Presentación del curso

Transcripción

1 Análisis Numérico Presentación del curso CNM-425 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c Reproducción permitida bajo los términos de la licencia de documentación libre GNU.

2 8 Métodos iterativos para sistemas

3 Métodos iterativos para sistemas... a. Descripción del software, instalación b. Tipos de datos c. Operadores y expresiones d. Scripts, funciones e. Estructuras selectivas f. Estructuras repetitivas

4 8 Métodos iterativos para sistemas a. Repaso al cálculo. b. Errores de redondeo y aritmética finita. c. Algoritmos y convergencia. d. Software numérico.

5 8 Métodos iterativos para sistemas a. Método de bisección. b. Iteración de punto fijo. c. Método de Newton d. Análisis de error para métodos iterativos. e. Convergencia acelerada.

6 4 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no 8 Métodos iterativos para sistemas a. Puntos fijos para funciones de varias variables b. Método de Newton. c. Método cuasi-newton.

7 8 Métodos iterativos para sistemas a. Interpolación y polinomio de Lagrange. b. Diferencias divididas. c. Splines cúbicos. d. El fenómeno Runge e. Polinomios de Chebyshev

8 8 Métodos iterativos para sistemas a. Diferenciación numérica. b. Extrapolación de Richardson. c. Elementos de integración numérica. d. Integración numérica compuesta e. Integración de Romberg. f. Métodos adaptativos de cuadratura. g. Cuadratura gaussiana.

9 7 Métodos directos para la resolución de sistemas 8 Métodos iterativos para sistemas a. Sistemas de ecuaciones. b. Estrategias de pivoteo. c. Álgebra lineal. d. Determinante de una matriz. e. Factorización de matrices. f. Tipos especiales de matrices.

10 8 Métodos iterativos para sistemas a. Normas de vectores y matrices. b. Vectores y valores propios. c. Métodos iterativos para resolver sistemas.

11 8 Métodos iterativos para sistemas a. Teoría elemental de los problemas de valor inicial. b. Método de Euler. c. Métodos de Taylor de orden superior. d. Métodos de Runge-Kutta. e. Métodos multipasos. f. Estabilidad. g. Ecuaciones diferenciales rígidas.

12 8 Métodos iterativos para sistemas 10 Problemas de valor de frontera para ecuaciones a. Método del disparo lineal. b. Método del disparo no lineal. c. Método de diferencias finitas para problemas d. Método de diferencias finitas para problemas no

13 Cuatro parciales teóricos del 20% cada uno. Tareas 20%. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4

14 Cuatro parciales teóricos del 20% cada uno. Tareas 20%. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 a. Preliminares b. Soluciones de ecuaciones de una variable. c. Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no.

15 Cuatro parciales teóricos del 20% cada uno. Tareas 20%. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 a. Interpolación y aproximación polinomial. b. Diferenciación e integración numérica.

16 Cuatro parciales teóricos del 20% cada uno. Tareas 20%. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 a. Métodos directos para la resolución de sistemas. b. Métodos iterativos para la resolución de sistemas.

17 Cuatro parciales teóricos del 20% cada uno. Tareas 20%. Consistirán en ejercicios de programación de los métodos vistos en clase, para implementarlos en python. 1 Parcial 1 2 Parcial 2 3 Parcial 3 4 Parcial 4 a. Problemas de valor inicial para ecuaciones. b. Problemas de valor de frontera para ecuaciones.

18 Bibliografía R.L. Burden, J.D. Faires. Análisis numérico Séptima Edición. Editorial Thomson faires/numerical-analysis/ R. Gonzáles Python para todos J. Kiusalaas Numerical Methods in Engineering with Python Cambridge University Press,