidumbre x será mucho mas pequeña que el valor medido de, resultando la in certidumbre fraccional un numero pequeño, por esto es conveniente multiplicar 4

10 DEL ERROR LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR este valor por 100% y obtener lo que se conoce como la incertidumbre porcentual. Por ejemplo, a la medición de la longitud l que expresada en incertidumbre absoluta es: l 50 1 cm Le corresponde una incertidumbre fraccional. y una incertidumbre porcentual de 2 %. El resultado ent onces puede expresarse como: % PROPAGACION DE LA INCERTIDUMBRE: La mayoría de las cantidades físicas no pueden ser medidas de forma directa, sino que deben ser determinadas indirectamente mediante un cálculo en términos de dos o más variables,,, medidas directamente. Una medición indirecta involucra por tanto dos o más pasos: Estimar las incertidumbres de las cantidades que son medidas directamente. En este punto es importante resaltar que las incertidumbres asociadas con la lectura de una escala (una regla, un reloj, un voltímetro, etc.) aun cuando son fácilmente estimadas (si la regla está graduada en milímetros, l 0.5 ) puede resultar no realistas debido a lo que se conoce como un problema de definición. Encontrar como estas incertidumbres se propagan a través del cálculo para producir la incertidumbre del resultado final. En lo que sigue supondremos que se han medido de forma directa las cantidades x, y, con sus correspondientes incertidumbres δx, δy, y que deseamos utilizar los valores de x,y, para ca lcular la cantidad de interés q. Sumas y diferencias: Sea, queremos resolver el problema de estimar la incertidumbre en la cantidad q. Par a esto es neces ario calcular cual es el valor probable más alto y más bajo de q. el valor probable más alto de será: Y el valor probable más bajo será: De esta forma la mejor estimación de q es: Con una incertidumbre de: Se puede mostrar que la incertidumbre en la diferencia está dada también por la suma de las incertidumbres. Productos y cocientes: sea nos inter esa determinar la incertidumbre en la cantidad q. escribamos el valor de q en la forma 1 1 Nuevamente debemos encontrar los valores probables extremos del cociente de la derecha. Este cociente toma el valor máximo cuando el numerador toma el valor más alto y el denominador toma el valor más pequeño. 5

11 DEL ERROR El último factor LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR á puede ser simplificado m e diante la r elación que se deduce de la serie geométrica para valores de 1. Por esto Utilizando el hecho de que el producto de dos números a,b 1 cumple ab 1. Obtenemos finalmente para á la relación: á 1 Un razonamiento similar muestra que el valor probable más pequeño de q esta dado por: á 1 De donde se concluye que la mejor estimación de esta dado por con una incertidumbre fraccional Se puede repetir el razonamiento cuando la variable y encontrar que en este caso la incertidumbre fraccional de corresponde también a la suma de la s incertidumbres fraccionales de y. Según la estadística, el estudiante encontrará que para el caso en que las variables sean independientes y las incertidumbres correspondientes sean aleatorias, los valores calculados para la incertidumbre por su ma directa sobrestiman el valor de la incertidumbre, por lo que se prefiere usar la suma en cuadraturas. Supongamos que,,., son medidas con incertidumbres,,, y sabemos que las incertidumbres en,,., son independientes y aleatorias, entonces: Si estos valores son usados para calcular, ó entonces la incertidumbre en será Si estos valores son usados para calcular., incertidumbre fraccional d e será ó entonces la Función arbitraria de una variable: Ahora nos interesa conocer más como se propaga la incertidumbre en una operación más complicada como el cálculo de un seno, coseno o una raíz cuadrada. 6

12 DEL ERROR LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR Supongamos que medimos la cantidad como en una forma directa y queremos calcular una función conocida. En este caso una representación grafi ca de y el concepto de derivada son suficientes para mostrar que De esta forma para calcular la incertidumbre debemos calcular la derivada de en el punto y multiplicar por. En caso en que la derivada sea negativa es necesario tomar el valor absoluto para no cambiar la notación. MEDICION DE g CON UN PENDULO SIMPLE. Desarrollemos el análisis para la determinac ión del valor de g con un péndulo simple. Tomando la ecuación de movimiento de un péndulo simple en la forma: 0 Resulta una ecuación diferencial de segundo orden no lineal, la cual no es fácil de resolver y cuyo movimiento no es armónico simple. Desarrollando también la función seno en una serie de potencias, se encuentra:!! - Conservando solo el termino de orden inferior, la ecuación de movimiento se convierte en 0 La cual corresponde a un movimiento armónico simple con frecuencia angular dada por: Como Se obtiene 2 4 Teniendo los valores de y, la determinación de las incertidumbres de estas mediciones y y suponiendo que las incertidumbres en y 2 son independientes y aleatorias, la incertidumbre fraccional en el valor de g es la suma por cuadraturas de las incertidumbres fraccionales en cada uno de los factores (el factor 4 no tiene incertidumbre). La incertidumbre fraccional en 2, utilizando las formulas de propagación del error, resulta 2 De esta forma la incertidumbre fraccional en el valor de g se rá: 2 7

13 DEL ERROR Procedimiento LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR 1. Escriba el siguiente conjunto de mediciones en la forma : Mejor estimación de la medición Rango de confianza 210 mm 200mm - 220mm 30V 29.5V V 0.3 A 0.2A - 0.4A 0.52 mv 0.49mV 0.55mV 2. Reescriba las siguientes medidas en su forma más clara, con el número correcto de cifras significativas: Altura medida ( )m Tiempo medido ( )s Carga medida (-3.21 x ) C Longitud de onda medida ( )m Momentum medido ( ) gr.cm/s 3. Un estudiante mide diez veces la densidad de cierto objeto y obtiene como resultado (todas las mediciones en gr/cm 3 ), 1.8, 2.0, 2.0, 1.9,1.8,1.7,1.9,2.0,1.9,2.1 a. Cual podría usted sugerir que es el mejor estimado y la incertidumbre de esta medición basado en los datos anteriores? b. Si se le dice al estudiante que el valor aceptado de la densidad de ese objeto es 1.85 gr/cm 3. Cual es la discrepancia? c. Cree usted que esa discrepancia es significativa? 4. Determine la cantidad de pulsaciones cardíacas en 15 segundos haciendo uso de un cronometro. a. Realice esta medición una vez y estime la mejor medición y su incertidumbre. b. Ahora haga esta medición diez veces y estime el mejor valor y su incertidumbre. Qué conclusión puede usted sacar a cerca de esta experiencia? 5. Un estudiante hace las siguientes mediciones: Calcule las siguientes cantidades con sus incertidumbres (fraccional y porcentual): a. b. c. d. /2 6. Sabiendo que con un reloj es posible medir tiempos en el rango de un segundo hasta varios minutos con una incertidumbre de 0,1 s. Por ejemplo, supongamos que queremos encontrar el periodo de un péndulo con 0.5. Si medimos una oscilación, tendremos una incertidumbre del 20%, pero tomando el tiempo de varias oscilaciones podemos mejorar la incertidumbre. Realice el montaje de un péndulo simple y tome los siguientes datos: a. Mida el tiempo de cinco oscilaciones. Calcule el mejor valor del periodo y su incertidumbre. (Tenga en cuenta que el periodo es el tiempo que se demora el péndulo en realizar una sola oscilación). b. Mida el tiempo de 20 oscilaciones. Calcule el mejor valor del periodo y su incertidumbre. c. De las dos mediciones anteriores, Cuál cree que es la que resulta más exacta? Sustente su respuesta. 8

14 DEL ERROR LABORATORIO DE MECANICA TOMA DE DATOS E INTRODUCCION AL ANALISIS DEL ERROR 7. Las mediciones de para el péndulo simple en un experimento. Resultaron a. Calcule el mejor valor que se puede estimar de g y la incertidumbre.. 9

15 No 0.1 LABORATORIO DE MECANICA Análisis Gráfico. DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Objetivos Objetivo General: Estudiar el uso de gráficas para la obtención de las relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas. Objetivos Específicos: Aprender a identificar las variables que intervienen en un experimento físico. Aprender a elaborar correctamente gráficas en papel milimetrado. Relacionar las variables representadas mediante una función matemática. Graficar a escalas adecuadas los datos experimentales con el fin de facilitar la interpretación y cálculo de las constantes en las gráficas. Materiales Equipo requerido Cantidad Observaciones Papel milimetrado. 4 Escuadras. 2 Calculadora 1 Marco teórico y Procedimiento En física es muy importante, además de predecir el error que tiene una medición, formular la ley que rige el fenómeno en estudio, o sea, que las experiencias realizadas permita determinar la tendencia o relación entre las variables que influyen en el evento estudiado. Estas leyes físicas expresadas en forma matemática es lo que constituye una relación funcional. Uno de los objetivos del experimentador es tratar de expresar la relación entre las diferentes variables en su experimento en la forma de una ecuación matemática. Cuando una cantidad se relaciona con otra por medio de alguna ecuación, se dice que una de las cantidades es función de la otra. Así, si la variable observable y está relacionada con la variable x, se dice que y es una función de x. Generalmente, esta relación se escribe, en notación abreviada, como y = f(x) la cual se lee: y es una función de x. Cuando los valores de y dependen de los de x, la variable y se denomina variable dependiente y x es la variable independiente. La tarea que nos ocupa ahora es analizar las diferentes formas que puede adoptar una función f(x) obtenida a partir de una serie de datos experimentales. Una de las mejores maneras de llegar al tipo de dependencia funcional que existe entre dos variables, es dibujar una gráfica de las variables en un sistema cartesiano de coordenadas. Los Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez. 1

16 LABORATORIO DE MECANICA Análisis Gráfico. valores experimentales de la variable independiente se marcan en el eje horizontal (abscisa) y la variable dependiente se marca sobre el eje vertical (ordenada). Después de analizar si la tendencia de los puntos en el gráfico se ajusta a una línea recta o a una curva, se puede determinar la naturaleza de la función que relaciona las variables, especialmente si esta función tiene una forma sencilla. La construcción de gráficas debe iniciarse con la elaboración de una tabla de los datos, los cuales pueden disponerse en columnas o en filas. Toda tabla debe llevar un titulo explicativo que indique el significado de los datos y la forma como fueron obtenidos. Uno de los requisitos más importantes de un gráfico, es la elección de escalas para los dos ejes de coordenadas. Debe tenerse presente que un gráfico de datos de laboratorio carece de significado si no se identifica cada eje con la cantidad medida y las unidades utilizadas para medir. A continuación se presentan algunas sugerencias para la elaboración de gráficas: Poner un título al gráfico que sea conciso y claro. Ejemplo: X vs t ó Distancia versus tiempo. Usar hojas de papel milimetrado ó logarítmico, según sea el caso. Seleccionar una escala que facilite la representación y la lectura. Se deben elegir escalas que puedan subdividirse fácilmente. Los valores recomendables son 1, 2, 5 y 10 unidades por escala de división. No se recomiendan escalas como 3, 7, 6, 9 debido a que hacen difícil la localización y la lectura de los valores en el gráfico. Procurar que el gráfico ocupe la mayor parte de hoja de papel. No es necesario representar ambas cantidades en la misma escala, ni que comience en cero. Representar todos los datos observados. Demarcar claramente los puntos experimentales con un punto dentro de un pequeño círculo, o dentro de un triángulo, o algún otro símbolo semejante, por ejemplo: (,, ). Unir el mayor número de puntos con una curva suave, de modo que aquellos que queden por fuera de la curva queden igualmente repartidos por encima y por debajo. Si el gráfico no es una recta, puede utilizarse para el trazado una plantilla especial llamada curvígrafo. Un gráfico quedara más claro y adquirirá una mejor presentación si se hace uso de carteles interiores al gráfico, con información complementaria relevante para entender en qué contexto se muestran los datos o sobre las condiciones experimentales particulares bajo las que se los han obtenido. ANÁLISIS GRÁFICO En el análisis de un problema físico se puede partir de la teoría que predice una cierta ley física la cual se expresa con una ecuación cuya forma matemática nos guiará al analizar la forma del gráfico. Es decir, graficando los valores experimentales se tendrán una curva uniforme que muestra la tendencia de los puntos. Enseguida se compara la forma de la curva obtenida, con aquello predicho teóricamente. Si concuerdan, ello corresponde a una comprobación experimental de la ley física considerada. La función matemática más simple es la línea recta y es por ello que tiene gran Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez. 2

17 LABORATORIO DE MECANICA Análisis Gráfico. importancia en el análisis de datos experimentales. Por lo tanto es útil linealizar la curva cuando ésta no sea una recta. IMPORTANCIA DE LA LÍNEA RECTA De una curva es muy difícil deducir cuál es la ecuación que podría representar mejor los resultados. Es fácil extrapolar más allá de un rango de valores medidos. Sólo se necesita una regla. Determinando la pendiente y la intersección con el eje y, se puede deducir valores numéricos de constantes que obteniéndolos de curvas, resulta muy difícil. FUNCIÓN LINEAL La ecuación de una recta está definida por:. Tal es el caso del lanzamiento vertical hacia abaj o, cuya ley de movimiento está dada por: Si se realiza tal experiencia y se toman valores de se observará que al graficar la tabla de valores de y, obtendremos una recta (ver figura 1). Dicha recta nos permitirá determinar la aceleración de gravedad a través del cálcul o de su pendiente. Además se podrá determinar haciendo una extrapolación de la recta obtenida hasta cortar el eje vertical.. Por lo tanto para graficar una función tal como la indicada, se utilizará papel milimetrado (papel de uso más común cuyos ejes son ambos lineales, es decir, las divisiones están igualmente espaciadas). Fig 1. Gráfica de la función Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez. 3

18 LABORATORIO DE MECANICA Análisis Gráfico. FUNCIÓN POTENCIAL La ecuación de una función potencial está definida p or:, en donde y son constantes. Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en una gráfica sobre el papel milimetrado, debe resultar la curva característica de la función potencial de la forma como se indica en la figura 2. Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene: 1. Si hacemos el cambio de variables de acuerdo al esquema anterior, entonces: tenemos que la ecuac ión ( 1) se puede escribir como: 2 que es la ecuación de una recta cuya pendiente vien e dada por: Por lo tanto para graficar una función tal como la ecuación (2), se utilizará papel logarítmico (papel cuyos ejes son ambos logarítmicos con un número de ciclos variables en cada eje) graficando en función de y se obtendrá una recta (ver figura 3). Fig. 2. Función potencial Fig. 3. Grafica de la ecuación 2 en papel logarítmico. Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez. 4

19 LABORATORIO DE MECANICA Análisis Gráfico. FUNCIÓN EXPONENCIAL La ecuación de una funció n exponencial está definida por:,,. Al representar los valores de las variables, dependiente e independiente en el papel milimetrado, debe resultar la curva característica de la funció n exponencial tal como se indica en la figura 4. Si tomamos logaritmo de ambos lados se obtiene: Si vale 10, debe aplicarse logaritmo en base diez. Si tiene un valor cualquiera, debe aplicarse logaritmo en base ese mismo valor. Por ejemplo, si = 2, se aplica logaritmo en base 2. Se tiene entonces: 3 Si se hace el cambio de variable: se tiene que la ecuación (3) result a: (4) que es la ecuación de una recta (Figura 5) cuy a pendiente vien e dada por: Fig. 4. Función exponencial Fig. 5. Gráfica de la ecuación 4 en papel logarítmico. Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez. 5

20 LABORATORIO DE MECANICA Análisis Gráfico. TRAZADO DE UNA RECTA QUE PASE ENTRE VARIOS PUNTOS Cuando se grafican puntos experimentales y por ejemplo se obtiene una línea recta como gráfico, ésta usualmente no pasará por todos los puntos graficados. Los métodos estadísticos demuestran que siempre que la dispersión de los puntos experimentales se deba a los errores casuales de medición, la mejor recta pasará por el centroide de los puntos experimentales que es el punto con las coordenadas,, en donde x es el valor medio de las coordenadas x de todos los puntos, y y el promedio de las coordenadas. Así que es posible dibujar otras rectas alternativas. La pendiente y la intersección pueden ser obtenidos de la mejor recta que se pueda dibujar, o sea, la recta que mejor se ajuste: con igual peso en lo posible, esto es, igual número de puntos por encima y por debajo de la recta. El centroide se calcula entonces como: La ecuación de la recta será: El error para la pendiente y el corte co n,, viene dado por la lectura de la posición de los puntos sobre la gráfica. Criterio de máxima y mínima pendiente Una vez definido el centroide, la recta de máxima pendiente se construye como la recta que pasa por el centroide y por la mayoría de los puntos situados en la parte superior derecha del centroide y en la parte inferior izquierda de éste. La recta de pendiente mínima debe pasar por el centroide y por la mayoría de puntos situados en la parte inferior derecha del centroide y en la parte superior izquierda de él. La ecuación de la recta óptima es la recta equidistante a ambas rectas y que pasa por el centroide (ver Figura 6). Así la recta ópti ma será: d onde y son la pendiente óptima y el punto de corte óptimo con el eje. L a pen diente ó ptima y el corte con el eje de la recta óptima vienen dados por: ó ó Generalmente el trazado de una recta a partir de ciertos valores obtenidos en un experimento, tiene como finalidad calcular la pendiente de esa recta o su corte con uno de los ejes, para de allí determinar alguna magnitud física. Así por ejemplo, en una experiencia del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, del gráfico de la velocidad del móvil en función del tiempo recorrido se puede obtener la aceleración del móvil calculando la pendiente y la velocidad inicial a partir del corte con por extrapolación a través de las ecuaciones: Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez. 6

21 LABORATORIO DE MECANICA Análisis Gráfico. Dichos cálculos implica obtener un valor de la pendiente a y el corte b en un intervalo de error: P ara calcular los valores de y Δb se tiene en tonces: Fig. 6. Recta optima. Actividades y Preguntas de control 1. Para un objeto con movimiento mediciones. uniformemente acelerado se hicieron las siguientes / Tab la 1. Velocidad de un objeto con movimiento uniformemente acelerado. a. Grafique en sobre papel milimetrado los datos de la tabla 1. b. Compare la gráfica obtenida, con las estudiadas anteriormente. Con cuál tiene mayor semejanza? c. La recta pasa por el origen de coordenadas? Qué indica esto? Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez. 7

22 LABORATORIO DE MECANICA Análisis Gráfico. d. Cuál es la ley que rige el movimiento? 2. Al soltar un objeto en caída libre, se hicieron las mediciones que se indican en la tabla 2. Halle la ley que rige el movimiento Tabla 2. Distancia en función del tiempo para un objeto q ue cae libremente. a. Grafique en el papel milimetrado los datos de la tabla 2. b. Compare la curva obtenida con las estudiadas anteriormente. Con cuál tiene mayor semejanza? c. Según el tipo de función, puede obtener una línea recta? Cómo lo haría? Explique. d. Si su respuesta es si, encuentre la pendiente de la recta. e. Sustituya los valores encontrados en la ecuación correspondiente y encuentre la ley que rige el movimiento. 3. Se tiene con una cierta cantidad del elemento químico polonio. Después de 138 días permanecerá solamente la mitad de la misma. Con esta información obtenga la ley que rige el fenómeno. Qué cantidad de polonio quedará después de un año? Proceda a obtener los datos para graficar la tabla 3. Tabla 3. Porcentaje de Polonio en función del tiempo. í % Tabla 3. Porcentaje de polonio en función del tiempo a. Grafique en papel milimetrado el porcentaje en función del tiempo. b. Analizando la curva trate de contestar las siguientes preguntas: La relación funcional entre las variables es: Lineal, Potencial ó exponencial. por qué? c. Compare la gráfica obtenida, con las estudiadas anteriormente. Con cuál de ellas tiene mayor semejanza? d. Según el tipo de función, Se puede obtener una línea recta? Cómo lo harías? Si su respuesta es sí, encuentre la pendiente de la recta. e. Sustituya los valores encontrados en la ecuación correspondiente y encuentre la ley que rige el fenómeno.. Adaptado por: Claudia Patricia Parra Medina y Rómulo Sandoval Flórez. 8

23 DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA No 1 UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIO DE MECÁNICA COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES Objetivos Objetivo General Encontrar la fuerza resultante de dos vectores por descomposición y por graficación. Objetivos específicos Diseñar y construir un sistema para comprender el análisis vectorial. Verificar experimentalmente las condiciones de equilibrio para un sistema. Verifcar que los vectores (fuerzas) cumplen la definición de la adicion de vectores. Encontrar fuerzas resultantes de vectores y determinar experimentalmente las componentes de uno o de varios vectores. Esquema del laboratorio y materiales Equipo requerido Cantidad Observaciones Mesa de fuerzas 1 Poleas 3 Anillo de Plástico 1 Portapesa + hilo 3 Juego de Masas 1 INTRODUCCION La figura 1 representa un asteroide sometido a las fuerzas F 1 y F 2 actuando sobre un punto común y que reciben el nombre de fuerzas concurrentes. Cada vector tiene una dirección y una magnitud definida. La fuerza del asteroide, se puede determinar por la adición de los vectores F 1 y F 2. En la gráfica se utiliza el método del paralelogramo para encontrar la Fuerza resultante. La diagonal del paralelogramo F r, está definida por F 1 y F 2, el vector que indica la magnitud y la dirección de la fuerza total que actúa sobre el asteroide se denomina fuerza resultante. La fuerza F e que se representa por una línea punteada en dirección opuesta a F r, es la fuerza necesaria para mantener en equilibrio el sistema. 1

24 DEL ERROR Procedimiento LABORATORIO DE MECÁNICA COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES MONTAJE EXPERIMENTAL I: SUMA DE VECTORES. 1. Realice el montaje de las poleas y el juego de masas como se observa en la Figura 2. Para ello desplace la polea 1 cierto ángulo entre 0 y 90 grados según el goniómetro de la mesa y registrelo en la tabla de datos 1. como y sobre el portapesas que pasa sobre ella coloque una cantidad de masa entre 0 y 150 gr, regístrela en la tabla 1 como. 2. Desplace la polea 2 un ángulo entre 90 y 180 grados según el goniómetro de la mesa y registrelo en la tabla de datos 1. como y en el portapesas que pasa sobre esta polea coloque masa ente 0 y 150 gr, regístrela en la tabla 1 como. 3. Ahora gire la polea 3 y varie la masa del portapesas 3, hasta que quede centrado el anillo con el circulo dibujado sobre la mesa. Registre la masa del portapesas 3 como en la tabla de datos 1, esta es la masa equilibrante. Tome el ángulo que señala la polea 3 y regístrelo en la tabla de datos 1 como este es el ángulo equilibrante. NOTA: Para minimizar el efecto da la fricción en la polea, mueva el hilo de una de las componentes hasta que se equilibre, repita este proceso las veces que sea necesaria, esto ayuda a que la fuerza que convergen en el anillo sea una fuerza verdadera cuando esta se encuentre en equilibrio. MONTAJE EXPERIMENTAL II: COMPOSICIÓN DE VECTORES 1. Coloque la polea 1 a 0 y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y 150 gr, regístrela en la tabla de datos 4. Como. Esta masa en kilogramos multiplicada por la gravedad g=9.81 m/s 2. es la componente horizontal del vector fuerza que vamos a componer. 2. Coloque la polea 2 a 90 y sobre el portapesas coloque una masa entre 0 y 150 gr, regístrela en la tabla de datos 4. Como. Esta masa en kilogramos multiplicada por la gravedad 9.81 /. es la componente vertical del vector fuerza que vamos a componer. 3. Coloque masa sobre el portapesas 3 y ajuste la polea 3 hasta que se equilibre el anillo con el círculo dibujado sobre la mesa. Cuando se logre el equilibrio registre la masa del portapesas 3 en la tabla de datos 4 como. y registre el ángulo de la polea 3 según el goniómetro de la mesa, en la tabla de datos 4 como. Análisis de datos 1. Convierta a kilogramos la masa m 1, m 2 y m e. registre estos datos en la tabla A cada dato de masa anterior, multiplíquelos por la gravedad para encontrar la F 1, F 2 y Fe respectivamente. 3. Recuerde que la magnitud de la fuerza resultante es igual a la magnitud de la fuerza equilibrante y que la dirección de la fuerza resultante es 180 menos que la dirección de la fuerza equilibrante. Registre estos valores en la tabla de datos 1. 2

25 DEL ERROR LABORATORIO DE MECÁNICA COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES Tabla 1. Datos Metodo Experimental. Masas m (g) Masas m (Kg) Fuerza= mg (Newton) Ángulo (grados) m 1 m 1 F 1 θ 1 m 2 m 2 F 2 θ 2 m r m r F r θ r me me F e θ e 4. En una hoja de papel milimetrado, grafique las fuerzas F 1, F 2 de la tabla de datos 1, escogiendo para ello una escala adecuada de tal forma que se puedan observar en forma clara y permita realizar la suma de estas fuerzas por cualquier método grafico (Metodo del paralelogramo, método del triangulo, etc ). Mida la magnitud y dirección de la Fuerza resultante encontrada mediante este método y regístrelos en la tabla de datos 2. Como F r y. 5. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza equilibrante y regístrelos en la tabla de datos 2. como F e y. Tabla 2. Datos Método Gráfico. Masas m (g) Masas m (Kg) Fuerza= mg (Newton) Ángulo (grados) m 1 m 1 F 1 θ 1 m 2 m 2 F 2 θ 2 m r m r F r θ r me me F e θ e 6. Tome los valores de las fuerzas F 1, y F 2 y mediante el método analítico encuentre sus componentes. Luego súmelas y encuentre la magnitud y dirección de la fuerza resultante. Registre estos valores en la tabla de datos 3. como F r y. 7. Encuentre la magnitud y dirección de la Fuerza equilibrante y regístrelos en la tabla de datos 3 como F e y. Tabla 3. Datos Método Analítico. Masas m (g) Masas m (Kg) Fuerza= mg (Newton) Ángulo (grados) m 1 m 1 F 1 θ 1 m 2 m 2 F 2 θ 2 m r m r F r θ r me me F e θ e 8. Encuente el error porcentual de la fuerza resultante experimental (F r tabla 1, valor experimental en la formula) y la fuerza resultante analítica (F r tabla 3, valor teorico ) mediante la formula: 3

26 DEL ERROR LABORATORIO DE MECÁNICA COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES E V V exp teo rel = Vteo 100% 9. Registre este valor en la tabla de datos Encuente el error porcentual de la fuerza resultante por el método grafico (F r tabla 2, valor teórico en la fórmula) y la fuerza resultante por el método analítico (F r tabla 3, valor teorico ). Registre este valor en la tabla de datos Tome los datos de masa m 1, m 2 y m e de la tabla 4 y conviértalos a kilogramos. Registrelos en la tabla A cada dato de masa anterior, multiplíquelos por la gravedad para encontrar la F x, F y y Fe respectivamente. 13. Recuerde que la magnitud de la fuerza resultante es igual a la magnitud de la fuerza equilibrante y que la dirección de la fuerza resultante es 180 menos que la dirección de la fuerza equilibrante. Registre estos valores en la tabla de datos 4. como F r y. Estos son la magnitud y dirección del vector compuesto. Tabla 4. Composición de un vector. Método Experimental. Masas m (g) Masas m (Kg) Fuerza= mg (Newton) Ángulo (grados) m 1 m 1 F x θ 1 0º m 2 m 2 F y θ 2 90º m r m r F r θ r me me F e θ e 14. Sobre una hoja de papel milimetrado y utilizando una escala adecuada y el método del paralelogramo, grafique las componentes F x y F y y encuentre el vector que estamos buscando. Tome una regla y mida la magnitud de este vector y regístrela en la tabla de datos 5. como F r. Ahora tome un transportador y mida la dirección del vector y regístrela en la tabla de datos 5. como θ r. 15. Encuentre el valor de Fe y e en la tabla de datos 5. Tabla 5. Composición de un vector. Metodo Grafico. Masas m (g) Masas m (Kg) Fuerza= mg (Newton) Ángulo (grados) m 1 m 1 F x θ 1 0º m 2 m 2 F y θ 2 90º m r m r F r θ r me me F e θ e 16. Tome el valor de las componentes F x y F y y usando el método analítico encuentre la magnitud y la dirección del vector fuerza resultante. Registre estos valores en la tabla de datos 6. como F r y θ r 4

27 DEL ERROR LABORATORIO DE MECÁNICA COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES Tabla 6. Composicion de un vector. Método analítico. Masas m (g) Masas m (Kg) Fuerza= mg (Newton) Ángulo (grados) m 1 m 1 F x θ 1 0º m 2 m 2 F y θ 2 90º m r m r F r θ r me me F e θ e Tabla 7. Tabla de errores. Metodo experimental Vs método analítico. Metodo gráfico Vs método analítico. % error Preguntas de control 1. Cuál de los tres métodos (experimental, grafico y analitico) en su concepto es el más exacto. Porque? 2. Analice las fuentes de error presentes y como fueron minimizadas en esta experiencia de laboratorio.? 3. El modelo vectorial de las fuerzas, predice en forma precisa los resultados que usted midió?. Explique. Conclusiones y observaciones En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de manera sencilla y coherente. Bibliografía Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda edición. Editorial Reverte: España. Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison Wesley Longman: México. Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial continental. S.A: México. Física con ordenador Física Recreativa. 5

28 No 2 LABORATORIO DE MECÁNICA VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Objetivos OBJETIVO GENERAL Entender el concepto de velocidad media e instantánea en forma experimental y reportar los resultados obtenidos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Definir velocidad media e instantánea. Utilizar herramientas de análisis gráfico para conocer la interpretación física de la práctica. Esquema del laboratorio y materiales Equipo requerido Cantidad Observaciones Carril de aire 1 No colocar marcas sobre él. Deslizador 1 No deslizarlos sobre el carril si éste no esta encendido. Aletas de 10 cm, 2.6 cm, 1 cm 1 c/u Fotocelda principal (ME-9215) 1 Fotocelda auxiliar (ME-9204B) 1 Marco teórico y Cuestionario Por su propia naturaleza, de la medición del desplazamiento de un objeto implica que formalmente obtengamos siempre valores medios, ya que los objetos requieren cierto tiempo en recorrer una determinada distancia. La velocidad media del movimiento es definida en la ecuación (1) como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo recorrido: V m Δx = (1) Δt (Es la velocidad constante que debería mantener el móvil para desplazarse la distancia Δ x en el tiempo Δt = t 2 - t 1 ). t 1 t 2 Δ x 1

29 LABORATORIO DE MECANICA VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA Si embargo si se mide la velocidad promedio de un objeto móvil sobre intervalos cada vez mas pequeños de distancia, el valor de la velocidad media se aproxima al valor de la velocidad instantánea del objeto. Y la Velocidad Instantánea se define según la ecuación (2) como: lim lim v 1/ 2= Δ t 0 Δ t 0 Δ x = Δ t v inst (2) (Es la velocidad que posee el móvil en cierto punto del espacio en un preciso instante de tiempo dado, es el límite al cual tiende la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se aproxima a cero). Procedimiento PRIMERA PARTE: MONTAJE EXPERIMENTAL. 1. Coloque los parachoques elásticos en ambos extremos del riel como se observa en la figura. Conecte el compresor al toma de luz y enciéndalo, en el nivel 4 ó 5. Mantenga siempre la misma intensidad de aire. Coloque el carrito deslizador sobre el riel. Con los tornillos niveladores ajuste la inclinación del riel hasta que el carrito deslizador se mueva con velocidad constante. 2. Ubique el centro del riel y registre el punto como X1 en un Diagrama del montaje de laboratorio. (Por favor no raye el riel de aire). 3. Ubique las fotoceladas a una distancia de 1m, la una de la otra, centradas en el punto medio X1. Colocando primero la fotocelda temporizadora principal. 4. Disponga la fotocelda principal en modo PULSE y en la escala de 1 ms. Ajuste la altura de las dos fotoceldas de tal forma que el haz de luz de la fotocelda sea bloqueada cuando el carrito deslizante baje por el carril (el Led ó bombillito rojo se enciende y apaga). Realice varias pruebas soltando el carrito deslizador con la banderola de 10 cm para ver si funcionan correctamente las fotoceldas temporizadoras. 5. Elija otro punto cerca del extremo superior del riel como el punto de partida para el carrito deslizador, márquelo en el diagrama del montaje como X. Manténgalo fijo dirante toda la práctica. 2

30 LABORATORIO DE MECANICA VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA SEGUNDA PARTE: REGISTRO DE LOS DATOS. 1. La distancia D es la que hay entre los centros de las dos fotoceldas encendidas en el modo PULSE. 2. Coloque el carrito deslizador con banderola sobre el carril. 3. Mida el tiempo que le toma al deslizador pasar a través de las fotoceldas cuando es liberado desde la parte más alta del riel. Repita este procedimiento 3 veces para obtener un tiempo promedio. Llene la Tabla 1. con los datos obtenidos. 4. Acerque las dos fotoceldas hacia el punto medio X 1 5 cm cada una. Asegúrese que las dos fotoceldas estén a la misma distancia desde el punto medio X 1. Repita el proceso de la toma de datos del paso Continúe decrementando la distancia en 10 cm entre fotoceldas. y repita la toma de datos hasta llegar a una distancia de 20 cm entre fotoceldas. 6. Halle la velocidad media para cada una de las anteriores distancias entre fotoceldas y regístrelas en la tabla Para la toma de 10 cm de distancia entre fotoceldas, deje la fotocelda principal en el punto medio X 1, cambie el modo de adquisición de la fotocelda al modo GATE y la precición del cronómetro coloquelo en 0.1 ms. Mida el tiempo cuando la banderola utilizada es de 10 cm, 2.5 cm, 1 cm, 1 mm (girando la banderola de 1 cm, para que pase de lado). Realice la toma de datos 3 veces para cada aleta.regístre los datos en la Tabla Halle la velocidad instantánea para cada uno de estos casos. Análisis de datos Toma Distancia D (m) t 1 t 2 t Δ t ( Segundos ) V 1/2 (m/s) V Tabla 1. Registro de Datos modo PULSE. 3

31 LABORATORIO DE MECANICA VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTÁNEA Tabla 2. Registro de datos modo GATE. Toma Distancia D (Cm) t 1 t 2 t 3 Δ t ( Segundos ) V 1/2 (m/s) V Grafique en papel milimetrado el Espacio vs. Tiempo (X vs t ). 2. Encuentre la ecuación de la recta del punto anterior y explique su sentido físico. Preguntas de control Responda las siguientes preguntas de acuerdo a lo observado en la práctica. 1. Cuál de las velocidades medias que ha medido cree usted que da una mayor aproximación a la velocidad instantánea del carro cuando este se mueve a través del punto medio X 1? 2. Que factores (precisión de cronometrado, tiempo de medición, liberación del objeto, tipo de movimiento) influye en los resultados?. 3. Hay algún método para medir la velocidad instantánea directamente? Conclusiones y observaciones En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de manera sencilla y coherente. Bibliografía Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México. Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda edición. Editorial Reverte: España. Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison Wesley Longman: México. Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial continental. S.A: México. Física con ordenador Física Recreativa. 4

32 No 3 LABORATORIO DE MECÁNICA MOVIMIENTO DE PROYECTILES DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Objetivos OBJETIVO GENERAL El propósito de este experimento es estudiar el movimiento de los proyectiles. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Encontrar la velocidad inicial de salida de un proyectil. Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo θ. Esquema del laboratorio y materiales Equipo requerido Cantidad Observaciones Mesa de Madera 1 Lanzador de proyectiles 1 Esfera de Acero. 1 Cinta métrica. 1 Papel carbón, Papel bond, cinta pegante. 1 Marco teórico y Cuestionario Fig. 1. Montaje del lanzamiento Horizontal Para predecir donde caerá el proyectil sobre el piso, cuando este es disparado desde cierta altura 1

33 LABORATORIO DE MECANICA MOVIMIENTO DE PROYECTILES aun determinado ángulo, es necesario determinar su rapidez inicial. Esta es determinada lanzando el proyectil horizontalmente y midiendo las distancias vertical y horizontal que viaja el proyectil. Para un proyectil lanzado horizontalmente con una rapidez inicial este esta dada por : (1), la distancia horizontal viajada por donde es el tiempo que el proyectil permanece en el aire. La friccion con el aire se asume despreciable. La distancia vertical que recorre el proyectil esta dada por : (2) La velocidad incial, del proyectil puede ser determinada midiendo las distancias X e Y(como se muestra en la figura 1). El tiempo de vuelo del proyectil puede ser encontrado utilizando la expresión: (3) y la velocidad inicial, puede ser encontrada utilizando: (4) Figura 2. Montaje del Lanzamiento a un determinado ángulo. 2

34 LABORATORIO DE MECANICA MOVIMIENTO DE PROYECTILES Para predecir el alcance del proyectil lanzado con una velocidad inicial, a un cierto ángulo por encima de la horizontal como se muestra en la figura 2, primero se predice el tiempo de vuelo utilizando la ecuación para el movimiento vertical: donde es la altura vertical inicial del proyectil y es su coordenada vertical final cuando golpea el piso. Luego se calcula el alcance del proyectil aplicando la ecuación: (6) Si el proyectil es lanzado con un ángulo por debajo de la horizontal, entonces es negativo. (5) Procedimiento Lanzamiento Horizontal. 1. Sobre una mesa plana realice el montaje de la figura 1, coloque el lanzador de proyectiles horizontalmente formando un ángulo de cero gados. 2. Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso. Registrela en la Tabla 1. de datos de lanzamiento horizontal como 3. Cargue el lanzador de proyectiles y disparelo. 4. Coloque sobre el punto en el piso donde cayó el proyectil la hoja de papel bond con el papel carbon sobre ella. 5. Repita este procedimiento cinco veces. Retire con cuidado el papel carbón y mida la distancia desde el punto inicial (justo debajo de el punto de lanzamiento en el piso) hasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond. 6. Registre estos datos en la Tabla 1. para el lanzamiento horizontal como. 7. Sume los datos de y divida este valor entre cinco. Registre este dato como X promedio en la tabla de datos 1. Lanzamiento a un ángulo. 8. Incline el lanzador de proyectiles un ángulo entre 0 y 30º como se muestra en la figura 2.y registelo en la tabla de datos Mida la distancia vertical desde el punto de salida del proyectil (centro del proyectil) hasta el piso. Registrela en la Tabla 2. de datos de lanzamiento a un ángulo como 10. Cargue el lanzador de proyectiles y disparelo. 11. Coloque sobre el punto en el piso donde cayó el proyectil la hoja de papel bond con el papel carbon encima. 12. Repita este procedimiento ocho veces. Retire con cuidado el papel carbón y mida la distancia desde el punto inicial (justo debajo de el punto de lanzamiento en el piso) hasta cada uno de los puntos marcados por el proyectil sobre el papel bond. 13. Registre estos datos en la Tabla 2. para el lanzamiento a un ángulo como. 14. Sume los datos de y divida este valor entre ocho. Registre este dato como en la tabla de datos 2. Análisis de datos 1. Usando la distancia vertical y la distancia horizontal promedio para el lanzamiento a cero grados calcule el tiempo de vuelo con la ecuación (3) y regístrelo en la tabla 1. como t y la velocidad inicial de salida del proyectil con la ecuación (4) y regístrelo en la tabla 1. Como velocidad inicial. 3

35 LABORATORIO DE MECANICA MOVIMIENTO DE PROYECTILES 2. Para el lanzamiento a un ángulo, calcule el tiempo de vuelo del proyectil haciendo uso de la ecuación (5) y registrelo en la tabla 2. como t y con éste encuentre el valor predicho de la distancia horizontal mediante la ecuación (6) y regístrela en la tabla 2. De datos como X predicho. 3. Calcule y registre en la tabla la diferencia porcentual entre el valor predicho de la distancia horizontal y el valor promedio de la distancia en. Tabla 1.Datos del lanzamiento Horizontal. Altura Y 0 (m) Distancia Horizontal X (m) X promedio (m) Tiempo t (s) Velocidad Inicial V o (m/s) X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Tabla 2. Datos del lanzamiento a un ángulo θ. Altura Y 0 (m) Angulo Distancia Horizontal X (m) θ Grados X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X promedio (m) Tiempo t (s) X predicho (m) Eror Procentual % Preguntas de control. 1. Hay otra manera de medir la velocidad del proyectil, para que usted pueda verificar sus resultados?. Sustente su respuesta. 2. Qué fuentes de error están presentes en este experimento? Qué tánto afectan a sus resultados estos errores? 3. Cuántos de los ocho disparos a un ángulo θ caen dentro del rango establecido por la incertidumbre del X promedio?. Conclusiones En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de manera sencilla y coherente. Bibliografia UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México UNIVERSIDAD DE PAMPLONA Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda FACULTAD DE edición. CIENCIAS Editorial BÁSICAS Reverte: España. Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison Wesley Longman: México. Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial continental. S.A: México. Física con ordenador Física Recreativa. 4

36 No 4 LABORATORIO DE MECÁNICA SEGUNDA LEY DE NEWTON DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Objetivos El propósito de esta actividad es estudiar y verificar la Segunda Ley de Newton. Qué le sucede a la aceleración de un objeto si la fuerza aplicada al objeto se incrementa pero su masa se mantiene constante? Estudio de las Leyes de Newton y el movimiento rectilíneo acelerado. Esquema del laboratorio y materiales Equipo requerido Cantidad Carril de aire y accesorios 1 Carrito Dinámico 1 Balanza 1 Smart timer 1 Masas y portapesas 1 Cuerda (SE-8050) 2 Super Polea con presa 1 Banderola 1 Fig. 1. Montaje Experimental de la segunda ley de Newton. Marco teórico y Cuestionario Las leyes de Newton son la base teórica de la mecánica clásica; han sido comprobadas y utilizadas para describir las características del movimiento mecánico de todos los cuerpos macroscópicos con gran precisión, con ayuda de las ecuaciones del movimiento mecánico se puede predecir en cada momento de tiempo la posición, velocidad, aceleración, o el tiempo trascurrido. Newton describió la relación entre la aceleración, la fuerza, y la masa así: La aceleración de un objeto es directamente proporcional y esta en la misma dirección que la fuerza neta aplicada, e inversamente proporcional a la masa del objeto acelerado. Asi,. F es la fuerza actuando sobre el objeto de masa m. 1

37 LABORATORIO DE MECANICA SEGUNDA LEY DE NEWTON a es la aceleración resultante del objeto. Se tiene un sistema formado por un deslizador de masa M sobre el riel horizontal unido por una cuerda, a través de una polea, a una masa m 1 (como se muestra en la figura 1). La fuerza neta F Neta que actúa sobre todo el sistema despreciando la fricción es el peso de la masa colgante mutiplicada por la gravedad (9.8m/s 2 ), De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, esta fuerza neta debería ser igual a ; donde es la masa total que esta siendo acelerada, la cual en este caso es ( M m1 ). En este experimento se pretende comprobar que es igual a ( 1 ) cuando se ignora la fricción. Para averiguar la aceleración, el deslizador partirá desde el reposo y se medirá el tiempo t que tarda en recorrer una distancia x. Teniendo en cuenta que la distancia x está dada por puede calcularse a partir de: Procedimiento M (1) 2x a suponiendo que a es constante 2 (2) t m y la aceleración 1. Coloque el deslizador sobre el riel. 2. Nivele el riel junto con el deslizador. Si el deslizador se rueda, use las patas ajustables del riel para subir o bajar el sistema hasta que quede nivelado 3. Ubique la polea en un extremo del riel como se indica en la figura Ubique el deslizador sobre el riel, luego con la cuerda una los extremos del deslizador y el portapesas, la longitud de la cuerda debe ser la apropiada para que el portapesas no alcance a tocar el piso cuando el este cerca de la polea. 5. Encienda el compresor y ajuste el nivel de aire hasta justo antes de que el deslizador comience a moverse solo.para eliminar la fuerza de rozamiento del sistema. No varie el nivel de aire hasta que termine el experimento. 6. Coloque la primera fotocelda en el punto de partida del deslizador (80 cm en la escala métrica del riel) y la segunda fotocelda a 1 m de la primera fotocelda (180 cm en la escala métrica del riel). No permita que el deslizador golpee la polea y que el portapesas golpee el piso. TOMA DE DATOS 7. Mida la masa del deslizador M con la balanza y registrela en la tabla Coloque una masa colgante m sobre el portapesas y regístrela en la tabla de datos Libere el deslizador. 10. Mida cinco veces el tiempo que se demora el deslizador en recorrer la distancia x (en este caso 1m), con el Smart timer en la opción de two gate y regístrelo en la Tabla 1.como t 1, t 2,, t 5. 2

38 LABORATORIO DE MECANICA SEGUNDA LEY DE NEWTON 11. Incremente la masa colgante del portapesas, repita este procedimiento cuatro veces completando la Tabla 1. TABLA 1. Datos del montaje experimental. Masa del deslizador M (g) Masa del portapesa + pesas (m) (g) t 1 (s) t 2 (s) t 3 (s) t 4 (s) t 5 (s) tiempo promedio (s) Posición Inicial: 80cm Posición Final: 180 cm Distancia Total Recorrida por el deslizador (x)= 1 m Análisis de datos 1. Calcular los respectivos tiempos promedios y respectivas incertidumbres. Registrelos en la Tabla Calcular las aceleraciones respectivas con la ecuación (2) y registrarlas en la Tabla Para cada caso, calcular el producto de la masa total por la aceleración y registrarla en la Tabla Calcular el error relativo entre las Fuerzas registradas en la tabla 2. Recuerde que: E rel V exp V teo V teo 100% En donde es el valor experimental y es el valor teorico. 5. Realice una gráfica de la aceleración como una función de la fuerza neta. Tabla 2. Datos Calculados. Aceleración (m/s 2 ) (M+m 1 )a F Neta =m 1 g %Error 3

39 LABORATORIO DE MECANICA SEGUNDA LEY DE NEWTON Preguntas de control 1. Cuáles podrían ser las posibles fuentes de error? 2. Verifican los resultados de este experimento la Segunda Ley de Newton? 3. Por qué en F ma, la masa m no es igual a la masa del? 4. Cuando se calcula la F Neta, por qué no se incluye a la masa del carro? Conclusiones y observaciones En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de manera sencilla y coherente. 4

40 No 5 LABORATORIO DE MECÁNICA FRICCIÓN ESTÁTICA Y DINÁMICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Objetivos OBJETIVOS Objetivo general. El propósito de esta actividad es estudiar los coeficientes de fricción de algunas superficies deslizantes a lo largo de un plano inclinado. Objetivos específicos: Encontrar el coeficiente de fricción estático y el coeficiente de fricción experimentalmente para tres superficies diferentes. dinámico Comparar los resultados obtenidos mediante el método experimental y el método teórico para el coeficiente de fricción dinámico para tres superficies diferentes. Esquema del laboratorio y materiales Equipo Requerido Cant Equipo Requerido Cant Plataforma de 2 m (ME-9435A) 1 Balanza 1 Súper polea. 1 Masas y portapesas (ME-8967) 1 Smart timer 1 Cuerda (SE-8050) 1 Soporte Pasco 1 Carros con base de diferentes superficies 3 Marco teórico y Cuestionario Sobre la Figura1(a) se observan las fuerzas que actúan sobre un carro considerado como una partícula y que es colocado sobre la superficie de una plataforma horizontal que se inclina suave y lentamente. El carro está inicialmente en reposo, de modo que la segunda ley de Newton da F =0. Resolviendo las fuerzas en sus componentes X e Y (a lo largo del plano y normal al plano, respectivamente), obtenemos que: Componente X: (1) Componente Y: (2) Dividiendo la ecuación (1) entre la (2). Se obtiene: (3) De tal manera que: (4) (5) Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C. Tomado de Laboratorios Pasco.

41 Por lo general, el coeficiente de fricción dinámico para el bloque depende solo del tipo de materiales que están en contacto. En éste laboratorio se hará la práctica con un carro que sube por una plataforma inclinada grados. De tal forma que con ayuda del diagrama de cuerpo libre para cada una de las masas de la Figura 1 (b), se encuentre el coeficiente de fricción mediante la ecuación: (6) Fig. 1. a.) Diagrama de la partícula colocada sobre una plataforma horizontal, que está siendo inclinada. b.) Diagrama de una partícula subiendo sobre la plataforma inclinada un ángulo θ por acción de una masa colgante m 2. Procedimiento I Parte: Determinación del coeficiente de fricción estático y felpa) para tres superficies (teflón, corcho 1. Realice el montaje de la Figura 1(a). Mida la masa del carro y regístrela en la Tabla 1 como M disponga el carro con teflón sobre la superficie de la plataforma inicialmente horizontal y comience a levantar lenta y firmemente la plataforma de un extremo, hasta que el carro empiece a deslizar. 3. Mida y registre el ángulo en la tabla 1. Repita este procedimiento tres veces. Realice el promedio de los tres ángulos medidos (.)y regístrelo en la tabla 1 como. La tangente de este ángulo es igual al coeficiente de fricción estático según la ecuación (4). 4. Repita el paso 1, 2 y 3 aumentando la masa del carro (Colocando dentro de él una barra). Mida la masa del carro y la barra y regístrela en la Tabla 1 como M Repita el paso 1, 2 y 3 aumentando la masa del carro (Colocando dentro de él dos barras). Mida la masa del carro y las barras y regístrela en la Tabla 1 como M Repita los pasos 1, 2, 3 y 4 usando los carros con superficie de corcho y con superficie de felpa. 7. Encuentre el valor promedio del coeficiente de fricción estático y regístrelo en la tabla de datos 1. Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C. Tomado de Laboratorios Pasco.

42 II Parte: Determinación del coeficiente de fricción dinámico y felpa). para tres superficies (teflón, corcho 8. Realizar el mismo procedimiento anterior pero cada vez que se levante la plataforma se le debe dar un pequeño empujón al carro, esta labor se debe realizar hasta encontrar el ángulo que permita que el carro deslice con velocidad constante. Mida la masa del carro y regístrela en la Tabla 2 como M Mida y registre el ángulo en la tabla 2. Repita este procedimiento tres veces. Realice el promedio de los tres ángulos medidos (.)y regístrelo en la tabla 2 como. La tangente de este ángulo es igual al coeficiente de fricción dinámico según la ecuación (5). 10. Repita el paso 6, 7 y 8 aumentando la masa del carro (Colocando dentro de él una barra). Mida la masa del carro y la barra y regístrela en la Tabla 2 como M Repita el paso 6, 7 y 8 aumentando la masa del carro (Colocando dentro de él dos barras). Mida la masa del carro y las barras y regístrela en la Tabla 2 como M Repita los pasos 6, 7,8 y 9 usando los carros con superficie de corcho y superficie de felpa. 13. Encuentre el valor promedio del coeficiente de fricción dinámico y regístrelo en la tabla de datos 2. III Parte: Determinación del coeficiente de fricción dinámico para tres superficies (teflón, corcho y felpa) que suben por un plano inclinado a causa de una masa colgante m. 14. Realice el montaje de la Figura 1(b). 15. Elija un ángulo adecuado θ de inclinación de la plataforma, y regístrelo en la tabla de datos Disponga el carro de teflón sobre la superficie de la plataforma inclinada sujeto a una cuerda que pasa sobre una polea y está conectada a un porta pesas al cual se le colocan masas m colgantes con el objeto de que el carro suba por la plataforma inclinada. 17. Mida y registre las masas del carro M y la masa colgante m. 18. Disponga el carro en el extremo contrario al de la polea. Mantenga siempre la misma posición inicial del carro. 19. Libere el carro. Mida y registre en la tabla de datos la aceleración del carro tres veces haciendo uso de la súper polea. Para ello conecte el cable en la súper polea y coloque el smart timer en la opción aceleración linear pulley. 20. Calcule el coeficiente de fricción cinético para cada superficie haciendo uso de la ecuación (6). Regístrelo en la tabla de datos Calcule la aceleración promedio y regístrela en la tabla de datos Calcule el error relativo entre el coeficiente de fricción cinético obtenido a partir del montaje II (valor experimental V exp ) y el obtenido en el montaje III (valor teórico V teo ). Regístrelo en la tabla de datos 3. (10) Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C. Tomado de Laboratorios Pasco.

43 Análisis de datos Carros con Superficies Teflon Corcho Felpa Carros con Superficies Teflon Corcho Felpa Masas M (Kg) M 1 = M 2 = M 3 = M 1 = M 2 = M 3 = M 1 = M 2 = M 3 = Masas M (Kg) M 1 = M 2 = M 3 = M 1 = M 2 = M 3 = M 1 = M 2 = M 3 = Tabla 1. Datos Montaje I. Datos Montaje I Tabla 2. Datos Montaje II. Datos Montaje II Tabla 3. Datos del montaje III. Carro con Superficie de: Masa del Carro M (Kg) Masa Colgante m (Kg) Aceleración a (m/s 2 ) (m/s 2 ) Teflon Corcho Felpa Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C. Tomado de Laboratorios Pasco.

44 Preguntas de control 1. En relación con la dirección del movimiento, en qué dirección actúa la fuerza de fricción cinética? 2. Cuales podrían ser las posibles fuentes de error? 3. Cómo varía el coeficiente de fricción con respecto a la masa del carro? 4. Cómo varía el coeficiente de fricción con respecto al tipo de material del carro y de la superficie de la plataforma? 5. Porque la sumatoria de fuerzas en la primera figura es cero? Conclusiones En este espacio el estudiante debe anotar las conclusiones de lo observado en la práctica, de manera sencilla y coherente. BIBLIOGRAFÍA Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda edición. Editorial Reverte: España. Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Adison Wesley Longman: México. Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial continental. S.A: México. Física con ordenador Física Recreativa. Laboratorio de Mecánica - Universidad de Pamplona Adaptados Por: Claudia Patricia Parra Medina y Lina Mireya Castro C. Tomado de Laboratorios Pasco.

45 No 6 LABORATORIO DE MECÁNICA LEY DE HOOKE DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Objetivos Objetivo General: Estudiar experimentalmente el comportamiento de los resortes. Objetivos Específicos: Calcular la constante elástica k de el resorte Verificar la existencia de fuerzas recuperadoras. Esquema del laboratorio y materiales Equipo requerido Cantidad Observaciones Un soporte para la ley de hooke. 1 Resortes de distintas durezas 2 Un juego de masas ente 5g y 500g. 1 Fig 1. Montaje experimental de la ley de Hooke 1

46 LABORATORIO DE MECANICA Ley de Hooke Marco teórico y Cuestionario Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como la ley de hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina limite de elasticidad. La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causara una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida y el material queda permanentemente deformado o se rompe. Para un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad como la fuerza necesaria para estirarlo en una unidad de longitud, tal como se observa en la Fig. 2a y Fig. 2b, es decir. En el sistema MKS, la constante se expresa en N/m. Fig. 2. a. Resorte en su longitud inicial y b. Resorte estirado en su longitud. 2

47 LABORATORIO DE MECANICA Ley de Hooke Si tenemos dos resortes los podemos combinar para formar un sistema de resortes en serie (figura 3a) y un sistema de resortes en paralelo (figura 3b). Fig. 3. a. Sistema de resortes en paralelo y b. Sistema de resortes en serie. Si calibramos estos sistemas, es decir, si medimos la constante de elasticidad resultante sistema,podremos verificar que para resortes en serie se cumple que, de cada para resortes en paralelo se cumple que, donde y son las constantes de Elasticidad de cada uno de los resortes del sistema y es la constante resultante del montaje en serie ó en paralelo. Resortes en serie: De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 4 d).se ha despreciado el peso de los resortes: además, por ley de acción y reacción (tercera ley de Newton), y por tanto, 3

48 LABORATORIO DE MECANICA Ley de Hooke De la figura 4.c. podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en serie es: De manera que: Cada resorte y el sistema total cumplen la ley de Hooke, por lo que la relación anterior la podremos escribir, como,, obtenemos, Fig. 4. a. Montaje de resortes en serie y diagramas de cuerpo libre de los resortes. 4

49 LABORATORIO DE MECANICA Ley de Hooke Resortes en paralelo: Fig. 5. a. Montaje de resortes en paralelo y diagramas de cuerpo libre de los resortes. De la figura 5 b. podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en paralelo es: Δx 1 = Δx 2 = Δx paralelo. De manera que: De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 5 c. en donde se ha despreciado el peso de los resortes, se obtiene que: F 1 + F 2 = P F ep = P Por tanto, Y como: F 1 + F 2 = F ep F 1 = k 1 Δx 1 = k 1 Δx F 2 = k 2 Δx 2 = k 2 Δx F ep = k es Δx ep = k ep Δx Entonces obtenemos: k 1 Δx + k 2 Δx = k ep Δx k ep = k 1 + k 2 5