Introducción a los Sistemas Secuenciales. Problemas estructurales en un circuito secuencial asíncrono

Transcripción

1 Definiciones básicas Autómatas De Mealy De Moore Formas de descripción de un sistema secuencial Diagrama de estado Tabla de flujo Tabla de estado-salida Tabla de transición Proceso de análisis de sistemas secuenciales Problemas estructurales en un circuito secuencial asíncrono Circuitos secuenciales síncronos 1

2 Definiciones básicas 2

3 Definiciones básicas. En un circuito secuencial, el valor de la salida en un instante de tiempo t depende del valor de las entradas, y de la historia previa en la evolución del sistema. La historia en la evolución de un sistema secuencial, es mantenida por medio de sus estados internos. 3

4 Un circuito secuencial está formado por: a) Un conjunto finito de n señales de entrada (x 1,x 2,... x n ), que generan un conjunto finito de 2 n estados de entrada E. b) Un conjunto finito de p señales de salida (z 1,z 2,... z p ), que generan un conjunto finito de 2 p estados de salida S. c) Un conjunto finito de m variables internas (y 1,y 2,... y m ), que generan un conjunto finito de 2 m estados internos Q. d) Un circuito combinacional. 1 2 { } n { n 2 } 2 i E = x,x,..., x = e,e,..., e donde x = (x,x,... x ) p { } { p 2 } n i p S = z,z,..., z = s,s,...,s donde z = (z,z,... z ) { } n { m 2 } i m Q = y,y,...,y = q,q,...,q donde y = (y,y,... y ) e) Elementos de memoria incluidos en los lazos de realimentación. 4

5 El valor de Q i = (Y 1,Y 2,..., Y m ) determina el estado próximo. El valor de q i = (y 1,y 2,..., y m ) determina el estado presente. x 1 z 1 x 2 z 2 x n CIRCUITO COMBINACIONAL z p y(t+1) i = Y(t) i y 1 Y 1 y 2 Y2 y m Y m 5

6 Dependiendo de la evolución de los estados internos, los circuitos secuenciales se dividen en: Asíncronos. Para una combinación de las variables de entrada, el sistema evoluciona sin control externo, hasta que se llega a un estado interno estable. Síncronos. El sistema es controlado mediante impulsos externos (reloj). El estado interno evoluciona sólo cuando se aplica el impulso. Se denomina máquina secuencial, a la operación que produce un determinado sistema secuencial. 6

7 Autómatas 7

8 Autómata de Mealy a) Alfabeto de entrada: b) Alfabeto de estados internos: c) Alfabeto de salida: d) Función de salida: e) Función de transición: { } n { 1 2 n 2 } { } n { 1 2 m 2 } E = x,x,..., x = e,e,..., e Q = y,y,...,y = q,q,...,q { } p { 1 2 p 2 } S = z,z,..., z = s,s,...,s f: E Q S t: E Q Q f) Por tanto para una entrada e i y un estado interno q i tendremos que: f(e i, q i ) = s i t(e i, q i ) = q m 8

9 Autómata de Moore a) Alfabeto de entrada: b) Alfabeto de estados internos: c) Alfabeto de salida: d) Función de salida: e) Función de transición: { } n { 1 2 n 2 } { } n { 1 2 m 2 } E = x,x,..., x = e,e,..., e Q = y,y,...,y = q,q,...,q { } p { 1 2 p 2 } S = z,z,..., z = s,s,...,s f: Q S t: E Q Q f) Por tanto para una entrada e i y un estado interno q i tendremos que: f(q i ) = s i t(e i, q i ) = q m 9

10 Importante Todo sistema secuencial admite una representación mediante un autómata de Mealy y una representación mediante un autómata de Moore 10

11 Formas de descripción de un sistema secuencial 11

12 Formas de representación en el proceso de diseño y análisis de Circuitos Secuenciales Análisis Diseño Diagrama de estado Tabla Estado/Salida Reducción de estados Reglas de asignación (tabla de los elementos de memoria) Tabla de Transición Circuito Lógico Elección de elementos de memoria (tabla de evolución de los elementos de memoria) 12

13 Diagrama de estado El diagrama de estados (también llamado diagrama de transición de estados) está constituido por un conjunto de nudos ó vértices que se corresponden a los estados y una serie de arcos dirigidos que indican las transiciones a los próximos estados, en función de las entradas y el estado presente. X/ f(x,q) K K i X K q i q j q/f(q) i i q/f(q) j j X / f(x,q) m m i Máquina de Mealy X m Máquina de Moore 13

14 Tipos de estados a) Estado terminal Estado en el que se permanece independientemente de la secuencia que se de en las entradas. b) Estado inaccesible Estado al que no se puede llegar desde ningún estado, aunque se aplique cualquier secuencia en las variables de entrada. c) Estado estable (para una combinación dada en las entradas) Estado en el que su próximo estado coincide con él mismo. d) Estado inestable (para una combinación dada en las entradas) Estado en el que su próximo estado NO coincide con él mismo. 14

15 Tabla de estado-salida Es una representación tabular de la función de estado (próximo estado) y de la función de salida (valor de la salida) en función del valor de las entradas y el estado presente. En las columnas se representa el alfabeto de entrada x i, y en las filas los estados presentes q i. 15

16 Tabla estado-salida para una máquina Mealy E Q X 0 x 1... x n-1 q 0 t(x 0,q 0 ),f(x 0,q 0 ) t(x 1,q 0 ),f(x 1,q 0 )... t(x n-1,q 0 ),f(x n-1,q 0 ) q 1 t(x 0,q 1 ),f(x 0,q 1 ) t(x 1,q 1 ),f(x 1,q 1 )... t(x n-1,q 1 ),f(x n-1,q 1 ) q m-1 t(x 0,q m-1 ),f(x 0,q m-1 ) t(x 1,q m-1 ),f(x 1,q m-1 )... t(x n-1,q m-1 ),f(x n-1,q m-1 ) 16

17 Tabla estado-salida para una máquina Moore Q E S x 0 x 1... x n-1 q 0 t(x 0,q 0 ) t(x 1,q 0 )... t(x n-1,q 0 ) f(q 0 ) q 1 t(x 0,q 1 ) t(x 1,q 1 )... t(x n-1,q 1 ) f(q 1 ) q m-1 t(x 0,q m-1 ) t(x 1,q m-1 )... t(x n-1,q m-1 ) f(q m-1 ) 17

18 Tabla de flujo Es una representación tabular del próximo estado en función del valor de las entradas y de el estado presente, pero en la que sólo figuran los estados estables. Los estados inestables son sustituidos por el estado estable al que se transitará. En las columnas se representa el alfabeto de entrada x i, y en las filas los estados presentes q i. 18

19 Tabla de transición. Es una representación tabular de los valores próximos de las variables de estado en función del valor de las entradas y del valor presente de las variables de estado. En las columnas se representa el alfabeto de entrada x i, y en las filas los valores presentes de las variables de estado. Los estados estables, se marcan rodeándolos con un círculo. x 1,x 2,..., x i,..., x n y 1, y 2,..., y i,..., y m Y 1, Y 2,..., Y i,..., Y m 19

20 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales Proceso de análisis de sistemas secuenciales 20

21 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales Una característica común a todos los circuitos secuenciales, es la existencia de lazos ó bucles de realimentación, pero su presencia no es una condición suficiente para ser un circuito secuencial Los lazos de realimentación pueden aparecer de forma explícita en el circuito o dentro de los elementos de memoria (se verán más adelante) El proceso de análisis consta de los siguientes pasos 21

22 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales a) Verificar que es un circuito secuencial. b) Romper los lazos de realimentación, insertando en cada uno de ellos un elemento de memoria. Tendremos tantas variables de estado como rupturas efectuemos. c) Obtener las expresiones algebraicas de la función de transición y de la función de salida. d) Construimos la tabla de transición e) Construimos la tabla de estado-salida f) Construimos el diagrama de estado 22

23 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales Problemas estructurales en un circuito secuencial asíncrono 23

24 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales Cuando se produce un cambio en las entradas, la respuesta del circuito puede ser distinta a la esperada, debido a que no todas las variables de estado cambian simultáneamente a) Azar extrínseco La diferencia de los tiempos de propagación de la señal es debida a que las puertas con las que está construido el circuito tienen distintos tiempos de propagación b) Azar intrínseco La diferencia de los tiempos de propagación de la señal es debida a distinta longitud de los caminos de propagación de las señales c) Carrera Una situación no determinista motivada por el cambio de varias variables de estado 24

25 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales Tipos de carreras a) Carrera crítica Cuando se llega a un estado estable no previsto, debido a una carrera b) Carrera no crítica Cuando se llega al mismo estado estable, independientemente del camino que se siga, debido a una carrera 25

26 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales La existencia de dos ó más estados estables en una misma columna de la tabla de transición, es condición necesaria, pero no suficiente, para la existencia de carreras críticas Otro posible problema es cuando para una determinada combinación de las variables de entrada, no hay ningún estado estable, por lo que tendríamos una máquina secuencial no determinista, y sería imposible predecir el estado al que tiende la máquina para dicha combinación de entrada 26

27 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales Circuitos secuenciales síncronos 27

28 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales Están libres de todos los problemas que presentan los circuitos secuenciales asíncronos, para lo cual presentan las siguientes restricciones: a) Cuando las entradas cambian, los lazos de realimentación están abiertos b) Cuando las entradas son estables, se cierran los lazos y se producen los cambios de estado c) Durante el proceso de apertura y cierre de los lazos de realimentación, se mantiene memoria del estado presente d) Sólo se permite un cambio de estado en cada apertura y cierre de los lazos de realimentación e) Los lazos se abren y cierran de acuerdo a una señal de control, generalmente periódica (reloj) 28

29 Tema 6 Análisis de circuitos Secuenciales x 1 x 2 z 1 z 2 x n CIRCUITO COMBINACIONAL z p y(t+1) i = Y(t) i y 1 Y 1 y 2 Y 2 y m Clk Y m Como consecuencia, NO hay estados inestables, ya que cada próximo estado, será el estado siguiente al que se llegará, ya que sólo se permite una transición por cada pulso de reloj 29