Puente de Wheatstone Alimentado por Fuente de Tensión

Transcripción

1 Puente de Wheatstone Alimentado por Fuente de Tensión 1

2 Contenido 1. Introducción. 2. El puente de Wheatstone. 3. Configuraciones. 4. Análisis de las configuraciones. Configuración con un solo elemento variable Configuraciones con dos elementos variables Configuración con cuatro elementos variables 5. Ejercicios. Ejercicio 1: puente de medida con termorresistencia. Ejercicio 2: puente de medida con dos galgas extensométricas. Ejercicio 3: célula de carga. 2

3 1. Introducción Los sensores de tipo resistivo se utilizan para medir magnitudes físicas tales como la temperatura, deformación la humedad etc. Son baratos de fabricar y fáciles de integrar en los circuitos acondicionadores de la señal. Dos sensores resistivos de amplio uso son la termorresistencia (RTD resistance temperature detector) y la galga extensométrica, utilizados respectivamente en la medida de temperaturas y de deformaciones. El cambio en el valor de la resistencia que experimentan estos dos sensores, debido a la variación de temperatura en el primero y a la deformación producida por un esfuerzo de tracción o compresión en el segundo, se debe convertir en una variación del valor de una tensión o de una corriente. Los puentes de medida ofrecen una solución sencilla para la conversión de una variación de resistencia en un valor de tensión. Este documento contiene la descripción y análisis del funcionamiento del denominado puente de Wheatstone con los sensores anteriormente mencionados. 2. El Puente de Wheatstone. En la figura 1 se muestra un puente de Wheatstone alimentado por una fuente de tensión. Está formado por cuatro ramas resistivas conectadas formado un cuadrilátero, en una de cuyas diagonales se aplica la fuente de tensión, mientras que en la otra diagonal se obtiene un valor de tensión que depende del cambio en el valor de la resistencia del sensor, o los sensores, que se instalen en las ramas. Figura 1 3

4 3. Configuraciones. En la figura 2 se muestran cuatro configuraciones del puente de Wheatstone utilizadas en la medida de deformaciones mediante galgas extensométricas a b c d Figura 2 En la figura (2a) está instalada una sola galga sometida a tracción, en la figura (2b) están instaladas dos galgas en ramas opuestas y sometidas ambas atracción, en la figura (2c) las galgas están instaladas en ramas contiguas, una sometida a tracción y la otra a compresión, en la figura (2d) el puente cuenta con cuatro galgas, dos a tracción y dos a compresión. El valor de la resistencia de las ramas que no son una galga, es el de la galga en reposo (R). En el caso de que el puente se utilice para medir la temperatura, instalaríamos una sola RTD en la posición de R 2, mientras que en la posición de R 1 instalaríamos una resistencia de valor igual al de la RTD a cero grados centígrados, a esta resistencia se le llama resistencia fría. Las otras dos resistencias (R 3, R 4 ) son del mismo valor, normalmente mayor que el de RTD para aminorar el error de linealidad que se tiene en la tensión de salida con una configuración de puente con un solo elemento variable (configuración 2a). 4

5 4. Análisis de las configuraciones. Observando conjuntamente las figuras 1 y2, se obtienen los siguientes resultados para el valor de la tensión V o de salida: Configuración 2a (un solo elemento variable) - corriente I A en las resistencias R 4 y R 1 : I A = R 4 +R 1 = - tensión del nudo A: U A = I A R 1 = R = 2 - corriente I B en las resistencias R 3 y R 2 : I B = R 3 +R 2 = +ΔR - tensión del nudo B: U B = I B R 2 = (R + ΔR) +ΔR +ΔR - tensión de salida: V O = U B U A = R + ΔR = 2 2 +ΔR Respuesta no lineal con ΔR. La respuesta es tanto más lineal conforme R ΔR. Configuración 2b (dos elementos variables) ΔR - corriente I A en las resistencias R 4 y R 1 : I A = R 4 +R 1 = +ΔR - tensión del nudo A: U A = I A R 1 = +ΔR R - corriente I B en las resistencias R 3 y R 2 : I B = R 3 +R 2 = +ΔR - tensión del nudo B: U B = I B R 2 = - tensión de salida: V O = V A = (respuesta no lineal) +ΔR (R + ΔR) +ΔR R + ΔR +ΔR R = ΔR + ΔR 5

6 Configuración 2c (dos elementos variables) - corriente I A en las resistencias R 4 y R 1 : I A = R 4 +R 1 = - tensión del nudo A: U A = I A R 1 = R = 2 - corriente I B en las resistencias R 3 y R 2 : I B = R 3 +R 2 = - tensión del nudo B: U B = I B R 2 = (R + ΔR) - tensión de salida: V O = V A = (respuesta lineal) R + ΔR R = V ΔR B Configuración 2d (cuatro elementos variables) - corriente I A en las resistencias R 4 y R 1 : I A = R 4 +R 1 = - tensión del nudo A: U A = I A R 1 = (R ΔR) - corriente I B en las resistencias R 3 y R 2 : I B = R 3 +R 2 = - tensión del nudo B: U B = I B R 2 = (R + ΔR) - tensión de salida: V O = V A = (respuesta lineal) R + ΔR R ΔR = ΔR R 6

7 NOTA Las expresiones obtenidas para el valor de la tensiónv O de salida, muestran con claridad su dependencia con el valor de la tensión de alimentación, el valor R de la resistencia de la galga en reposo y el valor del incremento o decremento (ΔR) que experimenta dicha resistencia cuando se la somete la galga a tracción o compresión. Si se conoce la configuración del puente de medida y el valor de la resistencia que tiene cada galga en condiciones de trabajo, el cálculo de la tensión de salida no requiere que los estudiantes memoricen las expresiones que se han obtenido anteriormente. El procedimiento de cálculo que recomiendo es el siguiente: 1. calcular el valor de la resistencia de cada galga en condiciones de trabajo, de este modo, conoceremos el valor de la resistencia de todas las ramas del puente, puesto que las que no son galga, tienen el valor de R que corresponde al de la galga en reposo. 2. calcular el valor de la tensión de los nudos A y B del puente respecto del terminal común (masa). Con dicho fin, se necesita saber cómo se reparte proporcionalmente la tensión de alimentación entre dos resistencias conectadas en serie. Dicho reparto se calcula siguiendo los siguientes pasos: - corriente I A en las resistencias R 4 y R 1 : I A = - corriente I B en las resistencias R 3 y R 2 : I B = R 1 +R 4 R 2 +R 3 - tensión del nudo A: U A = I A R 1 = - tensión del nudo B: U B = I B R 2 = R 1 R 1 + R 4 (reparto) R 2 R 2 + R 3 (reparto) 3. calcular el valor de la tensión de salida mediante la resta de la tensión de los nudos. - tensión de salida: V O = U B U A 7

8 5. Ejercicios. Ejercicio 1: puente de medida con termorresistencia. Calcular el valor de la tensión de salida del puente correspondiente a una temperatura de 100 grados centígrados en la termorresistencia. Valor de la RTD a C: R RTD = 100(1 + αt) = 100(1 + 0, ) Ω = 138,5 Ω - Tensión en el nudo A: U A = R 1 R 1 + R 4 = 10 V 100 Ω = 0,909 V Ω - Tensión en el nudo B: U B = R RTD R RTD + R 3 = 10 V 138,5 Ω = 1,216 V 138, Ω - Tensión de salida: V 0 = U B U A = 1,216 0,909 V = V = 303 mv 8

9 Ejercicio 2: puente de medida con dos galgas extensométricas. Calcular el valor de la tensión de salida del puente, correspondiente a los valores de las galgas mostrados en la figura. - Resistencia de las galgas: R 2 = ,02 Ω = 357 Ω R 3 = ,02 Ω = 343 Ω - Tensión del nudo A: U A = R 1 R 1 + R 4 = 7,5 V - Tensión del nudo B: U B = R 2 R 2 + R 3 = 15 V 357 Ω = 7,65 V Ω - Tensión de salida: V 0 = U B -U A = (7,65 7,5) = 0,15 V = 150 mv Valor doble que el obtenido en el ejercicio anterior. 9

10 Ejercicio 3: célula de carga. Calcular el valor de la tensión de salida del puente, correspondiente a los valores de las galgas mostrados en la figura. - Resistencia de las galgas: R 2 = R 4 = ,02 Ω = 357 Ω (galgas a tracción) R 3 = R 1 = ,02 Ω = 343 Ω (galgas a compresión) - Tensión del nudo A: U A = R 1 R 1 + R 4 = 7,35 V - Tensión del nudo B: U B = R 2 R 2 + R 3 = 7,65 V - Tensión de salida: V 0 = U B -U A = (7,65 7,35) = 0,30 V = 300 mv 10