Taller de Filtros Digitales 2016 Práctica 1

Transcripción

1 Taller de Filtros Digitales 2016 Práctica 1 1. Objetivo El objetivo de esta práctica es la familiarización con el tratamiento digital de señales: Generación y visualización de señales digitales. Convolución Espectro (fft) Filtrado La práctica se desarrollará en el entorno MatLab. Todas las gráficas presentadas deben estar referidas al tiempo o a la frecuencia según el caso. Para ello se deben generar vectores de tiempo y frecuencia. Para el caso de espectros y convoluciones tener presente las alteraciones en amplitud en comparación con el caso analógico. Al graficar espectros, visualizar las zonas de mayor interés (utilizando por ejemplo la función axis). Puede ser útil realizar gráficas logarítmicas del módulo de la fft. 2. Introducción al Procesamiento de Señales En esta parte de la práctica se consideran señales muestreadas a fs = 8kHz, y observadas durante un período de T d = 25ms en el entorno de t=0. Observar que se trabaja sobre un total de N = f s T d muestras, que en este caso son 200 muestras (no 201) Señales Considere las siguientes señales de tiempo discreto (correspondientes al muestreo de señales analógicas): 1. pulso rectangular de duración 1 ms. 1

2 2. pulso rectangular de duración 2,5 ms. 3. escalón, u[n]. 4. delta discreto, δ[n]. 5. seno de frecuencia 550 Hz. 6. seno de frecuencia 400 Hz. 7. senc de ancho de banda 200 Hz. Nota: Para una señal pasabajos, el ancho de banda es desde 0Hz hasta la máxima frecuencia; para una señal pasabanda, es la diferencia entre los dos extremos de su espectro. Es decir, siempre se consideran frecuencias no negativas. Graficar las señales de tiempo discreto, así como sus transformadas discretas 1. Deben graficarse tanto el módulo como la fase de las transformadas. Comparar los resultados obtenidos con los esperados en el caso de señales analógicas. Comparar las señales 2.1.1, y A qué se debe lo observado? Analizar el comportamiento de la fase para la señal Qué diferencias encuentra entre las transformadas de las señales y 2.1.6? Por qué? 2.2. Ventanas Considere las siguientes ventanas 2 3 : 1. Rectangular 2. Hann 3. Hamming Graficar su forma en el tiempo y sus transformadas discretas. Es interesante comparar las distintas ventanas superponiendo las gráficas. Para el gráfico de los módulos de las transformadas, es recomendable utilizar escala logarítmica. Para el caso 2.1.5, repetir para la señal multiplicada por una ventana de Hann. Notar cambios en la señal tanto en tiempo como en frecuencia. Para la señal 2.1.7, comparar los resultados en tiempo y frecuencia para: la señal multiplicada por una ventana rectangular la señal multiplicada por una ventana de Hann. 1 Son de utilidad las funciones help, fft, fftshift, abs, angle, unwrap. 2 Son de utilidad las siguientes funciones: hann y hamming 3 Otras funciones de Matlab útiles para el resto de la práctica: ifft, zeros, ones, length, freqz, filter, conv, plot, hold, axis, xlabel, ylabel, subplot, grid, semilogy, butter, zplane 2

3 la señal muestreada durante el doble de tiempo(misma frecuencia de muestreo, ventana rectangular). la señal muestreada al doble de frecuencia (mismo tiempo de muestreo, ventana rectangular). Comparar resultados, y concluir sobre los distintos efectos observados Resolución en frecuencia Se desea estudiar cómo depende la resolución en frecuencia con la cantidad de muestras M de la FFT, y el largo N de la secuencia en cuestión. Para esto considere la señal analógica: x(t) = sin(2πf 1 t)+sin(2πf 2 t) Siendo f 1 = 1 khz, f 2 = 1,5 khz. La señal se muestrea a una frecuencia de muestreo f s = 8 khz. Calcule y grafique el módulo de su espectro considerando diferentes tiempos de observación T d (por ejemplo T d = 1,2,4,8,16 ms). A partir de qué T d se logra diferenciar claramente las dos sinusoides? Explicar. Si consideramos la misma señal observada durante un tiempo T d = 6 ms, estamos trabajando con un total de N = T d f s = 48 muestras. Analice, qué sucede si se calcula el espectro de dicha señal pero rellenando con ceros hasta obtener M = Se logra mejorar la resolución en frecuencia? Cómo estimaría el valor de los parámetros N (T d ) y M a utilizar para obtener una resolución en frecuencias razonable? 2.4. Convolución Realizar la convolución de los siguientes pares de señales: 1. pulso rectangular de 5 ms - pulso rectangular de 10 ms. 2. senc de ancho de banda B = 500Hz - seno de frecuencia f 0 = B/4. Idem para f 1 = 4B. Considere en este caso la convolución como aplicación de un filtro, donde el senc corresponde al filtro y el seno a la señal. Graficar los resultados anteriores y verificar si se corresponde con lo esperado analíticamente. 4 Para esto utilize la función de Matlab fft(x,m), que calcula la FFT de la señal x rellenando con ceros en caso de que el largo de x sea menor a M. 3

4 Para el punto 2.4.2: estudiar cambios en la señal de salida si se aplica previamente una ventana de Hann al filtro. Cuáles son realmente las señales que se están convolucionando en el caso discreto en relación al caso continuo? Notar que existe un cierto compromiso en deformar la señal en el tiempo para reducir deformaciones en la transformada discreta. 3. Aplicación al procesamiento de señales En esta parte de la práctica se trabajará con señales de audio muestreadas a 8 khz. Los archivos disponibles contienen grabaciones de cuerdas de guitarra pulsadas al aire. Ademas, se proveerá de un código para estudiantes interesados de adquirir sus propias señales con el micrófono del PC. Se presenta un cuadro con la frecuencia correspondiente a cada cuerda para los primeros 4 trastes de la guitarra: Traste Cuerda 6 Cuerda 5 Cuerda 4 Cuerda 3 Cuerda 2 Cuerda Hz 110 Hz 147 Hz 196 Hz 247 Hz 330 Hz 1 87 Hz 117 Hz 156 Hz 208 Hz 262 Hz 349 Hz 2 93 Hz 125 Hz 165 Hz 220 Hz 277 Hz 370 Hz 3 98 Hz 131 Hz 175 Hz 233 Hz 294 Hz 392 Hz Hz 139 Hz 185 Hz 247 Hz 311 Hz 415 Hz Cuadro 1: Frecuencias de las cuerdas en una guitarra típica, las cuerdas se numeran de más fina a más gruesa Se pide: 1. La señal de audio a procesar se encuentra en el archivo parte1.wav. Si desea, el estudiante puede adquirir la señal. En la misma deben interferir dos cuerdas de una guitarra. Analizar la señal en tiempo y frecuencia. Invocar la función espectrograma (adjunta con los archivos de la práctica) que invoca a la función spectrogram de Matlab. Qué hace la función spectrogram? Qué nos permite ver? Analizar el espectrograma de la señal de audio. Identificar los distintos componentes de frecuencia de la señal de audio en el tiempo, en la transformada y en el espectrograma. Cuáles son las cuerdas pulsadas? Diseñar filtros de Butterworth que eliminen la frecuencia fundamental y armónicos de la cuerda más aguda hasta que no se pueda oír. Escucha alguna diferencia? Que cambios encuentra en el espectrograma? 2. En esta parte se trabajará con el archivo parte2.wav. Este contiene la grabación de un fragmento de la señal utilizada en la parte anterior que, por problemas en la adquisición, presenta un tono interferente a 3 khz. 4

5 Escuchar la señal y analizarla en tiempo y en frecuencia. Se desea submuestrear esta señal a 4 khz (implementar el submuestreo generando un vector que sólo tenga las muestras de índice impar del audio original). Analizar el resultado obtenido en tiempo y en frecuencia. Cuál sería el procedimiento correcto para submuestrear? Implementarlo. Nota: estudie las funciones wavread, wavwrite, wavplay y wavrecord. 5

6 4. Preinforme Deberá contener: las transformadasde Fourier de todas las señales de la sección 2.1 en tiempo continuo. En el caso de la señal 2.1.3, se sugiere consultar bibliografía específica sobre el tema. el cálculo analítico de las convoluciones y sus gráficas, para tiempo continuo. explicar los parámetros de entrada de la función butter. Dar los valores para los filtros que se piden en la parte 3 asumiendo que la nota tocada es la cuerda 3 al aire. 5. Presentación Se deberá traer todos los archivos*.m necesarios para la generación y las gráficas de todas las señales pedidas. Para esto se debe utilizar la estructura de archivos que se adjunta con la práctica. También se adjunta un instructivo de qué es lo que se debe implementar y las interfaces que se deben respetar. 6. Informe Debe contener la interpretación de todos los resultados y conclusiones. Deberá incluir gráficas que ayuden a ejemplificar los distintos conceptos. Se sugiere leer la Guía para la elaboración de informes, disponible en la página web del curso. 6