FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 9. Magnetismo

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1 FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +5 TEMA 9. Magnetiso El agnetiso es un fenóeno que fue observado por los griegos de la región de Magnesia al ver coo el ineral agnetita (Fe 3 O 4 ) atraía pequeños trozos de hierro. Por su parte, los chinos sabían de la propiedad que tienen los ateriales agnéticos de orientarse de deterinada anera en el planeta Tierra, fenóeno que constituye el fundaento de la brújula que fue traída por los árabes a Europa occidental en el siglo XIII. El estudio sisteático del agnetiso coenzó con los trabajos del édico inglés W. Gilbert ( ) que diferenció los fenóenos eléctricos de los agnéticos considerando que el coportaiento de la brújula era debido a que la Tierra actúa coo un ián. Algunas consideraciones sobre los ianes En los ateriales agnéticos (ianes) existen dos zonas en las que el efecto agnético es ás intenso; estas dos zonas son denoinadas polos (norte y sur) 1. Dos ianes se atraen por los polos opuestos (norte- sur). Por el iso polo, los ianes se repelen. La fuerza de la interacción entre dos ianes es inversaente proporcional a la distancia. Si un aterial agnético se rope en dos pedazos, abos pedazos tendrán los dos polos coportándose coo dos ianes. Experiencia de Oersted Hasta 180 se pensaba que el agnetiso era una propiedad de ciertos ateriales y que no tenía relación con otros fenóenos naturales conocidos (gravitación y electricidad). Ésta era la opinión de los colegas de Christian Oersted ( ) y probableente la suya propia hasta que un día al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de un descubriiento que lo haría faoso. Al acercar una aguja iantada a un hilo de platino por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarse inediataente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja invirtió tabién su orientación. Este experiento, considerado por algunos coo fortuito y por otros coo intencionado, constituyó la priera deostración de la relación existente entre la electricidad y el agnetiso. Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen de efectos agnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en oviiento, tienen efectos agnéticos y se coportan, por lo tanto, coo ianes. Al iso tiepo, Apère ( ) observó la interacción ediante fuerzas entre dos conductores paralelos por los que circulaban corrientes eléctricas. Las interacciones eran de atracción cuando las corrientes circulaban en el iso sentido y de repulsión cuando circulaban en sentido contrario. La interacción cesaba cuando no pasaba corriente por alguno de los conductores. Estos hechos ponían de anifiesto la relación entre la electricidad y el agnetiso siendo que abos fenóenos tienen el iso origen: la carga eléctrica. Capo agnético Las experiencias de Oersted y Apère pusieron de anifiesto que cuando por un conductor circula una corriente (cargas en oviiento) se crea a su alrededor un capo de fuerzas que se anifiesta por su interacción con un ián o una corriente en otro conductor. Básicaente podeos decir que una carga eléctrica en oviiento perturba el edio que le rodea. A cada punto del edio le podeos asignar una propiedad vectorial que denoinaos 1 El polo norte, de un ián libre, se orienta hacia el polo norte geográfico que en realidad es el polo sur agnético de la Tierra. De igual anera, el polo sur, de un ián libre, se orienta hacia el polo sur geográfico que en realidad es el polo norte agnético de la Tierra. 1

2 inducción agnética B (o capo agnético) que se anifiesta ejerciendo una fuerza sobre otra carga en oviiento en ese punto. El valor del ódulo de la inducción agnética B para diferentes situaciones: Capo agnético creado por un conductor rectilíneo indefinido. Ley de Biot-Savart. Un conductor rectilíneo por el que circula una corriente estacionaria I podeos dividirlo en infinitos eleentos dl, cada uno de los cuales genera, en un punto P situado a distancia r del conductor, un capo agnético eleental, cuyo ódulo valdrá: I dl sen db 4 r Aplicando el principio de superposición, el capo agnético total en el punto P, será la sua vectorial de los infinitos capos eleentales B capo total en el punto P situado a una distancia r del conductor, tiene de ódulo: d. Aplicando el cálculo infinitesial (integración) se obtiene que el B I r Ley de Biot-Savart La unidad de B en el SI es el tesla (T). Tabién se utiliza coo unidad de inducción agnética el gauss (G), siendo 1 G = 10-4 T Si en un punto se superponen varios capos agnéticos, el vector inducción B resultante será la sua vectorial de los vectores de cada capo que se superpone (principio de superposición). µ es la pereabilidad agnética del edio, que se relaciona con la pereabilidad agnética del vacío ediante la pereabilidad relativa r 0. La pereabilidad agnética en el vacío edida en el SI vale: µ o =4πx10-7 N/A. Según el tipo (aleación) de hierro µ r puede toar valores entre 00 y A.1 Define el tesla y el gauss. A. Calcula el capo agnético, creado por una corriente de 5 A que circula por un conductor rectilíneo, en puntos situados a 0 c, 0 c, 40 c, 60 c, 80 c y 100 c en el vacío. Cuál sería la gráfica aproxiada de la evolución de B frente a la distancia al punto? A.3 Dos conductores rectos y paralelos situados a 1 c de distancia son recorridos en el iso sentido por corrientes de I 1 =10 y I =0 A respectivaente. a) Haz un esquea de la situación y calcula B en el punto interedio de abos conductores que son paralelos al eje z. (Sol: 3,3x10-5 i T) b) Deterina la distancia desde I 1 a la que la inducción agnética B es nula. (Sol: a 4 c) c) Y si las corrientes fuesen de sentido contrario? (Sol: 1 c en sentido contrario a I ) Capo agnético en el centro de una espira circular Una espira es un conductor doblado en circunferencia. Al igual que en el caso anterior, podeos considerar una espira, de radio R, descopuesta en infinitos eleentos un capo agnético eleental dl, cada uno de los cuales genera en el centro de la espira db cuyo ódulo valdrá: I dl. sen db 4 r Aplicando el principio de superposición, el capo agnético total en el centro de la espira, será la sua vectorial de los infinitos capos eleentales db. Aplicando el cálculo infinitesial (integración) se obtiene que el capo total en el centro de la espira tiene de ódulo: I B R

3 El vector B es perpendicular al plano de la espira y su sentido es el del avance del tornillo al girar en el sentido de la corriente. A.4 Calcula la inducción agnética B en el centro de una espira de 5 c de radio por la que circula una corriente de 1 A. (Sol: 1,3x10-5 T) Capo agnético en el interior de un solenoide Un solenoide es un conductor enrollado en una sucesión de espiras caracterizado por el núero de espiras N por unidad de longitud L del solenoide: N/L. Si consideraos las sucesivas espiras lo suficienteente juntas y la longitud del solenoide es relativaente grande coparado con el taaño de las espiras, experientalente se coprueba que cuando el solenoide es recorrido por una corriente I, en su interior se crea un capo agnético unifore cuyo vector inducción B es paralelo al eje longitudinal del solenoide; tiene el sentido del avance de un tornillo al girar en el sentido de la corriente y cuyo ódulo es: N I B L Si el solenoide se enrolla sobre un núcleo de hierro, el capo agnético en su interior en ucho ás intenso, constituyendo un electroián, dispositivo apliaente utilizado en utensilios y dispositivos cotidianos. A.5 Un solenoide de 350 espiras y 18 c de longitud es recorrido por una corriente de 0, A. a) Calcula el valor de B en el interior del solenoide. (Sol: 5x10-4 T) b) Calcula el valor de B si en el interior de solenoide se introduce una barra de Fe de µ r =00. (Sol: 0,1 T) Representación del capo agnético Al igual que el capo gravitatorio y el capo eléctrico, el capo agnético se puede representar ediante líneas de inducción agnética que se caracterizan por: Son tangentes a B en cualquier punto del capo agnético y tienen el iso sentido. La densidad de líneas de inducción es ayor en las zonas en que ayor es el valor de B. Las líneas de inducción se pueden visualizar pulverizando liaduras de hierro en el capo agnético creado por un ián o por una corriente eléctrica. Las líneas de inducción salen del polo norte y se dirigen hacia el polo sur; por el interior del ián, las líneas de capo se dirigen del polo sur al polo norte. A diferencia de los capos gravitatorio y eléctrico, el capo agnético tiene las líneas de inducción cerradas. Las líneas de inducción no son líneas de fuerza ya que coo heos visto antes B y F son perpendiculares entre sí. Cuando las líneas de inducción son perpendiculares a la superficie del papel en el que dibujaos, se sigue el siguiente criterio (ver gráfico) Fuerza de un capo agnético sobre una carga eléctrica. Ley de Lorentz. Experientalente se coprueba que cuando una carga eléctrica q se desplaza con velocidad v en el seno de un capo agnético B : Sobre ella actúa una fuerza F que es perpendicular a v y a B. El sentido de F viene deterinado por la regla del avance del tornillo al girar v sobre B por el caino ás corto. + B + F V 3

4 El ódulo de F es proporcional a q, al ódulo de v y al ódulo de B. El ódulo de F depende de la dirección de v. Así, si v y B tienen la isa dirección, F 0, pero si v y B tienen direcciones perpendiculares, el ódulo de de F es áxio. El sentido de F será opuesto en el caso de que q sea negativa. La expresión ateática que resue estas observaciones y que relaciona las cuatro agnitudes es: F q( v B) Ley de Lorentz Si en una región del espacio el capo agnético B es unifore y la partícula de asa y carga q entra en el capo perpendicular a B, entonces la partícula describe un oviiento circular unifore: v F F qv B sen R v dado que α=90º, sen90º=1 se deduce: R q B siendo R el radio de la circunferencia que traza la partícula de asa. Si la partícula entra en el capo con v en la isa dirección que B entonces F 0 y no cabia de dirección. Si la partícula entra en el capo en cualquier otra dirección, realizará un oviiento helicoidal coo consecuencia de la coposición de un oviiento unifore y otro circular. De la ley de Lorentz se deduce que F es perpendicular a v que es tangente a la trayectoria por lo que F y el desplazaiento de la carga son perpendiculares entre sí, lo que iplica que el trabajo W sobre la carga eléctrica es nulo y en consecuencia ΔE c =0; es decir, la rapidez de la partícula no varia, solo cabia de dirección. Coo el trabajo de la fuerza agnética no se puede expresar coo la diferencia de dos valores dependientes del punto inicial y el punto final, el capo agnético no es conservativo. A.6 El gráfico representa, en diversas situaciones, el oviiento paralelo de una carga respecto de un conductor por el que circula una corriente I. Dibuja sobre la carga los vectores B y F en cada caso. A.7 Un electrón, en reposo, es acelerado en un capo eléctrico unifore por una diferencia de potencial de 1000 V y después entra perpendicularente en un capo agnético de T. a) Calcula la velocidad a la que entra el electrón en el capo agnético. (Sol: 1,9x10 7 /s) b) Calcula la fuerza agnética que actúa sobre el electrón. (Sol: 6,1x10-1 N) c) Calcula el radio de la trayectoria del electrón en el capo agnético. (Sol: 5,4x10-5 ) d) Calcula el periodo del oviiento del electrón en el capo agnético. (Sol: 1,6x10-11 s) DATOS: e =9,1x10-31 kg; q e =-1,6x10-19 C A.8 El gráfico representa la trayectoria de dos cargas que se ueven dentro de un capo agnético. a) Indica el signo de cada carga. b) Si abas cargas tienen la isa carga absoluta y entran a la isa velocidad cuál tiene ás asa? A.9 Por un conductor rectilíneo, indefinido y sobre el eje Z, circula una corriente de 4 A en el sentido positivo del eje. Calcula la fuerza que ejerce sobre una carga de C cuando esta pasa por el punto (0,4,0) (en SI) con velocidad de x10 5 j /s. (Sol: 8x10-5 k N) Fuerza de un capo agnético sobre una corriente eléctrica Antes heos visto la fuerza que ejerce un capo agnético sobre una carga eléctrica en oviiento. Una corriente eléctrica, podeos considerar que está forada por un gran núero de cargas eléctricas del iso signo que se 4

5 desplazan en el iso sentido. Por consiguiente, debeos interpretar que la fuerza que ejerce un capo agnético sobre una corriente eléctrica, es la resultante de todas las fuerzas de Lorentz que el capo agnético ejerce sobre las cargas eléctricas que foran la corriente eléctrica. Considereos un eleento de corriente transporta este eleento por unidad de tiepo es dq Idt y suponiendo que todas las cargas tienen la isa velocidad, podeos expresar la fuerza que actúa sobre un eleento de corriente: y coo vdt df dq( v B) Idt( v B) I( vdt B) dl df I( dl B) resulta: Para calcular la fuerza que el capo agnético ejerce sobre un conductor de longitud L tendreos que suar (integrar) todos los eleentos de corriente en los cuales suponeos que heos descopuesto el conductor: d F I( dl B) y suponiendo que I y B son unifores: F IdL inerso en un capo agnético B. La carga eléctrica que c I( L B) c Ley de Laplace. Coo podeos observar: L es un vector con la dirección del conductor y sentido el de la corriente. F tiene dirección perpendicular al plano forado por L y B. El sentido de F es el del avance de un tornillo que gira de L a B por el caino ás corto. El ódulo de F I L B sen siendo α el ángulo que foran L y B. A.14 Por un conductor de 10 c coo el de la figura circula una corriente de A en el sentido de +z en el seno de un capo agnético de 500 gauss. a) Dibuja los vectores IL, B y F. b) Calcula el ódulo de F sobre el conductor. (Sol: 0,01 N) c) Repite el apartado a) cuando la corriente circula en el sentido Z. A.15 Por un conductor de 0,5 de longitud situado en el eje Y circula una corriente de 0,6 A en el sentido positivo del eje. Si el conductor está situado en un capo agnético conductor. (Sol: F 0,1i 0,06k N) Fuerzas entre corrientes B 0,i 0,4k T. Deterina la fuerza que actúa sobre el Un conductor por el que circula una corriente eléctrica I 1 crea en el espacio de su alrededor un capo agnético B 1. Si en este espacio se encuentra otro conductor por el que circula una corriente eléctrica I se verá soetido a una fuerza F 1 y a su vez creará un capo agnético B que ejercerá una fuerza F 1 sobre el conductor por que circula la corriente I 1. La dirección, sentido y ódulo de estas fuerzas dependerá de la posición relativa de los conductores y de las intensidades que las recorren. Supongaos que abos conductores son paralelos, tienen la isa longitud L y están separados una distancia d. La corriente I 1 creará en la posición del otro I1 conductor un capo B1 que ejercerá sobre la corriente I una fuerza: d I1 I1 I L F1 I L B1 sen I L d d Por convenio se considera que el sentido de una corriente es el que corresponde al desplazaiento de cargas positivas. 5

6 De igual anera podeos concluir que sobre la corriente I 1 actuará una fuerza: F 1 I1 I L d Coo podeos observar abas fuerzas son opuestas coo corresponde a una interacción que cuple la F 1 F tercera ley de Newton (acción-reacción) 1 Si teneos en cuenta la ley de Laplace, abas fuerzas tienen la isa dirección y sentido contrario. Si las corrientes son del iso sentido, las fuerzas son de atracción y de repulsión cuando las corrientes son de sentido contrario. Un valor interesante en la interacción entre corrientes es la fuerza que se ejercen por unidad de longitud: F I1 I L d A.16 Por dos hilos paralelos, de gran longitud y separados 1 c, circulan en el iso sentido dos corrientes de y 5 A respectivaente. a) Haz un esquea de la situación dibujando los vectores L, B y F en cada caso. b) Calcula la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor. (Sol: x10-4 N/) c) Repite los puntos anteriores suponiendo que las corrientes anteriores son de sentido contrario. Inducción electroagnética Desde que en 180 Christian Oersted ( ) puso de anifiesto que la electricidad tiene efectos agnéticos, uchos científicos se preguntaron si un capo agnético podría tener efectos eléctricos, es decir, producir (o inducir) una corriente eléctrica a partir de un capo agnético. En 1831 M. Faraday ( ) fue el priero 3 en obtener una corriente eléctrica a partir del agnetiso. Hoy en día, la ayor parte de la electricidad que consuios se obtiene por inducción electroagnética. Experiencia de Faraday Disponeos de una bobina (inducido) cuyos extreos se conectan a un galvanóetro (políetro) para detectar el paso de corriente y de un ián (inductor). Observaciones: Si el ián y la bobina peranecen en reposo, el galvanóetro no detecta paso de corriente. Si oveos el ián acercándolo a la bobina se observa paso de corriente en un sentido. Si desplazaos el ián en sentido contrario se observa paso de corriente en sentido contrario. Igualente se observa paso de corriente desplazaos la bobina. El paso de corriente se observa ientras hay oviiento de alguno de los eleentos (bobina, ián o los dos) La intensidad de la corriente depende de la rapidez del oviiento (y del nuero de espiras de la bobina) En la segunda experiencia, al acercar el ián hacia la bobina, el capo agnético en la zona la bobina se hace ás intenso (creciendo). Cuando el ián se aleja de la bobina, la intensidad del capo agnético en la zona de la bobina, decrece. Finalente podeos concluir que la inducción electroagnética consiste en la aparición de una corriente eléctrica en un circuito cuando varía el núero de líneas de inducción agnética que lo atraviesa. 3 Un año antes el físico aericano J. Henry había descubierto la inducción agnética, pero su descubriiento se publicó después que lo hiciera M. Faraday. 6

7 Flujo agnético Para cuantificar las líneas de capo agnético que atraviesan un circuito (una espira) es necesario introducir el concepto de flujo agnético (en el tea de capo eléctrico se introdujo el concepto de flujo de capo vectorial) Supongaos que teneos un capo agnético unifore B y en el consideraos una superficie S (de una espira). Es evidente que las líneas de capo que atraviesan la superficie dependerá de: La intensidad del capo agnético B. La superficie de de la espira S. La posición relativa de la superficie respecto de la dirección del capo. En la situación A) del gráfico el flujo es áxio, en la situación B) es nulo y en cualquier situación el flujo será: B S B S cos siendo φ el ángulo que foran B y S. En el caso de que el capo B no sea unifore tendreos que dividir la superficie en eleentos ds tan pequeños que podaos suponer que B es unifore y luego suar todos los flujos eleentales dφ para obtener el flujo en la superficie total con la ayuda del cálculo infinitesial. A.17 Deduce la unidad de flujo agnético en el SI. A.18 Según la expresión B S cos el flujo puede ser negativo. Haz un esquea de esta situación. Consideraciones: La unidad de flujo agnético en el SI es T, tabién llaado weber (Wb). Si consideraos una superficie cerrada, el flujo agnético será nulo. Esto es debido a que las líneas de capo agnético son cerradas y dada una superficie, el núero de líneas entrantes es igual al núero de líneas salientes. El flujo agnético a través de una bobina de N espiras será: N B S cos A.19 El eje de una bobina de 100 espiras de 5 c de área fora un ángulo de 30º con las líneas de un capo agnético de 0,04 T. a) Calcula el flujo agnético. (Sol: 1,7x10-3 Wb) b) A qué ángulo le corresponde un flujo de 10-3 Wb? (Sol: 60º) Experiencia de Henry Siultáneaente y desconociendo las experiencias de Faraday, J. Henry ( ) descubrió: Si desplazaos un conductor eléctrico perpendicularente a un capo agnético, se origina una diferencia de potencial (fuerza electrootriz fe) entre sus extreos que si los conectaos a un circuito, dará lugar a una corriente eléctrica. Si el conductor se detiene, no hay fuerza electrootrizentre sus extreos y por tanto no habrá corriente inducida. Si cabia el sentido del oviiento del conductor, tabién cabia el sentido de la corriente. Esto tabién sucede si se invierte el sentido del capo agnético. La aparición de la fe entre los extreos del conductor puede ser explicada teniendo en cuenta la ley de Lorentz, es decir, por las fuerzas que ejerce el capo agnético F sobre las cargas libres del conductor (electrones). Considereos un conductor de longitud L que se desplaza con velocidad v perpendicularente a un capo coo indica la figura. Algunos electrones del conductor serán ipulsados por la fuerza agnética hacia un extreo del conductor. La acuulación agnético B q( vxb) F de carga negativa en un extreo y positiva en el otro, dará lugar a un capo eléctrico E que ejercerá una fuerza eléctrica F e qe electrones, cesando el desplazaiento de carga cuando F F e sobre el resto de los. Cuando se alcance esta situación de equilibrio, entre los extreos del conductor existirá una diferencia de potencial o fuerza electrootriz fe (recuerda ΔV=E Δx) que ahora expresaos E L Resuiendo: 7

8 F F e Fe F q v B q E E v B v B L Lv B Si el conductor está conectado a un circuito, por él circulará una corriente I y se verá soetido a una fuerza agnética I( LxB) por lo que para antener al conductor en oviiento será necesario aplicar una fuerza F exterior F ext con la isa dirección y sentido que v. Si el conductor se desplaza forando un ángulo φ con el capo B la fe inducida será: Lv B sen A.0 Qué fe se induce en un conductor que se desplaza paralelo al capo agnético? A.1 Un conductor rectilíneo de 10 c se desplaza perpendicularente a un capo agnético de 10 - T con rapidez de 0 /s. a) Calcula la fuerza que actúa sobre un electrón del conductor. (Sol: 3,x10-0 N) b) Calcula el capo eléctrico dentro del conductor. (Sol: 0, V/) c) Calcula la fe inducida. (Sol: 0,0 V) Ley de Faraday-Henry De las experiencias de Faraday y Henry se concluyó que la fe inducida es debida a la variación de las líneas de capo agnético a través del circuito; es decir, a la variación del flujo agnético. Experientalente se coprueba que es directaente proporcional a e inversaente proporcional a t. El valor edio de la fe inducida es: t El signo nos indica que la corriente inducida tiene un efecto agnético que se opone a la variación del flujo agnético a través del circuito. Más adelante insistireos en este aspecto. Si el circuito está forado por N espiras la fe edia inducida será: N t d Finalente la fe instantánea inducida será: dt La intensidad de la corriente que circula por el circuito dependerá de su resistencia R. Según la Ley de Oh: I R, se deduce que I 1 R t Z A. El plano de una espira cuadrada es perpendicular a un capo agnético. a) Haz un esquea de la situación e indica dos aneras de inducir una fe en la espira. B b) Indica en qué situación la fe inducida será nula. Y A.3 El plano de una espira circular de c de radio es perpendicular a un capo agnético. Calcula la fe edia inducida cuando el capo agnético cabia de B=0 hasta B=1,5 T en 0,5 s. (Sol: -3,8x10-3 V) A.4 El plano de una espira de 50 c es perpendicular a un capo agnético que varía con el tiepo B=8t- T. Calcula la fe instantánea inducida. (Sol: -0,04 V) A.5 Una bobina de 50 espiras de 1 c de superficie se encuentra con su eje paralelo a las líneas de inducción de un capo agnético de 0, T. a) Calcula la fe inducida si gira hasta poner su eje perpendicular a las líneas del capo en 0,01 s. (Sol: 6 V) b) Calcula intensidad de corriente inducida si la bobina tiene una resistencia de 10 Ω. (Sol: 0,6 A) Ley de Lenz La ley de Faraday nos perite calcular el valor de la fe inducida. Esta corriente genera un capo agnético para el que H. Lenz deterinó, en 1834, su sentido. Según la ley de Lenz, la corriente inducida genera un capo agnético que se opone a la variación de flujo que la produce. Si un ián se aproxia a una espira por su polo norte, se produce un auento del flujo agnético a través de la espira. En la espira se induce una corriente que genera un capo agnético que trata de disinuir el auento X 8

9 de flujo; para ello, las líneas de capo del capo inducido salen de la cara de la espira (polo norte) enfrentada al ián lo que deterina el sentido de la corriente inducida según la regla de la ano derecha. Por el contrario, si el ián se aleja de la espira, se produce una disinución del flujo agnético a través de la espira. En la espira se induce una corriente que genera un capo agnético que trata de auentar la disinución de flujo; para ello, las líneas de capo del capo inducido entran por la cara de la espira (polo sur) enfrentada al ián lo que deterina el sentido de la corriente inducida según la regla de la ano derecha. Si recordaos que polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen, el capo agnético inducido adopta una polaridad que se opone a que se acerquen o a que se alejen. La ley de Lenz es válida para cualquier circuito independienteente de cóo se produzca la variación del flujo agnético y constituye una nueva fora de expresar el principio de conservación de la energía. En efecto, la energía eléctrica correspondiente a la corriente inducida es consecuencia del trabajo realizado para desplazar el ián inductor al que se opone la interacción agnética antes encionada. Es decir, transforaos energía ecánica en energía eléctrica. A.6 Una espira cuadrada de 5 c de lado se desplaza a c/s sobre un capo agnético de 0,4 T coo indica la figura. a) Indica el sentido de la corriente inducida cuando: i) está entrando en el capo; ii) se desplaza dentro del capo; iii) está saliendo del capo. b) Calcula la fe edia inducida en cada caso. (Sol: -4x10-4 V; 0 V; +4x10-4 V) A.7 Una espira circular de 5 c de radio y 0,4 Ω de resistencia está situada perpendicularente a un capo agnético que auenta a razón de 8x10-3 T/s. Calcula la fe y la intensidad de corriente que se induce en la espira. (Sol: 6x10-5 V; 1,5x10-4 A) A.8 El flujo agnético a través de una espira es Φ=(0,1t - 0,4t) Wb. a) Deterina la expresión de la fe inducida. (Sol: -0,t+0,4) b) Deterina los instantes para los que el flujo es nulo. (Sol: 0 s; 4 s) c) Deterina la fe inducida en esos instantes. (Sol: -0,4 V; +0,4 V) Aplicaciones de la inducción electroagnética Hasta el descubriiento de la inducción electroagnética las corrientes eléctricas se obtenían de fora electroquíica (pila) y su uso era liitado y caro. La inducción electroagnética perite convertir grandes cantidades de energía ecánica en energía eléctrica y viceversa. Estas transforaciones requieren de dispositivos denoinados alternadores, dinaos y otores eléctricos, que pasaos a describir. Alternador Es un dispositivo para transforar energía ecánica en energía eléctrica produciendo corriente alterna. Básicaente consiste en una espira plana que gira uniforeente ω en un capo agnético B. Los extreos de la espira terinan en unos anillos (colectores) que se conectan a un circuito exterior ediante unos contactos llaados escobillas. A edida que la espira gira en el capo agnético, el flujo agnético que la atraviesa tabién varía y por tanto se induce una fe que hace circular una corriente por el circuito. Si partios de una posición de flujo nulo, plano de la espira paralelo al capo agnético B, a edida que la espira gira se dará un auento de flujo y en consecuencia de la fe inducida hasta un valor áxio, plano de la espira perpendicular a B ; después el flujo disinuye y en consecuencia la fe inducida disinuye hasta un valor nulo; a continuación el flujo vuelve a auentar, pero la corriente circula en sentido contrario, hasta que alcanza un valor áxio para finalente disinuir hasta el valor nulo que coincide con la posición inicial. 9

10 AYUDAS PARALA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO Lee atentaente el ejercicio y piensa que está relacionado con los párrafos anteriores. Piensa que en los casos ás sencillos resolverás el ejercicio aplicando alguna idea o ecuación del párrafo anterior. Si tienes dificultad con el planteaiento físico del ejercicio, consulta la ayuda correspondiente. Si no consigues resolver el ejercicio, plantéale al Profesor tus dificultades el próxio día (no al cabo de una seana o de un es) A.1 1T es la intensidad de capo agnético que sobre una carga de 1C que se ueve a 1 /s perpendicular a él, le ejerce una fuerza de 1N. 1 gauss es la intensidad de capo agnético que sobre una carga de 1C que se ueve a 1 /s perpendicular a él, le ejerce una fuerza de 10-4 N. I A. Suponiendo el conductor en el vacío, aplica para cada caso B toando las unidades en el SI. Para el r I 1 apartado b) piensa que la expresión anterior tabién la podeos escribir B que tiene la isa fora que r k y, función que has estudiado en ateáticas y en x k física P. V I1 I B1 A.3 Coienza por hacer un esquea de la situación. En el punto interedio B B 1 B. Calcula abos I vectores aplicando B r Para el apartado b) en ese punto se verifica que B 1 B y por tanto B1 B adeás r 1 y r están relacionados. Finalente resolverás un sistea de dos ecuaciones con dos incógnitas siendo r 1 la que te piden. B Para el apartado c) por ejeplo cabiaos el sentido de I. Vuelve ha hacer un esquea coo en el apartado a) te darás cuenta que el punto que buscas no puede estar entre abos conductores. Al ser I >I 1 deberá estar ás lejos de I que de I 1. Mira el esquea. El resto del planteaiento es igual que el apartado b). A.4 Aplica B I R N I A.5 Para el apartado a) aplica B L Para el apartado b) ten en cuenta que r 0 B I1 I A.6 Dibuja sobre la carga el vector B (ano derecha) y aplicando la Ley de Lorentz (ano izquierda) dibuja el vector F. A.7 Aceleraos una carga en un capo eléctrico: 1 E p Ec 0 luego q V ( v v0 ) 0 Para el apartado b) aplica L. Lorente F qv B sen v Para el apartado c) aplica R q B Para el apartado d) aplica T r v B1 10

11 A.8 Aplica la ley de Lorentz (ano izquierda). Para el apartado b) piensa con esta ecuación v R q B 7 A.9 Dibuja un esquea con la situación y calcula el vector capo que debe salir B x10 i T; después calcula el vector v y finalente aplica L. Lorentz F q( v B) A.10 Para el apartado a) aplica R apartado c) aplica E c =v / para calcular v y después aplica v. Para el apartado b) recuerda Ec=v / y ponlo en ev. Finalente para el q B A.11 Prescindiendo de la acción gravitatoria. Dibuja un esquea con las fuerzas que actúan sobre la carga. Dado que abas fuerzas son opuestas y sus ódulos iguales entonces qe=qvb de donde v=e/b. R v q B A.1 Aplica R v q B q B RD A.13 Para el apartado a) aplica váx. En el apartado b) piensa que se trata de la energía cinética. Para el apartado c) aplica T pero el periodo de oscilación será T/ y la frecuencia es la inversa del periodo. q B A.14 Dibuja. Para el apartado b) aplica F=ILBsenα A.15 Calcula los vectores y aplica F I( L B) A.16 Dibuja un esquea de la situación. Para el apartado b) aplica A.17 B S cos T o Wb (Weber) A.18 A.19 Para abos apartados aplica B S cos A.0 Aplica Lv B sen, si v es paralelo a B entonces 0º F L I1 I d A.1 Coo no nos proponen una dirección y sentido concretos, calculareos el ódulo de F. Aplica Lorentz te acuerdas? es del tea anterior. Para el apartado b) aplica la relación. Para el apartado c) puedes aplicar Lv B sen o bien L E E v B ( B S) A. variando B o variando S o variando los dos. Para el apartado b) fíjate en t t tabién cuando el flujo sea nulo B S cos t A.3 Aplica S r 0 para calcular el flujo B S cos y recuerda que una espira circular t t d A.4 Aplica pero antes tendrás que construir la expresión del flujo y después derivar respecto del tiepo. dt 11

12 A.5 Aplica. Para el apartado b) aplica la ley de Oh. t A.6 Cuando la espira entra en el capo agnético auenta el flujo hacia dentro, se inducirá una corriente tal que hace disinuir el flujo hacia dentro; es decir, la corriente en la espira crea un capo agnético saliente. En el segundo caso, no hay variación del flujo. En el tercer caso, el arguento es inverso. Para el apartado b) aplica t B A.7 La variación del flujo es debida a la variación del capo agnético, aplica S ; para calcular t t I aplica la ley de Oh. A.8 Aplica d ; para b) resuelve 0,1t - 0,4t=0; para c) calcula sobre la expresión obtenida en el apartado dt 1

13 EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +5 1.a) Fuerza agnética sobre una carga en oviiento. 1.b) Explique en qué condiciones una carga, que se ueve en el interior de un capoagnético, seguirá una trayectoria rectilínea y una trayectoria circular? ) Un protón se ueve con una velocidad de,5x10 7 /s a través de un capo agnético de 1,5 T..a) Si la fuerza que experienta es de 1,8x10-1 N qué ángulo fora su velocidad con la dirección del capo? (Sol: 4º7 o 137º3 ).b) Si el capo agnético tiene la dirección del eje X y la velocidad se encuentra sobre le plano XY, discuta que dirección y sentido tendrá la fuerza que actúa sobre él. (Sol: -Z) DATOS: q e =1,6x10-19 C. 3) Por dos conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes de igual dirección, sentido e intensidad. 3.a) Haga un esquea de la situación e indique la dirección y sentido de las fuerzas que actúan sobre los conductores. 3.b) De que factores depende el valor de estas fuerzas? 3.c) Qué debeos hacer para que las fuerzas cabien de sentido? 5.a) Describe el fenóeno de la inducción agnética y enuncie la ley de Faraday. 5.b) Explique el fundaento físico de los generadores de inducción electroagnética que producen la ayor parte de la energía eléctrica que consuios. 6) Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente de 0 A en la dirección y sentido de +Z. 6.a) Calcule el valor de la intensidad del capo agnético en el punto (,0,0) edido en c. (Sol: x10-4 T) 6.b) Si por el punto (0,1,0) c pasa otro conductor paralelo al anterior por el que circula una corriente de 6 A de la isa dirección y sentido qué fuerza por unidad de longitud actúa sobre el segundo conductor? (Sol:,4x10-3 N/) DATOS: μ=4π10-7 N/A 7) Sobre un electrón que se ueve con una velocidad de 5x10 6 /s con dirección perpendicular a un capo agnético de 0,8 T. 7.a) Calcule el valor de la fuerza que actúa sobre el electrón. (Sol: 6,4x10-13 N) 7.b) El radio y el tiepo que tarda el electrón en describir una órbita copleta. (Sol: 3,6x10-5 ; 4,5x10-11 s) DATOS: q e = 1,6x10-19 C; e =9,1x10-31 kg. 8.a) Flujo agnético. Definición, fórulas y unidades. 8.b) Una espira cuadrada de 10 c de lado se encuentra suergida en un capo agnético de inducción B=0, T. Calcule el flujo que atraviesa la espira si el plano de la isa se coloca i) perpendicular al capoagnético ii) paralelo al iso. (Sol: 0,00 Wb; 0 Wb) 9.a) Explique, razonadaente, los diferentes tipos de oviiento que experiental una carga q que se uevea una velocidad v en el seno de una capo agnético de inducción B. 9.b) Una carga puntual de 10 7 C y asa 5x10-13 kg entra una región en la que existe un capoagnético unifore de inducción B=0,005 T con una velocidad v=5 k/s perpendicular a la dirección del capo. Calcular la fuerza agnética que experienta la carga así coo la frecuencia de la órbita que describe la carga puntual en la región en la que existe el capo agnético. (Sol:,5x10-5 N; 5 ) 10.a) Indique cuales son las principales diferencias entre el capo electrostático y el capo agnético. 10.b) Un electrón que se ueve con una velocidad v en el seno de un capo agnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Deterine coo cabia el radio de la trayectoria circular si la velocidad se hace el doble. 11.a) Explica breveente el concepto de fuerza agnética sobre una carga puntual en oviiento, indicando las características ateáticas de la isa. 11.b) Calcule la fuerza por unidad de longitud con la que se atraen dos hilos conductores paralelos, rectilíneos e indefinidos situados en el vacío a una distancia de si por ellos circulan intensidades de 1 A y A respectivaente. (Sol: x10-7 N/) Datos: μ=4π10-7 N/A 1.a) Ley de Faraday. Explique breveente qué es la fuerza electrootriz inducida. 1.b) Calcule el capo agnético en el interior de un solenoide de 10 c de longitud que contiene 500 espiras si por ellas circula una intensidad de corriente de A. (Sol: 0,013 T) 13.a) Explica breveente en qué consiste la fuerza de Lorentz y cuál es la expresión ateática indicando claraente su ódulo, dirección y sentido. 13

14 13.b) Por un hilo conductor, recto y uy largo, circula una corriente de 1 A. Deterine la carga que en 5 in atraviesa una sección del hilo. Dibuje el capo agnético que la corriente crea en torno al hilo y calcule su valor a 10 c del iso. (Sol: 3,6 C;,4x10-8 T) Datos: μ=4π10-7 N/A 14.a) Indica cual es el capo agnético creado en el interior de un solenoide forado por N espiras, siendo L la longitud del solenoide expresada en etros. 14.b) Un electrón que se ueve con una velocidad v en el seno de un capo agnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Deterine coo cabia el radio de la trayectoria circular si tanto la carga coo la velocidad se hacen el doble. 15.a) Explique qué es el flujo agnético. Enuncie la ley de Faraday y qué es la fuerza electrootriz inducida. 15.b) Un electrón que se ueve con una velocidad v en el seno de un capo agnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Deterine coo cabie el radio de la trayectoria circular si la velocidad se hace el doble. 16.a) Una partícula cargada que se ueve a una velocidad v se introduce en el seno de un capo agnético de intensidad B. Deterine la intensidad de la fuerza que esta siente y la dirección y el sentido del oviiento. 16.b) El flujo agnético que atraviesa una espira conductora varía con el tiepo de acuerdo a la expresión Ф=5 sen (3t), donde las unidades están expresadas en el SI. Calcular la fuerza electrootriz inducida en la espira para t=s. (Sol: ε=-(dφ/dt)= -( d(5sen3t)/dt)=-15cos3t para t= s (RAD) ε=-14,4 V) 18.a) Indica cual es la fuerza agnética que siente una carga puntual en oviiento cuando se encuentra en el seno de un capo agnético. Cuando esta fuerza es nula? 18.b) A lo largo de un conductor indefinido circula una corriente eléctrica I, creando un capo agnético. Indique el ódulo, la dirección y el sentido del capo agnético. 19.a) Explique el concepto de la fuerza de Lorentz de una carga puntual q en oviiento. 19.b) Sobre un electrón que se ueve con una velocidad de /s actúa en dirección perpendicular a su velocidad un capo agnético de intensidad 0,3 T. Deterine el ódulo de la fuerza noral que actúa sobre el electrón y el radio de la órbita descrita. (Sol: 1,44x10-14 N; 5,7x10-6 ) DATOS: q e = 1,6x10-19 C e =9,1x10-31 kg. 0) Un protón, acelerado con una diferencia de potencial de 4000 V, penetra en una región en la que existe un capo agnético de 0, T y dirección perpendicular a la velocidad del protón. 0.a) Calcule la velocidad del protón. (Sol: 8677 /s) 0.b) Deterine el radio de la órbita del protón y el tiepo que tarda en recorrerla. (Sol: 0,05 ; 3,6x10-7 s) DATOS: q e =1,6x10-19 C; p =1,7x10-7 kg 14