DETERMINACIÓN DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS CUERPOS CELESTES Y EL MOVIMIENTO DE LOS SATELITES ARTIFICIALES

Transcripción

1 DETERMINACIÓN DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS CUERPOS CELESTES Y EL MOVIMIENTO DE LOS SATELITES ARTIFICIALES

2 Refracción Astronómica La densidad de la atmósfera aumenta al acercarse a la superficie terrestre, por eso, el rayos de luz que atraviesan la atmósfera terrestre y se refractan en ella, desvían más y más hacía lado del cenit, levantando al astro sobre el horizonte. Este fenómeno de refracción de los rayos se denomina refracción astronómica. La refracción depende en la densidad, temperatura y presión atmosférica y en la altura del astro: La refracción aumenta con la distancia zenital y tiene el valor máximo en el horizonte, donde es 35.

3 Refracción Astronómica

4 Paralaje Diurna La paralaje diurna es el ángulo p` con el que desde el astro vería el radio de la Tierra en el nivel de observación. Si el astro se observa en el horizonte su paralaje diurna adquiere un valor máximo y se denomina paralaje horizontal p. La Tierra tiene la forma de un esferoide, con el radio ecuatorial Rt=6 378 km y los paralajes horizontales calculadas para Rt ecuatorial se denominan paralajes horizontales ecuatoriales p0 y estos paralajes de los cuerpos del Sistema Solar se dan en todos los catálogos.

5 R = senp 0

6 Paralaje Diurna Horizontal Z M O z p R 90 p M T PARALAJE DIURNA Y PARALAJE DIURNA HORIZONTAL

7 Paralaje Diurna = R senp 0 Con esta fórmula se determinan las distancias hasta los cuerpos del Sistema Solar. La paralaje diurna para los planetas es menor de 1 (un minuto de arco) Para la Luna es p=57.5 (casi un grado) Para el Sol es p=8.79

8 Paralaje Anual El ángulo bajo el cual desde la estrella se vería el semieje mayor de la órbita terrestre, con la condición de que la dirección a la estrella sea perpendicular al radio, se denomina paralaje anual de la estrella. El calculo de la distancia de los cuerpos celestes que se encuentran fuera de los límites del Sistema Solar, se determinan por el paralaje anual.

9 Paralaje Anual = a sen π senπ ~π = 1 3, 6 pc = a. l π π.

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11 Método de Radiolocalización Por la velocidad de propagación de las ondas radioeléctricas 5 c = 3 10 km/ s, y por el intervalo de tiempo recorrido por la radio señal desde la Tierra hasta el cuerpo celeste y de su regreso, se calcula la distancia hasta el cuerpo celeste: = El método de radiolocalización se aplica más en los cuerpos del Sistema Solar ct

12 EJEMPLO El paralaje anual de la estrella más cercana al Sol, Próxima Centauro, es: Calcular la distancia en parsecs y año luz h asta Próxima Centauro Calculamos por la fórmula: 1 1 = pc = pc = 1.31pc. π 0.76 O: = a. l. = al.. = 4.6al.. π 0.76 Entonces, la distancia hasta próxima centauro es 1.31 parsecs o 4.6 años luz.

13 EJEMPLO La distancia media hasta una estrella es.78 parsecs. Cuanto tardaría la radio señal en recorrer esa distancia desde la Tierra hasta volver a la Tierra? Calcular el período recorrido en años Calculamos por la fórmula: 1.78pc km t = = = = 5 5 c 3 10km/ s 3 10km/ s = s = años= 18.13años = ct Entonces, la radio señal volverá en la Tierra después de años.

14 Leyes Fundamentales de la Mecánica Una vez establecido por Kepler las leyes del movimiento de los planetas, se planteó el problema respecto a los motivos de estos movimientos. Después de los trabajos de Galileo ( ), Huygens ( ) y otros Newton formuló las tres siguientes leyes fundamentales del movimiento de los cuerpos:

15 ISACC NEWTON

16 Primera Ley del movimiento de Newton: Ley de la Inercia La primera ley del movimiento de Newton, que se conoce como ley de la inercia. Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que se le apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho estado. Dicho simplemente, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya estaban haciendo. Por ejemplo, unos platos sobre la mesa están en estado de reposo y tienden a mantenerse en reposo, como se hace patente si tiras repentinamente del mantel sobre el que descansan. Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo. Sólo una fuerza es capaz de cambiar dicho estado.

17 Segunda Ley del movimiento de Newton: Fuerza y aceleración La aceleración que adquiere un objeto por efecto de una fuerza total es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza total, tiene la misma dirección que la fuerza total y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo considerado. a = F m

18 Tercera Ley del movimiento de Newton: Acción y reacción Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro objeto, el segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza igual y en sentido opuesto. Una de las fuerzas se llama fuerza de acción y la otra, fuerza de reacción. No importa a cuál de ellas llamemos de acción y a cuál de reacción, lo importante es que ambas son parte de una sola interacción y ninguna de las dos puede existir sin la otra. Las fuerzas tienen la misma magnitud, tienen sentido opuesto y ocurren al mismo tiempo. A menudo la tercera ley de Newton se enuncia diciendo: A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud y de sentido contrario

19 Gravitación Universal La fuerza de la gravedad es la responsable de que objetos como las hojas, la lluvia y los satélites caen debido a la gravedad. La gravedad es lo que conserva el té dentro de la taza y lo que hace subir las burbujas. Ella ha hecho la Tierra redonda y genera la presión que ha encendido a todas las estrellas del cielo.

20 Ley de la gravedad universal de Newton Newton descubrió que la gravedad es Universal y que todos los cuerpos tiran unos de otros en una forma espléndidamente simple en la que sólo intervienen la masa y la distancia. La ley de la gravitación universal de Newton dice que todo objeto atrae a todos los demás objetos con una fuerza que, para dos objetos cualesquiera, es directamente proporcional a las masas. Cuando mayores sean las masas, mayor será la fuerza de atracción que ejercen una sobre otra. Newton dedujo que la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia que separa los centros de masa de los objetos. F mm 1 d

21 Constante de la gravitación universal, G Podemos expresar la proporcionalidad de la ley de la gravitación universal como una ecuación exacta introduciendo la constante de proporcionalidad G, llamada constante de la gravitación universal. La ecuación se puede expresar: mm 1 F =G 1 r G = 6,67 10 N m kg 11. La Luna y los otros objetos en orbita de hecho caen hacia la Tierra, pero su velocidad tangencial es suficientemente grande para evitar que choquen contra ella

22 El Movimiento Perturbado de los planetas. (El Descubrimiento de Urano W.Herschel, 1781) El Descubrimiento de Neptuno, 1846 por Galle (solo 1 grado error en cálculo de posición por Adams y Verrier)

23 EJEMPLOS Determine la masa de Marte, conociendo que la magnitud de la fuerza de atracción entre Marte y el Sol es de.7 x 10 6 N, la masa del Sol es de 1.98 x kg, y el radio de la orbita marciana es de.8 x 10 8 km Por de la ley de la gravitación de Newton calculamos: m = Fr / Gm 1 m =.7 x 10 6 N (.8 x m) 6.67 x Nm /kg * 1.98 x kg m = 1.07 x 10 9 kg. F = G m 1 r m

24 LEYES GENERALIZADAS DE KEPLER

25 Primera Ley Generalizada de Kepler Bajo la acción de la fuerza de atracción un cuerpo celeste se mueve en el campo gravitacional de otro cuerpo celeste por una de las secciones cónicas: círculo, elipse, parábola o hipérbola.

26 Segunda Ley Generalizada de Kepler El área descrita por el radio vector en una unidad de tiempo es una magnitud constante. d ϑ r = dt const

27 Tercera Ley Generalizada de Kepler ) ( ) ( a a m M T m M T = ) ( ) ( s p s p s p p a a m m T m M T = + + Θ 3 3 ) ( ) ( s p s p s p p a a m m T m M T = + + Θ

28 Determinación de la Masa de los Cuerpos Celestes 3 3 ) ( ) ( s s s a a m m t m M T = ) ( ) ( s p s p s p p a a m m T m M T = + + Θ 3 3 ) ( ) ( s p s p s p p a a m m T m M T = + + Θ

29 EJEMPLO Calcular la masa del satélite de saturno, Tetis, si la masa de Saturno es de M = 5.68 x 10 9 g. El semieje mayor de la órbita de Saturno es de a = u.a. y de Tetis es de a = 94.8 x 10 3 km., el periodo sidéreo de rotación de Saturno es de T = 9.46 años y de Tetis es de T = 1.89días, y la masa del sol equivale a x10 33 g

30 Movimiento de los Satélites Artificiales de la Tierra El 04 de Octubre de 1957 se lanzo el primer satélite artificial de la Tierra Sputnik 1 (SAT). SAT se ponen en órbita con ayuda de cohetes de varias etapas. La última etapa del cohete comunica al satélite una velocidad determinada a la altura dada (mayor que 150 km).

31 Movimiento de los Satélites Artificiales de la Tierra La velocidad de lanzamiento es: En la altura dada, el SAT se desplazará por la órbita circular. V =V c En la altura dada, el SAT se desplazará por la órbita elíptica y el apogeo de la órbita será el punto de salida (si es muy pequeña, caerá sobre la superficie terrestre). V πv c La Velocidad del SAT imaginario, que se desplaza en la superficie de la Tierra es igual: V km / 1 = 7,91 s - se denomina primera velocidad cósmica respecto c a la Tierra. La velocidad circular a la altura es menor que la primera velocidad cósmica.

32 Movimiento de los Satélites Artificiales de la Tierra La velocidad circular se calcula por la fórmula: Vs = V 1 Los elementos de la órbita del SAT dependen del lugar y tiempo de su lanzamiento, de la magnitud y dirección de la velocidad inicial. La relación entre semieje mayor de la órbita de SAT y su velocidad inicial es: donde r 0 es la distancia desde el punto de entrada en órbita del SAT al centro de la Tierra. La excentricidad de la órbita durante el lanzamiento es igual: donde q es la distancia del perigeo. V 0 e = c Gm( r = 1 0 R q a R + 1 ) a h

33 Movimiento de los Satélites Artificiales de la Tierra El Período orbital del SAT se determina por la tercera ley de Kepler: T = R π La órbita de SAT esta perturbada por engrosamiento ecuatorial y por la resistencia de la atmósfera terrestre. Además, por la atracción de la Luna y del Sol. g a 3

34 VELOCIDAD Y GRAVITACIÓN DE LOS APARATOS CÓSMICOS

35 Movimiento de los Aparatos Cósmicos La trayectoria del aparato cósmico consta de dos tramos: activo y pasivo: El tramo activo - está determinado por empujo de los motores a reacción y por la atracción de la Tierra. El tramo pasivo comienza desde el momento de la conexión del motor de la última etapa y el aparato se mueve bajo la acción de la atracción terrestre y de otros cuerpos del Sistema Solar.

36 Se sabe que la Tierra crea un campo gravitatorio causante de la atracción de los cuerpos en dirección perpendicular a la superficie de la misma. En consecuencia, los primeros problemas que han de resolverse para posibilitar un vuelo espacial están directamente relacionados con la cuestión de vencer la fuerza de atracción gravitatoria.

37 La física indica que esto sólo es posible confiriendo velocidad a un cuerpo, de modo que consiga escapar a la influencia del campo gravitatorio terrestre. En astronáutica se consideran tres valores principales de velocidad.

38 PRIMERA VELOCIDAD COSMICA Se le denomina también "velocidad de satelización u orbital". Esa velocidad es la mínima necesaria para que un cuerpo se convierta en satélite terrestre siguiendo una trayectoria circular, es dependiente de la altura (en ausencia de aire) y sin precipitarse sobre nuestro planeta esta dada por la siguiente fórmula: Donde v = velocidad en km/s; R = radio de la Tierra; y r = distancia al centro de la Tierra. Así, en las proximidades de la superficie, v = 7,9 km/s porque R = r (siendo = el signo de aproximación).

39 SEGUNDA VELOCIDAD COSMICA También llamada "velocidad parabólica o de escape" es la mínima velocidad inicial que ha de comunicarse a un cuerpo para que, comenzando el movimiento próximo a la superficie de la Tierra, supere la fuerza gravitatoria terrestre.

40 Dicha velocidad depende también de la altura a la que se halle el cuerpo. Se expresa mediante la fórmula: Rt = 6378 km g = km/s

41 El significado astronáutico de esta velocidad es el siguiente: al llegar a 7,9 km/s, el cuerpo se sateliza según una órbita circular; si continúa aumentando la velocidad, la satelización tiene lugar según órbitas cada vez más elípticas, hasta que al conseguir los 11, km/s, la elipse se "rompe" y el cuerpo adquiere una trayectoria parabólica y entra ya en el campo gravitatorio solar. La cantidad de energía E que ha de suministrarse al cuerpo para dotarlo de la segunda velocidad cósmica es igual al trabajo a realizar, y se calcula por la fórmula:

42 TERCERA VELOCIDAD COSMICA También llamada "velocidad hiperbólica", es la mínima velocidad inicial bajo la cual un cuerpo, comenzando su movimiento en las proximidades de la superficie terrestre, supera en primer lugar la atracción gravitatoria de la Tierra, en segundo lugar la del Sol y, finalmente, abandona el Sistema Solar. En la superficie terrestre esta tercera velocidad cósmica es de 16,7 km/s.