Lección 2. Circuitos electrónicos en instrumentación (I)

Transcripción

1 Lección 2. Circuitos electrónicos en instrumentación (I) 2.1 Tipos de señales 2.2 Puentes de impedancias 2.3 Amplificadores de señal 2.4 Multiplicadores analógicos Apéndice: Especificaciones del amplificador operacional F. J. Ferrero

2 2.1 Tipos de señales 2 Como hemos dicho, la instrumentación electrónica se encarga de la captación y medida de magnitudes físicas. La información (datos) de una determinada magnitud física se denomina variable. Cuando esta información es de naturaleza eléctrica, la variable se denomina señal. Las señales pueden ser clasificadas atendiendo a diferentes criterios: Señales analógicas: no tienen cuantificación en el parámetro de información. Señales discretas: debido a la cuantificación, la información solo puede tomar un número finito de valores. En las señales dependientes del tiempo, el parámetro de información puede cambiar en cualquier instante (señales continuas) o bien los cambios solo son posibles en instantes de tiempo discretos, debido a la cuantificación de tiempo. Un caso de especial importancia son las señales binarias, las cuales solo pueden tomar dos valores de amplitud discretos, 0 y 1. Las señales digitales solo puede tomar dos valores de amplitud discretos en instantes concretos. Señales deterministas: se conoce el comportamiento completo de la señal, incluso su comportamiento futuro. Por ejemplo señales de test como la función impulso o la función escalón. Señales no deterministas: se desconoce su comportamiento. Si son descritas por una distribución de probabilidad, se denominan señales estocásticas.

3 Señales unipolares 3 Según la configuración de los terminales de la señal, están pueden ser: Unipolares: se tienen entre un terminal y otro de referencia. El terminal de referencia puede estar conectado a tierra o ser independiente de tierra (señal unipolar flotante). Si entre el terminal de referencia y tierra existe una tensión se dice que es una tensión en modo común y no se puede conectar a tierra ninguno de los terminales de la señal; la impedancia equivalente del generador de modo común puede tener valores muy dispares según el caso. Un termopar conectado a la carcasa de una turbina de vapor para medir la temperatura ofrece una señal unipolar puesta a tierra por estarlo la turbina. El mismo termopar pero encerrado dentro de una vaina de acero y aislado de ella ofrece una señal, en principio, flotante. Si en vez de estar montado sobre la turbina lo está sobre un cable de alta tensión, esta tensión aparece en modo común a los terminales del termopar, y en serie con una impedancia (alta) determinada por el acoplamiento capacitivo entre el cable y tierra.

4 Señales bipolares o diferenciales 4 Bipolares o diferenciales: se tienen entre dos terminales que son independientes del terminal de referencia, el cual puede estar o no conectado a tierra. La impedancia entre cada uno de los dos terminales de señal y el de tierra es similar. La polaridad con que se tomen las señales es irrelevante: solo cambia el signo. Hay también tres posibilidades: señal diferencial puesta a tierra, flotante o con tensión de modo común, que es lo más frecuente. El punto de referencia para las señales flotantes, o uno cualquiera de los terminales de señal, puede conectarse a tierra; para las señales con tensión de modo común, no se puede conectar a tierra ningún terminal, ni siquiera el de referencia. Se puede, sin embargo, invertir la polaridad de la salida. Las señales diferenciales se distinguen porque las diferencias de potencial respectivas entre cada terminal y el de referencia varían simultáneamente en la misma magnitud pero en sentido opuesto. Sin embargo, muchas veces se emplea un circuito equivalente como el de la figura inferior derecha, donde esta propiedad no queda patente; obsérvese que aquí el terminal C no coincide con el punto C de la figura inferior izquierda. Obviamente, mientras una señal unipolar puede darse con dos terminales, una señal diferencial necesita siempre al menos tres terminales para su representación: alto (A), bajo (B) y común (C).

5 Ejemplo 5 Un ejemplo de señal diferencial es la que se tiene en un puente de impedancias alimentado por una fuente de tensión o de corriente. Si en alguna de las ramas del puente colocamos un sensor cuya resistencia sufra una pequeña variación (como consecuencia de la variación de una magnitud física), el puente se desequilibra y en la salida se obtiene una pequeña tensión diferencial. El puente de impedancias responde a la variación de la resistencia (que es realmente la información que queremos detectar) y elimina la señal de modo común que no contiene información. El pequeño valor de la señal diferencial hace necesaria su amplificación.

6 Señales de alta y baja impedancia de salida 6 Las señales se pueden clasificar también atendiendo al valor de su impedancia de salida, Z 0. Si lo que se quiere medir es una tensión se puede ver con facilidad que la impedancia de entrada del dispositivo de medida Z i debe ser mucho mayor que la de salida, sino se quiere que la señal resulte atenuada. En cambio si lo que se desea medir es una corriente la situación es la contraria: la impedancia de entrada ha de ser mucho menor que la de salida de la señal. Si lo que se desea es transmitir la máxima potencia de un elemento al siguiente y como suele ser habitual las impedancias son resistivas, la resistencia de entrada y de salida deben ser iguales (teorema de la máxima transferencia de energía).

7 2.2 Puentes de impedancias Introducción Puente de Wheastone alimentado en tensión Puente de Wheastone alimentado en corriente Linealización del puente de Wheastone Puentes de medida remotos 7

8 Introducción Galgas Células de carga Sensores de presión Sensores de humedad RTDs (sensores de tª resistivos) Termistores 120Ω, 350Ω, 3500Ω 350Ω Ω 350Ω Ω 100kΩ 10MΩ 100Ω, 1000Ω 100Ω, 10MΩ 8 Los elementos resistivos son los sensores más comunes. Son baratos y es relativamente fácil realizar el interfaz con los circuitos de acondicionamiento. El valor de su resistencia varía desde unos 100 Ω hasta varios cientos de kω, dependiendo del sensor y del entorno físico de medida. En las RTDs y en las galgas se produce un cambio porcentual relativamente pequeño en el valor de su resistencia en respuesta a un cambio en una variable física como la temperatura o la fuerza. Así p.e. una RTD de platino de 100 Ω tiene un coeficiente de temperatura de 0,385%/ºC, de manera que para medir 1ºC, la exactitud en la medida debe ser mejor que 0,385 Ω. Las galgas presentan un cambio típico menor del 1 % del valor nominal de resistencia. Un método simple para medir resistencia es forzar una corriente constante a través del sensor resistivo y medir la tensión de salida. Esto requiere que tanto la fuente de corriente como la medida de tensión sean suficiente exactas. Cualquier variación en la corriente será interpretado como un cambio en la resistencia. Por otro lado la disipación de potencia en el sensor resistivo debe ser pequeña para evitar errores en la medida por el autocalentamiento. En consecuencia la fuente de corriente debe ser de pequeño valor, limitando la resolución de la medida.

9 Puente de Wheatstone básico El puente resistivo de la figura (conocido como puente de Wheatstone) es una forma alternativa para medir pequeños cambios de resistencia. La variación en el valor inicial de una o varias de las resistencias del puente, como consecuencia de la variación de una magnitud física, se detecta en el puente como un cambio en la tensión de salida. Dado que los cambios de resistencia son muy pequeños, los cambios en la tensión de salida pueden ser tan pequeños como decenas de mv, lo que obliga a amplificar la señal de salida del puente.

10 Puentes alimentados en tensión (A) (B) (C) (D) 10 La figura muestra cuatro casos típicos de puentes alimentados en tensión que se suelen presentar en la práctica. La tensión de salida del puente depende de la tensión de alimentación, por tanto la exactitud de la medida no puede ser mejor que la exactitud de la tensión de excitación. El caso (A) en el que varía sólo un elemento, es el más adecuado para la medida de temperatura con RTDs o termistores. También para medidas de deformación con una sola galga. Vemos que la relación entre la salida del puente e R no es lineal. Más adelante veremos métodos para linealizar la salida del puente. El caso (B) se tiene p.e. con dos galgas iguales montadas adyacentemente, con sus ejes en paralelo. La no linealidad es igual que en el caso (A), pero la sensibilidad es el doble. Este tipo de puente con dos elementos variando es típico de sensores de presión y de flujo. En el caso (C) se tienen dos elementos idénticos que varían en direcciones opuestas. Es el caso de dos galgas una montada en la parte superior de la superficie flexible y otra en la parte inferior. La cofiguración (D) es una de las más populares. La señal de salida es la mayor de todas para un cambio de resistencia y es inherentemente lineal. Es una configuarción típica de las células de carga. La sensibilidad del puente se calcula como la derivada de la salida respecto a la variación de resistencia. Vemos que es proporcional a la tensión de alimentación y se incrementa a medida que el puente tiene más elementos que varían.

11 Puentes alimentados en corriente (A) (B) (C) (D) 11 Los puentes resistivos pueden también ser alimentados por una fuente de corriente constante, como se muestra en la figura. Estas configuraciones, no son tan populares como las alimentadas por tensión. Una ventaja que tiene es que cuando el puente está localizado remotamente de la fuente de excitación, la resistencia del cableado no introduce errores en la medida. Por otro lado el cableado es más simple. Note también que salvo el caso (A) todas las configuraciones son lineales. Además del número de elementos que varían en el punte, en el diseño de un puente resistivo hay que considerar otras cuestiones como el tipo de excitación y su estabilidad. Aunque tensiones de excitación altas dan lugar a tensiones de salida altas, la disipación de potencia es también alta, con posibilidad de errores por auto-calentamiento de la resistencia del sensor. Por el contrario, valores de la tensión de excitación bajos requieren mas ganancia en el circuito de acondicionamiento, lo cual incrementa la sensibilidad a errores debidos a señales de pequeño nivel como ruido y tensiones de offset. Por otro lado la estabilidad de la tensión o de la corriente de excitación afecta directamente a la exactitud de la salida del puente, por lo que se deben emplear referencias de tensión o de corriente estables.

12 Amplificación 12 Para amplificar la salida del puente lo mejor es utilizar un amplificador de instrumentación (AI) como se muestra en la figura, en la que R G fija la ganancia. Como el AI proporciona una alta impedancia entre cada nodo de salida del puente y masa no desequilibra el puente ni lo carga. El AI permite obtener ganancias entre con excelente CMRR, sin embargo la salida aún no es lineal. Se puede linealizar la salida del puente por software conectando la salida del AI al CAD de un microcontrolador. La alimentación del AI puede ser dual (figura superior ) o simple con -V S =0 (figura inferior). En este último ejemplo la tensión del pin REF del AI tiene que ser elevada al menos 1V. En el ejemplo se utiliza una tensión de referencia de 2V de forma que la salida del AI esté entre 2V±1V, que corresponde al margen de entrada del CAD.

13 Linealización 13 Se pueden emplear varias técnicas para linealizar la tensión salida del puente (ojo, esto no quiere decir que se linealice el sensor). La figura de la izquierda muestra un primer método, en el cual el puente debe estar abierto en uno de los nodos donde va a conectarse el sensor, lo que obliga a disponer de cinco terminales accesibles. El circuito de la derecha permite superar esta circunstancia, a costa de añadir otro amplificador operacional. Se requiere alimentación dual y además una relación de resistencias R1-R2 ajustada y estable. Se recomienda utilizar operacionales de precisión.

14 Medidas remotas 15 Los principales problemas asociados con los puentes de medida en localizaciones remotas son la resistencia del cableado de conexión y la tensión de ruido inducida. Para cuantificar el error que se comete en la medición considere una galga de 350 Ω, conectada al resto del circuito puente por un par trenzado de 100 ft (1 ft=0,30 m) de longitud. La resistencia eléctrica del cable de conexión a 25 ºC es 0,105 Ω/ft y el coeficiente de temperatura del cobre 0,385%/ºC. Calcular el error en la ganancia y en el offset debido a un incremento en la temperatura de 10 ºC.

15 Conexión a tres hilos 16 El efecto de la resistencia del cable en la tensión de salida puede ser minimizado con la conexión a tres hilos de la figura. Se supone que se mide la tensión de salida del puente con un dispositivo de alta impedancia, por lo que no circula corriente por el cable de medida. Calcule para esta conexión los errores en la ganancia y el offset debidos a un incremento en la temperatura de 10ºC. De especial importancia es mantener la exactitud y estabilidad de la tensión de excitación del puente ya que como hemos visto la tensión de salida del puente es proporcional a la tensión de excitación, de forma que cualquier deriva en la tensión de excitación produce la correspondiente deriva en la tensión de salida.

16 Método de Kelvin 17 Algunos puentes de medida tienen los cuatro elementos resistivos sensibles (p.e las células de carga) y encapsulados en un único componente, con seis terminales accesibles: dos para la salida, dos para la excitación y dos para el sensado. Este esquema se muestra en la figura y se conoce cómo método Kelvin. Aunque este método elimina los errores debidos a la caída de tensión en la resistencia del cable del puente, se requiere que la tensión de alimentación sea muy estable ya que afecta directamente a la tensión de salida. Además, los operacionales deben tener baja tensión de offset, bajas derivas y bajo ruido. Adicionalmente se puede conectar la V B a la entrada de referencia de un ADC. Este actúa como un divisor (con salida digital) entre su tensión de entrada (la salida del puente es proporcional a la tensión de alimentación) y la tensión de referencia. De esta forma la fuente de alimentación no se requiere que sea muy estable. A este tipo de medidas se las denomina ratiométricas o medidas por relación.

17 Conexión a cuatro hilos 18 Otro método para minimizar el efecto que la resistencias es la conexión a cuatro hilos es el de la figura, en la que el puente se excita con una fuente de corriente. Tiene la ventaja de que sólo utiliza un amplificador, pero puede requiere un buffer de corriente para poder proporcionar corrientes por encima de unos pocos ma.

18 2.3 Amplificadores de señales Amplificadores de instrumentación. Amplificadores de ganancia programable. Amplificadores de aislamiento. Amplificadores logarítmicos. 19

19 Amplificadores de instrumentación Amplifican señales diferenciales muy pequeñas (µv), en presencia de señales de modo común de voltios. Alta CMRR v d v c + - v o Alta R i Ganancia ajustable mediante una R V io, I B pequeñas Bajo nivel de ruido Pocas derivas R o bajos 20 La necesidad de precisión en las técnicas de instrumentación resulta evidente; por ello los AOs utilizados en equipos de instrumentación deben de reunir especiales características. Es frecuente en este tipo de aplicaciones señales diferenciales muy pequeñas, del orden de algunos µv, en presencia de señales de modo común del orden de voltios. Esto hace imprescindible disponer de amplificadores con razones de rechazo de modo común, superiores a los 100 db, además de alta impedancia de entrada (para no cargar al sensor), bajo nivel de ruido, pequeñas tensiones y corrientes de desviación y bajas derivas.

20 Amplificador diferencial v 1 R 1 R 2 v R 1 R 2 REF v o R2 v o = (v2 -v 1) R 1 Las resistencias entre cada entrada y masa son diferentes. Una diferencia en la relación de resistencias puede dar lugar a que la v C aparezca amplificada en la salida. 21 Cuando se pretende amplificar una señal diferencial (p.e. la tensión de salida de un puente) una primer opción es utilizar el amplificador diferencial (AD) de la figura. Este circuito presenta dos importantes problemas que limitan su utilización. 1) Las resistencias entre cada entrada y masa son diferentes. La resistencia entre la entrada inversora y masa es R 1 y entre la no inversora y masa vale R 1 +R 2. Esta asimetría en las resistencias de entrada puede provocar la entrada de ruido de modo común que produzca tensiones diferenciales y que se amplifique con la señal. 2) Para que no amplifique la señal de modo común se requiere un apareamiento de resistencias difícil de conseguir.

21 Amplificador de instrumentación Analog Devices 22 Para eliminar las limitaciones del amplificador diferencial y de paso también obtener una forma cómoda de ajustar la ganancia se añaden al AD dos buffers intermedios y tres resistencias. La figura muestra un ejemplo de amplificador de instrumentación en el que la ganancia se ajusta mediante la resistencia R G que suele ser exterior. La salida está referida al terminal de referencia (REFERENCE), normalmente conectado a masa. Puede introducirse un offset en la salida conectando dicho terminal a una determinada tensión. El terminal designado como SENSE a veces también es accesible, se puede conectar entonces al punto en el que interese mantener un nivel de tensión deseado.

22 Ejemplo: INA 118 V io : 50µV max Deriva: 0,5µV/ºC max I B = 5 na max. CMRR = 110 db 23

23 Aplicaciones +2V±1V V CM =+2,5V +2 V 24 Es frecuente la necesidad de realizar el interfaz de señales bipolares a CADs alimentados con tensión simple. La señal bipolar debe ser amplificada y desplazada un nivel para adaptarla al margen de entrada del CAD. La figura muestra el interfaz de un circuito en puente, alimentado a 5 V, con un CAD de 10 bits.

24 Amplificadores de ganancia programable Líneas de control ganancia Sensor AGP CAD Salida digital Permiten incrementar el margen dinámico del sistema. Ganancias: 1, 2, 8, 16, etc. o bien 10, 100, La tensión de salida de los sensores puede tener un amplio margen de variación, por lo que puede ser interesante disponer de algún tipo de amplificador que permita ajustar la salida del sensor a la entrada del CAD, aprovechándose de esta forma el margen de entrada del CAD. Este tipo de amplificador se denomina amplificador de ganancia controlable (AGP). Los AGPs permiten variar la ganancia del amplificador sin necesidad de resistencias externas. Las ganancias pueden ser potencias de dos o potencias de 10. Para entender el beneficio de disponer de una ganancia variable, suponga un AGP que disponga de dos ganancias de valor 1 y 2. Si el LSB del ADC es de 10 mv, un incremento de la ganancia de 1 a 2 supone poder discriminar señales de 5 mv en lugar de 10mV. Esto es equivalente a un incremento en la resolución de 1 bit.

25 Ejemplo: AD526 Ganancias: 1 a 16 Entrada JFET (baja I B ) Alimentación: ±15V Salida: ±10V Entradas de control compatibles TTL Ancho de banda: 4 MHz (G=1) 0,35 MHz (G=16) 29

26 Aplicaciones f S Canal 1 Canal n FPB FPB Multiplexor AGP Control ganancia S/H HOLD CAD 30

27 Amplificadores de aislamiento v d v c Barrera de aislamiento de la entrada a la salida. Protección en ambas direcciones. 31 Los amplificadores donde no hay continuidad óhmica entre la entrada y la salida se denominan amplificadores de aislamiento (AA). Su empleo en instrumentación electrónica se justifica fundamentalmente en las tres situaciones siguientes: 1) El sensor (u otra circuitería) puede accidentalmente quedar sometido a un potencial alto. 2) Se requiere aislar el sensor de altas tensiones accidentales. Por ejemplo en monitorización de un paciente o en equipos de seguridad intrínseca con gases explosivos. 3) Cuando se requiere abrir un bucle de masa. Por ejemplo para evitar que circule corriente de ruido por el bucle de masa. La protección de la barrera de aislamiento ha de ser en ambas direcciones. Un ejemplo es el caso de la monitorización de la actividad cardiaca del corazón (ECG), el paciente debe quedar protegido de una sobretensión accidental. Pero, también puede ser necesario proteger el equipo, caso de someter al paciente a un shock eléctrico (>7,5kV) para tratar de reanimarlo.

28 Amplificadores de aislamiento v 1 v 1 v o v o v 2 v 2 -V +V Aislamiento de dos puertos Aislamiento de tres puertos 32 El aislamiento entre la entrada y la salida puede hacerse de forma que el terminal de referencia de la entrada sea flotante respecto al terminal de referencia de la salida (aislamiento de dos puertos) o bien de forma que ambos terminales sean flotantes respecto al de referencia de la alimentación (aislamiento de tres puertos). Para pasar la señal con información de una a otra parte, se emplea un transformador, optoacoplador, o condensadores serie; la señal modula una portadora que se demodula en el lado de salida. La alimentación se pasa mediante un transformador, o se alimenta la parte frontal mediante baterías o un convertidor cc/cc.

29 Parámetros característicos v d + C L R L v o v c I L v A v A = Tensión de aislamiento IMRR = Razón de rechazo del modo aislado 33 Además de los parámetros propios de todo operacional, los AA tienen dos nuevas especificaciones: Tensión de aislamiento (v A ): es la diferencia de potencial que hay entre los terminales comunes de entrada y de salida. La especificación de la tensión de aislamiento indica la magnitud de la tensión que puede soportar de forma continua la barrera de aislamiento sin que se produzca una ruptura. Razón de rechazo del modo de asilamiento (IMRR): es la capacidad de rechazar la tensión de aislamiento. Al igual que la CMRR, el IMRR suele decrecer al aumentar la frecuencia.

30 Ejemplo Aislamiento por transformador (3 puertos) Tensión de aislamiento: 2500 V rms, ±3500 de pico continuo Ancho de banda: 20 khz. Ganancia: 1 a 100 (mediante resistencias externas) 35 El circuito se alimenta externamente a través de los terminales PWR y PWR COM. Un oscilador interno (50 khz) convierte la alimentación CC en AC y se envía a la etapa de entrada y de salida mediante aislamiento galvánico. La portadora se utiliza para modular la señal de entrada y después enviada a la salida a través de un aislamiento por transformador. En la salida es demodulada, filtrada y aislada mediante un buffer.

31 Aplicación 36 La figura muestra el ejemplo de un AA utilizado para la medida de la corriente de control de un motor. La corriente es sensada en la resistencia de 0,01Ω. La ganacia es proporcionada por un amplificador de instrumentación en lugar de por el AA. De esta forma se mejora la exactitud en la medida ya que la tensión de offset de entrada del AI es mucho menor que la del AA.

32 Técnicas digitales Alimentación: 5 V Tensión de aislamiento: V Frecuencia máxima: 12,5 MHz Tiempo de subida/bajada: 9ms Retado de propagación máximo: 40 ns Agilent HCPL Cuando se requiere una alta tensión aislamiento una solución de bajo coste es el empleo de dispositivos ópticos (optoacopladores). Tienen la ventaja de su bajo coste. La limitación es la falta de linealidad del optoacoplador, lo que hace que se utilicen solo con señales digitales.

33 Ejemplo 38 La figura superior muestra el caso de un sistema de adquisición de datos en el que primero se digitaliza la señal mediante un CAD y después se utiliza un barrera de aislamiento de tipo óptico. Es recomendable que el CAD sea de salida serie lo cual reduce el número de componentes y solo requiere un interfaz a tres hilos. La conversión A/D es la que permite obtener una mayor exactitud en la medida. En la figura inferior el sistema de adquisición de datos utiliza como transmisor un convertidor tensión/frecuencia y un convertidor frecuencia/tensión como receptor. De esta forma la información resulta inmune al offset y a los ruidos. La exactitud en la medida está determinada por el proceso de conversión V/F y F/V.

34 Comparación de tecnologías Tipo de aislamiento Transformador Capacitivo Óptico Baratos Ventajas Alta linealidad Ancho de banda 3 puertos Muy alta tensión de aislamiento Desventajas Baja tensión de ruptura Baja tensión de ruptura Baja resolución Alimentación separada Requiere amplificadores externos Poca linealidad 39

35 Amplificadores logarítmicos 100 pa a 1mA (7 décadas) 0 a 5 V (1 década) Fotodetector Amplificador logarítmico Voltímetro 40 Los amplificadores logarítmicos encuentran aplicación cuando es necesario medir magnitudes físicas con un margen dinámico grande. En estas aplicaciones el amplificador logarítmico (AL) adapta el margen de dinámico del sensor a una escala lineal.

36 Arquitectura básica I C = I i v i I i R i - + v o = -V BE qvbe kt C = S S I I (e 1) I e qvbe kt kt I I V = V = ln = V ln C C o BE T q IS IS I S y V T dependen de la temperatura 41 Este circuito presenta varios problemas: La señal de entrada debe ser unipolar Margen de las señales de entrada limitado: corrientes de entrada grandes forzarán al transistor a entrar en una región de trabajo logarítmica no ideal. El circuito es bastante sensible a las variaciones de temperatura.

37 Aplicación 44 La potencia de salida de un láser (LD 1 en la figura) decrece a lo largo de su vida útil. Para el control de dicha potencia puede utilizarse un amplificador logarítmico como se muestra en la figura. Mediante el fotodiodo PD 1 se realimentada parte de la señal de salida. El láser se calibra haciendo la corriente de referencia, I REF, igual a la corriente I 1 del PD 1. Las desviaciones entre I REF e I 1 se convierten en una señal de error que se aplica a la entrada de polarización del excitador del diodo laser.

38 2.4 Multiplicadores analógicos v x v y v vv x y o = K= factor K de escala Tipo v x v y v o 1 cuadrante Unipolar Unipolar Unipolar 2 cuadrantes Bipolar Unipolar Bipolar 4 cuadrantes Bipolar Bipolar Bipolar 45 Un multiplicador es un dispositivo que tiene dos terminales de entrada y una salida. La señal de salida es el producto de las dos señales de entrada. Si ambas señales son tensiones, la característica de transferencia es el producto de las dos tensiones dividido por un factor de escala, K, el cual tiene la dimensión de tensión. Si ambas señales son unipolares se tiene un multiplicador de un cuadrante. Si una de las señales es unipolar pero la otra puede tener cualquier polaridad, el multiplicador es de dos cuadrantes y la salida puede tener cualquier polaridad (bipolar). La circutería para producir multiplicadores de uno y de dos cuadrantes es mas simple que la de los multiplicadores de cuatro cuadrantes y dado que hay muchas aplicaciones donde no se requiere multiplicadores de cuatro cuadrantes, es común encontrar dispositivos que trabajan solo en uno o dos cuadrantes.

39 División vv o 2 K V 2 v 1 + v 1 R R - - v o + v o vv o 2 K V 2 v o v = v 1 2 K v o = v v 1 2 K 46