PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Funcional"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Análisis Funcional" Grupo: Grupo de CLASES TEORICAS de ANALISIS FUNCIONAL.(869734) Titulacion: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS ( Plan 98 ) Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS ( Plan 98 ) 1997 Facultad de Matemáticas Análisis Funcional Troncal/Formación básica 4º Primer Cuatrimestre 2º Grupo de CLASES TEORICAS de ANALISIS FUNCIONAL. (2) Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Facultad de Matemáticas, Ave. Reina Mercedes s/n, 41012, Sevilla PROFESORADO 1 CURBERA COSTELLO, GUILLERMO (COORDINADOR/A) Curso académico: 2011/2012 Última modificación: de 5

2 Objetivos docentes específicos El objetivo fundamental de este curso será el estudio de los espacios normados y las aplicaciones lineales entre estos espacios. Los alumnos ya cponocen los espacios normados más elementales: el espacio vectorial de los números reales con el valor absoluto como norma y el espacio vectorial de los números complejos con el módulo como norma. Así mismo, en la asignatura Análisis Matemático II se han introducido los espacios normados de dimensión finita. En este curso se estudiarán los espacios hilbertianos como generalización natural de los espacios euclídeos finito dimensionales y se discutirán sus propiedades más relevnates, especialemente las relacionadas con propiedades de aproximación. Se observará también que hay ciertos espacios de funciones cuya norma no proviene de un producto escalar. Esto motivará la introducción de los espacios normados de dimensión infinita. En este marco se desarrollará el Teorema de Hahn-Banach y los teoremas que se derivan del Teorema de Baire. El material desarrollado permitirá en cursos posteriores profundizar en el estudio de los espacios de funciones y abordar desde un punto de vista abstracto problemas de Análisis Clásico, Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones Integrales. En particular, el material desarrollado será necesario en la asignatura troncal de Ecuaciones en Derivadas Parciales y Análisis Funcional, a impartir en el segundo ciuatrimestre de este mismo curso y en las optativas de quinto curso Ampliación de Análisis Funcional, Ampliación de Variable Compleja, Ecuaciones en Derivadas Parciales de Evolución y Espacios Funcionales entre otras. Competencias CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) Espacios normados. Espacios de Hilbert. Teoremas fundamentales del Análisis Funcional en espacios normados. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1: Espacios de Hilbert y operadores. Tema 2: Espacios normados. Espacios clásicos. Tema 3: Teoremas fundamentales del análisis funcional: Teorema de Hahn-Banach, principio de acotación uniforme, teoremas de la aplicación abierta y del grafo cerrado. ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Al ser ésta una asignatura obligatoria, debe desarrollarse el temario completo con la profundidad adecuada al uso que de esta asignatura debe hacerse en otras optativas, obligatorias o troncales de la Licenciatura. Dentro de lo posible, optaremos por la impartición de clases en forma interactiva, formulando frecuentemente preguntas a los alumnos para comprobar su grado de comprensión. Prácticas (otras) Horas presenciales: Horas no presenciales: BIBLIOGRAFÍA Y OTROS RECURSOS DOCENTES Bibliografía general Análisis real y complejo Walter Rudin Madrid : Alhambra, 1985 Análisis funcional : teoría y aplicaciones Haim Brézis Madrid : Alianza, 1984 Curso académico: 2011/2012 Última modificación: de 5

3 A course in functional analysis John B. Conway. Springer-Verlag, New York : 1990 Análisis funcional Walter Rudin Barcelona, Reverté, 2002 Linear operators Nelson Dunford, Jacob T. Schwartz New York [etc.] : John Wiley and Sons, 1988 Théorie des opérations linéaires Stefan Banach New York : Chelsea, 1978 SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Sistemas y criterios de evaluación y calificación En la manera de lo posible, se propondrán a los alumnos listas de problemas y se solicitará que expongan su resolución en las clases prácticas. Estas intervenciones junto con pruebas escritas realizadas a lo largo del curso darán al alumno la posibilidad de aprobar la asignatura de manera previa a la prueba final. Se realizará un examen final en la fecha marcada por la Junta de Facultad de Matemáticas. Los alumnos deberán contestar a distintas cuestiones teóricas y prácticas y resolver algún problema. Criterios de calificación Habrá tres pruebas correspondientes a cada uno de los temas de l asignatura. Constarán de preguntas de carácter teórico y práctico. Tendrán carácter eliminatorio respecto del examen de la primera convocatoria. La participación en la resolución programada y pública de problemas podrá contabilizar en la nota final. CALENDARIO DE EXÁMENES CENTRO: Facultad de Matemáticas 1 ª Convocatoria 27/1/2012 Hora: 0:0 Por definir CENTRO: Facultad de Matemáticas 2 ª Convocatoria 10/9/2012 Hora: 0:0 Por definir TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Curso académico: 2011/2012 Última modificación: de 5

4 Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: ANTONIO JOSE DURAN GUARDEÑO FRANCISCO JOSE FRENICHE IBAÑEZ RAFAEL VILLA CARO JOSEFA LORENZO RAMIREZ MARIA DE LOS ANGELES JAPON PINEDA PEDRO LOPEZ RODRIGUEZ Curso académico: 2011/2012 Última modificación: de 5

5 ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Grupo de CLASES TEORICAS de ANALISIS FUNCIONAL. (869734) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: CURBERA COSTELLO, GUILLERMO Jueves Del 26/09/11 al 20/01/12 Hora: De 09:30 a 11:30 AULA 2.1. FACULTAD DE MATEMATICAS Curso académico: 2011/2012 Última modificación: de 5