Introducción al análisis de sonidos

Transcripción

1 Introducción al análisis de sonidos Marcelo Araya-Salas New Mexico State University Taller análisis de vocalizaciones animales en R Modificado de Bradbury y Vehrencamp 2010

2 Grabación de sonidos Sonido: perturbación en la presión del medio (aire, agua, etc) Cada región de presión mas alta que el promedio ambiental es seguida por una de presión mas baja

3 Grabación de sonidos El micrófono convierte la variación en presión del sonido en una señal eléctrica que asemeja la oscilación

4 Presion Describir y comparar sonidos Oscilograma (waveform): gráfico de presión vs tiempo. Es un descripción del sonido en el dominio de tiempo. Pájaro campana Oropendola Tiempo Tiempo Como describir y comparar estas señales?

5 Oscilogramas simples La señal mas simple que puede ser grabada es una onda sinusoidal sin cambios en amplitud o frecuencia:

6 Mediciones en el dominio del tiempo Amplitud: la desviación máxima (o promedio) con respecto al ruido ambiental

7 Mediciones en el dominio del tiempo Amplitud: generalmente la escala es relativa al ruido de fondo (db = 20 log 10 (A obs /A ref ))

8 Mediciones en el dominio del tiempo Frecuencia: ciclos por segundo (Hz) de la onda (reciproco del tiempo de un ciclo =1/T)

9 Mediciones en el dominio de frecuencia Frecuencia se puede visualizar mejor en un gráfico de densidad espectral Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

10 Ondas no sinusoidales Como se pueden describir? Modulación de frecuencia (1er gráfico) Modulación de amplitud (2do grafico)

11 Por suerte! Análisis de Fourier Cualquier onda continua puede ser descompuesta en ondas sinusoidales puras con frecuencia y amplitud (Análisis de Fourier) Los gráficos en el dominio de frecuencia son MUY útiles para comparar sonidos!

12 Amplitud Análisis de Fourier Aplicando la solución de Fourier: Frecuencia Espectros de frecuencias Frecuencia

13 Pressure Análisis de Fourier Pero como analizar cantos mas complejos como este emberízido? Solución: dividir el canto en segmentos y crear espectros de frecuencia para cada segmento (Mover cursor para reproducir) Time

14 Pressure Análisis de Fourier Los espectros se juntan para mostrar como cambian las frecuencias en el tiempo El gráfico que resulta se conoce como espectrograma (Mover cursor para reproducir) Time

15 Ondas no-sinusoidales 3 tipos de desviaciones de una onda sinusoidal. La mayoría de animales son una combinaciones de estos 3 tipos: Onda sinusoidal Modulación de amplitud (AM) Modulación de frecuencia (MF) Señales periódicas no sinusoidales

16 Ondas no-sinusoidales Onda sinusoidal Modulación de amplitud (AM) Modulación de frecuencia (MF) Señales periódicas no sinusoidales

17 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales típicas Amplitud de modulación (AM): Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

18 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales típicas Amplitud de modulación (AM): 2 mediciones posibles: Frecuencia portadora (f) T f = 1/T Portadora Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

19 Amplitude Análisis de ondas no-sinusoidales típicas Amplitud de modulación (AM): 2 mediciones posibles: Frecuencia portadora (f) Frecuencia modulante t w = 1/t Frecuencia modulante T f = 1/T Portadora Dominio del tiempo f w f f+w Dominio de frecuencia

20 Amplitude Análisis de ondas no-sinusoidales típicas Amplitud de modulación (AM): Espectro de frecuencia es 3 lineas: portadora (f) y dos modulantes (f-w y f+w) t w = 1/t Frecuencia modulante T f = 1/T Portadora Dominio del tiempo f w f f+w Dominio de frecuencia

21 Ondas no-sinusoidales Onda sinusoidal Modulación de amplitud (AM) Modulación de frecuencia (MF) Señales periódicas no sinusoidales

22 Amplitud Frecuencia Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Modulación de frecuencia (MF) Manteniendo la amplitud constante Tiempo Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

23 Amplitud Frecuencia Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Modulación de frecuencia (MF) Manteniendo la amplitud constante f max = 1/T 1 Tiempo T 1 Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

24 Amplitud Frecuencia Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Modulación de frecuencia (MF) Manteniendo la amplitud constante f max = 1/T 1 f min = 1/T 2 Tiempo T 2 T 1 Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

25 Amplitud Frecuencia Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Modulación de frecuencia (MF) Manteniendo la amplitud constante f max = 1/T 1 f min = 1/T 2 Tiempo Portadora ( f ) = (f max + f min ) / 2 T 2 T 1 Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

26 Amplitud Frecuencia Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Modulación de frecuencia (MF) Manteniendo la amplitud constante f max = 1/T 1 f min = 1/T 2 Tiempo Frecuencia modulante, w Portadora ( f ) = (f max + f min ) / 2 T 2 T 1 Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

27 Amplitud Frecuencia Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Modulación de frecuencia (MF) Manteniendo la amplitud constante f max = 1/T 1 f min = 1/T 2 Tiempo Frecuencia modulante, w Portadora ( f ) = (f max + f min ) / 2 t w = 1/t T 2 T 1 Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

28 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Modulación de frecuencia (MF) El espectro de frecuencia tiene la frecuencia portadora y bandas laterales (± nw ) al rededor t w = 1/t f 2w f f+2w T 2 T 1 Dominio del tiempo f 3w f w f+w f+3w Dominio de frecuencia

29 Ondas no-sinusoidales comunes Onda sinusoidal Modulación de amplitud (AM) Modulación de frecuencia (MF) Señales periódicas no sinusoidales

30 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales Cualquier forma de onda mientras q haya periodicidad Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

31 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales Cualquier forma de onda mientras q haya periodicidad Se mide el tiempo de repetición del período y los periodos por tiempo (w) t w = 1/t Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

32 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales El espectro de frecuencia contiene componentes a w, 2w, 3w, etc. Componentes que son múltiplos de la de una frecuencia son series harmónicas t w = 1/t 2w 4w 6w Dominio del tiempo w 3w 5w 7w Dominio de frecuencia

33 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales La amplitud disminuye exponencialmente en los harmónicos sucesivos (regla de Dirichlet) Salvo si la onda tiene simetría de media onda t w = 1/t 2w 4w 6w Dominio del tiempo w 3w 5w 7w Dominio de frecuencia

34 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales La amplitud disminuye exponencialmente en los harmónicos sucesivos (regla de Dirichlet) Salvo si la onda tiene simetría de media onda t w = 1/t 2w 4w 6w Dominio del tiempo w 3w 5w 7w Dominio de frecuencia

35 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales La amplitud disminuye exponencialmente en los harmónicos sucesivos (regla de Dirichlet) Salvo si la onda tiene simetría de media onda t w = 1/t Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

36 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales La amplitud disminuye exponencialmente en los harmónicos sucesivos (regla de Dirichlet) Salvo si la onda tiene simetría de media onda t w = 1/t Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

37 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales Cuando al simetría es de media onda solo se producen los harmónicos impares t w = 1/t w 3w 5w 7w Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

38 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales Otra excepción a la regla de Dirichlet ocurre cuando hay máximos múltiples : Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

39 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales Se puede medir la frecuencia fundamental de la serie harmónica t w = 1/t Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

40 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales Pero también se puede calcular el periodo entre máximos múltiples t t w = 1/t z = 1/t Dominio del tiempo Dominio de frecuencia

41 Amplitud Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Señales periódicas no sinusoidales El resultado es una serie harmónica basada en la fundamental w. Cuando un harmónico esta cerca de un múltiplo de z la amplitud es menor t Vallers Cimas w = 1/t Dominio del tiempo w 5w 10w 15w Dominio de frecuencia

42 Análisis de ondas no-sinusoidales comunes Ondas compuestas Mayoría de vocalizaciones animales son combinaciones de AM, MF, y señales periódicas no-sinusoidales (ondas compuestas) Se pueden descomponer en frecuencias portadoras y moduladas!

43 Análisis de vocalizaciones Ondas compuestas animales Cualquier combinación es posible Portadora Modulación Onda modulante Resultado MF AM MF

44 El principio de incertidumbre El análisis de Fourier necesita varios ciclos para calcular las frecuencias de una señal Entre mas ciclos mayor precisión en el calculo

45 Amplitude Amplitude Amplitude El principio de incertidumbre Si se analiza solo un segmento de tiempo corto de tiempo la frecuencia va ser una banda amplia Si el segmento es largo las frecuencias se definen con mas precisión Segmento corto Segmento medio Segmento largo Frequency Frequency Frequency

46 Amplitude Amplitude Amplitude El principio de incertidumbre Compromiso entre precisión en frecuencia y precisión en tiempo: f t 1 Segmento corto Segmento medio Segmento largo Frequency Frequency Frequency

47 Presión Construir espectrogramas Se divide el sonido en segmentos y se calcula el espectro de frecuencia para cada segmento. t Tiempo

48 Frecuencia Construir espectrogramas Se divide el sonido en segmentos y se calcula el espectro de frecuencia para cada segmento. t Tiempo

49 Frecuencia Construir espectrogramas Luego se usa un gradiente de colores para representar la variación en amplitud entre las diferentes frecuencias t Tiempo

50 Frecuencia Construir espectrogramas El resultado es un grafico con frecuencia en el eje y, tiempo en el eje x y amplitud en el gradiente de colores t Tiempo

51 Frecuencia Construir espectrogramas El resultado es un grafico con frecuencia en el eje y, tiempo en el eje x y amplitud en el gradiente de colores t Tiempo

52 Frecuencia Resolución del espectrograma EL t (resolución en tiempo) es muy alta y por tanto muy baja en frecuencia ( f). EL f es de solo 5 Hz Tiempo

53 Frecuencia Resolución del espectrograma Si se disminuye el t 4 veces el f aumenta a 20Hz Esto mejora la resolución de las bandas de frecuencia Tiempo

54 Frecuencia Resolución del espectrograma Si se vuelve a disminuir el t 4 veces el f aumenta a 80Hz Tiempo

55 Frecuencia Resolución del espectrograma Si se disminuye una vez mas el t 4 veces el f aumenta a 320 Hz El patrón temporal de los últimos elementos se ve mas claro Tiempo

56 Frecuencia Resolución del espectrograma Si se disminuye una vez mas el t 4 veces (1280 Hz) El patrón temporal de los últimos elementos se ve mas claro Tiempo

57 Frecuencia Resolución del espectrograma Si se disminuye una vez mas el t 4 veces (1280 Hz) El patrón temporal de los últimos elementos se ve mas claro Tiempo

58 Frecuencia Resolución del espectrograma Un nivel intermedio es el que resuelve mejor el compromiso entre resolución en frecuencia y resolución en tiempo Es necesario probar diferentes resoluciones! Tiempo

59 Frecuencia Resolución del espectrograma La resolución en frecuencia debe ser: Suficientemente baja para ver los harmónicos Suficientemente alta para mostrar MF y MA Tiempo

60 Digital Sound Analysis At each sample point, the computer also digitizes the amplitude value into one of N equidistant categories. The number of categories depends on how many bits are used to store each value. N = 2number of bits Music CDs store 16 bits/sample and thus divide the full amplitude range into 2 16 = 65,536 possible values.

61 Digital Sound Analysis The higher the sampling rate and the higher the bit depth, the more accurately the digital recording captures the original sound. However, increasing sampling rate or bit depth or both increases the size of the digital file that must be stored. In stereo recording, two columns of numbers must be stored, taking up even more memory.

62 Digital Sound Analysis Nyquist frequency: A digital recorder or computer must be able to take at least 2 samples/cycle to be able to identify each frequency. Thus, if you digitize your sounds at R samples/sec, you will be unable to properly capture any component with frequency >R/2. This latter value is called the Nyquist frequency.

63 Digital Sound Analysis Aliasing: If you do not sample your sounds at a high enough rate, any frequency in the sounds that is higher than half the sampling rate is aliased. This means you will see an artifact in your spectrograms consisting of an inverted version of what the sounds should have looked like if you had sampled at a sufficiently high rate. Not nice!

64 Digital Sound Analysis Digital Bandwidths: In most computer sound analysis programs, you do not set the bandwidth f directly, but instead set the segment duration, t. Instead of setting a time, you indicate t by specifying the number of consecutive sample points to be used for each frequency spectrum in the spectrogram. This is often called frame size.

65 Digital Sound Analysis Windowing: If you cut a sound directly into segments (a rectangular window) to make a spectrogram, you introduce artifacts at the beginning and end of each segment. This occurs because, with rectangular windows, each segment begins with no sound and is suddenly switched on and suddenly off. The frequency spectrum of sudden onsets and offsets must contain a wide smear of frequencies.